《系統(tǒng)建模與仿真》實(shí)驗(yàn)報告

1、實(shí)驗(yàn)1 最小二乘法的實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)報告哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系專業(yè)： 班級： 姓名： 日期： 年 月 日1實(shí)驗(yàn)題目： 最小二乘法的實(shí)現(xiàn) 2實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜げ⒄莆者f推最小二乘法的算法原理掌握進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)辨識的算法原理和編程方法和原則熟悉matlab編程方法3遞推最小二乘法的公式對于系統(tǒng)方程，普通最小二乘估計(jì)的結(jié)果為，但這個方法當(dāng)?shù)木S數(shù)比較大時運(yùn)算量非常大，而為了保證精度的維度通常很大，這樣就不便于進(jìn)行在線辨識，于是便有了遞推最小二乘法。 其中 經(jīng)過一系列的推導(dǎo)，最終可求得遞推最小二乘法辨識公式： 其中： 4寫出給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、實(shí)際參數(shù)、噪聲源及輸入信號給定系統(tǒng)的差分方程形式描述為：具體參數(shù)，但

2、是不已知，需要用最小二乘法進(jìn)行在線辨識。其中的零均值白噪聲。由方程的形式知系統(tǒng)的。辨識過程中采用的信號源為5畫出程序框圖6寫出matlab的m文件%a1=2;a2=1.3;b0=0.4;b1=0.88;b2=2.2;c=10000;n=2; for k=1:1:100 u(k)=1.5*sin(0.2*k); %end y(1)=0;y(2)=0;for n=1:1:98 %y(n+2)=-a1*y(n+1)-a2*y(n)+b0*u(n+2)+b1*u(n+1)+b2*u(n)+0.2*rand(1)-0.1;endz=c2;p=z*eye(5,5);para(:,1)=0 0 0 0 0;

3、out=0;for j=2:1:20 %20 yn=y(n+j+1);fayn=-y(n+j) -y(n+j-1) u(n+j+1) u(n+j) u(j+1);k=p*fayn*(1+fayn*p*fayn)-1);para(:,2)=para(:,1)+k*(yn-fayn*para(:,1)p=p-k*fayn*p;out=out+1;end7實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析設(shè)定的初值為0，迭代20次，結(jié)果如下：1.9750 1.3028 0.4766 0.7160 0.7268與原系統(tǒng)的參數(shù)有著一定的偏差8結(jié)論某些系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很難用機(jī)理建模法來完成，這是因?yàn)檫@些系統(tǒng)大都是復(fù)雜的工業(yè)過程系統(tǒng)，其工藝過程、

4、工況等都十分復(fù)雜，有些甚至是人們無法洞悉或了解的。 在這種情況下，我們可以用系統(tǒng)的輸入輸出歷史數(shù)據(jù)來推測系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這種方法就是所謂的系統(tǒng)辨識技術(shù)。系統(tǒng)辨識也屬于經(jīng)典建模技術(shù)的一種。在研究系統(tǒng)辨識問題時，將把待辨識的系統(tǒng)看作“黑箱”，只考慮系統(tǒng)的輸入-輸出特性，而不強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的內(nèi)部機(jī)理。最小二乘法是為了解決如何從一組測量值中尋求可信賴值的問題。最小二乘法的基本原理是：成對等精度地測得一組數(shù)據(jù)xi，yi (i=1，2，n)，試找出一條最佳的擬合曲線，使得這條擬合曲線上的各點(diǎn)的值與測量值的差的平方和在所有擬合曲線中最小。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)

