2018-2019年江西高二水平數(shù)學(xué)會(huì)考真題及答案

1、2018-2019年江西高二水平數(shù)學(xué)會(huì)考試題及答案班級(jí): 姓名： 分?jǐn)?shù)：題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1. 答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2. 請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分1. 下面四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（） ； 一 ； 任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集； 空集沒(méi)有子集； 空集是任何一個(gè)集合的子集。D. 3個(gè)A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)答：B分析：試題分析：是不含有任何元素的集合，含有元素0,故錯(cuò)誤； 含有 個(gè)元素的集合共有:個(gè)子集，而,故錯(cuò)誤； 空集是它本身的子集，故錯(cuò)誤； 空集是任何一個(gè)集合的子集，故正確.考點(diǎn)：命題真假的判定.2. 下列表示圖書借閱的流程正確的是

2、（）A. 入庫(kù)1閱覽，借書找書出庫(kù)還書B(niǎo). 入庫(kù)-找書-閱覽-借書-出庫(kù)-還書C. 入庫(kù)-閱覽-借書-找書-還書-出庫(kù)D. 入庫(kù)-找書-閱覽-借書-還書-出庫(kù)答：B分析：試題分析：流程圖是由圖形符號(hào)和文字說(shuō)明構(gòu)成的圖示，流程 圖可以用來(lái)表示一些動(dòng)態(tài)過(guò)程，它可直觀、明確的表示動(dòng)態(tài)過(guò)程的開(kāi) 始到結(jié)束的全部步驟。在繪制流程圖之前，要弄清實(shí)際問(wèn)題的解決步 驟和事物發(fā)展的過(guò)程。可以按以下步驟：將實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程劃分為 若干個(gè)步驟；理清各部分之間的順序關(guān)系；用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述各 步驟；繪制流程圖，并檢查是否符合實(shí)際問(wèn)題。本題是一個(gè)圖書借 閱的流程，把借書的過(guò)程分為以上6個(gè)步驟，正確的順序?yàn)锽選項(xiàng)。考點(diǎn)：框圖中

3、流程圖的相關(guān)概念3. 已知向量：-=，“；_, “!;，.，且禮皋，那么“r等于（）A. -B.C. ”D.-答: A分析：試題分析：因?yàn)橐?，所以.，所以2 = -ZA-2以-斗=刃=&-1工習(xí)=1-八比辺，所以 = &，解得耳=】，所以3：4y=-6 + 2=-l , y = 3Z = -6選答案A.考點(diǎn)：空間向量平行的坐標(biāo)關(guān)系.4. 與圓-都相切的直線有（）A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條答: A分析：試題分析：兩圓方程配方得：,二圓心距圓 和圓 相內(nèi)切，所以與兩圓都相切的直線有1條.考點(diǎn)：平面內(nèi)兩個(gè)圓的位置關(guān)系.5.下面是2X 2列聯(lián)表xyy iy 2合計(jì)Xia2173X222

4、527合計(jì)b46100則表中a、b處的值分別為（）A. 94、96B. 52、50C. 52、54D. 54 、 52答：C分析：試題分析：根據(jù)列聯(lián)表可知四個(gè)變量之間的關(guān)系，在每一行 中，前兩個(gè)數(shù)字的和等于最后一個(gè)數(shù)字，在每一列中，前兩個(gè)數(shù)字的 和等于最后一個(gè)數(shù)字，根據(jù)這種關(guān)系得到結(jié)果解：根據(jù)列聯(lián)表可知，v a+21=73,. a=52.又 t a+2二b,. b=54.故答案為 C考點(diǎn)：列聯(lián)表點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)列聯(lián)表的應(yīng)用，是兩個(gè)變量之間的關(guān)系的判斷依 據(jù)，是一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，本題可以出在選擇和填空中，是一個(gè)送分題 目.6.設(shè):為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部為 （ j)A. 4答: AB. 4iC. 4

5、D. 4i分析：試題分析：4,故選A丄-i，其虛部為-4，二復(fù)數(shù)的虛部為考點(diǎn)：本題考查了復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算法則是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基 礎(chǔ)題7. 函數(shù).、：- 有（）A.極小值-1，極大值1B.極小值-2，極大值3C.極小值-1，極大值3D.極小值-2，極大值2答: C分析：試題分析：T .產(chǎn)_ 宀八上一宀:，令.=得，令.得，令一：得、一或.：.，根據(jù)極值的概念知，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y有 極大值3,當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有極小值-1，故選C考點(diǎn)：本題考查了極值的求法點(diǎn)評(píng)：當(dāng)函數(shù)一在點(diǎn) 處連續(xù)時(shí)，如果在：附近的左側(cè) 0,右側(cè) V 0,那么是極大值；如果在附近的左側(cè)j-.-.ri.

