電工基礎(chǔ)第十三章瞬態(tài)過(guò)程

1、第十三章,瞬態(tài)過(guò)程,1瞬態(tài)過(guò)程和換路定律。 2三要素法確定 RC 和 RL 電路的瞬態(tài)過(guò)程表達(dá)式。,確定三要素。,教學(xué)重點(diǎn)：,教學(xué)難點(diǎn)：,第十三章瞬態(tài)過(guò)程,學(xué)時(shí)分配,第十三章瞬態(tài)過(guò)程,第一節(jié)換路定律,第二節(jié)RC 電路的瞬態(tài)過(guò)程,第三節(jié)RL 電路的瞬態(tài)過(guò)程,第四節(jié)一階電路的三要素法,本章小結(jié),第一節(jié)換路定律,二、換路定律,三、電壓、電流初始值的計(jì)算,一、瞬態(tài)過(guò)程,1瞬態(tài)過(guò)程,瞬態(tài)過(guò)程又叫做過(guò)渡過(guò)程。如圖所示的 RC 直流電路，當(dāng)開關(guān) S 閉合時(shí)，電源E通過(guò)電阻 R 對(duì)電容器 C 進(jìn)行充電，電容器兩端的電壓由零逐漸上升到 E ，只要保持電路狀態(tài)不變，電容器兩端的電壓E就保持不變。電容器的這種充電過(guò)

2、程就是一個(gè)瞬態(tài)過(guò)程。,一、瞬態(tài)過(guò)程,2電路產(chǎn)生瞬態(tài)過(guò)程的原因,由上可知，電路產(chǎn)生瞬態(tài)過(guò)程的原因是：,(2)電路狀態(tài)的改變或電路參數(shù)的變化。電路的這些變化稱為換路。,(1)電路中必須含有儲(chǔ)能元件(電感或電容)。,二、換路定律,換路使電路的能量發(fā)生變化，但不跳變。電容所儲(chǔ)存的 電場(chǎng)能量為 ，電場(chǎng)能不能跳變反映在電容器上的電壓 uC不能跳變。電感元件所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為 ，磁場(chǎng)能 量不能跳變反映在通過(guò)電感線圈中的電流 iL 不能跳變。,設(shè) t = 0 為換路瞬間，則以 t = 0 表示換路前一瞬間，t = 0+ 表示換路后一瞬間，換路的時(shí)間間隔為零。從 t = 0 到 t = 0+ 瞬間，電容元件上的

3、電壓和電感元件中的電流不能躍變，這稱為換路定律。,用公式表示為 uC(0) = uC(0+) iL(0+) = iL(0),電路瞬態(tài)過(guò)程初始值的計(jì)算按下面步驟進(jìn)行：,3根據(jù)基爾霍夫定律求電路其他電壓和電流在 t = 0+ 時(shí)的值(把 uC(0+)等效為電壓源，iL(0+)等效為電流源)。,2根據(jù)換路定律求出換路后瞬間，即 t = 0+ 時(shí)的uC(0+)和 iL(0+)值；,1根據(jù)換路前的電路求出換路前瞬間，即 t = 0 時(shí)的uC(0)和 iL(0)值；,三、電壓、電流初始值的計(jì)算,【例 13-1】如圖13-2所示的電路中，已知 E = 12 V， R1 = 3 k，R2 = 6 k，開關(guān) S

4、 閉合前，電容兩端電壓為零，求開關(guān) S 閉合后各元件電壓和各支路電流的初始值。,圖 13-2例13-1圖,解：選定有關(guān)電流和電壓的參考方向，如圖 13-2 所示，S 閉合前 uC(0) = 0,開關(guān)閉合后根據(jù)換路定律 uC(0+) = uC(0) = 0,圖 13-2例 13-1 圖,在 t = 0+ 時(shí)刻，應(yīng)用基爾霍夫定律，有 uR1(0+) = E = 12 V uR2(0+) + uC(0+) = E uR2(0+) = 12 V,則,所以,【例 13-2】如圖 13-3 所示電路中，已知電源電動(dòng)勢(shì) E = 100 V，R1 = 10 ，R2 = 15 ，開關(guān) S 閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)，求

5、開關(guān)閉合后各電流及電感上電壓的初始值。,圖 13-3例 13-2 圖,解：選定有關(guān)電流和電壓的參考方向，如圖 13-3 所示。 閉合前，電路處于穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路，則,S 閉合后，R2 被短接，根據(jù)換路定律，有 i2(0+) = 0 iL(0+) = iL(0) = 4 A,圖 13-3例 13-2圖,在 0+ 時(shí)刻，應(yīng)用基爾霍夫定律有 iL(0+) = i2(0+) + i3(0+) R1iL(0+) + uL(0+) = E,所以 i3(0+) = iL(0+) = 4 A uL(0+) = E R1iL(0+) = (100 10 4) V = 60 V,圖 13-3例 13-2圖,第

6、二節(jié)RC 電路的瞬態(tài)過(guò)程,二、RC 電路的放電,一、RC 電路的充電,如圖13-4中，開關(guān) S 剛合上時(shí)，由于 uC(0-) = 0，所以 uC(0+) = 0，uR(0+) = E，該瞬間電路中的電流為,電路中電流開始對(duì)電容器充電，uC 逐漸上升，充電電流i逐漸減小，uR 也逐漸減小。當(dāng) uC 趨近于 E，充電電流 i 趨近于 0，充電過(guò)程基本結(jié)束。理論和實(shí)踐證明，RC 電路的充電電流按指數(shù)規(guī)律變化。,一、RC 電路的充電,圖 13-RC 電路,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為,則,式中 = RC 稱為時(shí)間常數(shù)，單位是秒(s)，它反映電容器的充電速率。 越大，充電過(guò)程越慢。當(dāng) t = (3 5) 時(shí)，uC 為

