函數(shù)及其圖象知識(shí)的復(fù)習(xí)

1、初三數(shù)學(xué)函數(shù)及其圖象知識(shí)的復(fù)習(xí)班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：一、平面直角坐標(biāo)系的初步知識(shí)在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸 (正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點(diǎn)O是原點(diǎn)這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限(每個(gè)象限都不包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn))注意：x軸和y軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn)P(x，0)在x軸上y為0，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(0，y)在y軸上x為0，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(0，0)既在x軸上，又在y軸上x、y同時(shí)為0典型題目：1、寫出下圖中A、B、C、D、E、F各點(diǎn)的坐標(biāo)：2、指出下列各點(diǎn)所在

2、象限或坐標(biāo)軸：A（1，2）_，B（3，4）_，C（4，5）_，D（3，6）_，E（2，0）_，F(xiàn)（0，3）_，G（0，0）_ 3、若點(diǎn)p在第二象限，且p點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則p點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.（1，3）B.（3，1）C.（3，1）D.（1，3）4、點(diǎn)P(4,3)到x軸的距離為 ，到y(tǒng)軸的距離為 ，到原點(diǎn)距離為 5、若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（a，b）在第（ ）象限6、(1)若M(2，a3)在x軸上，則a (2)若M(a2，a3)在第三象限，則a的取值范圍是 7、以A(0,2), B(4,0), C(3,0)為三個(gè)頂點(diǎn)畫三角形，則SABC= 。8、依此連結(jié)A(6,1

3、), B(3,4), C(2,1), D(1,4)四點(diǎn)，則四邊形ABCD是 形。關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：1、點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)2、點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)3、點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)典型題目：1、點(diǎn)p（3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（3，2）B.（3,2） C.（3，2）D.（2，3）2、點(diǎn)P（1，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（1，3） B.（1，3） C.（3，1） D.（1，3）3、點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A、（1，2） B、（1，2） C、（1，2） D、（1

4、，2）二、函數(shù)及其相關(guān)概念用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式例如，代數(shù)式y(tǒng)=2x-1，y=，y=，y=等都是函數(shù)解析式其中用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值范圍必須使解析式有意義遇到實(shí)際問題，還必須使實(shí)際問題有意義使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做函數(shù)的自變量的取值范圍典型題目：說出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1) （2）y= （3）y= (4) y 函數(shù)的三種表示法1、 解析法：如y=2x，y=2x-1，y=2、 列表法：xy2x1xy3x+23、圖象法用描點(diǎn)法按下列步驟畫出函數(shù)的圖象： (i)列表在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，

5、算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列成表 (ii)描點(diǎn)把表中自變量的值和與它相應(yīng)的函數(shù)值分別作為橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) (iii)連線按照自變量由小到大的順序用平滑的曲線把所描各點(diǎn)連結(jié)起來在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2x1與y3x+2的圖象 三、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）一次函數(shù)的定義如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，K0），那么，y叫做x的一次函數(shù)。 特別地，如果y=kx（k是常數(shù)，K0），那么，y叫做x的正比例函數(shù)典型題目：1、若函數(shù)y=(m-2)x+5是一次函數(shù)，則m滿足的條件是_2、函數(shù)y=x+5m-5是正比例函數(shù)，則m應(yīng)取_。3、汽車以40千米/小時(shí)的平均速度從A站出發(fā)，行駛了t

6、小時(shí)，那么汽車離開A站的距離s(千米)和時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，它是 函數(shù)4、曾叔叔的莊園里已有50棵樹，他決定今后每年栽2棵樹，則曾叔叔莊園樹木的總數(shù)y（棵）與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為 它是 函數(shù)5、已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），那么該正比例函數(shù)應(yīng)為（ ） A. B. C. D.6、若直線過點(diǎn)(2，1)，則= .7、請(qǐng)寫出一個(gè)正比例函數(shù)，且x=2時(shí)，y=6 請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)，且x=6時(shí)，y=2 8、甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算5千克重的包裹的郵資。 （二）一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象

7、是直線，畫一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線1、請(qǐng)?jiān)谕粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出了下列函數(shù)的圖象.（1） y2x; y2x1; y2x3xy2xxy2x1;xy2x3（2）y=3x; y=3x+2； y=3x3xy=3xxy=3x+2xy=3x3班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：（三）一次函數(shù)圖象的其性質(zhì)一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象是 特別地，正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象是經(jīng)過 的一條 根據(jù)“_ 點(diǎn)確定一條直線”，我們畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只需確定 個(gè)點(diǎn)典型題目：1、一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)x=0時(shí)，y= ，橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)在 上，當(dāng)y=0時(shí)，x= ，縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)在 上。畫一次函數(shù)的圖象，

