201X年春七年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 相交線與平行線 3 平行線的性質(zhì)同步（新版）北師大版

1、編輯ppt,知識點(diǎn)平行線的性質(zhì),編輯ppt,例如圖2-3-1所示,已知直線ab,直線cd,1=107,求2,3的度數(shù). 圖2-3-1,解析因為ab, 所以2=1=107(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). 因為cd, 所以1+3=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)), 所以3=180-1=180-107=73,編輯ppt,編輯ppt,解析(1)AED=BAE+CDE. 理由如下: 過點(diǎn)E作EGAB,如圖2-3-3. 因為ABCD,所以ABEGCD. 所以AEG=BAE,DEG=CDE, 因為AED=AEG+DEG, 所以AED=BAE+CDE. 圖2-3-3,編輯ppt,2)因為BAF=2EAF,CDF

2、=2EDF, 所以BAF=BAE,CDF=CDE, 同(1)可得AFD=BAF+CDF. 所以AFD=(BAE+CDE)=AED. 點(diǎn)撥解決有關(guān)圖形的計算和推理問題的方法:經(jīng)過拐點(diǎn)作平行線,溝通已知角和未知角,從而化“未知”為“可知”.這種方法應(yīng)熟練掌握.如“”“”“”型,要引起注意,編輯ppt,知識點(diǎn)平行線的性質(zhì) 1.兩條平行線被第三條直線所截,不一定相等的角是() A.對頂角B.內(nèi)錯角 C.同位角D.同旁內(nèi)角,答案D兩條平行線被第三條直線所截,根據(jù)對頂角相等和平行線的性質(zhì)可得不一定相等的角是同旁內(nèi)角,編輯ppt,2.如圖2-3-1,已知直線ABCD,且直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn),

3、NH是MND的平分線,若AMN=56,則MNH的度數(shù)為() 圖2-3-1 A.28B.30C.34D.56,答案A因為ABCD,所以MND=AMN=56,又因為NH是MND的平分線,所以MNH=MND=56=28,編輯ppt,3.如果兩條平行線被第三條直線所截,一對同旁內(nèi)角的度數(shù)之比是27,那么這兩個角分別為,答案40;140,解析設(shè)其中的一個角為2,則另一個角是7,由題意得2+7=180,所以=20,所以2=40,7=140,編輯ppt,4.如圖2-3-2,小明課間把老師的直角三角板放在黑板的兩條平行線a、b上,已知1=55,則2的度數(shù)為. 圖2-3-2,答案35,編輯ppt,解析如圖,因為

4、ab,1=55,所以3=1=55. 又因為ACB=90,所以2=180-ACB-3=180-90-55=35,編輯ppt,5.圖2-3-3是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀,刀柄的外形是一個直角梯形(下底挖去一小半圓),刀片上、下是平行的,轉(zhuǎn)動刀片時會形成1、 2,則1+2=. 圖2-3-3,答案90,編輯ppt,解析如圖,因為刀片上、下是平行的, 所以2=3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). 因為刀柄的外形是一個直角梯形,所以4=90. 因為1+3+90=180(三角形的內(nèi)角和為180), 所以1+3=90. 又因為2=3,所以1+2=90(等量代換,編輯ppt,6.如圖2-3-4,直尺一邊AB與量角器的

5、零刻度線CD平行,若量角器的一條刻度線OF的讀數(shù)為70,OF與AB交于點(diǎn)E,那么AEF=度. 圖2-3-4,答案70,解析直尺的對邊互相平行,COF與AEF是同位角,又COF=70,根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”,得AEF=70,編輯ppt,7.如圖2-3-5,A在C的北偏西30方向,B在C的北偏東45方向,A在B的北偏西70方向,求BAC的度數(shù). 圖2-3-5,編輯ppt,解析解法一:過點(diǎn)A作AGCF,如圖, 因為BECF, 所以AGCFBE, 所以GAB=ABE=70,GAC=ACF=30, 所以BAC=GAB-GAC=40. 解法二:因為BECF, 所以EBC+BCF=180,編輯ppt

6、,即EBA+ABC+BCF=180, 因為EBA=70,BCF=45, 所以ABC=65, 又因為ACB=ACF+FCB=75, 所以BAC=180-ABC-ACB=40,編輯ppt,8.如圖2-3-6,一條鐵路到一個村子邊時,需拐彎繞道而過,如果第一次拐的A是105,第二次拐的B是135,第三次拐的角是C,這時的鐵路恰好和第一次拐彎之前的鐵路平行,那么C應(yīng)為多少度? 圖2-3-6,編輯ppt,解析如圖,過點(diǎn)B作BECD. 因為CDAF,所以BEAF, 所以ABE=A=105, 所以CBE=ABC-ABE=30, 又因為BECD,所以CBE+C=180, 所以C=150,編輯ppt,編輯ppt

