簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 桐廬縣普通高中 數(shù)學(xué) 學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) 桐廬中學(xué) 學(xué)校 皇甫琴 教師學(xué)科 數(shù)學(xué) 課型 概念課 一、教學(xué)理念 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿 和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué) 等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)是一種師生之間的雙邊的活動(dòng)，若沒(méi)有學(xué)生的 參與，就不會(huì)有教學(xué)的效果，要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程的行為表現(xiàn)及其隱含的 內(nèi)心體驗(yàn)，因此在線性規(guī)劃的教學(xué)中，教師應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生積極參與、主動(dòng) 探究、樂(lè)于動(dòng)手，培養(yǎng)和提高學(xué)生搜集信息與處理信息的能力、學(xué)習(xí)新知識(shí) 的能力。通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手做出線性規(guī)

2、劃問(wèn)題的可行域、探索、實(shí)踐、交流 最值與最優(yōu)解問(wèn)題，理解利用數(shù)學(xué)圖形解題的本質(zhì)就是數(shù)形結(jié)合的思想，從 而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 需要學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式組， 能畫(huà)出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，通過(guò)學(xué)習(xí)畫(huà)二元一次不等式 （組） 表述的平面區(qū)域，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束 條件，線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解的基本概念，了解線性規(guī)劃問(wèn) 題的圖解法， 通過(guò)利用線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題， 讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng) 用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。 三、學(xué)習(xí)者分析 我們面對(duì)的是高一的學(xué)生， 數(shù)學(xué)起點(diǎn)相對(duì)來(lái)

3、說(shuō)較低， 特別是對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想， 應(yīng)用起來(lái)還不能做到得心應(yīng)手， 需要在高一的數(shù)學(xué)課堂中慢慢滲透， 逐步累積 的過(guò)程。本課時(shí)內(nèi)容是在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了二元一次不等式 （組）與平面區(qū)域 （1 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 課時(shí)）之后，對(duì)不等式（組）表示的平面區(qū)域有初步的了解，但與達(dá)到熟練表 示平面區(qū)域的能力還有很大的差距， 需要在不斷地求解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題中 實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力的螺旋上升， 但是直線方程以及斜率問(wèn)題已經(jīng)在之前補(bǔ)充了， 直 線的傾斜程度問(wèn)題不構(gòu)成疑惑點(diǎn)。 所以本節(jié)課需要學(xué)生進(jìn)一步熟練畫(huà)出二元一 次不等式（組）與平面區(qū)域，并根據(jù)畫(huà)出的可行域求解目標(biāo)函數(shù)的最值，學(xué)會(huì) 有效處理在各

4、種取得最值的相關(guān)問(wèn)題，解決好簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。 四、教學(xué)目標(biāo) 1.了解線性約束條件，目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃，可行解，可行域，最優(yōu)解概念。 2.掌握簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題的解法 五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)， 簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題的解法， 教學(xué)難點(diǎn)是解決線性規(guī) 劃問(wèn)題中的對(duì)目標(biāo)函數(shù) z 的幾何意義的理解。 為有效突破教學(xué)重點(diǎn)， 本節(jié)課未安排應(yīng)用問(wèn)題， 集中學(xué)生的所有精力解決簡(jiǎn)單 的線性規(guī)劃問(wèn)題， 不安排理解實(shí)際問(wèn)題的時(shí)間， 等學(xué)生理解與學(xué)會(huì)處理問(wèn)題的 方法后再討論實(shí)際問(wèn)題也不遲 （即應(yīng)用問(wèn)題可以在線性規(guī)劃問(wèn)題的第二課時(shí)中 解決），先由簡(jiǎn)單的規(guī)劃問(wèn)題引入，學(xué)生體驗(yàn)，探究解決問(wèn)題的途徑，例題

5、變 式教學(xué)挖掘線性規(guī)劃問(wèn)題最值的內(nèi)涵與外延，完整教學(xué)內(nèi)容。 對(duì)教學(xué)中的難點(diǎn)問(wèn)題：目標(biāo)函數(shù) z 的幾何意義的理解采用層層鋪墊，從復(fù)習(xí)回 顧到問(wèn)題引入， 滲透直線方程中 c 的作用，通過(guò)多點(diǎn)代入求得 z值，逐步體會(huì) z 在直線方程中的作用來(lái)明確 z 的幾何意義。 六、教學(xué)方法 教學(xué)中采用問(wèn)題引入，學(xué)生體驗(yàn)問(wèn)題解決的途徑，師生共同探討，解決問(wèn)題， 形成相關(guān)概念，再用數(shù)學(xué)問(wèn)題挖掘概念的相關(guān)外延。問(wèn)題解決的過(guò)程中采用 多媒體教學(xué)，利用實(shí)物投影學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，展示學(xué)生數(shù)學(xué)思維還存在 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 的問(wèn)題，利用幾何畫(huà)板，將目標(biāo)函數(shù)動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生真切感受目標(biāo)函數(shù)的幾 何意義，

