彈性力學(xué)徐芝綸版第一章ppt課件

1、河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院,Elasticity,彈 性 力 學(xué),彈性力學(xué)也稱彈性理論，主要研究彈性體在外力作用或溫度變化等外界因素下所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，從而解決結(jié)構(gòu)或機(jī)械設(shè)計(jì)中所提出的強(qiáng)度和剛度問題,教 材 徐芝綸編彈性力學(xué)簡明教程(第四版)，高等教育出版社，2013 主要參考書 陳國榮編彈性力學(xué)，河海大學(xué)出版社，2002 徐芝綸編彈性力學(xué)(第四版，上冊)，高等教育出版社，2006 S.Timoshenko 在邊界s上考慮受力或約束條件，建立邊界條件; 并在邊界條件下求解上述方程，得出較精確的解答,彈力研究方法,在研究方法上，彈力和材力也有區(qū)別,第一節(jié) 彈性力學(xué)的內(nèi)容,研究方法,材力 也考

2、慮這幾方面的條件，但不是十分嚴(yán)格的：常常引用近似的計(jì)算假設(shè)（如平面截面假設(shè)）來簡化問題，并在許多方面進(jìn)行了近似的處理,第一節(jié) 彈性力學(xué)的內(nèi)容,研究方法,因此材料力學(xué)建立的是近似理論，得出的是近似的解答。從其精度來看，材料力學(xué)解法只能適用于桿件形狀的結(jié)構(gòu),彈性力學(xué)是其他固體力學(xué)分支學(xué)科的基礎(chǔ),彈性力學(xué)是工程結(jié)構(gòu)分析的重要手段。尤其對于安全性和經(jīng)濟(jì)性要求很高的近代大型工程結(jié)構(gòu)，須用彈力方法進(jìn)行分析，或以彈性應(yīng)力分析和變形分析為基礎(chǔ),第一節(jié) 彈性力學(xué)的內(nèi)容,彈性力學(xué)在力學(xué)學(xué)科和工程學(xué)科中,具有重要的地位,地位,二灘拱壩H=240m,小灣拱壩混凝土澆筑H=292m,施工中的龍灘大壩 H=192m,錦屏

3、一級拱壩 H=305m,海洋石油鉆井平臺,雙線五級船閘 可通行萬噸輪船,天生橋廠房高邊坡,引 水 隧 洞,南 水 北 調(diào) 藺 家 壩 泵 站,第一節(jié) 彈性力學(xué)的內(nèi)容,工科學(xué)生學(xué)習(xí)彈力的目的,學(xué)習(xí)目的,4）為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他固體力學(xué)分支學(xué) 科打下基礎(chǔ),3）能用彈力近似解法（變分法、差分法 和有限單元法）解決工程實(shí)際問題,2）能閱讀和應(yīng)用彈力文獻(xiàn),1）理解和掌握彈力的基本理論,思考題,彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究對象有什么區(qū)別,2. 彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究方 法有什么區(qū)別,3. 試考慮在土木、水利工程中有哪些非 桿件和桿系的結(jié)構(gòu),其他物體對研究對象（彈性體）的作用力,外力(External

4、 force,第一章 緒論,外力,12 彈性力學(xué)中的幾個基本概念,遠(yuǎn)距作用和接觸作用,前者包括萬有引力、電磁力等 后者包括表面壓力、摩擦力等,（定義）作用于物體體積內(nèi)的力,體力（Body force,表示）以單位體積內(nèi)所受的力來量 度,量綱） 基本量綱是指具有獨(dú)立性的量綱。國際單位制有7個基本量的量綱符號,與力學(xué)有關(guān)的為：長度L、質(zhì)量M、時(shí)間T,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,符號）坐標(biāo)正向?yàn)檎?體力,（定義）作用于物體表面上的力,面力(Surface force,表示）以單位面積所受的力來量 度,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,符號）坐標(biāo)正向?yàn)檎?量綱,面力,例：表示出下圖中正的體力和面力,

5、第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,假想切開物體，截面兩邊互相作用 的力（合力和合力矩)，稱為內(nèi)力,內(nèi)力 (Internal force,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,內(nèi)力,量綱） （表示） - 面上沿 向正應(yīng)力(Normal stress)， - 面上沿 向切應(yīng)力(Shearing stress)。 （符號）坐標(biāo)面上的應(yīng)力以正面正向，負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?截面上某一點(diǎn)處，單 位截面面積上的內(nèi)力值,應(yīng)力 (Stress,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,應(yīng)力,柯西（1789-1857） 出生于巴黎。在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的功力 是相當(dāng)深厚的，很多數(shù)學(xué)的定理和公式也 都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公

