2019年云南省曲靖市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

1、2019 年云南省曲靖市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.已知集合 A= x|x2-2x+1 0 ， B= x|y= ，則 AB=（）A. ，+）B. （ 1， +）C.，1）D.，）（，）11+2.復(fù)數(shù) z 滿足（ 2+ i） z=|3+4i|（ i 為虛數(shù)單位），則z=（）A.2+ iB. 2-iC. -2- iD. -2+ i3.已知平面向量 與 滿足： =（，-1），|=3，=2，則向量 與 的夾角 =（）A.B.C.D.4.函數(shù) f （ x） =x2-2的大致圖象為（）A.B.C.D.5.已知點(diǎn) A（ -2， 3）在

2、拋物線2C 的焦點(diǎn)為 F ，則以C： y =2px（ p 0）的準(zhǔn)線上，記原點(diǎn)為圓心，且與直線AF 相切的圓的半徑為（）A.B.2C.D. 56.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an1 ， a3， a2成等差數(shù)列，若存在兩項(xiàng)am， 滿足 2aan，使得=4a1，則 +的最小值為（）A. 3B.C.D. 187. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 如果隨機(jī)輸入的 m-1 ，1，則事件“輸出的 n-1 ，1”發(fā)生的概率為（）第1頁，共 19頁A.B.C.D.8. 給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）從勻速傳送的生產(chǎn)流水線上，每30 分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；“ a b”成立的必要而不充分條

3、件是“a+1 b”；若樣本數(shù)據(jù)x1 ，x2x2019 的標(biāo)準(zhǔn)差為3，則 4x1+1，4x2 +1， ， 4x2019+1 的方差為 145； m，nR，是向量，則由“ mn=nm”類比得到“ ? = ? ”的結(jié)論是正確的（）A. B. C. D. 9. 我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、 天文學(xué)家 -祖暅，提出了著名的祖暅原理： “冪勢既同， 則積不容異也”“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思個(gè)是兩等高幾何體，若在每一等高處的兩截面面積都相等，則兩幾何體體積相等已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足祖暅原理，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A.B.C. 8-2D. 8-10.已知函數(shù)f x =

4、+2sinxcos x-2 cos2x 0）在區(qū)間（0 （ ）（ ， ）內(nèi)無極值點(diǎn)，）則 的取值范圍為（A.B.C.D.11.已知 F 1、F2 是雙曲線 C1：與橢圓 C2：的公共焦點(diǎn)，點(diǎn) P 是曲線 C1、C2 在第一象限的交點(diǎn)，若PF 1F 2 的面積為 3，則雙曲線 C1 的離心率為（）A.B.C.D.12. 已知偶函數(shù) f（x）的定義域是（ -， 0）（ 0， +），其導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），對定義域內(nèi)的任意 x，都有 2f（ x） +xf（ x） 0 成立，若 f（ 2） =1，則不等式 x2f（ x） 4 的解集為（）A. x|x0， 2B. （ -2， 0）（ 0， 2）C. （

5、 -， -2）（ 2，+）D. （ -， -2） （ 0， 2）二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）第2頁，共 19頁13. 已知實(shí)數(shù)xy滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為_，14. 函數(shù) y=sin （2x+）（ 0 ）的圖象向右平移 個(gè)單位后，與函數(shù) y=sin（ 2x- ）的圖象重合，則=_15.已知四面體ABCD中，AB=AD =2BD=4BCD為等邊三角形， 且平面ABD，平面 BCD ，則四面體 ABCD 外接球的表面積為_16.已知數(shù)列 an 中，a =1 ，n（ an+1-a ）=a +1，n=N*，若對任意的正整數(shù)n，存在 t1，1nn3，使不等式成立，則整數(shù)a