6、突破教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。 七、課時(shí)安排 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題可以上 2-3 課時(shí)，作為解決線性規(guī)劃問(wèn)題的第一課時(shí)，本 課時(shí)主要安排為二元線性規(guī)劃問(wèn)題的解法， 第二課時(shí)安排解決線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng) 用問(wèn)題、整數(shù)解等問(wèn)題。 八、教學(xué)過(guò)程 教學(xué)環(huán) 節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、復(fù) 1 方程 Ax By C 0 中參數(shù) C 對(duì)直線的影 教師提 復(fù)習(xí) 1 是 習(xí)回顧 響。 問(wèn)，學(xué)生 為突破難 2二元一次不等式 Ax By C 0 在平面直角 回答，教 點(diǎn) z 的 幾 坐標(biāo)系中表示什么圖形？ 師歸納總 何意義做 3.怎樣畫(huà)二元一次不等式（組）所表示的平面 結(jié)。 鋪墊，復(fù)習(xí) 區(qū)域？ 2 ， 3 是為 了學(xué)

7、生更 好的畫(huà)出 平面區(qū)域。 x 4y 3 二、新 1 、問(wèn)題：畫(huà)出不等式組 3x 5y 25表示的平 學(xué)生自己 問(wèn)題中的 x1 課內(nèi)容 面區(qū)域（1）求 x，2x以及 y 的最大值和最 動(dòng)手畫(huà)出 （ 2 ）就是 小值。 平面區(qū) 本節(jié)課需 （2） 求z 2x y的最大和最小值 域，完成 要解決的 .相關(guān)概念歸納整理： （1）求 問(wèn)題核心， 我們把上述問(wèn)題叫簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題： x，2x以 但是直接 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 3 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 線性約束條件： 在上述問(wèn)題中， 不等式 及 y 的最 進(jìn)入問(wèn)題 組是一組變量 G、y 的約束條件，這組約束條 大值和最 （2）對(duì)學(xué) 件都是關(guān)于 G、y 的一

8、次不等式，故又稱(chēng)線性 小值。教 生來(lái)一步 約束條件 師將結(jié)論 解決難度 線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于 G、 y 的一次式 呈現(xiàn)黑 太大，也不 z=2 G+y 是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的 板，師生 容易理解 變量 G、 y 的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù) 共同探 問(wèn)題核心， 線性規(guī)劃問(wèn)題： 一般地， 求線性目標(biāo)函 究，求 設(shè)置問(wèn)題 數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn) z 2x y （1）進(jìn)行 題，統(tǒng)稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題 的最大值 鋪墊，以層 可行解、可行域和最優(yōu)解： 和最小 層遞進(jìn)的 滿足線性約束條件的解 （G,y）叫可行解 值，體驗(yàn) 方式，讓學(xué) 由所有可行解組成的集合叫做可行域 與 感悟 z 生體驗(yàn)感 使

9、目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解 的幾何意 知求最值 叫線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解 義 的過(guò)程，用 根據(jù)解題 學(xué)生的不 過(guò)程教師 同的思考 歸納相關(guān) 結(jié)果引發(fā) 概念，解 知識(shí)的沖 題步驟。 突點(diǎn)，激發(fā) 學(xué)生探尋 合適的思 考途徑來(lái) 解決問(wèn)題。 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 4 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 相關(guān)的概 念總結(jié)是 為了讓學(xué) 生明確概 念，領(lǐng)會(huì)解 題步驟。 三、隨 三.隨堂練習(xí)， 學(xué)生再次 例題探究 堂練習(xí) 請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合練習(xí)來(lái)掌握?qǐng)D解法解決簡(jiǎn) 體驗(yàn)求最 的只有部 概念鞏 單的線性規(guī)劃問(wèn)題 . 大值，通 分學(xué)生解 固 （ 1 ） 求 z=3G+5y 的最大值和最 中的 G、 y 滿足約束條件 小值， 使式