7、,解析垂直的定義;同位角相等,兩直線平行; 兩直線平行,同位角相等;BAD=2; 內(nèi)錯角相等,兩直線平行,10.如圖2-3-8所示,已知1=72,2=108,3=69,求4的度數(shù). 圖2-3-8,解析1=72,2=108,1+2=72+108=180,cd,4=3.3=69,4=69,編輯ppt,1.如果兩條平行線被第三條直線所截,那么一組內(nèi)錯角的平分線() A.互相垂直B.互相平行 C.互相重合D.以上均不正確,答案B如圖,ABCD,BMG=DGM. MN平分BMG,1=2=BMG, GF平分DGM,4=3=DGM. 1=4,MNFG.故選B,編輯ppt,2.如圖,三角形ABC的三個頂點(diǎn)分別

8、在直 線a,b上,且ab,若1=120,2=80,則 3的度數(shù)是() A.40B.60 C.80D.120,答案A因為ab,所以1=2+3=120, 又因為2=80,所以3=120-2=120-80=40,編輯ppt,3.如圖,已知1=2=3=55,則4的度數(shù)是() A.110B.115C.120D.125,編輯ppt,答案D如圖,1=2,2=5, 1=5(等量代換), ab(同位角相等,兩直線平行). 3+6=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)). 6=180-3=125,4=6=125(對頂角相等,編輯ppt,4.一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向(即ABCD),如圖,如果第一次轉(zhuǎn)彎時的B=

9、140,那么C應(yīng)是,答案140,編輯ppt,解析若ABCD,則有C=B=140,編輯ppt,5.如圖,直線ADBE,AC、BC分別平分BAD、ABE,CAD=55,則CBE,答案35,解析ADBE,DAB+ABE=180, AC、BC分別平分BAD、ABE, DAB=2CAD=110,ABE=2CBE, ABE=180-DAB=70, CBE=ABE=35,編輯ppt,6.如圖,ABCD,ADBC,B和D相等嗎?為什么,解析B和D相等. 因為ABCD,ADBC(已知), 所以A+D=180,A+B=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),所以B=D(同角的補(bǔ)角相等,編輯ppt,1.如圖2-3-9,

10、直線abc,直角BAC的頂點(diǎn)A在直線b上,兩邊分別與直線a,c相交于點(diǎn)B,C,則1+2的度數(shù)是() 圖2-3-9 A.180B.210C.270D.360,編輯ppt,答案C如圖,abc,2+4=180,1+3=180,1+2+3+4=360.BAC是直角,3+4=90,1+2+90=360,1+2=270,故選C,編輯ppt,2.如圖2-3-10,四邊形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將BMN沿MN翻折,得FMN,若MFAD,FNDC,則B=. 圖2-3-10,答案95,解析MFAD,BMF=A=100,由翻折的性質(zhì)得BMN=BMF=50.同理,BNM=BNF=35.則B=180-5

11、0-35=95,編輯ppt,3.如圖2-3-11,如果DEAB,那么A+=180或B+=180,根據(jù)是;如果CED=FDE,那么,根據(jù)是. 圖2-3-11,答案AED;BDE;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);DF;AC;內(nèi)錯角相等,兩直線平行,編輯ppt,4.如圖2-3-12,已知BAE+AED=180,AM平分BAE,EN平分AEC,試說明:M=N. 圖2-3-12,編輯ppt,解析因為BAE+AED=180, 所以GBCD, 所以BAE=AEC. 又因為AM平分BAE,EN平分AEC, 所以MAE=BAE,AEN=AEC. 所以MAE=AEN,所以AMNE,所以M=N,編輯ppt,5.如圖2-3

12、-13,一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而過,如果第一次拐彎的角A=110,第二次拐彎的角B=150,第三次拐彎的角為C,這時的道路恰好和第一次拐彎前的道路平行,求C的度數(shù). 圖2-3-13,編輯ppt,解析如圖,過點(diǎn)B作MNAE,所以ABM=A=110. 所以MBC=ABC-ABM=150-110=40. 由題意可知AECF,所以MNCF, 所以C=180-MBC=180-40=140,編輯ppt,1.如圖,已知:ABDE,1=2,直線AE與DC平行嗎?請說明理由,解析AEDC.理由:ABDE(已知), 1=AED(兩直線平行,內(nèi)錯角相等), 又1=2(已知), 2=AED(等量代換), AE