6、 的最大值為 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17.ABC中，角A B，C的對邊分別為ab c，且已知在 ， ，（ 1）求角 B 的大?。唬?2）若 b=， a+c=5，求 ABC 的面積18. 某醫(yī)科大學(xué)實(shí)習(xí)小組為研究實(shí)習(xí)地晝夜溫差與息感冒人數(shù)之間的關(guān)系，分別到當(dāng)?shù)貧庀蟛块T和某醫(yī)院抄錄了1月份至 3月份每月5 日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月 5日 1月 20日 2月 5日 2月 20日 3月5日 3月 20日晝夜溫差xC）1011131286（就診人數(shù)y2529261612（個(gè)）22該小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4 組

7、數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩余的2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（ 1）求剩余的 2 組數(shù)據(jù)都是 20 日的概率；（ 2）若選取的是 1月 20日，2月 5日，2月 20日， 3月 5日四組數(shù)據(jù)請根據(jù)這四組數(shù)據(jù)，求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程=x；若某日的晝夜溫差為7，預(yù)測當(dāng)日就診人數(shù)約為多少人？參考公式：=，=第3頁，共 19頁19. 如圖所示的幾何體中， ABCD 是菱形， ABC=60，PA平面 ABCD ，M 是 PC 的中點(diǎn)， APBF DE ，AP=AB=2BF=2DE=2 （ 1）求證： EM平面 PAC；（ 2）求點(diǎn) P 到平面 ACE 的距離；20. 已知曲線C上任意一點(diǎn)Pxy）滿足=2，

8、（，直線 L 的方程為 y=kx+m，且與曲線 C 交于不同兩點(diǎn)A， B（ 1）求曲線 C 的方程；（ 2）設(shè)點(diǎn) M（ 2， 0），直線 AM 與 BM 的斜率分別為 k1， k2 且 k1+k2=0，判斷直線L 是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)21. 設(shè) aR，函數(shù) f（ x） =alnx+ x2+（ a+1）x（ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ 2）設(shè)函數(shù) g（ x） =2f（ x） -2（a+2） x，若 g（ x）有兩個(gè)相異極值點(diǎn)x1， x2，且x1 x2，求證： g（ x1） +g（ x2） +ln2+ 022.已知直線C1 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)） ，以平面直角坐標(biāo)系

9、xOy 的原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓C2 的極坐標(biāo)方程為2222cos +9sin =9第4頁，共 19頁（ 1）求直線 C1 的普通方程（寫成一般式）和橢圓 C2 的直角坐標(biāo)方程（寫成標(biāo)準(zhǔn)方程）；（ 2）若直線 C1 與橢圓 C2 相交于 A，B 兩點(diǎn)，且與 x 軸相交于點(diǎn) E，求 |EA+EB |的值23. 已知 f （ x） =|x+a|（ aR）（ 1）若 f（ x） |2x+3|的解集為 -3， -1，求 a 的值；（ 2）若對任意 xR，不等式 f（ x）+|x-a| a2 -2a 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍第5頁，共 19頁答案和解析1.【答案】

10、 D【解析】解：；故選：D可求出集合 A ，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可考查描述法、區(qū)間表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集的運(yùn)算2.【答案】 B【解析】解：由（2+i）z=|3+4i|，得 z=故選：B把已知等式 變形，利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化 簡得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)模的求法，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】解：由題意得，=4-4 2 3cos +49=40-24cos =52，cos =-，又0 ，= 故選：C根據(jù)，求出 cos即可本題考查了平面向量的數(shù)量 積及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題4.【答案】 C【解析】第6頁，共 19頁解：f（x）

11、是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對稱，排除 B，當(dāng) x0時(shí) ，f（x）=x2-2x 為開口向上的拋物 線，故選：C判斷函數(shù)的奇偶性， 結(jié)合拋物線的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性的性 質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象是解決本 題的關(guān)鍵5.【答案】 A【解析】線2（ ）的準(zhǔn)線上，解： 點(diǎn) A （-2，3）在拋物C：y=2px p 0拋物 線的焦點(diǎn)為 F（2，0），故直線 AF 的方程為，即3x+4y-6=0，以原點(diǎn) 為圓心，與直線 AF 相切，故圓的半徑為原點(diǎn) O 到直線 AF 的距離 d= 故選：A求出 F 點(diǎn)坐標(biāo)，得出直線 AF 的方程，計(jì)算原點(diǎn) O 到直線 AF 的距離即可本