5、匹配。最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。最小二乘法通常用于曲線擬合。很多其他的優(yōu)化問題也可通過用最小二乘形式表達(dá)。最小二乘法的基本思想是使系統(tǒng)實(shí)際輸出與估計(jì)輸出（帶有估計(jì)參數(shù)的系統(tǒng)的輸出）的偏差（殘差）的平方和最小。在這個原則下，通過殘差平方和關(guān)于估計(jì)參數(shù)向量的偏導(dǎo)數(shù)等于零這一方法來最終求得估計(jì)參數(shù)向量。最小二乘估計(jì) 式中矩陣的階數(shù)越大，所包含的信息量就越多，系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)的精度就越高。為了獲得滿意的辨識結(jié)果，矩陣的階數(shù)常常取得相當(dāng)大。這樣，在用式（2.146）計(jì)算系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì)值時，矩陣求逆的計(jì)算量很大。最小二乘估計(jì)參數(shù)最終的收斂相當(dāng)快，而且估計(jì)穩(wěn)態(tài)誤差

6、均為零。在反饋控制律使用最小二乘估計(jì)參數(shù)的情況下，閉環(huán)系統(tǒng)還是漸近穩(wěn)定的。實(shí)驗(yàn)2 龍格-庫塔法的實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)報告哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系專業(yè)： 班級： 姓名： 日期： 年 月 日1實(shí)驗(yàn)題目： 龍格-庫塔法的實(shí)現(xiàn) 2實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜げ⒄莆正埜?庫塔法的數(shù)值積分原理熟悉matlab編程方法3四階龍格-庫塔法的公式給定常微分方程 （1）及初始條件，要求函數(shù)的數(shù)值解。四階龍格庫塔法公式： （2）其中：其中為積分步長。4寫出微分方程組及其初始條件、積分步長、計(jì)算總步數(shù)待求的常微分方程組如下： 初值： 積分步長為計(jì)算總步數(shù)為10005畫出程序框圖6用matlab編制四階龍格-庫塔法的m文件funct

7、ion kk=fn(t,x) f1=x(1)*x(2)2-x(1); f2=-3*x(2)+cos(x(1);kk=f1,f2;h=0.001; x(1,:)=-3 2; for k=1:1:999t(k)=(k-1)*h; xx=x(k,:); k1=fn(t(k),xx); k2=fn(t(k)+h/2,xx+(h/2)*k1); k3=fn(t(k)+h/2,xx+(h/2)*k2); k4=fn(t(k)+h,xx+h*k3); x(k+1,:)=x(k,:)+(h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6); end8結(jié)論龍格庫塔法在后一步的計(jì)算中，僅僅利用前一步的計(jì)算結(jié)果，稱為單步法

8、，它不僅能使存儲量減小，而且此法可以自啟動，即已知初值后，不必用別的方法來幫助，就能由初值逐步計(jì)算得到后續(xù)各時間點(diǎn)上的仿真值。步長h在整個計(jì)算中并不要求固定，可以根據(jù)精度要求改變，但是在一步中算若干個系數(shù)，則必須用同一個步長。 為達(dá)到相同的精度，四階方法的h可以比二階方法的h大10倍，而四階方法的每步計(jì)算量僅比二階方法大1倍，所以總的計(jì)算量仍比二階方法小。正是由于上述原因，一般系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真常用四階龍格庫塔公式。值得指出的是：高于四階的方法由于每步計(jì)算量將增加較多，而精度提高不快，因此使用得也比較少。對于離線仿真，使用文件的讀寫要比使用數(shù)組更為優(yōu)越。對于時滯系統(tǒng)的仿真，需要對4階龍格-庫塔法進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。在本次實(shí)際編寫龍格庫塔的matlab程序，求解一個二階非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程的數(shù)值解，從這個過程中，我加深了對于龍格庫塔方法的認(rèn)識，了解了其在數(shù)值仿真中的作用，四級龍格庫塔方法是求解系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)數(shù)值解的有效方法。實(shí)驗(yàn)3 隨動控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)報告哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院控制科學(xué)與工程系專業(yè)： 班級： 姓名： 日期： 年 月 日1實(shí)驗(yàn)題目： 隨動控制系統(tǒng)仿真 2實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜るS動系統(tǒng)的工作原理，掌握simulink模塊化仿真方法。熟悉matlab編程方法3給定的