全等三角形證明過程訓練(習題及答案)

1、全等三角形證明過程訓練（習題）例題示范例1:已知：如圖，在正方形 ABCD中，AB=CB,/ ABC=90. E為正方形內一點，BE丄BF, BE=BF, EF交BC于點G. 求證：AE=CF.【思路分析】讀題標注:梳理思路:要證AE=CF,可以把它們放在兩個三角形中證全等.觀察發(fā)現，放在 ABE和厶CBF中進行證明.要證全等，需要三組條件，其中必須有一組邊相等.由已知得，AB=CB; BE=BF;根據條件/ ABC=90,BE丄BF,推理可得/ 仁/2.因 此由SAS可證兩三角形全等.過程規(guī)劃：1. 準備不能直接用的條件：/ 1= / 22. 證明 ABE CBF3根據全等性質得，AE=CF

2、【過程書寫】（在演草部分先進行規(guī)劃，然后書寫過程）證 明：如圖 BE丄 BF / EBF=90 / 2+Z EBC=90 / ABC=90在厶ABE和厶CBF中AB =CB （已知） *N1 =N2 （已證）BE =BF（已知） ABEA CBF (SAS) AE=CF (全等三角形對應邊相等)鞏固練習1 女口圖，PD丄AB, PE丄AC,垂足分別為點D , E,且PD=PE,將上述條件標注在圖中，易得 也,從而AD =.7第1題圖第2題圖2 已知：如圖，AB丄BD于點B, CD丄BD于點D，如果要使 ABD CDB，那么還需要添加一組條件，這個條件可以是 ，理由是;這個條件也可以是 ，理由是

3、;這個條件也可以是 ，理由是;這個條件還可以是 ，理由是.3 已知：如圖，C為BD上一點，AC丄CE, AC=CE,Z ABC=/ CDE=90.若 AB=4, DE=2，貝U BD 的長為.4 已知：如圖，點A, E, F, B在同一條直線上，CE丄AB于點E, DF 丄 AB 于點 F, BC=AD, AE=BF.求 證： CEBA DFA.5 如圖，點 C, F 在BE 上，/ 1 = 7 2, BF=EC,/ A=Z D .求 證： ABCA DEF .過程規(guī)劃:6 已知：如圖，點A, B, C, D在同一條直線上,/ CF, AE/ DF .求證：且 AC=BD, BE過程規(guī)劃:7.

4、 已知：如圖，在 ABC中，AD丄BC, CE丄AB,垂足分別為過程規(guī)劃:思考小結1. 要證明邊或者角相等，可以考慮邊或者角所在的兩個三角形 ;要證明三角形全等，需要準備 組條件，其中 有一組必須是相等.2. 閱讀材料我們是怎么做幾何題的？E例 1 已知：如圖，AB=AD, AC=AE,/ BAE=Z DAC. 求證：/ B=Z D .第一步：讀題標注，把題目信息轉移到圖形上（請把條件標注在圖上）第二步：分析特征走通思路 要求/ B= / D,考慮放在兩個三角形里面證全等，把/ B 放在 ABC中，把/ D放在 ADE中，只需要證明這兩 個三角形全等即可. 要證明 ABC ADE，需要找三組條

5、件，由已知得 AB=AD，AC=AE，還差一組條件，根據/ BAE= / DAC，同 時加上公共角/ CAE，可得/ BAC=Z DAE，利用SAS可 得兩個三角形全等.第三步：規(guī)劃過程過程分成三塊： 由/ BAE=Z DAC，可得/ BAC=Z DAE; 由 SAS # ABCADE； 由全等得/ B=Z D .第四步：過程書寫證明：如圖全等準備條件vZ BAE=Z DAC全等模塊 過程書寫/ BAE+Z CAE =Z DAC+Z CAE 即 Z BAC=Z DAEAB 二 AD（已知）BAC DAE（已證）AC 二 AE（已知） ABCA ADE(SAS)在厶ABC和厶ADE中【參考答案】

6、鞏固練習1. RtAADP, RtAAEP, AE2. AD=CB, HLAB=CD, SAS/ A=Z C, AAS/ ADB=Z CBD, ASA3. 64. 證明：如圖，TCE丄AB, DF 丄AB/ CEB=Z DFA=90 AE=BF AE+EF=BF+EF即 AF=BE在 RtA CEB 和 Rt DFA 中BC = AD （已知）JBE =AF （已證） RtA CEB Rt DFA （ HL）5. 證明：如圖， BF=EC BF FC=EC+FC 即 BC=EF 在厶ABC和厶DEF中2九=/也（已知） 丄1*2 （已知）BC = EF （已證） ABCA DEF （AAS ）6. 證明：如圖， AC=BD AC-BC=BD-BC 即 AB=DC BE/ CF/ 仁/2vZ 1 + Z 3=180/ 2+Z 4=180/Z 3=Z 4 AE/ DFZ A=Z D在厶ABE和厶DCF中Z=Z4 （已證） AB = DC （已證） Zt=Zc （已證） ABEA DCF （ASA）7. 證明：如圖， AD 丄 BC Z ADC=90 Z 1 + Z 2=90TCE 丄 AB Z AEH = Z CEB=90 Z 3+Z 4=90vZ