1.信號(hào)與系統(tǒng)的概述

1、1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 第1章 信號(hào)與系統(tǒng)概述 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 本章是本章是全書(shū)的基礎(chǔ)全書(shū)的基礎(chǔ)，概括介紹有關(guān)信號(hào)與系統(tǒng)，概括介紹有關(guān)信號(hào)與系統(tǒng) 的基本概念和基本理論。有關(guān)信號(hào)方面概要介紹了的基本概念和基本理論。有關(guān)信號(hào)方面概要介紹了 信號(hào)的描述、分類、分解、基本運(yùn)算和波形變換，信號(hào)的描述、分類、分解、基本運(yùn)算和波形變換， 詳細(xì)闡述了常用的典型信號(hào)、奇異信號(hào)的概念及其詳細(xì)闡述了常用的典型信號(hào)、奇異信號(hào)的概念及其 基本性質(zhì)，重點(diǎn)描述了沖激信號(hào)的物理意義、定義基本性質(zhì)，重點(diǎn)描述了沖激信號(hào)的物理意義、定義 和性質(zhì)和性質(zhì)。有關(guān)系統(tǒng)方面概要介紹了系統(tǒng)的概念和分。有關(guān)系

2、統(tǒng)方面概要介紹了系統(tǒng)的概念和分 析方法，詳細(xì)闡述了系統(tǒng)的模型及其劃分，析方法，詳細(xì)闡述了系統(tǒng)的模型及其劃分，重點(diǎn)描重點(diǎn)描 述了線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)述了線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)。 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 信息、信號(hào)和系統(tǒng)信息、信號(hào)和系統(tǒng) 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 消息是指來(lái)自外界的各種報(bào)道的統(tǒng)稱消息是指來(lái)自外界的各種報(bào)道的統(tǒng)稱，如電報(bào)中的電文、，如電報(bào)中的電文、 電話中的聲音、電視中的圖像和雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)距離等電話中的聲音、電視中的圖像和雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)距離等 等都是消息。等都是消息。 信息是指消息中有意義的內(nèi)容信息是指消息中有意義的內(nèi)容。 信號(hào)是指消息的表現(xiàn)形式，是帶有信息

3、的某種物理量信號(hào)是指消息的表現(xiàn)形式，是帶有信息的某種物理量， 如電信號(hào)、光信號(hào)和聲信號(hào)等等。如電信號(hào)、光信號(hào)和聲信號(hào)等等。 系統(tǒng)是系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具 有特定功能的整體。有特定功能的整體。 系統(tǒng)的作用：對(duì)輸入信號(hào)加工處理，將其轉(zhuǎn)化為所需的系統(tǒng)的作用：對(duì)輸入信號(hào)加工處理，將其轉(zhuǎn)化為所需的 輸出信號(hào)輸出信號(hào) 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.2 1.2 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分

4、類。類。 1.2.1 1.2.1 確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 確定性信號(hào)是對(duì)于指定的某一時(shí)刻，可確定相應(yīng)的確定性信號(hào)是對(duì)于指定的某一時(shí)刻，可確定相應(yīng)的 函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)（有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)除外）。函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)（有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)除外）。 具有未可預(yù)知的不確定性的信號(hào)通常稱為隨機(jī)信號(hào)具有未可預(yù)知的不確定性的信號(hào)通常稱為隨機(jī)信號(hào) 或不確定的信號(hào)?；虿淮_定的信號(hào)。 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.2.2 1.2.2 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) 按照信號(hào)在時(shí)間軸上取值是否連續(xù)，可將信號(hào)分成按照信號(hào)在時(shí)間軸上取值是否連續(xù)，可將信號(hào)分成 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)

5、。連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)。 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)最明顯的特點(diǎn)是自變量在其定義域上最明顯的特點(diǎn)是自變量在其定義域上 除有限個(gè)間斷點(diǎn)外，其余是連續(xù)可變的。除有限個(gè)間斷點(diǎn)外，其余是連續(xù)可變的。 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)是指時(shí)間（其定義域?yàn)橐粋€(gè)整數(shù)集）是指時(shí)間（其定義域?yàn)橐粋€(gè)整數(shù)集） 是離散的，只在某些不連續(xù)的時(shí)刻給出函數(shù)值，在其它是離散的，只在某些不連續(xù)的時(shí)刻給出函數(shù)值，在其它 時(shí)間沒(méi)有定義的信號(hào)（或稱序列）。時(shí)間沒(méi)有定義的信號(hào)（或稱序列）。 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)可以互相轉(zhuǎn)換連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)可以互相轉(zhuǎn)換: : 連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào) 模擬信號(hào)：時(shí)間連續(xù)，幅值連