8、常選?。?, ）、（ ,0）兩點(diǎn)連線。2、直線y4x3過點(diǎn)（_，0）、（0， ）；3、直線過點(diǎn)（ ，0）、（0， ）4、直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 5、直線y=x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 6、直線y=4x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 7、直線y=與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 一次函數(shù)ykxb有下列性質(zhì)：（1） 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而_，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_；（2） 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而_，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_.（3）當(dāng)b0時(shí)，這時(shí)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在 （4）當(dāng)b0時(shí)，這時(shí)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在 典型題目

9、：1、一次函數(shù)y=2x+4的圖象經(jīng)過_象限,y隨x的增大而_,它的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_2、 畫出函數(shù)y=2x+2的圖象,結(jié)合圖象回答下列問題：（1）隨著x的增大，y將 （填“增大”或“減小”）（2）它的圖象從左到右 （填“上升”或“下降”）（3）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （4）當(dāng)x取 時(shí),y=0? （5）當(dāng)x 時(shí),y0?3、函數(shù)y=3x6的圖象中：（1）隨著x的增大，y將 （填“增大”或“減小”）（2）它的圖象從左到右 （填“上升”或“下降”）（3）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 4、函數(shù)y=2x6的圖象中：（1）隨著x的增大，y將

10、（填“增大”或“減小”）（2）它的圖象從左到右 （填“上升”或“下降”）（3）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 （4）x 取何值時(shí)，y=2? 當(dāng)x=1時(shí)，y= 5、一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第 象限6、已知函數(shù)y=(m-3)x-3.(1) 當(dāng)m取何值時(shí),y隨x的增大而增大? (2) 當(dāng)m取何值時(shí),y隨x的增大而減小? 7、 寫出一個(gè)y隨x的增大而減少的一次函數(shù) 8、 寫出一個(gè)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）的一次函數(shù) 9、寫出一個(gè)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的一次函數(shù) 四、反比例函數(shù) 1 、反比例函數(shù)及其圖象 如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，可用描

11、點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象 2、反比例函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)K0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、二、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而減?。?當(dāng)K0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。典型題目：1、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則k的值為 2、反比例函數(shù)y= -的圖象位于 （ ） A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限3、已知反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（ ）A2 B2 C2 D24、已知反比例函數(shù)，其圖象在第一、第三象限內(nèi)，則k的值可為 （寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可）5、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m）

12、，則m的值是 6、反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)（2，m）和（3，n），則m與n的大小關(guān)系是m n（填“”或“”號(hào)）7、反比例函數(shù)y =的圖像上有三點(diǎn)(3，a)，(1，b)，(2，c)，則( )A、abc B、cab C、bca D、cba8、在雙曲線上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，則這兩條垂線與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積是（ ）（A）（B）1（C）2（D）4五、待定系數(shù)法1、根據(jù)條件，求出下列函數(shù)的關(guān)系式：（1） 函數(shù)y=kx中，當(dāng)x=2時(shí)，y=6，則k= ， 函數(shù)關(guān)系式為y= （2）直線ykx5經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則k= ，函數(shù)關(guān)系式為y= （3）一次函數(shù)ykxb中，當(dāng)x1時(shí)，y3；當(dāng)x1時(shí)，

13、y7 解：根據(jù)題意，得 解得：k= b= 所求函數(shù)的關(guān)系式是 2、已知彈簧的長度 y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)現(xiàn)已測得不掛重物時(shí)彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度是7.2厘米求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式解：設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y ，根據(jù)題意，得 解得：k= b= 所求函數(shù)的關(guān)系式是 3、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，2)和點(diǎn)B(1,6) 求此一次函數(shù)的解析式，并畫出圖象；求此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積4、求滿足下列條件的函數(shù)解析式：（1） 圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）的正比例函數(shù)的解析式； (2) 經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（1，1）的直線的解析式； 5、若一次函數(shù)的圖象與直線y3x平行，且過A(2，4)點(diǎn)。 (1)求此一次函數(shù)的解析式；(2)畫出此函數(shù)的圖象； (3)求這條直線與x軸、y軸圍成的三角形的面積； (4)若點(diǎn)M(x1，y1)和N(x2，y2)在這條直線上，且x1x2，試比較y1與 y2的大小。六、函數(shù)及其圖象的應(yīng)用1、如圖所示，表示一輛汽車油箱剩余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)回答： 汽車行駛前，油箱中有油多少升？ 汽車最多能行駛多少小時(shí)，每小時(shí)耗油多少