一元二次方程、二次函數(shù),旋轉(zhuǎn)、圓 練習(xí)

九年級上冊復(fù)習(xí) （一） 一元二次方程：一元二次方程的認(rèn)識：1、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化為一般形式是：_,其二次項系數(shù)是_, 一次項系數(shù)是_ _ 常數(shù)項是_.2、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m=( )3、用直接開平方法：(x+2)2= 4、用配方法解方程4x2-8x-5=05、用公式法解方程 3x2=4x+7 6、用分解因式法解方程（y+2)2=3(y+2）7、解下列方程1、(x+5)(x-5)=7 2. x(x-1)=3-3x 3. x2-4x+4=0 4、3x2+x-1=0 5. x2+6x=8 6、 m2-10m+24=08方程x2-4x+4=0根的情況是（ ）9如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）10若方程x2-(k+1)x+k=0兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則 k=_11、求證 關(guān)于x的方程x2-（m-2）x-2m-1=0總有兩個不相等的實數(shù)根12、x1 、x2 是 方程x2-（m-2）x-2m-1=0的兩個根。且x12 + x22 =10，求m的值13、若一元二次方程x2-10x+21=0的兩根恰好是一等腰三角形的兩邊，則該三角形的周長是 ( ) .14、已知a2+3a-1=0 則2a2+6a-3=_15、某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元，已知兩次降價百分率相同，求兩次降價的百分率。16、某工廠計劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻兩番，如果每年比上年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個百分?jǐn)?shù)。17、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？商場最多每天可賺多少錢？18、百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“元旦”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價2元，那么平均每天就可多售出4件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？19、如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?20、某服裝店花2000元進了批服裝，按50%的利潤定價，無人購買。決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？21、一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，這是容器內(nèi)剩下的純藥液是28L。問每次倒出的液體是多少？22、若關(guān)于的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一個根是-2，則另一個根是_23、請你寫出一個根為1和2的一元二次方程_ 第二部分 二次函數(shù)1、若點 A ( 2, ) 在函數(shù) 的圖像上，則 A 點的坐標(biāo)是. 2、 當(dāng)m取何值時，函數(shù)是y= (m+2)x 分別 是一次函數(shù)？ 反比例函數(shù)？二次函數(shù)？3、拋物線y= x2的開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 ,圖象過第 象限 ；4、已知（如圖1 ）二次函數(shù)y = mx 2的圖象，則m 0；若圖象過 (2,- 4)，則m= ；5、拋物線y = x 2+3的開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 ,是由拋物線 y = x 2向 平移 個單位得到的；6、已知（如圖 2 ）拋物線y = ax 2+k的圖象，則a 0，k 0；若圖象過A (0,-2) 和 B (2,0) ，則a = ,k = ；函數(shù)關(guān)系式是y = 。7、（如圖 3） 是y = a（x-h）2 的圖象，則a 0，h 0 ； 若圖象過A (2，0) 和B (0，-4) 則a = ,h = 函數(shù)關(guān)系式是y = 8、拋物線 y = 2 (x -1/2 ) 2+1 的開口向 , 對稱軸 , 頂點坐標(biāo)是 ； 9、若拋物線y = a (x+m) 2+n開口向下，頂點在第四象限，則a 0, m 0, n 0。 10、由y=2x2的圖象向左平移兩個單位,再向下平 移三個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為 _由函數(shù)y= -3(x-1)2+2的圖象向右平移4個單位,再向上平移3個單位,得到的圖象的函數(shù)解析式為_ _11.拋物線y=ax2向左平移一個單位,再向下平移8個單位且y=ax2過點(1,2).則平移后的解析式為_;12、將拋物線y=x2-6x+4如何移動才能得到y(tǒng)=x213、逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3個單位,再向上平移5個單位.(1) 拋物線y=x2-4x+3的對稱軸是_.14、拋物線y=3x2-1的_ A 開口向上,有最高點 B 開口向上,有最低點 C 開口向下,有最高點 D 開口向下,有最低點15、若y=ax2+bx+c(a 0)與x軸交于點A(2,0), B(4,0),則對稱軸是_ A直線x=2 B直線x=4 C直線x=3 D直線x= -316、若y=ax2+bx+c(a 0)與x軸交于點A(2,m), B(4,m),則對稱軸是_ A 直線x=3 B 直線x=4 C直線x= -3 D直線x=2 17、二次函數(shù)y= x2+2x+1寫成頂點式為：_ _，對稱軸為_，頂點為_ 18、已知二次函數(shù)y=- x2+bx-5的圖象的頂點在y軸上，則b=_。19、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0) (1，-2) (2，3) 三點(2)、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點(3，1) (3)、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點的縱坐標(biāo)是3 。20、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3， -6）。求a、b、c。21、已知拋物線y=ax2+bx+c與y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.22、若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.23、已知拋物線y=ax2+bx-1的對稱軸是x=1 ，最高點在直線y=2x+4上。（1）求拋物線解析式. （2）求拋物線與直線的交點坐標(biāo).24、已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離 為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.25、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負(fù)半軸分別交于A、B兩點，與y軸負(fù)半軸交于點C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求拋物線解析式。26、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象（如圖4）。(1)、當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大;(2)、當(dāng)x為何值時，y0。(3)、求它的解析式和頂點坐標(biāo)；5、拋物線與x軸交點為A，與y軸交點為B，求A、B兩點坐標(biāo)及AOB的面積.27、河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立（如圖5）所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達式為y= - x2 ， 當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬 AB = 30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是28、某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？