圖形的相似知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、圖形的相似知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圖形的相似（交換內(nèi)項(xiàng)）考點(diǎn)一、比例線段1、比例線段的相關(guān)概念如果選用同一 XX單位量得兩條線段a,b的XX分別為m n,那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗?a： b=m n在兩條線段的比a： bxx，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的 后項(xiàng)。在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線 段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段若四條a, b，c，d滿足或 a： b=c： d,那么a，b，c，d 叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫 做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)。如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即或a： b=b：c，那么線段b叫做線

2、段a，c的比例中項(xiàng)。2、比例的性質(zhì)（1）基本性質(zhì) a： b=c： dad二bca： b=b： c（交換外項(xiàng)）（同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：（4）合比性質(zhì)：（5）等比性質(zhì)：3、黃金分割把線段AB分成兩條線段AC BC（ ACBC，并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段 AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線 段AB的黃金分割點(diǎn)，其中 AC二AB0.618AB考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩（2）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)） 邊的xx），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例圖形的相似知識(shí)點(diǎn)總結(jié)逆定理

3、：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的XX）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三 邊。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的 三角形的XX與原三角形的XX對(duì)應(yīng)成比例。考點(diǎn)三、相似三角形1相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。 相似用符號(hào)來表示，讀作“相似于”。相似三角形對(duì) 應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的XX）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學(xué)語言表述如下：V DE/BG .-.AADAABC相似三角形的等價(jià)關(guān)系：（1）反身性：對(duì)于任一 ABC都有AB3zABC(2

4、) 對(duì)稱性：若厶AB3zA B C,貝S A B C s/aBC(3) 傳遞性：若厶AB3zA B C，并且A B CB C ，貝SAB3 B C 。3、三角形相似的判定(1)三角形相似的判定方法 定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相 似 平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩 邊的xx)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形 的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為兩角 對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。 判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形 的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似， 可簡述為兩邊對(duì)應(yīng)成比

5、例且夾角相等，兩三角形相似。 判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形 的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為 XX 對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似圖形的相似知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(2)直角三角形相似的判定方法 以上各種判定方法均適用 定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另 一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩 個(gè)直角三角形相似 垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三 角形與原三角形相似。4、相似三角形的性質(zhì)(1) 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例(2) 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平 分線的比都等于相似比(3) 相似三角形周長的比等于相似比(4) 相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形(1)如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì) 應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))(2)相似多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 相似多邊形周長的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比 相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多 邊形的相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做 位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)