2019版中考數(shù)學(xué)模擬（3月）試卷（含解析） (I)

1、2019版中考數(shù)學(xué)模擬（3月）試卷（含解析） (I)一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）13倒數(shù)等于（）A3BC3D2下列計算正確的是（）A（ab）2a2b2B（2a2）38a6C2a2+a23a2Da3aa33已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001 239g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A1.239103 g/cm3B1.239102 g/cm3C0.123 9102 g/cm3D12.39104 g/cm34在下列四個銀行標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個5某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學(xué)生，對他們一周的讀書時間進行了

2、統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時間（小時）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9，8B9，9C9.5，9D9.5，86若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，則m2cd+值為（）A3B3C5D3或57如圖，ABC內(nèi)接于O，連結(jié)OA，OB，ABO40，則C的度數(shù)是（）A100B80C50D408一元二次方程x22kx+k2k+20有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk29如圖，三角形紙片ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則AED的

3、周長為（）A9cmB13cmC16cmD10cm10如圖，菱形ABCD中，ABAC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AEBF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AC于點O則下列結(jié)論：ABFCAE，AHC120，AH+CHDH，AD2ODDH中，正確的是（）ABCD二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11分解因式：x2yy 12函數(shù)y+的自變量x的取值范圍是 13方程x22x0的兩個根是：x1 ，x2 14如圖所示，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作ABy軸于點B，點P在x軸上，ABP的面積為4，則這個反比例函數(shù)的解析式為 15如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，

4、OC4，CD的長為 16如圖，RtABC中，ACB90，B30，AB12cm，以AC為直徑的半圓O交AB于點D，點E是AB的中點，CE交半圓O于點F，則圖中陰影部分的面積為 cm2三解答題（共3小題）17計算： +（）1（3.14）0tan6018先化簡，然后從1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值19如圖，在ABC中，C90（1）尺規(guī)作圖：作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接BD，當(dāng)BC5cm，AB13cm時，求BCD的周長四解答題（共3小題）20已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中2個白球

5、，5個紅球（1）求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率（2）從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（3）若從袋中取出若干個紅球，換成相同數(shù)量的黃球攪拌均勻后，使得隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一白一黃的概率為，求袋中有幾個紅球被換成了黃球21劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了90元，幾天后，遇上這種大米8折出售，她用120元又買了一些，兩次一共購買了40kg求這種大米的原價22如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是邊AD上一點，連結(jié)FE并延長交BC的延長線于點G，連接BF、BE且BEFG；（1）求證：BFBG（2）若tanB

6、FG，SCGE6，求AD的長五解答題（共3小題）23如圖所示，已知拋物線yax2（a0）與一次函數(shù)ykx+b的圖象相交于A（1，1），B（2，4）兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點（1）請直接寫出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2kx2的解集；（2）當(dāng)點P在直線AB上方時，請求出PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標；（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由24如圖，AB為O的直徑，C、D為O上不同于A、B的兩點，ABD2BAC，連接CD，過點C作CEDB，垂足為E，直徑AB與CE的延長線

7、相交于F點（1）求證：CF是O的切線；（2）當(dāng)BD，sinF時，求OF的長25如圖，在RtABO中，BAO90，AOAB，BO8，點A的坐標（8，0），點C在線段AO上以每秒2個單位長度的速度由A向O運動，運動時間為t秒，連接BC，過點A作ADBC，垂足為點E，分別交BO于點F，交y軸于點 D（1）用t表示點D的坐標 ；（2）如圖1，連接CF，當(dāng)t2時，求證：FCOBCA；（3）如圖2，當(dāng)BC平分ABO時，求t的值2019年廣東省汕頭市潮陽區(qū)波美初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案【解答】

8、解：3倒數(shù)等于，故選：B【點評】此題主要考查了倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定義2【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式a2+b22ab，錯誤；B、原式8a6，錯誤；C、原式3a2，正確；D、原式a2，錯誤故選：C【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵3【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.001 2391.239103，故選：A【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a

9、|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定4【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念求解【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，觀察可知，第一個既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；第二個是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；第四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合5【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，從而可以求得中位數(shù)和