6、式.在數(shù)學(xué)寫作上，他是被認(rèn)為在數(shù)量上僅次于歐拉的人。 柯西在1822年的一篇論文中，建立了彈性理論的基礎(chǔ)。 1857年5月23日，他突然去世，享年68歲，臨終前，他還與巴黎大主教在說話，他說的最後一句話是：人總是要死的，但是，他們的功績永存,例：正的應(yīng)力,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,在正面上，兩者正方向一致， 在負(fù)面上，兩者正方向相反,應(yīng)力與面力,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,材力：以拉為正,材力：順時(shí)針向?yàn)檎?第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,彈力與材力 相比，正應(yīng)力符號，相同 切應(yīng)力符號，不同,由微分體的平衡條件 得,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,在彈力中， 與 數(shù)值相同，符號也相同

7、,在材力中， 與 數(shù)值相同，符號相反,切應(yīng)力互等定理 (Theorem of conjugate shearing stress,形狀的改變。以通過一點(diǎn)的沿坐標(biāo)正向微分線段的正應(yīng)變 (Normal strain)和切應(yīng)變 (Shearing strain)來表示,形變 (Deformation,正應(yīng)變 ，以伸長為正,切應(yīng)變 , 以直角減小為正,用弧度表示,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,形變,正的正應(yīng)力對應(yīng)于正的線應(yīng)變, 正的切應(yīng)力對應(yīng)于正的切應(yīng)變,第二節(jié)彈性力學(xué)中的幾個基本概念,位移(Displacement,一點(diǎn)位置的移動，用 , 表示, 量綱為 L。以坐標(biāo)正向?yàn)檎?變形前 變形后,第二節(jié)

8、彈性力學(xué)中的幾個基本概念,位移,直角坐標(biāo)表示的各種基本物理量,思考題,試畫出正負(fù) y 面上正的應(yīng)力和正的面力 的方向,在 的六面體上，試問x面和y面上切應(yīng)力的合力是否相等,由微分體的平衡條件，建立平衡微分方程(Differential equations of equilibrium,由應(yīng)力與形變之間的物理關(guān)系, 建立物理方程 (Physical equations,彈性力學(xué)的研究方法，在體積V 內(nèi),由微分線段上形變與位移的幾何關(guān)系，建立幾何方程 (Geometrical equations,第一章 緒 論 研究方法,13 彈性力學(xué)中基本假定,在給定約束的邊界 上，建立位移邊界條件(Displ

9、acement boundary conditions,在給定面力的邊界 上，建立應(yīng)力邊界條件(Stress boundary conditions,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 研究方法,在邊界S面上,然后在邊界條件下求解上述方程，得 出應(yīng)力、形變和位移,任何學(xué)科的研究，都要略去影響很小的次要因素，抓住主要因素,從而建立計(jì)算模型,并歸納為學(xué)科的基本假定,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 基本假定,為什么要提出基本假定,1）連續(xù)性(Continuity)-假定物體是連續(xù)的。 因此，各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 材料性質(zhì)假定,彈性力學(xué)中的五個基本假定,關(guān)于材料性質(zhì)的假定及其

10、在建立彈性力學(xué)理論中的作用,這是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（包括固體力學(xué)和流體力學(xué)）中的基本假定,反例： 帶裂紋材料 斷裂力學(xué) 多孔介質(zhì) 散粒體材料 DEM、DDA,2）完全彈性(perfect elasticity)-假定物體是,因此，即應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系可用胡克定律(Hookes law)表示（物理線性,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 材料性質(zhì)假定,a.完全彈性外力取消，變形恢復(fù)，無 殘余變形。 b.線性彈性應(yīng)力與應(yīng)變成正比,適用性：材料具有明顯的彈性區(qū)，應(yīng)力在一定限度內(nèi)(彈性力學(xué)采用） 反例：橡皮、人體組織（非線性彈性）、土（無明顯的彈性區(qū),3）均勻性(homogeneity)-假定物體由同種材料組成,因此

11、， E、等與位置 無關(guān),第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 材料性質(zhì)假定,含義：從試樣測定的材料特性可以代表了這 種材料,適用性：與問題宏觀尺度有關(guān)、與研究問題的目的有關(guān)（簡單問題基本都采用） 反例： 混凝土當(dāng)作非均質(zhì)材料、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料,4）各向同性(isotropy)-假定物體各向同性,因此， E、等與方向無關(guān),第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 材料性質(zhì)假定,反例：如木材、沉積巖等材料,含義：試樣制作不需要考慮方向。 作用：數(shù)學(xué)描述簡單 適用性：當(dāng)材料的各向異性性不明顯或是可忽略的次要因素,符合（1）-（4）假定的稱為理想彈性體(perfect elastic body,由（3）,（4）知E、等為