12、題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔 題6.【答案】 A【解析】解：2a1， a3，a2 成等差數(shù)列，a3=2a1+a2，q2-q-2=0，q0解可得，q=2 =4a1，2m+n-2=16m+n=6，+=（+）（m+n）=第7頁，共 19頁當(dāng)且僅當(dāng)且 m+n=6 即 m=2，n=4 時(shí)取等號故選：A結(jié)合已知及等比數(shù)列的性 質(zhì)可求 m+n=6，然后由+=（+）（m+n）=，利用基本不等式即可求解本題主要考查了等比數(shù)列的性 質(zhì)及通項(xiàng)公式及利用基本不等式求解最 值的應(yīng)用，屬于中檔試題7.【答案】 B【解析】解：如果輸入的 m0，1，則輸出的 n-4 ，-3 ，如果輸入的 m-1 ，0）

13、，則輸出的 n（-2，2，即輸出的 n-4 ，-3（-2，2，輸出的 n-1發(fā)為P=由幾何概型的概率公式得事件 “，1 ” 生的概率故選：B根據(jù)程序框 圖，分析程序的功能，結(jié)合輸出自變量的范圍條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到 輸出 n-4，-3 （-2，2，即可求出概率本題主要考查概率的計(jì)算，考查程序框圖的識別和判斷，利用函數(shù)的取 值范圍是解決本 題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 D【解析】解： ，從勻速傳送的生產(chǎn)流水線上，每30 分鐘抽取一件 產(chǎn)品進(jìn)行檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故 錯誤； ，由a+1 a，ab 可得 a+1b，反之不成立，“ab”“ a+1 b” 成立的必要而不充分條件是，故

14、正確；樣，x x的標(biāo)準(zhǔn)差為3， ，若 本數(shù)據(jù) x122019則 4x1+1，4x2+1， ，4x2019+1 的方差為 169=144，故 錯誤； ，m，nR， ，是向量，則由“ mn=nm類”比得到 “ ? =? ”，故 正確故選：D第8頁，共 19頁由系統(tǒng)抽樣的定義可判斷 ；由充分必要條件的定義可判斷 ；由方差的性質(zhì)計(jì)算可判斷 ；由類比的形式可判斷 本題考查統(tǒng)計(jì)的抽樣方法和方差的性 質(zhì)，以及充分必要條件的定 義和類比的運(yùn)用，考查判斷定理和推理能力，屬于基 礎(chǔ)題9.【答案】 D【解析】解：由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是棱 長為 2 的正方體中挖掉一個(gè)底面直徑為 2，高也為 2 的圓錐，

15、其體積為正方體的體 積與圓錐的體積差，該幾何體的體積V=故選：D由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是棱 長為 2 的正方體中挖掉一個(gè)底面直徑為 2，高也為 2 的圓錐，再由正方體與圓錐的體積差求解本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔 題10.【答案】 C【解析】解：函數(shù)f （x）=+2sin xcosx-2cos2x（ 0），化簡為：f（x）=2sin（2x- ），由 0x，得- 2x- 2- ，根據(jù)正弦函數(shù)的 圖象知，當(dāng) f（x）在區(qū)間（0，）內(nèi)無極值點(diǎn)時(shí)，滿足：- 2- ，且0，解得：0 ，第9頁，共 19頁故選：C化簡三角函數(shù)，利用三角函數(shù) 圖象和函數(shù)極 值點(diǎn)

