江蘇高考數(shù)學(xué)填空題壓軸題3

1、22.已知 OA: X2y21 , oB: (x 3)2 (y 4)24 , P是平面內(nèi)一動點，過 P作O A、O B的切線,江蘇高考壓軸題精選1.如圖為函數(shù)f(x) . x(0 x 1)的圖象，其在點 M(t, f(t)處的切線為I , I與y軸和直線y 1分別 交于點P、Q,點N (0, 1)，若厶PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為解：切點分別為D、E,若PE PD，則P到坐標(biāo)原點距離的最小值為 解:設(shè) P(x, y),因為 PE PD，所以 PE2 PD2，即(x 3)22 2(y 4)24 x2y21，整理得:3x 4y 110，這說明符合題意的點P在直線3x 4y

2、110上，所以點P(x, y)到坐標(biāo)原點距離的最小值即為坐標(biāo)原點到直線3x 4y 110的距離,3.等差數(shù)列 an各項均為正整數(shù)，31 3，前n項和為Sn，等比數(shù)列 bn中，b.1 ,且 b2S264 , bn是公比為64的等比數(shù)列求an與bn ；解：設(shè)a.的公差為d , bn的公比為q，則d為正整數(shù),an 3 (n 1)d , bnqba 13 ndq3 (n 1)d依題意有baqnS2b2(66426d)q64由(6 d )q 64知q為正有理數(shù)，故2, 3,6之一,解得d 2, q 8故an3 2(n1)2n1,bn 8n 14.在ABC 中，AB AC BC 2(1)求ABAC的值；(

3、2)求ABC面積的最大值.解:uuu uuu uuu所以-22(1)因為 1 BC 1 1 AC AB|2 ,AC2ACABAB 4 ,uuu urnr所以uuu 2uuu 2又因為 AB AC 2 ,ABAC8;uuu uuu uuu(2)設(shè) |AB| c,|AC| b,|BC| a，由(1 )知 b2b2 c2 a2 8 22又因為cos A -2bc2bc bc所以 S abc -bcsinAcos2 A = 1 b2c2 b2c2 打打 w_ABC 222片而 2Y當(dāng)且僅當(dāng)abc時取“=”所以 ABC的面積最大值為,3 .2bcc28, a 2 ,1 叮)2 4 .3,5.設(shè)等差數(shù)列

4、an的公差為d，d 0,數(shù)列bn是公比為q等比數(shù)列，且 00 (1 )若a3 b3, a? b5，探究使得a. bm成立時n與m的關(guān)系；(2)若 a? b2，求證：當(dāng) n 2 時，a* bn.解：記a1 b1 a，則 an a (n 1)d,bm aqm 1, 1分(1 )由已知得a 2d aq4，消去d得2a 3aq2 aq4,a 6d4 aq ,又因為a 0,所以 q(ii) 過軌跡E上一定點P(x,y)作相互垂直的兩條直線 -I?,并且使它們分別與圓 O、軌跡E相 交，設(shè)I1被圓O截得的弦長為a，設(shè)I2被軌跡E截得的弦長為b，求a b的最大值.(2) 正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條

5、弦，求線段 OC長度的最值. 3q 26.已知圓O: x y 1 , O為坐標(biāo)原點.(1) 邊長為 2的正方形ABCD的頂點A、B均在圓O上，C、D在圓O夕卜，當(dāng)點A在圓O上運動時， C點的軌跡為E.(i) 求軌跡E的方程；20,所以q2誡q22 ,c5分2右q1，則dn冷+分0 ,舍去；62右q2，則da因此anbm2a(nam 11)： aq2n 1m1 2 qm 1所以n2 2 1(m是正奇數(shù))時，anbm；8分(2)證明：因為d0,a0 ,所以 q2-11 , 11 分b1a1aan 2 時，anbna (n 1)d aqn 1 = a(1 qn 1)(n1)d2n 2= a(1 q)