29、（如圖6），在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。30、（如圖7），在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積最大？最大面積是多少？31、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)計，可使花園面積最大？32、已知函數(shù).（1） 當(dāng)x= 時，拋物線有最 值，是 .（2） 當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小求出該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及兩交點間距離；（3） 求出該拋物線與y軸的交點坐標(biāo)；（4） 該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？33、已知二次函數(shù)與x軸有交點，則k的取值范圍是 .34、關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則拋物線的頂點在第_象限；35、拋物線與軸交點的個數(shù)為（ ）36、二次函數(shù)對于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是（ ） A、 B、 C、 D、37、與的圖象相交，若有一個交點在x軸上，則k為（ ）38、若方程的兩個根是3和1，那么二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線（ ） A、3 B、2 C、1 D、139、已知二次函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點，坐標(biāo)為，求的值40、畫出二次函數(shù)的圖象，并利用圖象求方程的解，說明x在什么范圍時.41、如圖：（1）求該拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何范圍時，該函數(shù)值大于0.42、二次函數(shù)的圖象過A(-3,0),B(1,0),C(0,3),點D在函數(shù)圖象上，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)圖象過點B、D，求（1）一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.43、已知拋物線.（1）求證此拋物線與軸有兩個不同的交點；（2）若是整數(shù)，拋物線與軸交于整數(shù)點，求的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線頂點為A，拋物線與軸的兩個交點中右側(cè)交點為B.若M為坐標(biāo)軸上一點，且MA=MB，求點M的坐標(biāo).44、校運會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的函數(shù)關(guān)系式為 yx2x，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度.45、 有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中求出該拋物線的解析式.（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時，橋下水面的寬度為d(m)，試求出用d表示h的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行？第三部分 旋轉(zhuǎn) 1如圖11-2-7，RtABC中，C90，ABC60，ABC以點C為中心旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使B在斜邊AB上，AC與AB相交于D，試確定BDC的度數(shù) 2、（如圖1）,在正方形ABCD中,E是CB延長線上一點,ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到ADF,請按圖回答: (1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點? (2)旋轉(zhuǎn)角是多少度? (3)EAF等于多少度? (4)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點B與點E分別移動到 什么位置? (5)若點G是線段BE的中點,經(jīng)過旋轉(zhuǎn) 后,點G移到了什么位置?請在圖形上作出. (6)連結(jié)EF,請判斷AEF的形狀,并說明理由. (7)試判斷四邊形ABCD與AFCE面積的大小關(guān)系. 3、已知，（如圖2）邊長為1的正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積. 4.(如圖3)等邊ABC中，在AC邊的延長線上取一點E，以CE為邊作等邊CDE，它與ABC位于直線AE的同側(cè)，點M為線段AD的中點，點N為線段BE的中點，試說明CMCNM.6已知E、F分別在正方形ABCD邊AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周長 7把正方形ADCB繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AGFE，邊BC與GF交于點H（如圖）試問線段GH與線段HF相等嗎？8，點E為正方形ABCD的邊CD上一點，AB=5，DE=6。DAE旋轉(zhuǎn)后能與DCF重合，（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果連接EF，那么DEF是怎樣的三角形？（4）四邊形DEBF的周長和面積？第四部分 圓1、 CD為O的直徑,弦ABCD于點E,CE=1,AB=10,，求CD的長.矩形ABCD與圓O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,則AB=_ 2、在O中,弦AB所對的圓心角AOB=100,則弦AB所對的圓周角為_.3、 如圖,則1+2=_4、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若它的一個外角DCE=70，則BOD=( )5、如圖，ABC中，AB=AC，O是BC的中點，以O(shè)為圓心的圓與AB相切于點D，求證：AC是圓的切線.6、如圖圓O切PB于點B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是_. 1.如圖,若AB,AC與O相切與點B,C兩點,P為弧BC上任意一點,過點P作O的切線交AB,AC于點D,E,若AB=8,則ADE的周長為_;若A=70,則BPC= _7、如圖，PA、PA是圓的切線，A、B為切點，AC為直徑，BAC=200，則P=8、已知：如圖，ABC中，ACBC，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作DEAC于點E，交BC的延長線于點F 求證：（1）ADBD；（2）DF是O的切線9、 已知ABC外切于O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,則AD= _;BE= _CF= _(2)若周長ABC= 36， SABC=18,則r內(nèi)=_;10、ABC中, A=70,O截ABC三條邊所得的弦長相等.則 BOC=_.11、邊長分別為3,4,5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為( )12、已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則ABC的外接圓半徑為 。內(nèi)切圓半徑_13、 正三角形的邊長為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是_, _14、 正六邊形ABCDEF外切于O, O的半徑為R, 則該正六邊形的周長為 面積為 .正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比是_.15、如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長是a.分別以C,F為圓心, a 為半徑作弧,則圖中陰影部分的周長是_.16、如圖,等邊ABC的邊長為 a ,以各邊為弦作弧交于ABC的外心O. 求:菊形的面積.17、扇形AO