七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)三角形復(fù)習(xí)專練

1、 三角形復(fù)習(xí)資料一、三角形相關(guān)概念1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2三角形的表示通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，A、B、C分別表示三角形的三個內(nèi)角3三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線注意：三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平

2、分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線注意：三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點畫三角形中線時只需連結(jié)頂點及對邊的中點即可（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高注意：三角形的三條高是線段畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點與垂足的線段就是該邊上的高（二）三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足

3、ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180表示： 在ABC中，A+B+C=180（1）構(gòu)造平角可過A點作MNBC(如圖) 可過一邊上任一點，作另

4、兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補(bǔ)角，可延長任一邊得 鄰補(bǔ)角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點作射線平行于對邊（如圖）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角互余表示：如圖，在直角三角形ABC中，C=90，那么A+B=90（因為A+B+C=180）注意：在三角形中，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角如：在ABC中，C=180（A+B）在三角形中，已知三個內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數(shù)（五）三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角如圖，ACD為ABC的一個外角，BCE也是ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等

5、2性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.如圖中，ACD=A+B , ACDA , ACDB.三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3外角個數(shù)過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角（六）多邊形(補(bǔ)充性)多邊形的對角線條對角線n邊形的內(nèi)角和為（n2）180多邊形的外角和為360考點11.對下面每個三角形，過頂點A畫出中線，角平分線和高. 考點21、下列說法錯誤的是( ).A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點

6、D三角形的三條高可能相交于外部一點2、下列四個圖形中，線段BE是ABC的高的圖形是( )3如圖3，在ABC中，點D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點C恰好落在點D處，則B等于（ ）A25 B30 C45 D60 4. 如圖4，已知AB=AC=BD，那么1和2之間的關(guān)系是（ ）A. 1=22 B. 21+2=180 C. 1+32=180 D. 31-2=1805.如圖5，在ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且= 4，則等于( )A2 B. 1 C. D. 6.如圖7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是 _ 的中線。7.如圖6，B

7、D=，則BC邊上的中線為 _，=_。8.如圖1，在ABC中，BAC=600，B=450，AD是ABC的一條角平分線，則DAC= 0，ADB= 09.如圖2，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據(jù)圖形填空：F2題EDCBA1題 DCABE= = ；BAD= = AFB= =900；DCBA10.如圖在ABC中，ACB=900，CD是邊AB上的高。那么圖中與A相等的角是（ ） A、 B B、 ACD C、 BCD D、 BDC11.在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分線，求A及BDC的度數(shù)（12.已知，如圖，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度數(shù)13.如圖，在

8、ABC中，D,E分別是BC，AD的中點，=4，求._E_D_B_C_A考點31.關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是 （ ）A、三邊互不相等 B、至少有兩邊相等 C、任意兩邊之和一定大于第三邊 D、最多有兩邊相等2.已知ABC中，A=200，B=C，那么三角形ABC是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形3.下面說法正確的是個數(shù)有（）B CADE如果三角形三個內(nèi)角的比是，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是

9、直角三角形；若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，則此三角形是直角三角形。A、3個 B、4個 C、5個 D、5個4.一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有 個銳角5.如圖是一副三角尺拼成圖案，則AEB_.考點41.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm2.下列長度的三條線段能組成三角形的是 （ ）A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，103.等腰三角形

10、兩邊長分別為3,7，則它的周長為( )A、13 B、17 C、13或17 D、不能確定4.ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是_.5.長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 6.一個等腰三角形的兩條邊長分別為8和3，那么它的周長為 7.已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡|a-b+c|+|a-b-c|.考點5 1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是( )A、自行車的三角形車架 B、三角形房架 C、照相機(jī)的三角架 D、矩形門框的斜拉條2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（）A 、正方形 B、長方形 C、梯形 D、 直角三角形3.裝飾大世界出售下列形狀的

11、地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ） A. B. C. D. 4.下列圖形中具有穩(wěn)定性有（ ）A、 2個 B、 3個 C、 4個 D、 5個5、如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是( )A、三角形的穩(wěn)定性 B、兩點確定一條直線C、兩點之間線段最短 D、垂線段最短6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的 性；考點61.已知ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比A：B：C=1：3：5，則B= 0，C= 02.如圖，已知點P在ABC內(nèi)任一點，試說明A與P的大小關(guān)系3如圖4，1+2+3+4等于多少度； 考點7

12、1、已知等腰三角形的一個外角是120，則它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形2、如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180，那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 3、已知三角形的三個外角的度數(shù)比為234，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)( ).A. 90 B. 110 C. 100 D. 120 4、如圖，下列說法錯誤的是( )A、B ACDB、B+ACB =180AC、B+ACB B5、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是( ).A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角

13、形 D、無法確定6、如圖，若A=100，B=45，C=38，則DFE等于( )A. 120 B. 115 C. 110 D. 105 7、如圖，1=_.8、如圖，則1=_,2=_,3=_,9、已知等腰三角形的一個外角為150，則它的底角為_.10、如圖,在ABC中,D是BC邊上一點,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度數(shù).綜合81.如圖，在ABC中，B, C的平分線交于點O.ABCO(1)若A=500,求BOC的度數(shù).(2)設(shè)A=n0（n為已知數(shù)），求BOC的度數(shù).2.某零件如圖所示，圖紙要求A=90，B=32，C=21，當(dāng)檢驗員量得BDC=145，就斷定這個零件不合格，ABCD你能說出

14、其中的道理嗎？3.如圖,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分線,AD、CE交于F點.當(dāng)BAC=80,B=40時,求ACB、AEC、AFE的度數(shù). 4.如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面積； (2)CD的長；（3）作出ABC的邊AC上的中線BE，并求出ABE的面積；（4）作出BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm 時，試求出DF的長。5.在ABC中，已知ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點，求ABE、ACF和BHC的度數(shù).6.如圖所示，在ABC中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE的度數(shù) 7.如圖：ABCD，直線 交AB、CD分別于點E、F，點M在EF上，N是直線CD上的一個動點（點N不與F重合）（1）當(dāng)點N在射線FC上運(yùn)動時， ，說明理由？（2）當(dāng)點N在射線FD上運(yùn)動時， 與 有什么關(guān)系？并說明理由.8.圖1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40，ABC的平分線BD交AC于D.求：ADB和CDB的度數(shù). 9.已知：如圖5130，在ABC中，ACB90，CD為高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB