九年級數(shù)學(xué)下冊28.2解直角三角形及其應(yīng)用同步練習(xí)2(新版)新人教版

1、解直角三角形及其應(yīng)用 一、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練） 1. 在厶 ABC中，已知/ C=90 , BC=3 tanB=2，那么 AC為（） A.3B.4C.5D.6 3 2. 如圖 28-2 2 1,在厶 ABC中,/ C=90，點(diǎn) D在 BC上，CD=3 AD=BC且 cos / ADC二, 5 則BD的長是（） A.4B.3C.2D.1 圖 28 2 22 圖 28 2 2 1 3.如圖28 2 2 2,在離地面高度 5 m處引拉線固定電線桿，拉 線與地面成60角，則 AC= AD= （用根號表示） 二、課中強(qiáng)化（10分鐘訓(xùn)練） 1.等腰三角形的兩條邊長分別是 4 cm、9 cm,則等腰三角形

2、的底角的余弦值是（） a.4 B. 4.5 4 C. D. 2. 如果由點(diǎn)A測得點(diǎn)B在北偏東15方向，那么點(diǎn) B測得點(diǎn)A的方向?yàn)?3. 如圖 28 2 2 3，已知在厶 ABC中，AB= 4, AC= 6,Z ABC= 45, 求 BC長及 tanC. 圖 28 2 2 3 4. 如圖28 2 2 4,初三年級某同學(xué)要測量校園內(nèi)的旗桿AB的高度.在地面上C點(diǎn)用測 角儀測得旗桿頂 A點(diǎn)的仰角為/ AFE=60，再沿著直線 BC后退8米到D,在D點(diǎn)又測得旗 桿頂A的仰角/ AGE=45 .已知測角儀的高度為1.6米，求旗桿 AB的高度.（3的近似值 取1.7，結(jié)果保留1位小數(shù)） 圖 28 2 24

3、 5. 如圖28-2 2 5,在比水面高 2 m的A地，觀測河對岸有一直立樹BC的頂部B的仰角 為30，它在水中的倒影BC頂部B的俯角是45，求樹高BC.（結(jié)果保留根號） 16 圖 28 2 25 三、課后鞏固（30分鐘訓(xùn)練） 1. 如圖28 2 2 6,兩建筑物的水平距離為 點(diǎn)的俯角為3，則較低建筑物 CD的高度為（ C.a（sin A.a tan a ) B.atan a米，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為a，測得C ） a cos a )D.a(tan 圖 28 2 2 6 冷 CB 圖 28 2 2 7 2. 有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人.小敏想知道校園內(nèi)一棵大 樹的高

4、度（如圖28 2 2 7）,他測得CB=10米，/ACB=50，請你幫他算出樹高 AB,約為 米. （注：樹垂直于地面；供選用數(shù)據(jù)：sin50 0.77 , cos50 0.64 , tan50 1.2 ） 3. 某片綠地的形狀如圖 28 2 2 8所示，其中/A=60, AB丄BC,AD丄CD AB=200m CD=100 m 求AD BC的長.（精確到1 m,31.732 ） 圖 28 2 2 8 4. 如圖 28 2 2 9,在厶 ABC中，/ B=30 , / C=45 ,AC=2,求 AB和 BC. 圖 28 2 2 9 5. 如圖28-2 2 10,塔AB和樓CD的水平距離為80米

5、，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂 A的仰角分別是45。和60 .求塔高與樓高（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù).2=1.414 21 ， .3=1.732 05) 圖 28 2 2 10 6. 如圖28 2 2 11,某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60方向，前進(jìn)6 海里到B點(diǎn)，測得該島在北偏東30方向.已知該島周圍6海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東 （參考數(shù)據(jù)：. 3 1.732) 圖 28 2 2 11 7. 如圖28 2 2 12,武當(dāng)山風(fēng)景管理區(qū)，為提高游客到某景點(diǎn)的安全性，決定將到達(dá)該 景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善，把傾角由44減至32，已知原臺(tái)階 AB的長為5米（BC所在 地面為水平面

6、）. （1） 改善后的臺(tái)階會(huì)加長多少？（精確到0.01米） （2） 改善后的臺(tái)階多占多長一段地面？（精確到0. 01米） 圖 28 2 2 12 8. 如圖28 2 2 13,某海關(guān)緝私艇巡邏到達(dá)A處時(shí)接到情 報(bào)，在A處北偏西60方向的B 處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只正以24海里/時(shí)的速度向正東方向前進(jìn)，上級命令要對可疑船只進(jìn)行檢 查，該艇立即沿北偏西45的方向快速前進(jìn)，經(jīng)過1個(gè)小時(shí)的航行，恰好在C處截住可疑 船只，求該艇的速度. （結(jié)果保留 整數(shù)，-.6=2.449,.3=1.732,2=1. 414） 圖 28 - 2 2 - 13 參考答案 一、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練） 1. 在厶ABC中，已知/

