4.1.2函數(shù)的表示法

1、 函數(shù)和它的表示法函數(shù)和它的表示法 本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 4.1 4.1.2 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 說一說說一說 （1）上節(jié)問題）上節(jié)問題1是怎樣表示是怎樣表示氣溫氣溫T與與時間時間t之間的之間的 函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系的？ （2）上節(jié)問題）上節(jié)問題2是怎樣表示是怎樣表示正方形的面積正方形的面積S與與邊長邊長x 之間的函數(shù)關(guān)系的之間的函數(shù)關(guān)系的？ （3）上節(jié)問題）上節(jié)問題3是怎樣表示是怎樣表示交納的費用交納的費用y與與使用天然氣使用天然氣 的體積的體積x之間的函數(shù)關(guān)系的之間的函數(shù)關(guān)系的？ 問題問題1用平面直用平面直 角坐標(biāo)系中的一個角坐標(biāo)系中的一個 圖形來表示圖形來表示. 問題問題2用一張表來表示

2、用一張表來表示. 問題問題3用一個式子用一個式子 y =2.88x來表示來表示. 像上節(jié)問題像上節(jié)問題1那樣，建立平面直角坐標(biāo)系，以自那樣，建立平面直角坐標(biāo)系，以自 變量取的每一個值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的值（即因變變量取的每一個值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的值（即因變 量的對應(yīng)值）為縱坐標(biāo)，描出每一個點，由所有這量的對應(yīng)值）為縱坐標(biāo)，描出每一個點，由所有這 些點組成的圖形稱為這個些點組成的圖形稱為這個函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象. 這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖象法圖象法. 第一行表示自變第一行表示自變 量取的各個值，量取的各個值， 像上節(jié)問題像上節(jié)問題2那樣，列一張表，那樣，列一張表， 第

3、二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即因變第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即因變 量的對應(yīng)值），量的對應(yīng)值）， 這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法列表法. 邊長邊長 x 1 2 3 4 5 6 7 面積面積 S 1 4 9 16 25 36 49 像上節(jié)問題像上節(jié)問題3那樣，用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法那樣，用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法 稱為稱為公式法公式法，這樣的式子稱為，這樣的式子稱為函數(shù)的表達式函數(shù)的表達式. 用公式法表示函數(shù)關(guān)系，可以方便地計算函數(shù)值用公式法表示函數(shù)關(guān)系，可以方便地計算函數(shù)值. 我們可以看到，用圖象法、列表法、公式法均我們可以看到，用圖象法、列表法、公式法均 可以表示兩個變量

4、之間的函數(shù)關(guān)系可以表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系. 用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，可以直觀地看出因變量用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，可以直觀地看出因變量 如何隨著自變量而變化；如何隨著自變量而變化； 用列表法表示函數(shù)關(guān)系，可以很清楚地看出自變量用列表法表示函數(shù)關(guān)系，可以很清楚地看出自變量 取的值與因變量的對應(yīng)值；取的值與因變量的對應(yīng)值； n個個 周長周長 y 邊長邊長 1 用邊長為用邊長為1的等邊三角形拼成圖形，如圖的等邊三角形拼成圖形，如圖4-3 所示，用所示，用y表示拼成的圖形的周長，用表示拼成的圖形的周長，用n表示其中表示其中 等邊三角形的數(shù)目，顯然拼成的圖形的周長等邊三角形的數(shù)目，顯然拼成的圖形的周長y是

5、是n 的函數(shù)的函數(shù). 圖圖4-3 動腦筋動腦筋 ( (1) ) 填寫下表：填寫下表： n12345678 y 邊長邊長 1 ( (2) ) 試用公式法表示這個函數(shù)關(guān)系試用公式法表示這個函數(shù)關(guān)系. ( (3) ) 試用圖象法表示這個函數(shù)關(guān)系試用圖象法表示這個函數(shù)關(guān)系. n個個 周長周長 y ( (1) ) 當(dāng)只有當(dāng)只有1個等邊三角形時，圖形的周長為個等邊三角形時，圖形的周長為3， 每增加每增加1個三角形，周長就增加個三角形，周長就增加1，因此填表如下：，因此填表如下： n12345678 y345678910 ( (2) ) n是自變量，是自變量，y是因變量，周長是因變量，周長y與三角形個數(shù)與三