16、的定義即可得到 結(jié)論考查化簡三角函數(shù)，三角函數(shù) 圖象和函數(shù)極 值點(diǎn)的定義，屬于中檔題11.【答案】 A【解析】解：根據(jù)題意，設(shè) P（m，n），橢圓 C2 的方程為：則其焦點(diǎn)為則線的焦點(diǎn)，（4，0）和（-4，0）， 雙曲F1、F2 分別為（4，0）和（-4，0），則有 c=|F1F2|=8，PF的面積為 3，則 n|F，解可得 n=，若 1F21F2|=3又由 P在橢圓則+ =1，解可得 m=，上， 有即 P（，）對于雙曲線 C1：，有，解可得 a2=10，即a=，則雙曲線 C1 的離心率 e=；故選：A根據(jù)題意，設(shè) P（m，n），由橢圓的方程求出焦點(diǎn)坐 標(biāo)以及 c 的值，又由PF1F2的面積為

17、 3可得n|F1F2|=3，解可得 n 的值，代入橢圓的方程可得 m的值進(jìn)，解可得 a 的值線的離心率公式計(jì)， 而可得有，由雙曲算可得答案本題考查雙曲線的幾何性 質(zhì)以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓與雙曲線的定義的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】 B【解析】第10 頁，共 19頁解：令g（x）=x2f（x）-4，g（2）=0g（-x ）=x2f （-x）-4=x2f（x）-4=g（x），g（x ）在定義域是（-，0）（0，+）上為偶函數(shù)x0 時(shí)，g（x）=2xf （x）+x2f （x）=x2f （x）+xf （x）0 成立函數(shù) g（x）在（0，+）上為增函數(shù)不等式 x2f（x）4? g（|x|）g（2

18、）|x| 2，x 0解得 x（-2，0）（0，2）故選：B令 g（x）=x2f（x）-4，g（2）=0利用奇偶性的定 義可得 g（x）在定義域是（-，0）（0，+）上為偶函數(shù)又 x 0 時(shí)，g（x）=2xf（x）+x 2f （x）=x2f （x）+xf （x）0 成立可得函數(shù) g（x ）在（0，+）上為增函數(shù)不等式 x2f （x）4? g（|x|）g（2）利用單調(diào)性即可得出本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、構(gòu)造法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于難題13.【答案】 5【解析】約作出可行域如圖，解：由 束條件聯(lián)立，解得 A （1，2），化目標(biāo)函數(shù)

19、z=x+2y 為 y=-，由圖可知，當(dāng)直線 y=-過 A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最大值為 1+4=5第11 頁，共 19頁故答案為：5由約束條件作出可行域，化目 標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形 結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14.【答案】【解析】解：把函數(shù) y=sin（2x+）（0）的圖象向右平移個(gè)單位后，可得 y=sin（2x-+）（0）的圖象，再根據(jù)所得圖象與函數(shù) y=sin（2x-圖）的 象重合，可得-+=- ，= ，故答案為：由題意利用函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 本

20、題主要考查函數(shù) y=Asin （x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題 15.【答案】 64【解析】解：如圖，取 BD 中點(diǎn) E，連接 AE，CE，取CE 的三等分點(diǎn) O，使得 CO=2OE，則 O 為等邊三角形 BCD 的中心，由平面 ABD 平面 BCD ，且交線為 BD ，平面 ACE平面 ABD ，而 AB 2+AD 2=BD 2=48，ABD 為等腰直角三角形，且 E 為 ABD 的外心，OA=OB=OD ，又OB=OC=OD ，O 為四面體 ABCD 外接球的球心，其半徑 r=2故四面體 ABCD 外接球的表面 積 S=44=64第12 頁，共 19頁故答案為：64由題意畫出圖形，求出外

21、接球的半徑，代入球的表面 積公式得答案本題考查多面體外接球表面 積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題16.【答案】 1【解析】解：數(shù)列a n 中，a1=1，n（an+1-an）=an+1，整理得：，所以：，則：an=2n-1，由于單調(diào)遞增，所以：2at-1，所以：，故整數(shù) a的最大值為 1故答案為：1首先求出數(shù)列的通 項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用函數(shù)的性 質(zhì) 的應(yīng)用建立不等量關(guān)系，進(jìn)一步求出 結(jié)果本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式的 應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和 轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型17.【答案】 解：（ 1） ，由正弦定理可得：=，即： 2sinAcosB-cosB