10、眾數(shù)，本題得以解決【解答】解：由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選：A【點評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)6【分析】由題意得a+b0，cd1，m2，由此可得出代數(shù)式的值【解答】解：由題意得：a+b0，cd1，m2代數(shù)式可化為：m2cd413故選：B【點評】本題考查代數(shù)式的求值，根據(jù)題意得出a+b0，cd1，m2的信息是關(guān)鍵7【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)求出AOB，根據(jù)圓周角定理解答【解答】解：OAOB，ABO40，AOB100，CAOB50，故選：C【點評】本題考查的是圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，

11、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵8【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【解答】解：方程x22kx+k2k+20有兩個不相等的實數(shù)根，（2k）24（k2k+2）4k80，解得：k2故選：D【點評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根9【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得CECD，BEBC7cm，然后求出AE，再求出AD+DEAC，最后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解【解答】解：折疊這個三角形頂點C落在AB邊上的點E處，CECD，BEBC7cm，AEABBE1073cm

12、，AD+DEAD+CDAC6cm，AED的周長6+39cm故選：A【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵10【分析】由菱形ABCD中，ABAC，易證得ABC是等邊三角形，則可得BEAC60，由SAS即可證得ABFCAE；則可得BAFACE，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得AHC120；在HD上截取HKAH，連接AK，易得點A，H，C，D四點共圓，則可證得AHK是等邊三角形，然后由AAS即可證得AKDAHC，則可證得AH+CHDH；易證得OADAHD，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得AD2ODDH【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ABBC，

13、ABAC，ABBCAC，即ABC是等邊三角形，同理：ADC是等邊三角形BEAC60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正確；BAFACE，AEHB+BCE，AHCBAF+AEHBAF+B+BCEB+ACE+BCEB+ACB60+60120；故正確；在HD上截取HKAH，連接AK，AHC+ADC120+60180，點A，H，C，D四點共圓，AHDACD60，ACHADH，AHK是等邊三角形，AKAH，AKH60，AKDAHC120，在AKD和AHC中，AKDAHC（AAS），CHDK，DHHK+DKAH+CH；故正確；OADAHD60，ODAADH，OADAHD，AD：DHOD：AD

14、，AD2ODDH故正確故選：D【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11【分析】觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x21符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：x2yy，y（x21），y（x+1）（x1），故答案為：y（x+1）（x1）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12【分析】根據(jù)

15、分母不能為零且被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案【解答】解：由題意，得3x0且x20，解得x3且x2，故答案為：x3且x2【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零且被開方數(shù)是非負數(shù)是解題關(guān)鍵13【分析】直接利用提取公因式法分解因式解方程即可【解答】解：x22x0x（x2）0，解得：x10，x22故答案為：0，2【點評】此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵14【分析】連接OA，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y（k0），根據(jù)ABO和ABP同底等高，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合ABP的面積為4即可求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象，由此即可確定k值，此題得解【解答】解

16、：連接OA，如圖所示設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y（k0）ABy軸，點P在x軸上，ABO和ABP同底等高，SABOSABP|k|4，解得：k8反比例函數(shù)在第二象限有圖象，k8，反比例函數(shù)的解析式為y故答案為：y【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出|k|4是解題的關(guān)鍵15【分析】根據(jù)圓周角定理得BOC2A45，由于O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CEDE，且可判斷OCE為等腰直角三角形，所以CEOC2，然后利用CD2CE進行計算【解答】解：A22.5，BOC2A45，O的直徑AB垂直于弦CD，CEDE，OCE為等腰直角三角形，CEO

17、C2，CD2CE4故答案為4【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理16【分析】易證BCEACD，則根據(jù)弦切角定理可以得到與弦AD圍成的弓形的面積等于與弦CF圍成的弓形的面積相等，則陰影部分的面積等于半圓的面積減去直角ACD的面積，再減去弓形的面積，據(jù)此即可求解【解答】解：RtABC中，ACB90，B30，AB12cm，ACAB6cm，A60E是AB的中點，CEAB，則ACE是等邊三角形BCE906030，AC是直徑，CDA90，ACD90A30，BCEACD，連接OD，作OGCD于點G，則COD120，OGOC，CG