6、續(xù)模擬信號(hào)：時(shí)間連續(xù)，幅值連續(xù) 量化信號(hào)：時(shí)間連續(xù)，幅值離散量化信號(hào)：時(shí)間連續(xù)，幅值離散 離散信號(hào)離散信號(hào) 抽樣信號(hào)：時(shí)間離散，幅值連續(xù)抽樣信號(hào)：時(shí)間離散，幅值連續(xù) 數(shù)字信號(hào)：時(shí)間離散，幅值離散數(shù)字信號(hào)：時(shí)間離散，幅值離散 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.2.3 1.2.3 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) 若將信號(hào)若將信號(hào) 設(shè)為電壓或電流，加載在單位電阻上，設(shè)為電壓或電流，加載在單位電阻上， 它產(chǎn)生的瞬時(shí)功率為它產(chǎn)生的瞬時(shí)功率為 在一定的時(shí)間區(qū)間在一定的時(shí)間區(qū)間 內(nèi)的能量和平均功率。內(nèi)的能量和平均功率。 信號(hào)信號(hào) 的能量的能量定義為定義為 )(tf 2 )(tf 2 , 2 )

7、(tf dttfE 2 2 2 )(lim 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 信號(hào)功率等于所有時(shí)間段上信號(hào)能量的時(shí)間平均值，信號(hào)功率等于所有時(shí)間段上信號(hào)能量的時(shí)間平均值， 即即 如果在無(wú)限大時(shí)間區(qū)間內(nèi)信號(hào)的能量為有限值，這如果在無(wú)限大時(shí)間區(qū)間內(nèi)信號(hào)的能量為有限值，這 類信號(hào)稱為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)，且平均功類信號(hào)稱為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)，且平均功 率率 。如果在無(wú)限大時(shí)間區(qū)間內(nèi)，平均功率為有。如果在無(wú)限大時(shí)間區(qū)間內(nèi)，平均功率為有 限值，則稱此信號(hào)為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)，信限值，則稱此信號(hào)為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)，信 號(hào)的總能量為無(wú)窮大號(hào)的總能量為無(wú)窮大 。 dttfP

8、 2 2 2 )( 1 lim 0P 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 一個(gè)連續(xù)信號(hào)一個(gè)連續(xù)信號(hào) ，若對(duì)所有，若對(duì)所有t t均有均有 則稱為連續(xù)周期信號(hào)。則稱為連續(xù)周期信號(hào)。 有兩個(gè)周期信號(hào)有兩個(gè)周期信號(hào) 和和 ，若其周期比為有理數(shù)，若其周期比為有理數(shù)， 則它們的和則它們的和 仍然是一個(gè)周期信號(hào)，其周期仍然是一個(gè)周期信號(hào)，其周期 是是 和和 周期的最小公倍數(shù)；若為無(wú)理數(shù)，則和信號(hào)周期的最小公倍數(shù)；若為無(wú)理數(shù)，則和信號(hào) 為非周期信號(hào)為非周期信號(hào) )(tf 2, 1, 0)()(mmTtftf )(tx)(ty )()()(tytxtf )(tx)(ty 1.2.4 1.2.4 周期信號(hào)與非周

9、期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào) 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 例1 2 2 3 3 2 : 3 2 2 2 )3cos()2sin()(f 21 21 T TT TT ttt 2 2: 2 2 2 2 )sin()2(cos)(f 21 21 TT TT ttt 例2 和信號(hào)為非周期信號(hào) 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 例例3 3、兩周期信號(hào)相乘，則相乘信號(hào)的角頻、兩周期信號(hào)相乘，則相乘信號(hào)的角頻 率為兩信號(hào)各角頻率的最小公倍數(shù)率為兩信號(hào)各角頻率的最小公倍數(shù) 8 2 8 )8sin()(sin1 )(f T ttt 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系