7、C=90 , BC=3 tanB=2，那么 AC為（） A.3B.4C.5D.6 解析：AC=BC tanB=6. 答案：D 3 CD=3 AD=BC且 cos / ADC, 5 則BD的長是（） 圖 28 - 2 - 2 - 1 2. 如圖 28-2 - 2 - 1,在厶 ABC 中，/ C=90，點(diǎn) D在 BC上, A.4B.3C.2D.1 解析：求BD需求BC,而BC=AD在Rt ADC中，已知一角一邊，可求出AD. 3 在 Rt ADC中, CD=3 且 cos / ADC,二 AD=5/. BC=AD=5：. BD=2. 5 答案：C 3. 如圖28- 2-2 2,在離地面高度 5

8、m處引拉線固定電線桿，拉線與地面成60角，則 AC= AD=.（用根號表示） 圖 28- 2 -2-2 解析：在 Rt ABD 中,/ A=60, CD=5 AC亠 sin 60 10、. 3 3 ,AD= CD tan60 103 答案：吐2 3 二、課中強(qiáng)化（10分鐘訓(xùn)練） 1. 等腰三角形的兩條邊長分別是 4 cm、9 cm,則等腰三角形的底角的余弦值是（） B. 4.5 C. D. 2 解析：根據(jù)構(gòu)成三角形 的條件，該等腰三角形的三邊長為 9、9、4,其底角的余弦值為 -. 9 答案：C 2. 如果由點(diǎn)A測得點(diǎn)B在北偏東15方向，那么點(diǎn) B測得點(diǎn)A的方向?yàn)?. 解析：搞清觀察方向，可以

9、借助示意圖來解決. 答案：南偏西15或西偏南75 3. 如圖 28-2 2 3，已知在厶 ABC 中，AB= 4, AC= 6,Z ABC= 45, 求 BC長及 tanC. 圖 28 2 2 3 分析：作BC邊上的高AD構(gòu)造直角三角形.在Rt ADB中已知一角一邊，可求得 AD BD, 在Rt ADC中由勾股定理求出 CD. 解：過點(diǎn)A作ADL BC于D, 在 Rt ABD中，/ B= 45, .D AD / sinB=, AB AD=AB sinB=4 sin45 =4X =2j2 , 2 BD=2 . 2 . 在 Rt ADC中, AC=6, 由勾股定理得 DC=. AC2 - AD2

10、=62 -（2 2）2. 7, BC=BD+DC2,22 7, A c AD272 尿 tanC DC2萬 7 4. 如圖28 2 24,初三年級某同學(xué)要測量校園內(nèi)的旗桿AB的高度.在地面上C點(diǎn)用測角 儀測得旗桿頂 A點(diǎn)的仰角為/ AFE60，再沿著直線BC后退8米到D,在D點(diǎn)又測得旗桿 頂A的仰角/ AGE45 .已知測角儀的高度為 1.6米，求旗桿AB的高度.(. 3的近似值取 1.7，結(jié)果保留1位小數(shù)) 圖 28- 2 2-4 解：設(shè)EF為x米， 在 Rt AEF 中,/ AFE=60 , AE=EF tan60 =3x, 在 Rt AGE中,/ AGE=45 , AE=GE tan45

11、 =GE=8+x. -3x=8+x.解之,得 x=4+4 3 . AE=12+4.318.8. AB=20.4（米）. 答：旗桿AB高20.4米. 5. 如圖28-2 - 2 5,在比水面高 2 m的A地，觀測河對岸有一直立樹BC的頂部B的仰角 為30，它在水中的倒影BC頂部B的俯角是45，求樹高BC.（結(jié)果保留根號） 解Rt AEB與Rt AEB ,得AE與BE、EB的關(guān)系，解關(guān)于 x的方程可求得答案 解：設(shè) 樹高BC=x（m），過A作AE1BC于E, 在 Rt ABE 中，BE=x 2, / BAE=30 ,cot / BAE= BE AE=BE cot / BAE=(x- 2) -V3

12、= T3 (x - 2). / B AE=45 ,AE丄 BC. B E=AE= ,3(x - 2). 又 B E=B C+EC=BC+AD=x+2, ,3(x 2)=x+2. x=(4+23)(m). 答：樹高BC為（4+23 ） m. 三、課后鞏固（30分鐘訓(xùn)練） 1.如圖28- 2 2 6,兩建筑物的水平距離為 a米，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為 a，測得C 點(diǎn)的俯角為3，則較低建筑物 CD的高度為（） 圖 28 2 2 6 A.aB.atana C.a(sina cos a) D.a(tan3 tan a ) 解析：過D點(diǎn)作AB的垂線交AB于E點(diǎn)，在 Rt ADE 中,/ ADE=a ,DE

