《系統(tǒng)建模與仿真》實驗報告

1、實驗1 最小二乘法的實現(xiàn)實驗報告哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系專業(yè)： 班級： 姓名： 日期： 年 月 日1實驗題目： 最小二乘法的實現(xiàn) 2實驗?zāi)康氖煜げ⒄莆者f推最小二乘法的算法原理掌握進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)辨識的算法原理和編程方法和原則熟悉matlab編程方法3遞推最小二乘法的公式對于系統(tǒng)方程，普通最小二乘估計的結(jié)果為，但這個方法當(dāng)?shù)木S數(shù)比較大時運算量非常大，而為了保證精度的維度通常很大，這樣就不便于進(jìn)行在線辨識，于是便有了遞推最小二乘法。 其中 經(jīng)過一系列的推導(dǎo)，最終可求得遞推最小二乘法辨識公式： 其中： 4寫出給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、實際參數(shù)、噪聲源及輸入信號給定系統(tǒng)的差分方程形式描述為：具體參數(shù)，但

2、是不已知，需要用最小二乘法進(jìn)行在線辨識。其中的零均值白噪聲。由方程的形式知系統(tǒng)的。辨識過程中采用的信號源為5畫出程序框圖6寫出matlab的m文件%a1=2;a2=1.3;b0=0.4;b1=0.88;b2=2.2;c=10000;n=2; for k=1:1:100 u(k)=1.5*sin(0.2*k); %end y(1)=0;y(2)=0;for n=1:1:98 %y(n+2)=-a1*y(n+1)-a2*y(n)+b0*u(n+2)+b1*u(n+1)+b2*u(n)+0.2*rand(1)-0.1;endz=c2;p=z*eye(5,5);para(:,1)=0 0 0 0 0;

3、out=0;for j=2:1:20 %20 yn=y(n+j+1);fayn=-y(n+j) -y(n+j-1) u(n+j+1) u(n+j) u(j+1);k=p*fayn*(1+fayn*p*fayn)-1);para(:,2)=para(:,1)+k*(yn-fayn*para(:,1)p=p-k*fayn*p;out=out+1;end7實驗結(jié)果分析設(shè)定的初值為0，迭代20次，結(jié)果如下：1.9750 1.3028 0.4766 0.7160 0.7268與原系統(tǒng)的參數(shù)有著一定的偏差8結(jié)論某些系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很難用機(jī)理建模法來完成，這是因為這些系統(tǒng)大都是復(fù)雜的工業(yè)過程系統(tǒng)，其工藝過程、

4、工況等都十分復(fù)雜，有些甚至是人們無法洞悉或了解的。 在這種情況下，我們可以用系統(tǒng)的輸入輸出歷史數(shù)據(jù)來推測系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這種方法就是所謂的系統(tǒng)辨識技術(shù)。系統(tǒng)辨識也屬于經(jīng)典建模技術(shù)的一種。在研究系統(tǒng)辨識問題時，將把待辨識的系統(tǒng)看作“黑箱”，只考慮系統(tǒng)的輸入-輸出特性，而不強調(diào)系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理。最小二乘法是為了解決如何從一組測量值中尋求可信賴值的問題。最小二乘法的基本原理是：成對等精度地測得一組數(shù)據(jù)xi，yi (i=1，2，n)，試找出一條最佳的擬合曲線，使得這條擬合曲線上的各點的值與測量值的差的平方和在所有擬合曲線中最小。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)

5、匹配。最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。最小二乘法通常用于曲線擬合。很多其他的優(yōu)化問題也可通過用最小二乘形式表達(dá)。最小二乘法的基本思想是使系統(tǒng)實際輸出與估計輸出（帶有估計參數(shù)的系統(tǒng)的輸出）的偏差（殘差）的平方和最小。在這個原則下，通過殘差平方和關(guān)于估計參數(shù)向量的偏導(dǎo)數(shù)等于零這一方法來最終求得估計參數(shù)向量。最小二乘估計 式中矩陣的階數(shù)越大，所包含的信息量就越多，系統(tǒng)參數(shù)估計的精度就越高。為了獲得滿意的辨識結(jié)果，矩陣的階數(shù)常常取得相當(dāng)大。這樣，在用式（2.146）計算系統(tǒng)參數(shù)的估計值時，矩陣求逆的計算量很大。最小二乘估計參數(shù)最終的收斂相當(dāng)快，而且估計穩(wěn)態(tài)誤差

6、均為零。在反饋控制律使用最小二乘估計參數(shù)的情況下，閉環(huán)系統(tǒng)還是漸近穩(wěn)定的。實驗2 龍格-庫塔法的實現(xiàn)實驗報告哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系專業(yè)： 班級： 姓名： 日期： 年 月 日1實驗題目： 龍格-庫塔法的實現(xiàn) 2實驗?zāi)康氖煜げ⒄莆正埜?庫塔法的數(shù)值積分原理熟悉matlab編程方法3四階龍格-庫塔法的公式給定常微分方程 （1）及初始條件，要求函數(shù)的數(shù)值解。四階龍格庫塔法公式： （2）其中：其中為積分步長。4寫出微分方程組及其初始條件、積分步長、計算總步數(shù)待求的常微分方程組如下： 初值： 積分步長為計算總步數(shù)為10005畫出程序框圖6用matlab編制四階龍格-庫塔法的m文件funct

7、ion kk=fn(t,x) f1=x(1)*x(2)2-x(1); f2=-3*x(2)+cos(x(1);kk=f1,f2;h=0.001; x(1,:)=-3 2; for k=1:1:999t(k)=(k-1)*h; xx=x(k,:); k1=fn(t(k),xx); k2=fn(t(k)+h/2,xx+(h/2)*k1); k3=fn(t(k)+h/2,xx+(h/2)*k2); k4=fn(t(k)+h,xx+h*k3); x(k+1,:)=x(k,:)+(h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6); end8結(jié)論龍格庫塔法在后一步的計算中，僅僅利用前一步的計算結(jié)果，稱為單步法

8、，它不僅能使存儲量減小，而且此法可以自啟動，即已知初值后，不必用別的方法來幫助，就能由初值逐步計算得到后續(xù)各時間點上的仿真值。步長h在整個計算中并不要求固定，可以根據(jù)精度要求改變，但是在一步中算若干個系數(shù)，則必須用同一個步長。 為達(dá)到相同的精度，四階方法的h可以比二階方法的h大10倍，而四階方法的每步計算量僅比二階方法大1倍，所以總的計算量仍比二階方法小。正是由于上述原因，一般系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真常用四階龍格庫塔公式。值得指出的是：高于四階的方法由于每步計算量將增加較多，而精度提高不快，因此使用得也比較少。對于離線仿真，使用文件的讀寫要比使用數(shù)組更為優(yōu)越。對于時滯系統(tǒng)的仿真，需要對4階龍格-庫塔法進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。在本次實際編寫龍格庫塔的matlab程序，求解一個二階非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程的數(shù)值解，從這個過程中，我加深了對于龍格庫塔方法的認(rèn)識，了解了其在數(shù)值仿真中的作用，四級龍格庫塔方法是求解系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)數(shù)值解的有效方法。實驗3 隨動控制系統(tǒng)仿真實驗報告哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系專業(yè)： 班級： 姓名： 日期： 年 月 日1實驗題目： 隨動控制系統(tǒng)仿真 2實驗?zāi)康氖煜るS動系統(tǒng)的工作原理，掌握simulink模塊化仿真方法。熟悉matlab編程方法3給定的