13、DC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行,編輯ppt,2.如圖,潛望鏡中的兩個鏡子是互相平行放置的,光線經(jīng)過鏡子反射時,有1=2,3=4.請說明為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是互相平行的,解析因為兩個鏡子是平行放置的,所以2=3,又因為1=2,3=4,所以180-(1+2)=180-(3+4),即5=6,因此進(jìn)入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的,編輯ppt,3.如圖所示,ABCDEF,BCDE,B=70,則E的度數(shù)為多少,解析因為ABCDEF, 所以B=C,E=D(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). 又BCDE, 所以C+D=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)). 所以B+E=180(等量代換).

14、因為B=70, 所以E=180-B=180-70=110,編輯ppt,一、選擇題 1.(2017福建南平育才中學(xué)期末,1,)如圖2-3-14,ABEF,則A、C、D、E滿足的數(shù)量關(guān)系是() 圖2-3-14 A.A+C+D+E=360 B.A+D=C+E C.A-C+D+E=180 D.E-C+D-A=90,編輯ppt,編輯ppt,二、填空題 2.(2018山西太原知達(dá)常青藤學(xué)校調(diào)研,13,)如圖2-3-15,點(diǎn)D是ABC外的一點(diǎn),CDAB,CB平分ACD.若A=40,則B的度數(shù)為. 圖2-3-15,答案70,編輯ppt,解析CDAB, A+ACD=180, ACD=180-A=180-40=1

15、40, CB平分ACD,BCD=70,B=BCD=70,編輯ppt,編輯ppt,ABCDGH(已知), 1=3, 2=4(). ABCD(已知), BEF+()=180(). 又EG平分BEF,FG平分EFD(已知), 1=BEF, 2=EFD(). 1+2=(+). 1+2=90, 3+4=90,即EGF=90,編輯ppt,解析兩直線平行,內(nèi)錯角相等;EFD;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);角平分線的定義;BEF;EFD,4.(2016山東夏津雙語中學(xué)月考,23,)已知,如圖2-3-17,CDAB,GFAB,B=ADE,試說明:1=2. 圖2-3-17,編輯ppt,解析B=ADE(已知), DEB

16、C(同位角相等,兩直線平行), 1=DCB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等). CDAB,GFAB,BDC=90,BFG=90, CDFG(同位角相等,兩直線平行), 2=DCB(兩直線平行,同位角相等). 1=2(等量代換,編輯ppt,1.(2018廣東河源正德中學(xué)周測,3,)如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若1=35,則2等于() A.55B.45C.35D.65,答案A2=90-1=90-35=55,編輯ppt,2.(2017北京四中月考,1,)如圖所示,直線AB、CD被直線EF所截,若ABCD,1=100,則2的大小是() A.10B.50C.80D.100,答案CABCD,

17、3=1=100,2=180-3=80,故選C,編輯ppt,3.(2017江蘇南京師大附中期中,14,)如圖,直線ab,直線l與a相交于點(diǎn)P,與直線b相交于點(diǎn)Q,且PM垂直于l,若1=58,則2,答案32,編輯ppt,解析如圖,ab,3=1=58,又PMl,4=90,2=180-3-4=32,故答案為32,編輯ppt,4.(2016江蘇淮陰中學(xué)期末,21,)如圖,已知CDAB,垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)F是BC上異于B、C的任意一點(diǎn),FEAB,垂足為點(diǎn)E,且1=2=30,3=84,求4的度數(shù),解析因為CDAB(已知),FEAB(已知),所以EFCD(同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行),所以2=DCB

18、(兩直線平行,同位角相等),又因為1=2(已知),所以1=DCB(等量代換),所以DHBC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),所以3=ACB(兩直線平行,同位角相等),所以4=3-DCB=84-30=54,編輯ppt,一、選擇題 1.(2018山東菏澤中考,3,)如圖2-3-18,直線ab,等腰直角三角板的兩個頂點(diǎn)分別落在直線a、b上,若1=30,則2的度數(shù)是() 圖2-3-18 A.45B.30C.15D.10,編輯ppt,答案C如圖,ab, 1+3+4+2=180, 1=30,3=45,4=90, 2=15.故選C,編輯ppt,2.(2018廣東深圳中考,8,)如圖2-3-19,直線a,b被c,d