13、=a, 二 AE=a- tan a . a 在 Rt ABC中,/ ACB=3 ,BC=a, / AB=a- tan 3 . / CD=AAE=a- tan 3 a tan a . 答案:D 2.有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人.小敏想知道校園內(nèi)一棵大 樹的高度（如圖28 2 2 7）,他測得CB=10米，/ACB=50，請你幫他算出樹高 AB,約為 .米. （注：樹垂直于地面；供選用數(shù)據(jù)：sin50 0.77, cos50 0.64 , tan50 1.2 ） CB 圖 28 2 2 7 解析:AB=BC tanC =12(米). 答案:12 3. 某片綠地的形狀如圖

14、28 2 2 8所示，其中/A=60, AB丄BC ADLCD AB=200m CD=100 m 求AD BC的長.(精確到1 m,3 1.732 ) D 圖 28 - 2 2 -8 解：延長AD交BC的延長線于點(diǎn) E, 在 Rt ABE中，/ A=60 ,AB=200 m, BE=AB tanA= 200J3 (m). al AB200 、 AE=400(m). cos60 丄 2 在 Rt CDE中，/ CED=30 ,CD=100 m DE=CD cot / CED=100.3(m), CD 100 CE=200m. sin. CED 1 2 :-A D=AE- DE=400- 100.

15、3 227(m), BC=B CE=200. 3 200 146(m). 4. 如圖 28 2 2 9,在厶 ABC 中，/ B=30 , / C=45 ,AC=2,求 AB和 BC. 解：作三角形的高 AD. 在 Rt ACD中,/ ACD=45 ,AC= 2, AD=CD= 2 .在 Rt ABD 中,/ B=30 ,AD= , 2 , ADAD BD=6 , AB=2.2. tan30sin30 CB=BD+CD=2 + 6 5. 如圖28 2 2 10,塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂 A的仰角分別是45和60 .求塔高與樓高.（精確到0.01米）（參考數(shù)

16、據(jù).2=1.414 21 , =1.732 05 ) 圖 28 - 2 2 - 10 解：在 Rt ABD中，BD=80 米，/ BDA=60 , AB=BD tan60 =803 138.56 （米） Rt AEC 中,EC=BD=80/ ACE=45 , AE=CE=80米 ）. CD=AAE 58.56 （米） 答：塔高與樓高分別為138.56米、58.56米. 6. 如圖28-2-2 -11,某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60方向，前進(jìn)6 海里到B點(diǎn)，測得該島在北偏東 30方向.已知該島周圍6海里內(nèi)有暗礁，若該船繼續(xù)向東 航 圖 28 - 2 - 2 - 11 解：繼續(xù)向

17、東行駛，有觸礁的危險(xiǎn) 過點(diǎn)C作CD垂直AB的延長線于 D, / CAB=30 , / CBD=60，/ BCD=30 . x BD CD 設(shè)CD的長為x,則tan / CBD=CD BD BD=x. CD . ?3 x AD 3 6x 3 tan / CAB=tan30 x= 3 3 . x 5.26. 繼續(xù)向東行駛，有觸礁的危險(xiǎn) 7. 如圖28- 2-2 12,武當(dāng)山風(fēng)景管理區(qū)，為提高游客到某景點(diǎn)的安全性，決定將到達(dá)該 景點(diǎn)的步行臺(tái)階進(jìn)行改善，把傾角由44減至32，已知原臺(tái)階 AB的長為5米（BC所在 地面為水平面） （1） 改善后的臺(tái)階會(huì)加長多少？（精確到0.01米） （2） 改善后的臺(tái)階

18、多占多長一段地面？（精確到0. 01米） 圖 28 2 2 12 O Rt ABC 中, AC=AB sin44 =5sin 44 3.473. AC 3 473 在 Rt ACD中, AD=沁 6.554. si n32 si n32 AD- AB=6.554 5 1.55. 即改善后的臺(tái)階會(huì)加長1.55米， (2)如圖，在 Rt ABC中， BC=ABcos44 =5cos44 3.597. AC 3 473 在 Rt ACD中, CD=沁 5.558 , tan 32 tan 32 BD=C BC=5.558 3.597 1.96, 即改善后的臺(tái)階多占1.96米長的一段地面. 8. 如圖28 2 2 13,某海關(guān)緝私艇巡邏到達(dá) A處時(shí)接到情 報(bào)，在A處北