6、角形個數(shù)n 之間的函數(shù)表達式是之間的函數(shù)表達式是y = n+2（n為正整數(shù)）為正整數(shù)）. ( (3) ) 因為函數(shù)因為函數(shù)y = n+2中，自變量中，自變量n的取值范圍是正整數(shù)集，的取值范圍是正整數(shù)集， 因此在平面直角坐標(biāo)系中可以描出無數(shù)個點，這些點因此在平面直角坐標(biāo)系中可以描出無數(shù)個點，這些點 組成了組成了y = n+2的函數(shù)圖象，如圖的函數(shù)圖象，如圖4-4. 通過圖象可以數(shù)形結(jié)合地研通過圖象可以數(shù)形結(jié)合地研 究變量與變量之間的聯(lián)系與變化究變量與變量之間的聯(lián)系與變化. 圖圖4-4 某天某天7時，小明從家騎自行車上學(xué)，途中因自行車時，小明從家騎自行車上學(xué)，途中因自行車 發(fā)生故障，修車耽誤了一段

7、時間后繼續(xù)騎行，按時發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時 趕到了學(xué)校趕到了學(xué)校. 圖圖4-5反映了他騎車的整個過程，結(jié)合反映了他騎車的整個過程，結(jié)合 圖象，回答下列問題：圖象，回答下列問題： 舉舉 例例 例例2 （1）自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠？）自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠？ （2）修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間到）修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間到 達學(xué)校？達學(xué)校？ （3）小明從家到學(xué)校的平均速度是多少？）小明從家到學(xué)校的平均速度是多少？ 圖圖4-5 （1）自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠？）自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時

8、離家有多遠？ 圖圖4-5 （1）自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠？）自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠？ （1） 從橫坐標(biāo)看出，自行車發(fā)生故障的時間從橫坐標(biāo)看出，自行車發(fā)生故障的時間 是是7:05； 從縱坐標(biāo)看出，此時離家從縱坐標(biāo)看出，此時離家1000m. 解解 （2）解解 從橫坐標(biāo)看出，小明修車花了從橫坐標(biāo)看出，小明修車花了15 min； 小明修好車后又花了小明修好車后又花了10 min到達學(xué)校到達學(xué)校. （2）修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間）修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間 到達學(xué)校？到達學(xué)校？ 圖圖4-5圖圖4-5圖圖4-5 （3）解解 從縱坐標(biāo)看出，

9、小明家離學(xué)校從縱坐標(biāo)看出，小明家離學(xué)校2100 m； 從橫坐標(biāo)看出，從橫坐標(biāo)看出， 他在路上共花了他在路上共花了30 min， 因此，因此， 他從家到學(xué)校的平均速度是他從家到學(xué)校的平均速度是 2100 30 = 70 （m/min）. （3）小明從家到學(xué)校的平均速度是多少？）小明從家到學(xué)校的平均速度是多少？ 圖圖4-5 練習(xí)練習(xí) 1. 一個正方形的頂點分別標(biāo)上號碼一個正方形的頂點分別標(biāo)上號碼1，2，3，4，如圖，如圖 2-4所示，直線所示，直線l經(jīng)過第經(jīng)過第2、4號頂點號頂點.作關(guān)于直線作關(guān)于直線l的軸的軸 反射，這個正方形的各個頂點分別變成哪個頂點？反射，這個正方形的各個頂點分別變成哪個頂點

10、？ 填在下表中：填在下表中： x1234 y 3214 這個表給出了這個表給出了y是是x的函數(shù)的函數(shù).畫出它的圖象，它畫出它的圖象，它 的圖象由幾個點組成？的圖象由幾個點組成？ x1234 y3214 y 1234 1 2 4 3 Ox 答：圖象由答：圖象由4個點組成個點組成. 等腰三角形的底角的度數(shù)為等腰三角形的底角的度數(shù)為x，頂角的度數(shù)為，頂角的度數(shù)為y，寫出，寫出y 隨隨x 而變化的函數(shù)表達式，并指出自變量而變化的函數(shù)表達式，并指出自變量x的取值范圍的取值范圍. 練習(xí)練習(xí) 2. 答：答： y = 180- -2x（ 0 x 90）. 3. 如圖是如圖是A 市某一天內(nèi)的氣溫隨時間而變化的函數(shù)圖象，市某一天內(nèi)的氣溫隨時間而變化的函數(shù)圖象， 結(jié)合圖象回答下列問題：結(jié)合圖象回答下列問題： （1）這一天中的最高氣溫是多少？是上午時段，還是）這一天中的最高氣溫是多少？是上午時段，還是 下午時段？下午時段？ （2）最高氣溫與最低氣溫相差多少？）最高氣溫與最低氣溫相差多少？ （3）什么時