6、(1 q qq ) (n 1)da(1 q)(n 1) (n 1)d = (n 1) a(1 q) d (n 1)(a2 b2)0所以，當(dāng)n 2時，anbn. 1分解：(1)(i) 連結(jié) OB, OA,因為 OA=OB=1 , AB2，所以 OA232所以 OBA ,所以 OBC ，在OBC中，OC2 44所以軌跡E是以O(shè)為圓心，,5為半徑的圓， 所以軌跡E的方程為x2 y25 ；(ii) 設(shè)點O到直線11，12的距離分別為因為 1112，所以 d12 d22 OP2則 a b 2.1 d122. 5 d則(a b)24 6 (d12d1 , d2,2 2x0y。5 ,(2)4 6(d12d2

7、2)22 ，d22) 2(1 d12)(5d22)6 d12d222 1 22= 412 2(d；=4(12當(dāng)且僅當(dāng)10)d2212 55,d22,d22d129212時取“=”所以a b的最大值為設(shè)正方形邊長為 a, OBA當(dāng)A、a21，則cosB、C、D按順時針方向時，如圖所示,0，2 -OBC 中，2acos 2OC2 ,29OB2 AB2 ,2 2OB2 BC2d2220B BC即OC4綜上所述，線段OC長度的最小值為 2 1，最大值為 21.44.(2cos )21 2 2cossin 4cos21 2sin 27. 已知函數(shù) f(x) x 1 a In x(a R).(1) 若曲線

8、y f (x)在x 1處的切線的方程為3x y 30 ,求實數(shù)a的值；(2) 求證：f (x)0恒成立的充要條件是 a 1 ;1 1(3) 若a 0，且對任意x1, x20,1，都有| f (x-i) f (x2) | 4 |，求實數(shù)a的取值范圍黑因為FGR襄麗以f -=1 一乩所亂曲歿yufCO在mF範(fàn)切戟的斟率為1 一綣所虹7解礙衛(wèi)=一2 3分(D充甘隹二 u1 JT p 1.當(dāng)玄1 時(/昕氐豈工Al時膚恿Efi數(shù)fU)在訂宀3上是增函敷，當(dāng)時f SUQ用以曲栽和T衣2上是威苗瓠 fifkIAr)Al)- O. * ? 8*略姜性.(方怯一)尸(刃1一=寧，扛中0工丄當(dāng)*0時.如)0恒成

9、覽.所以函數(shù)fCr在5,+*上迪增灌散面/(DOtlfGCOdJB/txXO.與恒嵐立棚涉看所以甫總勺翠満足題總7分g當(dāng)Q0時.因為當(dāng)菽At時(巧AS折以函散f)在5卄上屋境丙lb當(dāng)0xl時“)VAU=爲(wèi)此時與并二孑0也視宜相矛盾.嫌上所述恆成立的充要務(wù)忡毘住1. W#(方怯二寧*其申Q6G 當(dāng) C0固為Z7h)A協(xié)恆底名所以函救/G)在上是塔函血而m = Q.所以當(dāng)hES,時屮工YS與/G40恒咸立甜矛看所以a0不満足題倉.*習(xí) :7分0B 同為當(dāng)云“討/心44嘴規(guī)質(zhì)敷#在3, +8、上是增畫數(shù)P當(dāng)0ra 8=r，/2)/a)d J 口吟亠于是i由擔(dān)工)莎。恒成立可知1存在mAh便得/0,記

10、両fit pCjcOwjrl 別2,則 #(K)= Trm. -. . L當(dāng)BVrVl時卑(工)趴所必鑿數(shù)祕土)在上屋憎甬敷 Sxl時用“Y0所臥函數(shù)曲O在門宀8)上是嘖劇乳 所 tI?j)Cffo 恒成殳的充i* 少分由V)可知*當(dāng)hVO時”函It F3在門上是坤國數(shù).瓦醫(yī)號在上是感畫肌不將tftXg丟叭W1，剛九rdTgnfS，/(工八氏一吉I*吉一*所 U/ji)/(X,) IOI-I 蹲 ifr 于 yg)f5 喝壹 *SPfgH合工/3)+負(fù)*1* 1jMifs一 f【e 區(qū)41丄一占I聲輸于原鰲旅Q在區(qū)問e叮上能購孟取詢分MAft*(x) =1 p 盧_4，所燼# 1口*一也瘟o在

