15可化為一元一次方程的分式方程 (2)

1、可化為一元一次方程的分式方程,1.5,某校八年級學(xué)生乘車前往某景點秋游，現(xiàn)有兩條線路可供選擇：線路一全程25km，線路二全程30km；若走線路二平均車速是走線路一的1.5倍，所花時間比走線路一少用10min，則走線路一、二的平均車速分別為多少,設(shè)走線路一的平均車速為x km/h，則走線路二的平均車速為1.5x km/h,又走線路二比走線路一少用10 min，即,因此，根據(jù)這一等量關(guān)系，我們可以得到如下方程,走線路一的時間 - 走線路二的時間,像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程,分式方程 的分母中含有未知數(shù)，我們該如何來求解呢,聯(lián)想到我們在七年級已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，因此我們應(yīng)通過

2、“去分母”，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解,方程兩邊同乘6x，得,解得 x = 30,256-304 = x,經(jīng)檢驗，x=30 是所列方程的解,由此可知，走線路一的平均車速為30km/h，走線路二的平均車速為45km/h,從上面可以看出，解分式方程的關(guān)鍵是把含未知數(shù)的分母去掉，這可以通過在方程的兩邊同乘各個分式的最簡公分母而達到,例1 解方程,舉 例,解 方程兩邊同乘最簡公分母x(x-2,得 5x -3(x-2)= 0,解得 x = -3,檢驗：把x=-3代入原方程，得,因此x=-3是原方程的解,左邊 = = 右邊,分式方程的解也叫作分式方程的根,例2 解方程,舉 例,解 方程兩邊同乘最簡

3、公分母(x+2)(x-2,得 x+2=4,解得 x=2,檢驗：把x=2代入原方程，方程兩邊的分式的 分母都為0，這樣的分式?jīng)]有意義,因此，x=2不是原分式方程的根，從而原分式方程無解,從例2看到，方程左邊的分式的分母x-2是最簡公分母(x+2)(x-2)的一個因式,這啟發(fā)我們，在檢驗時只要把所求出的未知數(shù)的值代入最簡公分母中，如果它使最簡公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一個根,如果它使最簡公分母的值為0，那么它不是原分式方程的根，稱它是原方程的增根,例2 解方程,解分式方程有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程必須檢驗,解可化為一元一次方程的分式方程的基本步驟有哪些,可化為一元一次方程的分式方

4、程,一元一次方程,一元一次方程的解,把一元一次方程的解代入最簡公分母中， 若它的值不等于0，則這個解是原分式方程的 根；若它的值等于0，則原分式方程無解,方程兩邊同乘各個分式的最簡公分母,求解,檢驗,1. 解下列方程,答案：x = 5,答案：無解,2. 解下列方程,答案：x=0,答案：x=4,A，B兩種型號機器人搬運原料. 已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg，且A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料,設(shè)B型機器人每小時搬運xkg，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg,由“A型機器人搬運1000kg所用時間 =

5、 B型機器人搬運800kg所用時間,由這一等量關(guān)系可列出如下方程,方程兩邊同乘最簡公分母x(x+20)，得,1000 x = 800(x+20,解得 x = 80,檢驗：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0， 因此x=80是原方程的根，且符合題意,由此可知，B型機器人每小時搬運原料80kg， A型機器人每小時搬運原料100kg,例3 國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款 空調(diào)在政策實施后，客戶每購買一臺可獲得補 貼200元，若同樣用11萬元購買此款空調(diào)，補貼 后可購買的臺數(shù)比補貼前多10%，則該款空調(diào) 補貼前的售價為多少元,舉 例,分析 本題涉及的等量關(guān)系是,補貼前11萬元購買的

6、臺數(shù)(1+10,補貼后11萬元購買的臺數(shù),解 設(shè)該款空調(diào)補貼前的售價為每臺x元,由上述等量關(guān)系可得如下方程,即,方程兩邊同乘最簡公分母x(x-200,解得 x = 2200,得 1.1(x-200)= x,檢驗：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0， 因此x=2200是原方程的根，且符合題意,答：該款空調(diào)補貼前的售價為每臺2200元,1. 某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊施工， 那么180天就可蓋成；如果由建筑一隊、二隊 同時施工，那么30天能完成工程總量的 . 現(xiàn) 若由二隊單獨施工，則需要多少天才能蓋成,2. 一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km 所需時間與逆水航行4

7、8km所需時間相同. 已知 水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的 速度,解 設(shè)輪船在靜水中航行的速度為x km/h， 則 答：輪船在靜水中航行的速度為18km/h,例1,分式方程 的解是 （ ） A.-3 B.2 C.3 D.-2,A,例2,解分式方程 ，可知 方程的解為（ ） A. x=2 B. x=4 C. x=3 D. 無解,D,例3,輪船順?biāo)叫?0千米所需的時間和逆水航行30千米所需的時間相同.已知水流速度為3千米/時，設(shè)輪船在靜水中的速度為 x千米/時，可列方程為,例4,在達成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌. 先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務(wù).

8、已知乙工程隊單獨完成這項任務(wù)比甲工程隊單獨完成這項任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務(wù)各需多少天,解：設(shè)甲工程隊單獨完成任務(wù)需x天，則乙工程隊單 獨完成任務(wù)需(x+2)天， 依題意得 化簡得 x2-3x-4=0， 解得 x=-1或x=4. 檢驗：當(dāng)x=4和x=-1時，x(x+2)0， x=4和x=-1都是原分式方程的解. 但x=-1不符合實際意義，故x=-1舍去. 乙單獨完成任務(wù)需要x+2=6(天). 答：甲、乙工程隊單獨完成任務(wù)分別需要4天、 6天,1. 舉例說明分式的基本性質(zhì)、運算法則,2. 舉例說明如何利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分,3. 整數(shù)指數(shù)冪有哪些運算法則,4. 解可化為一元一次方程的分式方程的基本思路是 什么？解分式方程時為什么要檢驗,分