22、sinC=sin BcosC，可得： 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（ B+C） =sinA，又 A（0， ）， sinA 0，cosB= ，又 B（0， ），第13 頁，共 19頁B= （ 2）由余弦定理，可得cosB= ，解得： ac=4，又因?yàn)?B= ，所以 sinB=，所以 SABC = acsinB=【解析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化 簡已知等式可得2sinAcosB=sinA，結(jié)合 A （0，），sinA 0，可求 cosB=結(jié)圍B（0，），可求B=， 合范結(jié)，可求sinB 的值，利用三角形的面積（2）由余弦定理可解得：ac=4， 合

23、B=公式即可 計(jì)算得解本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的 綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】 解：（ 1）記六組依次為1，2，3，4，5，6，從這六組中隨機(jī)選取4 組數(shù)據(jù)，剩余的兩組數(shù)據(jù)所有可能的情況為：（1，2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1，5），（ 1，6），（ 2， 3），（ 2，4），（ 2，5），（ 2，6），（ 3，4），（ 3，5），（ 3，6），（4，5），（ 4，6），（ 5， 6）共 15 種，其中 2 組數(shù)據(jù)都是20 日，即都取自2， 4， 6 組的情況有3 種，根據(jù)古典概型概率計(jì)

24、算公式，剩余的2 組數(shù)據(jù)都是20 日的概率為：P=；（ 2）由所選數(shù)據(jù)得：，=，y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為；當(dāng) x=7 時(shí)，晝夜溫差為7，預(yù)測當(dāng)日就診人數(shù)約為14 人【解析】第14 頁，共 19頁（1）記六組依次為 1，2，3，4，5，6，從這六組中隨機(jī)選取 4 組數(shù)據(jù)，利用列舉法列出剩余的兩 組數(shù)據(jù)所有可能的情況，找出其中2 組數(shù)據(jù)都是 20 日，即都取自 2，4，6 組的情況有 3 種，再由古典概型概率 計(jì)算公式求解；（2） 由所選數(shù)據(jù)得與，則 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程可求； 當(dāng) x=7 時(shí)，求得 y 值，則答案可求本題考查線性回歸方程的求法，考查隨機(jī)事件的概率及其求法，考 查計(jì)算

25、能力，是中檔題19.【答案】 （ 1）證明：連接BD 交 AC 于 O，連接 OM ，四邊形 ABCD 是菱形， OD AC，又 PA平面 ABCD ， BD? 平面 ABCD ， PABD ，又 PAAC=A，OD 平面 PAC，O，M 分別是 AC， PC 的中點(diǎn)，OM PA， OM = PA，又 DEPA，DE = PA，OM DE ， OM=DE ，四邊形 OMED 是平行四邊形，ME OD ，ME 平面 PAC（ 2）解： ABCD 是菱形， ABC=60， AC=AB =2， ME =OD = ，VE-PACPAC EM = S?APBFDE，故 DE 平面 ABCD ，于是 DE

26、AD， DE CD，AD =CD =2， DE =1，AE=CE=， OEAC，且 OE=2，SACE=2，設(shè) P 到平面 ACE 的距離為 d，則 VP-ACE= ，又 VE-PAC=VP- ACE，故 = ，即 d=點(diǎn) P 到平面 ACE 的距離為 【解析】（1）證明 BD 平面 PAC，再證明 EM BD 即可得出 結(jié)論；第15 頁，共 19頁（2）根據(jù)等體積法列方程 計(jì)算點(diǎn) P 到平面 ACE 的距離本題考查了線面垂直的判定，棱錐的體積與線面距離的 計(jì)算，屬于中檔題20.（ -1，0），F(xiàn) （1，0），則2【答案】解：（ 1）設(shè) F1=2 等價(jià)于 |PF 1|+|PF 2|=2 |F1