11、j=j一中在K 3 -叮內(nèi)的最大誼，工*而麗效孑工一+在區(qū)何5,工1上足增函散，所以嚴(yán)H令的珪丸值為一乩所EUd-乳XOUC-3tOK IE分g(o) 4 0223,0另解：x ax 40在x 0,1上恒成立，設(shè)g(x) x ax 4，只需 g(1)1 a 4 0 aa 0o8. 已知函數(shù) f (x) mx 3, g(x) x 2x m.(1) 求證：函數(shù)f (x) g(x)必有零點；(2) 設(shè)函數(shù) G(x) f (x) g(x) 1(i) 若|G(x)|在 1,0上是減函數(shù)，求實數(shù) m的取值范圍；若不存(ii) 是否存在整數(shù) a,b，使得a G(x) b的解集恰好是 a,b，若存在，求出a,

12、b的值;在，說明理由.9.已知函數(shù)(x) x,a為正常數(shù).1(1 若 f(x)In x(x)，且a 9，求函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間;2(2)若 g(x)|lnx|(x)，且對任意 x-i, x2(0, 2 , X!X2，都有 g(x2) g(x1)范圍1解: (1) f (X)Xa x2(2 a)x 12 2 ?(x 1)2x(x 1)2x2x-if (x)0 ,得 x 2，或 x1函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(%)，(2,).(2) . g(x2)g(xj1 . g(x2) g(xjx2x-1x2x.g(X2)X2 g(xj x-0 ，設(shè) h(x)g(x)依題意,h(x)在 0,2上是減函數(shù)

13、.x2x12時,h(x)In xh(x)a(x 1)21,令 h(x)得:1)23x1,2恒成立,設(shè) m(x)3x m(x)在1,2上是增函數(shù)，則當(dāng) x當(dāng)Ox1時,h(x)令 h(x)得:(X 1)2x2x3 X,.1X2 ,2時,m(x)27有取大值為2x ,h(x)1aX(X1)21)22 X1X _1,13，則 m(x)m(x)1 ,(xIn x - xa127 a22x設(shè) t(x)則 t(x)2x t(x)在(0,1)上是增函數(shù)， t(x) t(1)27 a 0，綜上所述，a 一x0 ,2a的取值范10. （1）設(shè)0 b a 1，若對于x的不等式x b 2ax 2的解集中的整數(shù)恰有 3

14、個，則實數(shù)圍是 2 2（2）若關(guān)于x的不等式2x 1 ax的解集中的整數(shù)恰有 3個，則實數(shù)a的取值范圍是 .解：（1）1,3(2)25 499，1611.已知an是公差不為0的等差數(shù)列,bn 是等比數(shù)列，其中 a1 2,b1 1,a2 b?,2a4 b3,且存在常數(shù)a 3,使得an = log bn對每一個正整數(shù) n都成立貝y =12.在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩點P,Q滿足條件： P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上； P,Q關(guān)于原點對稱,則稱點對(P,Q)是函數(shù)f (x)的一個“友好點對”(點對(P,Q)與(Q, P)看作同一個“有好點對”)已知函數(shù)f (x)22x 4x 1,x 0,2貝V函數(shù)f (x

15、)的“友好點對”有帚，x 0,e13.已知 ABC的三邊長a,b,c滿足b解:2 33，2Kc 2a, c a 2b，則一的取值范圍是auy已知 ABC的三邊長a,b,c滿足b 2c 3a, c 2a 3b，則-的取值范圍是a解:4314.已知分別以dd2為公差的等差數(shù)列 an , bn，滿足a 1,b2009 409 .(1) 若di1,且存在正整數(shù) m,使得am2 bm 2009 2009,求d2的最小值；(2) 若ak0 ,bk1600 且數(shù)列 a1,a2,ak1 ,bk,bk 1,bk2, b2009,的前項 n 和Sn 滿足S20092012Sk 9045，求 an 的通項公式解：(