18、CD陰影部分的面積為：S扇形CODSCOD33故答案是：3【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及圓的面積的計算，正確理解：與弦AD圍成的弓形的面積等于與弦CF圍成的弓形的面積相等是關(guān)鍵三解答題（共3小題）17【分析】先化簡二次根式、計算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計算加減可得【解答】解：原式2+31+2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則及其運算律18【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再由分式有意義的條件選取合適的x的值代入計算可得【解答】解：原式，當(dāng)x2時，原式【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

19、分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件19【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可；（2）先根據(jù)勾股定理計算出AC4，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DADB，則可把BCD的周長轉(zhuǎn)為AC與BC的和，從而達到解決問題的目的【解答】解：（1）如圖；（2）在RtABC中，AB13，BC5，AC，DE為AB的中垂線，DADB，BCD的周長BC+BD+CDBC+AD+CDBC+AC5+1217（cm）【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本

20、作圖，逐步操作也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)四解答題（共3小題）20【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得；（3）設(shè)有x個紅球被換成了黃球，根據(jù)顏色是一白一黃的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得【解答】解：（1）袋中共有7個小球，其中紅球有5個，從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為；（2）列表如下：白白紅紅紅紅紅白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

21、（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）由表知共有49種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為；（3）設(shè)有x個紅球被換成了黃球根據(jù)題意，得：，解得：x3，即袋中有3個紅球被換成了黃球【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21【分析】設(shè)這種大米的原價是每千

22、克x元，根據(jù)兩次一共購買了40kg列出方程，求解即可【解答】解：設(shè)這種大米的原價是每千克x元，根據(jù)題意，得+40，解得：x6經(jīng)檢驗，x6是原方程的解答：這種大米的原價是每千克6元【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22【分析】（1）證明EDFECG，則EFEG，即可證得BE是FG的中垂線，根據(jù)線段的中垂線的性質(zhì)即可證得；（2）根據(jù)BFGG，在直角ECG中，根據(jù)正切的定義即可求得邊長的比值，然后根據(jù)面積，即可求得CG的長，然后根據(jù)EC是直角BGE的斜邊上的高線，利用射影定理即可求得BC，即可求得AD的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，DDCG90

23、在EDF和ECG中，EDFECGEFEGBEFGBE是FG的中垂線，BFBG；（2）解：BFBGBFGGtanBFGtanG設(shè)CGx，CEx，則，解得：x2CG2，CE6由射影定理得：EC2BCCG，BC6AD6【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，射影定理的應(yīng)用，正確證明BE是FG的中垂線是關(guān)鍵五解答題（共3小題）23【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法得出a，k，b的值，進而得出不等式的解集即可；（2）過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩者交于點C，連接PC根據(jù)三角形的面積公式解答即可；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和坐標特點解答即可【解答】解：（1）把A（1，1），代入

24、yax2中，可得：a1，把A（1，1），B（2，4）代入ykx+b中，可得：，解得：，所以a1，k1，b2，關(guān)于x的不等式ax2kx2的解集是x1或x2，（2）過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩者交于點CA（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，設(shè)點P的橫坐標為m，則點P的縱坐標為m2過點P作PDAC于D，作PEBC于E則D（1，m2），E（m，4），PDm+1，PEm2+4SAPBSAPC+SBPCSABC0，1m2，當(dāng)時，SAPB 的值最大當(dāng)時，SAPB，即PAB面積的最大值為，此時點P的坐標為（，）（3）存在三組符合條件的點，當(dāng)以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行

25、四邊形時，APBQ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐標如下：P的橫坐標為3，代入二次函數(shù)表達式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的橫坐標為3，代入二次函數(shù)表達式，解得：P（3，9），Q（0，6）；P的橫坐標為1，代入二次函數(shù)表達式，解得：P（1，1），Q（0，4）故：P的坐標為（3，9）或（3，9）或（1，1），Q的坐標為：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系24【分析】（1）連接OC先根據(jù)等邊對等角及三角形外角的性質(zhì)得出321，由已知421，得到43，則OCDB，再由CEDB，得到OCCF，根據(jù)切線的判定即可證明CF為O的切線；（2）連