材料力學(xué) 第十講(遼寧工業(yè)大學(xué) 郭鵬飛教授)

1、4-4 梁橫截面上的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件,純彎曲,橫力彎曲,Fa,a09021.swf,純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力,一）幾何方面,表面變形情況 縱線彎成弧線，靠近頂面的縱線縮短，而靠近底面的縱線則伸長； 橫線仍為直線，并與變形后的縱線保持正交，只是橫線間相對轉(zhuǎn)動,平面假設(shè) 梁在純彎曲時，橫截面仍保持為平面，且與梁變形后的軸線仍保持正交，只是繞垂直于縱對稱軸的某一軸轉(zhuǎn)動,中性軸,根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層，稱為中性層,中性層,中性軸,中性層與橫截面的交線就是中性軸,r 中性層的曲率半徑,二）物理方面單

2、軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律,不計擠壓，即認(rèn)為梁內(nèi)各點(diǎn)均處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)s sp，且拉、壓彈性模量相同時，有,即直梁的橫截面上的正應(yīng)力沿垂直于中性軸的方向按直線規(guī)律變化,x,三）靜力學(xué)方面,即中性軸 z是形心軸,對稱彎曲時此條件將自動滿足,得,x,得,這是純彎梁變形時中性層曲率的表達(dá)式。EIz稱為梁的彎曲剛度,思考： 發(fā)生純彎曲變形的等直梁其軸線將彎成什么曲線,x,彎曲正應(yīng)力計算公式,x,中性軸 z 為橫截面的對稱軸時,稱為彎曲截面系數(shù),中性軸 z 不是橫截面的對稱軸時,簡單截面的彎曲截面系數(shù),矩形截面,圓形截面,空心圓截面,4) 型鋼截面：參見型鋼表,式中,.純彎曲理論的推廣,橫力彎曲時： 1

3、、由于切應(yīng)力的存在梁的橫截面發(fā)生翹曲； 2、橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。 平面假設(shè)和縱向線之間無擠壓的假設(shè)實(shí)際上都不再成立,彈性力學(xué)的分析結(jié)果： 對于細(xì)長梁（ l/h 5 ），純彎曲時的正應(yīng)力計算公式用于橫力彎曲情況，其結(jié)果仍足夠精確,例4-14 圖示簡支梁由56a號工字鋼制成，已知F=150kN。試求危險截面上的最大正應(yīng)力smax 和同一橫截面上翼緣與腹板交界處a點(diǎn)處的正應(yīng)力sa,解：1、作彎矩圖如上,2、查型鋼表得,56號工字鋼,3、求正應(yīng)力為,或根據(jù)正應(yīng)力沿梁高的線性分布關(guān)系的,梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件,由于smax處t =0或極小，并且不計由橫向力引起的擠壓應(yīng)力，因此梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件可

4、按單向應(yīng)力狀態(tài)來建立,材料的許用彎曲正應(yīng)力,中性軸為橫截面對稱軸的等直梁,拉、壓強(qiáng)度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁,為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計為,例4-15 圖示外伸梁，材料的許用應(yīng)力=120Mpa。試校核梁正應(yīng)力強(qiáng)度,解：（1）求支反力,FA=17.5kN FB=32.5kN,2）作彎矩圖： 確定危險截面,3）強(qiáng)度校核,例4-16 圖示為由工字鋼制成的樓板主梁的計算簡圖。鋼的許用彎曲正應(yīng)力s =152 MPa 。試選擇工字鋼的號碼,解：1、支反力為,作彎矩圖如上,單位：kNm,2、根據(jù)強(qiáng)度條件確定截面尺寸,與要求的Wz相差不到1%，可以選用,查型鋼表得56b號工字鋼的Wz比較接近要求

5、值,例4-17 跨長 l= 2m 的鑄鐵梁受力如圖，已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力 st =30 MPa，許用壓應(yīng)力 sc =90 MPa。試根據(jù)截面最為合理的要求，確定T字形梁橫截面的尺寸d ，并校核梁的強(qiáng)度,解,根據(jù)截面最為合理的要求,即,得,截面對中性軸的慣性矩為,梁上的最大彎矩,于是最大壓應(yīng)力為,即梁滿足強(qiáng)度要求,例4-18 圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b = 2m，截面對中性軸的慣性矩 Iz=5493104mm4， 鑄鐵的許用拉應(yīng)力 st =30 MPa，許用壓應(yīng)力 sc =90 MPa。試求梁的許可荷載F,解：1、梁的支反力為,據(jù)此作出梁的彎矩圖如下,發(fā)生在截面C,發(fā)生在截面B,2、計算最大拉、壓正應(yīng)力,可見：壓應(yīng)力強(qiáng)度條件由B截面控制，拉應(yīng)力強(qiáng)度條件則B、C截面都要考慮,C截面,B截面,壓應(yīng)力,拉應(yīng)力,拉應(yīng)力,壓應(yīng)力,考慮