2019-2020年四年級數(shù)學盈虧問題與比較法復習.doc

2019-2020年四年級數(shù)學盈虧問題與比較法復習有些問題初看似乎不像盈虧問題，但將題目條件適當轉化，就露出了盈虧問題的“真相”。例1 某班學生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學生有多少人？分析：本題也是盈虧問題，為清楚起見，我們將題中條件加以轉化。假設船數(shù)固定不變，題目的條件“如果增加一條船”表示“如果每船坐6人，那么有6人無船可坐”；“如果減少一條船”表示“如果每船坐9人，那么就空出一條船”。這樣，用盈虧問題來做，盈虧總額為69=15（人），兩次分配的差為963（人）。解：（69）（96）5（條），656=36（人）。答：有36名學生。例2 少先隊員植樹，如果每人挖5個坑，那么還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？分析：我們將“其中2人各挖4個坑，其余每人挖6個坑”轉化為“每人都挖6個坑，就多挖了4個坑”。這樣就變成了“典型”的盈虧問題。盈虧總額為437（個）坑，兩次分配數(shù)之差為651（個）坑。解：3（6-4）2（6-5）7（人）57338（個）。答：一共要挖38個坑。例3在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長？分析與解：因為把繩子對折余8米，所以是余了82=16（米）；同樣，把繩子三折余2米，就是余了326（米）。兩種方案都是“盈”，故盈虧總額為166=10（米），兩次分配數(shù)之差為3-21（折），所以橋高（82-23）（3-2）10（米），繩子的長度為2108236（米）。例4有若干個蘋果和若干個梨。如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨。問：蘋果和梨各有多少個？分析與解：容易看出這是一道盈虧應用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到。原因在于第一種方案是1個蘋果“搭配”2個梨，第二種方案是3個蘋果“搭配”5個梨。如果將這兩種方案統(tǒng)一為1個蘋果“搭配”若干個梨，那么問題就好解決了。將原題條件變?yōu)椤?個蘋果搭配2個梨，缺4個梨；有梨152-426（個）。例5樂樂家去學校上學，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學校就會遲到8分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結果到達學校時離上課還有5分鐘。問：樂樂家離學校有多遠？分析與解：樂樂從改變速度的那一點到學校，若每分鐘走50米，則要遲到8分鐘，也就是到上課時間時，他離學校還有508400（米）；若每分鐘多走10米，即每分鐘走60米，則到達學校時離上課還有5分鐘，如果一直走到上課時間，那么他將多走（5010）5300（米）。所以盈虧總額，即總的路程相差400300700（米）。兩種走法每分鐘相差10米，因此所用時間為7001070（分），也就是說，從樂樂改變速度起到上課時間有70分鐘。所以樂樂家到學校的距離為50（2708）4000（米），或 50260（705）4000（米）。例6王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進了技術，每天可多加工5個，結果提前3天完成。問：這批零件有多少個？分析與解：每天加工20個，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工20個零件；改進技術后，如果一直加工到計劃時間，那么將多加工（205）375（個）。盈虧總額為752055（個）。兩種加工的速度比較，每天相差5個。根據(jù)盈虧問題的公式，從改進技術時到計劃完工的時間是55511（天），計劃時間為11415（天），這批零件共有20（151）280（個）。附送：2019-2020年四年級數(shù)學盈虧問題與比較法練習題人們在分東西的時候，經(jīng)常會遇到剩余（盈）或不足（虧），根據(jù)分東西過程中的盈或虧所編成的應用題叫做盈虧問題。例1 小朋友分糖果，若每人分4粒則多9粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友分多少粒糖？分析：由題目條件可以知道，小朋友的人數(shù)與糖的粒數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，第一種方案每人分4粒就多9粒，第二種方案每人分5粒就少6粒，兩種不同的方案一多一少相差9615（粒）。相差的原因在于兩種方案的分配數(shù)不同，第一種方案每人分4粒，第二種方案每人分5粒，兩次分配數(shù)之差為541（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人數(shù)為15115（人），糖果的粒數(shù)為415969（粒）。解：（96）（5-4）15（人），415969（粒）。答：有15個小朋友，分69粒糖。例2 小朋友分糖果，若每人分3粒則剩2粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友？多少粒糖果？分析：本題與例1基本相同，例1中兩次分配數(shù)之差是5-4=1（粒），本題中兩次分配數(shù)之差是5-32（粒）。例1中，兩種分配方案的盈數(shù)與虧數(shù)之和為9615（粒），本題中，兩種分配方案的盈數(shù)與虧數(shù)之和為26=8（粒）。仿照例1的解法即可。解：（62）（42）4（人），34214（粒）。答：有4個小朋友，14粒糖果。由例1、例2看出，所謂盈虧問題，就是把一定數(shù)量的東西分給一定數(shù)量的人，由兩種分配方案產(chǎn)生不同的盈虧數(shù)，反過來求出分配的總人數(shù)與被分配東西的總數(shù)量。解題的關鍵在于確定兩次分配數(shù)之差與盈虧總額（盈數(shù)+虧數(shù)），由此得到求解盈虧問題的公式：分配總人數(shù)=盈虧總額兩次分配數(shù)之差。需要注意的是，兩種分配方案的結果不一定總是一“盈”一“虧”，也會出現(xiàn)兩“盈”、兩“虧”、一“不盈不虧”一“盈”或“虧”等情況。例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，則有3個小朋友分不到糖果。問：有多少粒糖果？分析與解：第一種方案是不盈不虧，第二種方案是虧16348（粒），所以盈虧總額是048=48（粒），而兩次分配數(shù)之差是16106（粒）。由盈虧問題的公式得有小朋友（0163）（1610）8（人），有 糖10880（粒）。下面的幾道例題是購物中的盈虧問題。例4 一批小朋友去買東西，若每人出10元則多8元；若每人出7元則少4元。問：有多少個小朋友？東西的價格是多少？分析與解：兩種購物方案的盈虧總額是8412（元），兩次分配數(shù)之差是1073（元）。由公式得到小朋友的人數(shù)（84）（107）4（人），東西的價格是104832（元）。例5 顧老師到新華書店去買書，若買5本則多3元；若買7本則少1.8元。這本書的單價是多少？顧老師共帶了多少元錢？分析與解：買5本多3元，買7本少1.8元。盈虧總額為31.8=4.8（元），這4.8元剛好可以買752（本）書，因此每本書4.82=2.4（元），顧老師共帶錢2.45315（元）。例6 王老師去買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還差30元。問：兒童小提琴多少錢一把？王老師帶了多少錢？分析：本題在購物的兩個方案中，每一個方案都出現(xiàn)錢不足的情況，買7把小提琴差110元，買5把小提琴差30元。從買