10、5x 3y 15, y x 1, 過(guò)變式鞏 固線性規(guī) 決了問(wèn)題， 練習(xí)進(jìn)一 變式（ 1）求 z 4x 2y的 x 5y 3. 最大值 劃問(wèn)題的 步鞏固平 （2） z 2x 4y 在點(diǎn)處取 內(nèi)涵，學(xué) 面區(qū)域的 得最大值 生畫(huà)圖， 畫(huà)法，讓學(xué) z 2x 4y 在點(diǎn) 處取得最小值 用尺平 生雜教師 （3 ）若 z ax y（a 0） 取得最 移，教師 歸納整理 大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)窮個(gè)， a 用事先準(zhǔn) 后再次體 （4 ）若 z ax y（a 0） 僅在（3， 備好的幾 驗(yàn)與感悟， 0）處取得最大值，求 a 的范圍。 何畫(huà)板當(dāng) 求最值的 場(chǎng)演示， 思路和方 直觀形象 法，4 個(gè)變 的解釋線 式則是在 性規(guī)

11、劃的 學(xué)生掌握 核心問(wèn) 基本的求 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 5 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 題。 最值的方 法后進(jìn)行 概念辨析 和概念挖 掘，進(jìn)一步 鞏固和完 善概念。 三、課 1. 線性目標(biāo)函數(shù)中 z 的幾何意義 師生共同 及時(shí)回憶， 堂小結(jié) 2.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟 回顧總 幫助學(xué)生 (1)畫(huà)：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域； 結(jié)。 更好的掌 (2)移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線 握新知和 中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且 方法。 縱截距最大或最小的直線； (3)求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解； (4)答：作出答案。 四課 (一)思考題：在練習(xí)的條件下，討論 z 的 學(xué)生思 思考題拓 后

12、作 幾何意義，并求下列 z 的取值范圍 考，解決 寬學(xué)生的 業(yè)。 (1)z y 4(2)z (x 4)2 (y 2) 2 問(wèn)題。 理解 z 的 x1 (二)書(shū)面作業(yè)： 幾何意義 x20 1.已知點(diǎn) P(x,y) 在不等式組 y 1 0 表 的思路。書(shū) x 2y 2 0 示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)， 則 z x y 的取值范圍 面作業(yè)時(shí) 是() 為了及時(shí) A. 2, 1 B. 2,1 C. 1,2 D. 1,2 鞏固課堂 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 6 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 2.在坐標(biāo)平面上，不等式組 示的平面區(qū)域的面積為（） 3 3 2 A 2B CD2 22 3.設(shè)變量 x,y 滿足約束條件 x 3y 的

13、最小值為 y x 1 y 3x 1 所表 yx x 2y 2 ，則 x2 x y 1 4 、已知不等式組 x y 1 表示的平面區(qū)域 y0 為 M ，若直線 y kx 3k 與平面區(qū)域 M 有公 效果。 書(shū)面作業(yè) 根據(jù)課堂 教學(xué)內(nèi)容 編寫(xiě)，進(jìn)一 步鞏固課 堂教學(xué) 共點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 （ 選 做 ） 5. 設(shè) 變 量 x,y 滿 足 約 束 條 件 3x y 6 0 x y 2 0 ， 若 目 標(biāo) 函 數(shù) x 0,y 0 z ax by（a 0,b 0） 的 最 大 值 為 12 ， 則 23 2 3 的最小值為 ab 6.設(shè) x,y 滿足下列條件： 可行域， x 4y 3 3x 5y

14、25 ，畫(huà)出 x1 1 ）求使 z ax y （a 0） 取得最大值的最優(yōu) 解有無(wú)窮多個(gè)的 a 值 2）若 z ax y（a 0） 僅在（1， 22 22 ）處取 5 得最大值，求 a 的范圍 九、板書(shū)設(shè)計(jì) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 多媒體投影 Ax By C 0 例1 步驟： Ax By C 0 畫(huà) 例1 移 求 答 附：課后反思 一、本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)亮點(diǎn) 1. 本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)中，本著學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上逐步建構(gòu)新知的原則，對(duì)例 題的設(shè)計(jì)進(jìn)行臺(tái)階式的鋪墊，讓學(xué)生在感悟新知的時(shí)候水到渠成，真正理解概 念的本質(zhì)。如對(duì)例 1 的設(shè)計(jì)： x 4y 3 問(wèn)題：畫(huà)出