16、1)證明：Q am2 bm 2009 2009,a1(m1)db2009md222009，即 m1600J 1600d2m2、m80.mVm409 md22009,1600等號當(dāng)且僅當(dāng)m即m 40時成立，m故m 40時，d2min 80 .7分(2) Q ak 0 , bk 1600 , a1 1,6009 409S2009(a1 a2 Lak 1aj(bkbk 1 Lb29)_ (a1 ak)k (bkb2009)(2009 k1)k 2009(2010k)、 1 2 丿222 2(a1ak)kkQ S20092012Sk90452012 129045 = 2012290452012k904

17、5k2009(2010k)2224020k2009201018090,2k 2009 9, k1000 13分故得 aiooo0,又ai 1,d-i,9991000 110001an a1 (n 1)d2n，因此 an的通項公式為 ann.15分99999999999915.已知函數(shù)f(x)aln xax 3( a R).(1)當(dāng)a 1時,求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)yf (x)的圖像在點(2, f(2)處的切線的傾斜角為45，問：m在什么范圍取值時，對(3)于任意的t1,2，函數(shù) g(x) x3 x2f(x)在區(qū)間(t,3)上總存在極值?當(dāng)a 2時，設(shè)函數(shù)h(x) (p 2)x2

18、e3，若在區(qū)間1,e上至少存在一個X。，使得h(x)f(x)成立，試求實數(shù)p的取值范圍.4ee2 116.如圖，在 ABC中，已知AB3, AC 6, BC 7, AD是(1)在ABD 中,由正弦定理得ABBD,sinADBsinBAD在ACD 中,由正弦定理得ACDC,sinADCsinCAD所以BADCAD , sinBAID sinCAID,sinADB si n(ADC)sinADC(1) 求證：DC 2BD ;uur ujir ，亠(2) 求AB DC的值.由得DD AB 6，所以DC 2BD(2)因為DCBAC平分線.A2BD，所以 DC - BC .3AB2 BC2 AC2327

19、2 62112AB BC2 3 721在厶ABC中，因為cos BB)juu jut uur 2 JJJ 2 JJJ uur 所以 AB DC AB (BC) | AB | | BC |cos( 3337()絲3213(2)設(shè) bn 5n ( 1)nan ( n N(1)證明：數(shù)列 an成等比數(shù)列的充要條件是a1 3 ； )，若bn bn 1對任意n N成立，求a1的取值范圍因為數(shù)列歴公比為？的等比數(shù)列.即 S十 1 m 7 -bl) * V L. 充分姓命血=3時罟=4所以對用2,部有空幻二札即數(shù)列UJ是器比叛列. 必要性個為GU是等比數(shù)列，所以戲=務(wù)即迪土=匕鮮得引Y. 亍分口】0|a*l fff 上十4當(dāng)?shù)?2-*lX 當(dāng)?shù)榕驾d時.即一3汁I) X 4_,5+1卡骯血+ 1) XL嘔旅也即 15幺卅DXr-*A4X5” 恒成立 卻分 當(dāng)?shù)槠娼讨馄╒知魁丘VUE津3)恒成亜.曲西1兔知* 5+町2!53+1 得m.g分由久曠一5”幻一3(血+門乂7恒應(yīng)立， 即15Gu + l)X4y4X5F成立，所以如+】V弩葉嚴(yán)泄成立，14井囲為當(dāng)對心3的奇數(shù)時晉中的繪小值為字所以場爭 又因為亨 気故一UV旻1+ a4鎳上所速、b.bz對 GN 恒成立吋* W ( 11乎 *16分18.已知分別以d1和d2為公差的等差數(shù)