27、F2|，曲線 C 為以 F 1，F(xiàn) 2 為焦點(diǎn)的橢圓，且長軸長為2，焦距為2，故曲線 C 的方程為：=1，（ 2）聯(lián)立方程組，消去 y 可得：（ 2k2+1） x2 +4kmx+2m2-2=0 ，=16k2 m2-4（ 2k2+1）（ 2m2-2） =16k2-8m2+8 0，設(shè) A（x1 ， y1）， B（ x2， y2），則 x1+x2=-， x1x2=，k1+k2=+=0，x2y1+x1y2-2（ y1+y2 ）=0，即 x2（ kx1+m）+x1（ kx2+m） -2（ kx1+kx2+2m） =0，即 2k?-（ m-2k）?-4m=0 ，k+m=0，故直線 L 的方程為y=kx-k

28、=k（ x-1），直線 L 過定點(diǎn)（ 1，0）【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和 橢圓的定義可知曲線 C 為橢圓，從而得出橢圓方程；（2）聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和 k1+k2=0 可求出 k，m 的關(guān)系，從而可求出直線 l 的定點(diǎn)坐 標(biāo)本題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔 題21.【答案】 解：（ 1） f（ x）= +x+（ a+1）=（ x（ 0，+）當(dāng) a0時(shí)， f（ x） 0，函數(shù) f（ x）在 x（ 0，+）上單調(diào)遞增當(dāng) a 0 時(shí)，可得：函數(shù) f（ x）在 x（ 0，-a）上單調(diào)遞減，在（ -a，+）上單調(diào)遞增綜上可得：當(dāng) a0時(shí)，函數(shù) f （ x）在（

29、0， +）上單調(diào)遞增當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) f（ x）在 x（ 0，-a）上單調(diào)遞減，在（ - a， +）上單調(diào)遞增（ 2）證明：函數(shù) g（ x） =2f（ x） -2（a+2） x=2aln x+x2-2x，g（ x）=+2 x-2=，g（ x）有兩個(gè)相異極值點(diǎn)x1， x2，且 x1x2，2第16 頁，共 19頁，解得 0 a x1+x2=1，且 x1x2=a，g（ x1） +g（ x2）=2aln x1+-2x122+2aln x +-2x=2 aln（ x1x2）+-2x1x2-2（ x1+x2） =2alna-2a-1令 h（ a）=2alna-2a-1.0 a 則 h（ a） =2ln

30、 a 0h（ a）在 a上單調(diào)遞減，h（ a） h（ ） =-ln2- 即 g（ x1） +g（ x2） -ln2- g（ x1） +g（ x2）+ln2+ 0【解析】（1）f（x）=+x+ （a+1）=對類討論即可得出（x（0，+）a 分單調(diào)區(qū)間2）函數(shù)g（x）=2f（x）-2（a+2）x=2alnx+x 2-2x，（，g （x ）= +2x-2=由 g（x）有兩個(gè)相異極值點(diǎn) x 1，x2，且x1x2，可得x1，x2 是方程 x2-x+a=0 的兩個(gè)不同正 實(shí)數(shù)根于是，解得0a把根與系數(shù)的關(guān)系代入 g（x1）+g（x2），化簡，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性極值與最值，即可證明結(jié)論本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于難題22.【答案】 解：（1）由t為參數(shù)），消去參數(shù)tC1 的普通方程（，可得直線為 x-y-2=0 222222將 x=cos， y=sin 代入 +9 =9xcos+9y =9，sin，得則橢圓 C2 的直角坐標(biāo)方程為；（ 2）由（ 1）知，直線 C1： x-y-2=0 與 x 軸的交點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 2， 0），直線 C1 的參數(shù)方程為（ m 為參數(shù)），第17 頁，共 19頁代入，化簡得設(shè)點(diǎn) A， B 對應(yīng)的參數(shù)值分別為m1， m2 ，則， m1m2=-1，且為