19、所截,且ab,則下列結(jié)論中正確的是() 圖2-3-19 A.1=2 B.3=4 C.2+4=180D.1+4=180,答案Bab,3=4,編輯ppt,3.(2018貴州安順中考,4,)如圖2-3-20,直線ab,直線l與直線a,b分別相交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C,若1=58,則2的度數(shù)為() 圖2-3-20 A.58B.42C.32D.28,編輯ppt,答案CACBA, BAC=90, ACB=90-1=90-58=32. 直線ab, ACB=2, 2=ACB=32. 故選C,編輯ppt,4.(2018山東濰坊中考,5,)把一副三角板放在同一水平桌面上,擺放成如圖2-3

20、-21所示的形狀,使兩個直角頂點(diǎn)重合,兩條斜邊平行,則1的度數(shù)是() 圖2-3-21 A.45B.60C.75D.82.5,編輯ppt,答案C如圖所示,過點(diǎn)C作CFAB, ACF=A=45, ABDE,CFDE, DCF=D=30. 1=ACF+DCF=45+30=75,編輯ppt,圖2-3-22,二、填空題 5.(2017廣西貴港中考,15,)如圖2-3-22, ABCD,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上,如果CFE EFB=34,ABF=40,那么BEF的度數(shù)為,答案60,解析ABCD,ABF=40, CFB=180-ABF=140, 又CFEEFB=34, CFE=CFB=60, ABCD,

21、BEF=CFE=60,編輯ppt,6.(2017山東威海中考,13,)如圖2-3-23,直線l1l2,1=20,則2+3=. 圖2-3-23,答案200,編輯ppt,解析如圖,過2的頂點(diǎn)作l2的平行線l, 則ll1l2, 4=1=20,BAC+3=180, 2+3=180+20=200,編輯ppt,三、解答題 7.(2015湖南益陽中考,15,)如圖2-3-24,直線ABCD,BC平分 ABD,1=65,求2的度數(shù). 圖2-3-24,解析直線ABCD,1=65,ABC=1=65. BC平分ABD,ABD=2ABC=130.直線ABCD,ABD+BDC=180,2=BDC=180-ABD=180

22、-130=50,編輯ppt,1.(2017湖北荊州中考,3,)一把直尺和一塊三角板ABC(含30、60角)的擺放位置如圖所示,直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)A,且CDE=40,那么BAF的大小為() A.40B.45C.50D.10,編輯ppt,答案DCDE=40,C=90, CED=50, 又DEAF,CAF=CED=50, BAC=60,BAF=60-50=10,編輯ppt,2.(2017湖北十堰中考,3,)如圖,ABDE,FGBC于F,CDE=40,則FGB=() A.40B.50C.60D.70,答案BABDE,CDE=40, B

23、=CDE=40, 又FGBC, FGB=90-B=50,編輯ppt,3.(2018山東淄博中考,13,)如圖,直線ab,若1=140,則2= 度,答案40,解析ab, 1+2=180, 1=140, 2=180-1=40,故答案為40,編輯ppt,4.(2017浙江金華中考,14,)如圖,已知l1l2,直線l與l1,l2相交于C,D兩點(diǎn),把一塊含30角的三角尺按如圖位置擺放.若1=130,則2=,答案20,編輯ppt,解析如圖,1=130,3=180-1=180-130=50. l1l2,BDC=3=50. BDC=BDA+2,BDA=30, 2=BDC-BDA=50-30=20,編輯ppt,

24、5.(2016山東菏澤中考,10,)將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖所示的方式擺放,兩個三角板的一直角邊重合,含30角的三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上,則1的度數(shù)是,答案15,編輯ppt,解析如圖,過兩三角板的公共頂點(diǎn)作紙條兩邊的平行線,根據(jù)平行線的性質(zhì),有3=4=30,1=2=45-3=45-30=15,故答案為15,編輯ppt,如圖2-3-25,AB,CD是兩根釘在木板上的平行木條,將一根橡皮筋固定在A,C兩點(diǎn),點(diǎn)E是橡皮筋上一點(diǎn),拽動E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后,請你探索A,C,AEC之間具有怎樣的關(guān)系?并說明理由. 圖2-3-25,編輯ppt,解析如圖,可分別得到下列關(guān)系: AEC=A+C;AEC+A+C=360; AEC=C-A;AEC=A-C; AEC=A-C;AEC=C-A. 理由: 過點(diǎn)E作EFAB,如圖a.ABCD,ABEFCD, A=AEF,C=FEC, AEC=AEF+FEC=A+C. 過點(diǎn)E作EFAB,如圖b.ABCD, ABEFCD, A+