6、 0,得，-；由|亠一 一1,z貝S :;但由不一定得到x1,比如-5. 考點(diǎn)：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷。點(diǎn)評(píng)：熟練掌握必要條件、充分條件與充要條件的判斷。評(píng)卷人得分2 2 2 k11. 從 1 = 12+3 + 4= 33 + 4+5 + 6 + 7= 5 中，可得到一般規(guī)律為.答亠 * - 一 .亠 I* :亠 . 分析：試題分析：第一個(gè)式子左邊一個(gè)數(shù)，從 1開(kāi)始；第二個(gè)式子左 邊三個(gè)數(shù)，從2開(kāi)始；第三個(gè)式子左邊5個(gè)數(shù)，從3開(kāi)始，第個(gè)式 子左邊有” 個(gè)數(shù)，從，右邊為中間數(shù)的平方；因此一般規(guī)律為.- .亠 - / 亠 ，亠 ” .考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用.12. 曲線C的直角坐

7、標(biāo)方程為一，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線 C的極坐標(biāo)方程為 ；答： =:=分析：試題分析：解：把公式 x= p cos 0 y= p sin 0 代入曲線C 的直角坐標(biāo)方程為x +y-2x=0可得p -2 p cos 0 =0,即p =2cos 0, 故填寫、= :：-考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，利用公 式x=p cos 0、y= p sin 0,把曲線C的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方 程，屬于基礎(chǔ)題13. 線性回歸模型y=bx+a+e中，b=,a=e 稱為.rXy” - y)答：b二,a= ,e 稱為隨機(jī)誤差i-1Pfs- -ZX

8、v -誦分析：試題分析：b= , a= , e稱為隨機(jī)誤差r-t考點(diǎn)：本題主要考查回歸分析的概念及思想方法。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，數(shù)據(jù)的計(jì)算公式往往在試題中給出。14. 命題“若厶ABC是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題是 .答：若 ABC有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形.分析：主要考查命題的四種形式及其相互關(guān)系。解：逆否命題將原命題條件結(jié)論互換并加以否定。15. 雙曲線的漸近線方程是_ _答：- 分析：略評(píng)卷人得分16. 已知函數(shù).（1）求曲線.八.在點(diǎn)處的切線方程;（2）設(shè).,如果過(guò)點(diǎn)二.可作曲線的三條切線，證明：ab C1 ,極小值心得:.分析：試題分析：（1）求函數(shù)fg的導(dǎo)數(shù)；

9、廣=2-1. （1分）曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為：.-：=；：,（2 分）即, -_-（.v:- r：-；.?.（4 分）（2）如果有一條切線過(guò)點(diǎn)一，則存在使（5 分）于是，若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方 程2p3aPa 十心=0.（6分） 記-,則一= - - .（ 7 分）當(dāng):變化時(shí)，變化情況如下表：td)0旳口3 + k)+00極大值口 f1極小值1/3）T（表10分）（畫草圖11分）由的單調(diào)性，當(dāng)極大值-或極小值時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)一 時(shí)，解方程：- ：=得-，即方程:只有兩個(gè)相異的實(shí) 數(shù)根；當(dāng).，時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的 實(shí)數(shù)根.數(shù)根，則 分)綜上，如果過(guò)一可作曲線

10、三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)（14 分）(13即- 考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)求最值 點(diǎn)評(píng)：幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處的切線斜率， 第一問(wèn)利用幾何意義求得斜率；第二問(wèn)有三條切線即有三個(gè)切點(diǎn)，轉(zhuǎn) 化為方程有三個(gè)不同的根，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與 x軸有三個(gè)交點(diǎn)，即可通過(guò)極值判定，本題難度較大17. 把函數(shù).=：-的圖象按向量匚】二平移得到函數(shù).=的圖象.(1)求函數(shù)用)的解析式；(2)若工丸，證明:丁如十.答：(1) .-(2)證明：見(jiàn)解析分析：本試題主要考查了函數(shù)平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問(wèn)中，利用設(shè)上任意一點(diǎn)為(x,y )則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(x+1,y

11、-2 )代入，便可以得到結(jié)論。第二問(wèn)中，令-,然后求導(dǎo)，利用最小值大于零得到。鼻十亠卞十亠(1)解：設(shè)上任意一點(diǎn)為(x,y )則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(x+1,y-2 )代入得 y-2=ln(x+1)-2 即 y=ln(x+1),所以4分證明：令一 -,6分工十丄X十一則-2x+x1=x+IXa + 2）;在|； , 上單調(diào)遞增.10分故:-* J =， 即卩.!：jc + 218. (本小題滿分12分)某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資 72萬(wàn)元建起了一 座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出 12萬(wàn)元，以后每年支出增加4 萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷售收入 50萬(wàn)元.設(shè)一表示前n年的純利潤(rùn)總和，(f (n)二前n年的總收入-前n年的總支出-投資額72 萬(wàn)元)(I )該廠從第幾年開(kāi)始盈利？(II )該廠第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最 大值.答:解:由題意知- -4分(I )由，述心1- J. |由知，從第