初中數(shù)學八年級上冊旋轉(zhuǎn)中的變與不變

1、 北師大版初中數(shù)學八年級上冊旋轉(zhuǎn)中的變與不變精品教案 教學目標： 1.體驗常見圖形旋轉(zhuǎn)問題中的變與不變，探究引起變化的主要因素. 2.通過圖形的探究，發(fā)現(xiàn)圖形間的聯(lián)系，學會總結(jié)規(guī)律. 教學重點、難點： 問題1 如圖，把一個角的頂點放在正三角形ABC的中心O上，如果在這個角繞O點旋轉(zhuǎn)的過程中，角的內(nèi)部覆蓋住三角形部分的面積不變，覆蓋住正三角形部分A的邊長和也不變，則需要一個多大的角？試猜想并驗證. O BC完成表格，總結(jié)結(jié)論 a 邊長為面積為s 正三邊形 正四邊形 BC 正五邊形 正n邊形 所需最小角 覆蓋部分面積 覆蓋部分邊長和 活學活用 如圖，兩個全等的等腰直角三角形ABC和DEF(其直角邊

2、均為4)疊放在一起，且把三角形DEF的直角頂點D放在AB中點上，將三角形EFG繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足090） A (1)通過上面的探究，從圖中你可以直接得到哪些結(jié)論？ D M ，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BN=xMN(2)解決問題：連結(jié)E x之間的函數(shù)關(guān)系式，與求面積為DMNy,yBCNF 并寫出自變量x的取值范圍. 例題1 等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2, C=90，將一直角EDF的頂點D放在斜邊AB上，EDF繞D旋轉(zhuǎn)，兩條邊分別交射線AC、CB于M、N. 如圖1，當D點是AB邊中點時，EDF交AC、CB邊于點M、N,作DPAC于P,DQBC于Q,易證DPMDQN,所以DM=DN

3、,即：DM:DN=1:1 . AA AD DPM DEM BE CBCNCNQNB FF MEF 3 2 1 圖圖圖 探索與發(fā)現(xiàn)N、CB的延長線于點MDE、DF分別交AC、2如圖，D點仍是AB邊中點，當.一起總結(jié)結(jié)論是否還成立？如果成立，請說明理由并結(jié)合圖1時，DM:DN=1:1 猜想與證明 時， DM:DN=_:_;點在AB上滿足AD:DB=1:2D當 時， DM:DN=_:_;AB上滿足AD:DB=1:3當D點在 .3的值并利用圖證明上滿足AD:DB=m:n時，猜想DM:DN點在當DAB 2例題1為頂點的直角OAC,且上有點，的邊長為正方形ABCD3ACO,AO=以 3 EOF繞O點旋轉(zhuǎn).

4、 (1)如圖1，當OE、OF分別垂直于BC、DC時，求此時正方形ABCD被覆蓋住部分的面積. (2)若在旋轉(zhuǎn)過程中，OE與邊BC有交點為M，設(shè)CM=x,當x在什么范圍內(nèi)時， EOF內(nèi)部覆蓋住正方形部分的面積不變？并求出這個面積的值. AAAADDDD NF OOOO BBBBCCCCM 圖2 圖3 圖4 1 圖E 請你分析一下還有沒有一個過程使得被度，O點旋轉(zhuǎn)360(3)如果EOF可以繞覆蓋部分面積不變？有的話請找出來并說明整個旋轉(zhuǎn)過程中被覆蓋部分面積的 .變化情況 隨堂練習則圖中陰影部A(-3, 3),ABCD放在直角坐標系中，若頂點1.如圖，正方形 平方單位. 分面積為_y A D xO . 兩個全等的等腰直角三角形如圖1擺放2 中除了2，則圖得到圖C中的BCN繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90，21(1)如果把圖 ABCCED、BCNACF外，你還能找到一對全等的三角形嗎？找出來并說明理由. (2)將CED繞點C旋轉(zhuǎn)： 當M、N在AB上（不與A、B重合）時，線段AM、MN、NB之間有一個不變的關(guān)系式，請你寫出這個關(guān)系式（不需證明）. 布置作業(yè) 課后接著