12、常數(shù),3）均勻性(homogeneity,4）各向同性(isotropy,1）連續(xù)性(Continuity,2）完全彈性(perfect elasticity,5）小變形假定(micro-deformation assumption)-假定位移和形變?yōu)楹苄?第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 變形狀態(tài)假定,變形狀態(tài)假定,例：梁的 103 1, 1弧度（57.3,a.位移物體尺寸, 例：梁的撓度v梁高h(yuǎn),小變形假定的應(yīng)用： a.簡化平衡條件：考慮微分體的平衡 條件時(shí)，可以用變形前的尺寸代替變形后 的尺寸,b.簡化幾何方程：在幾何方程中，由于 可略去 等項(xiàng),使幾何方程成為線性方程,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基

13、本假定 變形狀態(tài)假定,作用：數(shù)學(xué)描述簡單，幾何方程線性化 平衡方程可以在初始構(gòu)形上建立。 適用性： 部分適用 許多固體材料（金屬、巖石、陶瓷等） 在彈性范圍內(nèi)，變形相對較小,在彈性體有限變形、彈性穩(wěn)定等問題的分析中，需要考慮彈性體變形對平衡的影響,基本假定小結(jié),連續(xù)性 各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示,均勻性 材料性質(zhì)不隨位置而變,各向同性 材料性質(zhì)不隨方向而變,完全彈性 應(yīng)力應(yīng)變滿足虎克定律,5）小變形 幾何方程、平衡方程線性化,彈性力學(xué)基本假定，確定了彈性力學(xué)的研究范圍,第三節(jié) 彈性力學(xué)中的基本假定 研究范圍,理想彈性體的小變形問題,與其他任何學(xué)科一樣，從這門力學(xué)的發(fā)展史中，我們可以看出人們認(rèn)識自

14、然的不斷深化的過程：從簡單到復(fù)雜，從粗糙到精確，從錯誤到正確的演變歷史。許多數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和實(shí)驗(yàn)工作者做了辛勤的探索和研究工作，使彈性力學(xué)理論得以建立，并且不斷地深化和發(fā)展。 到今天，彈性力學(xué)已是固體力學(xué)最成熟的分支,14 彈性力學(xué)的發(fā)展簡史,1、發(fā)展初期（約于16601820） 這段時(shí)期主要是通過實(shí)驗(yàn)探索了物體的受力與變形之間的關(guān)系。1678年，胡克通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了彈性體的變形與受力之間成比例的規(guī)律。1807年，楊做了大量的實(shí)驗(yàn)，提出和測定了材料的彈性模量。伯努利（1705）和庫侖（1776）研究了梁的彎曲理論。一些力學(xué)家開始了對桿件等的研究分析,Robert Hooke (1635-169

15、3) 對彈性物體做過許多試驗(yàn)，而且不斷提出了改進(jìn)測試的方法,牛頓同時(shí)代人，1662年倫敦皇家協(xié)會成立，胡克為第一任理事,Thomas Young (1773-1829) 研究了桿的彈性性能，發(fā)現(xiàn)光的干涉原理，并導(dǎo)出了彈性模量（楊氏模量,Young 為倫敦執(zhí)業(yè)醫(yī)生，杰出的科學(xué)家。在光學(xué)、聲學(xué)、沖擊以及其他課題方面做出了原創(chuàng)性的工作,2、理論基礎(chǔ)的建立（約于18211855） 這段時(shí)間建立了線性彈性力學(xué)的基本理論，并對材料性質(zhì)進(jìn)行了深入的研究。納維（1821）從分子結(jié)構(gòu)理論出發(fā)，建立了各向同性彈性體的方程，但其中只含一個彈性常數(shù)。泊松計(jì)算了彈性體側(cè)向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比?？挛鳎?8221827）從連

16、續(xù)統(tǒng)模型出發(fā)，建立了彈性力學(xué)的平衡（運(yùn)動）微分方程、幾何方程和各向同性的廣義胡克定律,格林（1838）應(yīng)用能量守衡定律，指出各向異性體只有21個獨(dú)立的彈性常數(shù)。此后，湯姆遜由熱力學(xué)定理證明了上述結(jié)果。同時(shí)拉梅等再次肯定了各向同性體只有兩個獨(dú)立的彈性常數(shù)。至此，彈性力學(xué)建立了完整的線性理論，彈性力學(xué)問題已經(jīng)化為在給定邊界條件下求解微分方程的數(shù)學(xué)問題,Simon Danis Poisson (1781-1840) 曾致力于從材料分子說獲得泊松比的理論值。對于各向同性彈性體，得到這個值為0.25,Poisson 為巴黎 cole polytechnique 教授，Lagrange 為其博導(dǎo)。泊松在數(shù)