15、不等式組 3x 5y 25表示的平面區(qū)域（ 1）求x，2x以及 y的最大 x1 值和最小值。 （ 2） 求z 2x y的最大和最小值 問(wèn)題 如果沒(méi)有問(wèn)題（ 1），讓學(xué)生直接處理問(wèn)題（ 2 ）會(huì)讓學(xué)生感到束手無(wú)策，找不 到具體解決問(wèn)題的目標(biāo)和方向。而且（ 1）求x ， 2x以及 y的最大值和最小值， 恰恰是學(xué)生能夠根據(jù)自己所畫(huà)的平面區(qū)域?qū)W生就能夠直觀感知出問(wèn)題結(jié)果。 而根 據(jù)（ 1）的問(wèn)題結(jié)論， 也能算出（ 2）中的類(lèi)似范圍，但不準(zhǔn)確，這樣的錯(cuò)誤學(xué)生在不等式的運(yùn)算中又 經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)（如：已知 f（x） ax2 bx，且1 f（ 1） 2,2 f（1） 4，求 f（ 2）的 取值范圍，這樣的問(wèn)題學(xué)生

16、往往會(huì)先分別求出 a,b 范圍進(jìn)行不等式加法運(yùn)算得出 擴(kuò)大的范圍）。 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 那么我們就可以根據(jù) （1）的得出的結(jié)果師生共同探究其正確與否， 如果不正確， 突破了難點(diǎn)。 2. 編配的練習(xí)以及 4 個(gè)變式，每個(gè)變式在設(shè)計(jì)時(shí)都有相應(yīng)的幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示， 讓學(xué)生從直觀思維感知這些問(wèn)題， 而且這些變式都是針對(duì)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題相 關(guān)的概念，進(jìn)行了鞏固、辨析和提升， 十分有效的突破了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。 （幾 何畫(huà)板見(jiàn)課件） 3. 教學(xué)過(guò)程中有效使用了多媒體的實(shí)物投影展臺(tái)， 展示了學(xué)生存在的問(wèn)題，也展 示了學(xué)生的正解或優(yōu)秀之處， 把握住了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。 為方便學(xué)

17、生規(guī)范 作圖，教師還統(tǒng)一提供了坐標(biāo)系， 這對(duì)實(shí)物投影與自己的圖形對(duì)照判斷正誤有很 大的幫助。 二、線課性堂實(shí)約施束中條設(shè)件計(jì)：上的在不上足述問(wèn)題中，不等式組是一 、 y的約束條件，這組約束條件都是關(guān) 學(xué)一設(shè)中 組變量x 1于.在x課、堂y教的 是欲達(dá) ，的變一故 x 值或最小值 學(xué)函生數(shù)C心中 般值地或?qū)W生，最的求小 上的時(shí)間到練 滿足線性約最束條件的 會(huì)由更所加有的緊可湊行合解優(yōu)理組。成的O 幻使燈目片標(biāo)一函數(shù)取解得最大 劃問(wèn)題的 最優(yōu)解 燈片線二性規(guī)劃問(wèn)題 關(guān)y 概 念 的 -介3紹或是解 25 間，其實(shí)可以用幻 ,， 4.4）而且因?yàn)檫@里線的性時(shí)約間束耽擱導(dǎo)致了在練 沒(méi)目問(wèn)有標(biāo)題更函，多數(shù)統(tǒng)的在稱(chēng)時(shí)間為線x-4來(lái)y+闡3=0述， 如果用幻燈片 叫 x, 可 堂小結(jié)，這樣的話整個(gè)課堂就 行解 集合1 叫做5 或最小值的可行解5叫 x=1 行域 x 線性3x規(guī)+5y-25=0 x 可行 域 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 7A 版優(yōu)質(zhì)實(shí)用文檔 2.在課堂教學(xué)中學(xué)生動(dòng)手的畫(huà)平面區(qū)域不夠熟練， 作圖兩個(gè)平面區(qū)域花去了較長(zhǎng) 的時(shí)間，所以我覺(jué)得設(shè)計(jì)一個(gè)例題和一個(gè)練習(xí)還是有待商榷的， 可以考慮用一個(gè) 例題，學(xué)生只畫(huà)一個(gè)平面區(qū)域， 這樣就有時(shí)間更好地完成師生共同探討變式， 學(xué) 生自主研究，積極參與課堂， 如有還有時(shí)間，就可以繼續(xù)將作業(yè)中的思考問(wèn)題放