7、(0.95 0.99) E，認(rèn)為充電過(guò)程結(jié)束。,uC 和 i 的函數(shù)曲線如圖 13-5 所示。,圖 13-5uC、i 隨時(shí)間變化曲線,【例 13-3】在圖 13-4 所示的電路中，已知E = 100 V，R = 1 M，C = 50 F。問(wèn)：當(dāng)閉合后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間電流減小到其初始值的一半。,解： =RC = 50 s,i(0+)的一半為,則,即,圖 13-4例 13-3圖,如圖 13-6 所示，電容器充電至 uC =E 后，將 S 扳到 2，電容器通過(guò)電阻 R 放電。電路中的電流 i 電阻上的電壓 uR 及電容上的電壓 uC 都按指數(shù)規(guī)律變化，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為, = RC 是放電的時(shí)間常數(shù)。,二、

8、RC 電路的放電,uC 和 i 的函數(shù)曲線如圖 13-7 所示。,圖 13-7電容放電時(shí)uC ，i 變化曲線,【例 13-4】圖 13-8 所示電路中，已知 C = 0.5 F， R1 = 100 ，R2 = 50 k，E = 200 V，當(dāng)電容器充電至 200 V，將開關(guān) S 由接點(diǎn) 1 轉(zhuǎn)向接點(diǎn) 2，求初始電流、時(shí)間常數(shù)以及接通后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間電容器電壓降至 74 V?,圖 13-8 例13-4 圖, = R2C = 50 103 0.5 106 s = 25 ms,t/ = 1 t = = 25 ms,圖 13-8 例13-4 圖,解：,得,第三節(jié)RL 電路的瞬態(tài)過(guò)程,二、RL 電路切斷電源

9、,一、RL 電路接通電源,在圖 13-9 所示的 RL 串聯(lián)電路中，S 剛閉合時(shí)電路的方程為,i 、uR、uL 變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式為,所以,圖 13-9 RL電路接通電源,一、RL 電路接通電源,uR+uL=E,i、uR 和 uL 隨時(shí)間變化的曲線如圖 13-10 所示。,圖 13-10RL電路接通電源時(shí)，電流、電壓曲線,在圖 13-11 所示的電路中，S 閉合穩(wěn)定后，斷開 S 的等效電路如圖 13-12 所示。,二、RL 電路切斷電源,圖 13-11RL 電路,圖 13-12RL電路切斷電源的等效電路,i ，uR ，uL 的數(shù)學(xué)表達(dá)式為,式中,是開關(guān)斷開瞬時(shí)電感線圈中的初始電流。,【例 13-

10、5】圖 13-13 中，K 是電阻為R = 250 W、電感 L = 25 H 的繼電器，R1 = 230 W，電源電動(dòng)勢(shì) E = 24 V。設(shè)這種繼電器的釋放電流為 0.004 A。問(wèn)：當(dāng) S 閉合后多少時(shí)間繼電器開始釋放？,圖 13-13例 13-5 圖,解：S 未閉合前，繼電器中電流為,S 閉合后，繼電器所在回路的時(shí)間常數(shù)為,繼電器所在回路的電流為：,當(dāng) iL 等于釋放電流時(shí)，繼電器開始釋放，即,解得 t 0.25 s,即 S 閉合后 0.25 s，繼電器開始釋放。,第四節(jié)一階電路的三要素法,一階電路是指含有一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路。一階電路的瞬態(tài)過(guò)程是電路變量由初始值按指數(shù)規(guī)律趨向新的穩(wěn)態(tài)值

11、，趨向新穩(wěn)態(tài)值的速度與時(shí)間常數(shù)有關(guān)。其瞬態(tài)過(guò)程的通式為,式中： f (0+) 瞬態(tài)變量的初始值； f () 瞬態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)值； 電路的時(shí)間常數(shù)。,可見(jiàn)，只要求出 f (0+)、f () 和 就可寫出瞬態(tài)過(guò)程的表達(dá)式。,把 f (0+)、f () 和 稱為三要素，這種方法稱三要素法。,結(jié)果與理論推導(dǎo)的完全相同，關(guān)鍵是三要素的計(jì)算。 f (0+) 由換路定律求得，f () 是電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路時(shí)求得的新穩(wěn)態(tài)值。, = RC 或 ，R 為換路后從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的電阻。,如 RC 串聯(lián)電路的電容充電過(guò)程，uC(0+) = 0， uC() = E， = RC，則 uC(t)= uC()+

12、 uC(0+) uC (),【例 13-6】如圖 13-14 所示的電路中，已知 E = 6 V， R1 = 10 k，R2 = 20 k，C = 30 F，開關(guān) S 閉合前，電容兩端電壓為零。求：S 閉合后電容元件上的電壓比?,圖 13-14例13-7圖,解： uC(0+) = u C(0) = 0,則通解為,等效電阻,【例 13-7】圖 13-15 所示電路中，已知 E = 20 V，R1 = 2 kW，R2 = 3 kW，L = 4 mH。S 閉合前，電路處于穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)閉合后，電路中的電流。,圖 13-15例 13-7 圖,解：(1) 確定初始值：,I(0+) = iL(0) = 4 mA,(2) 確定穩(wěn)態(tài)值,(3) 確定時(shí)間常數(shù),R