17、學(xué)上作出了許多重要貢獻(xiàn)，他的名字除了用于泊松比外，還有泊松方程，泊松分布，泊松過程，泊松積分核，等等,Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) 致力于彈性體力學(xué)的數(shù)學(xué)理論，首先引進(jìn)了應(yīng)力張量的概念 （柯西應(yīng)力,Cauchy 為法國著名數(shù)學(xué)家，曾在 ole National Pont et Chausse, cole Polytechnique 等任教授,3、線性理論的發(fā)展時(shí)期（約于18541907） 在這段時(shí)期，數(shù)學(xué)家和力學(xué)家應(yīng)用已建立的線性彈性理論，去解決大量的工程實(shí)際問題，并由此推動了數(shù)學(xué)分析工作的進(jìn)展,圣維南（18541856）發(fā)表了關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲的論文，并

18、提出了圣維南原理。艾里（1862）提出了應(yīng)力函數(shù)，以求解平面問題。赫茲（1882）求解了接觸問題?？讼；舴颍?850）解決了平板的平衡和振動問題。還有，愛隆對薄殼作了一系列工作等等。彈性力學(xué)在這段時(shí)期得到了飛躍的發(fā)展,4、彈性力學(xué)更深入的發(fā)展時(shí)期（1907） 1907年以后，非線性彈性力學(xué)迅速地發(fā)展起來。馮.卡門（1907）提出了薄板的大撓度問題；卡門等人提出了薄殼的非線性穩(wěn)定問題；力學(xué)工作者還提出了大應(yīng)變問題，非線性材料問題（如塑性力學(xué)等）等等。同時(shí)，線性彈性力學(xué)也得到進(jìn)一步的發(fā)展，出現(xiàn)了許多分支學(xué)科，如薄壁構(gòu)件力學(xué)、薄殼力學(xué)、熱彈性力學(xué)、粘彈性力學(xué)、各向異性彈性力學(xué)等,彈性力學(xué)的解法也在不

19、斷地發(fā)展。首先是變分法（能量法）及其應(yīng)用的迅速發(fā)展。貝蒂（1872）建立了功的互等定理，卡斯蒂利亞諾（18731879）建立了最小余能原理，以后為了求解變分問題出現(xiàn)了瑞利里茨（1877，1908）法，伽遼金法（1915）。此外，赫林格和瑞斯納（1914，1950）提出了兩類變量的廣義變分原理，胡海昌和鷲津(Wushizu)（1954，1955）提出了三類變量的廣義變分原理,其次，數(shù)值解法也廣泛地應(yīng)用于彈性力學(xué)問題。邁可斯（1932）提出了微分方程的差分解法，并得到廣泛應(yīng)用。 在20世紀(jì)30年代及以后，出現(xiàn)了用復(fù)變函數(shù)的實(shí)部和虛部分別表示彈性力學(xué)的物理量，并用復(fù)變函數(shù)理論求解彈性力學(xué)問題的方法，

20、薩文和穆斯赫利什維利作了大量的研究工作，解決了許多孔口應(yīng)力集中等問題,1946年之后，又出現(xiàn)了有限單元法，并且得到迅速的發(fā)展和應(yīng)用，成為現(xiàn)在解決工程結(jié)構(gòu)分析的強(qiáng)有力的工具。 彈性力學(xué)及有關(guān)力學(xué)分支的發(fā)展，為解決現(xiàn)代復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的分析創(chuàng)造了條件，并促進(jìn)了技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展,有限單元法是近半個世紀(jì)發(fā)展起來的非常有效、應(yīng)用非常廣泛的數(shù)值解法。目前也是最常用最有效的數(shù)值求解方法。它通過采用單元插值的方法，將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu)，將邊值問題偏微分方程用一組線性代數(shù)方程組來近似，并使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解的方法,已是固體力學(xué)最為成熟的一個分支學(xué)科,彈性力學(xué)或彈性理論,也成了 掌握固體力學(xué)理論 深入理解工程力學(xué)問題的最重要的基礎(chǔ),作者簡介 徐芝綸教授（19111999），中國科學(xué)院 資深院士，著名的力學(xué)家和教育家。徐芝綸 編著的力學(xué)教材被我國工科院校廣泛采用， 為培養(yǎng)科技人才起到了重要的作用。徐芝綸 在基礎(chǔ)板梁的科研工作中作出了許多重大成果，并為在我國引 進(jìn)、推廣、研究有限單元法作出了突出貢獻(xiàn)。徐芝綸一生為人 正直、品德高尚，以“學(xué)無止境，教亦無止境”為座右銘，嚴(yán)謹(jǐn) 治學(xué)、嚴(yán)格教學(xué)，數(shù)十年如一日為國家培養(yǎng)建設(shè)人才貢獻(xiàn)了畢 生的精力,1911年6月20日生于江蘇省江都縣。 1930-1934年清