10、統(tǒng)概述 連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)一般形式為連續(xù)時(shí)間指數(shù)信號(hào)一般形式為 1.3.1 1.3.1 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào) 根據(jù)式中根據(jù)式中A A和和S S的不同取值，有下面三種形式：的不同取值，有下面三種形式： (1)(1)若若 和和 均為實(shí)常數(shù)，則均為實(shí)常數(shù)，則 為實(shí)為實(shí) 指數(shù)信號(hào)指數(shù)信號(hào) ( )f t st Aetf)( tst eaAetf 1 )( 1 aA s 00 0 O tf t S S為指數(shù)因子為指數(shù)因子 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 (2)(2)若若A=1A=1和和s s=j,=j,則則 為虛指數(shù)信號(hào)為虛指數(shù)信號(hào)( )f t 根據(jù)歐拉公式，虛指數(shù)信號(hào)可以表示為根據(jù)歐拉公式，虛指數(shù)信號(hào)可

11、以表示為 tjte tj sincos (3)(3)若若A A和和s s均為復(fù)數(shù)時(shí)均為復(fù)數(shù)時(shí), ,則則 為復(fù)指數(shù)信號(hào)。為復(fù)指數(shù)信號(hào)。 Sj 則則 可表示為可表示為 tjst eAetf )( ( )f t 設(shè) ( )f t )sin()cos()( tjteAtf t j eAA 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.3.2 1.3.2 正弦型信號(hào)正弦型信號(hào) Ot tf K T 2 2 余弦信號(hào)和正弦信號(hào)相位相差/2,統(tǒng)稱為正弦型信號(hào) ) 2 cos()sin()( tKtKtf 振幅：振幅：K 周期：周期： 頻率：頻率：f 角頻率：角頻率： 初相：初相： f T 12 f2 1 1 信號(hào)

12、與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 衰減正弦信號(hào)：衰減正弦信號(hào)： 0 0 0 0sine )( 其中 t ttK tf t 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 正弦信號(hào)可以用復(fù)指數(shù)表示，由歐拉正弦信號(hào)可以用復(fù)指數(shù)表示，由歐拉(Euler)公式公式 tt t jj ee j2 1 sin tt t jj ee 2 1 cos tt t sinjcose j tt t sinj-cose -j 得得 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.3.3 1.3.3 矩形脈沖和三角脈沖矩形脈沖和三角脈沖 矩形脈沖信號(hào)的表示式為矩形脈沖信號(hào)的表示式為 2/0 2/1 )( t t tf 三角脈沖信號(hào)的表示式為三角

13、脈沖信號(hào)的表示式為 2/0 2/ 2 1 )( t t t tf (a) 矩形脈沖 (b) 三角脈沖信號(hào) 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.3.4 抽樣信號(hào)(Sampling Signal) ) t t t sin )Sa( t tSa 1 2 3 O 性質(zhì)性質(zhì): : ，偶函數(shù)ttSaSa)1 ( 1)Sa(lim1)Sa(, 0)2( 0 ttt t ，即 3 , 2 , 1, 0)Sa()3(nntt， d sin , 2 d sin )4( 0 t t t t t t 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1)Sa(lim0)Sa(lim)5( 0 tt tt tttsin)si

14、nc()6( 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.3.5 1.3.5 鐘形脈沖信號(hào)鐘形脈沖信號(hào)( (高斯信號(hào)高斯信號(hào)) ) Ot tf E 2 e E E78. 0 2 e)( t Etf EEef78. 0) 2 ( 4 1 參數(shù)參數(shù) 是是 由最大值由最大值 E下降為下降為 時(shí)所占據(jù)時(shí)所占據(jù) 的時(shí)間寬度。的時(shí)間寬度。 )(tfE78. 0 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.4 1.4 奇異信號(hào)及其基本特性奇異信號(hào)及其基本特性 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.4.1 1.4.1 單位斜變信號(hào)單位斜變信號(hào) 斜變信號(hào)也稱斜坡信號(hào)或斜升信號(hào)，它是指從某 一時(shí)刻開(kāi)始隨時(shí)間正比例

15、增長(zhǎng)的信號(hào)。如果增長(zhǎng)的變 化率是1，就稱作單位斜變信號(hào)。 00 ( ) 0 t f t tt 在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常遇到在時(shí) 間以后斜變波形被切平. 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 )0( 2 1 )0(1 )0(0 )( t t t tu 階躍信號(hào)是一種奇異信號(hào)？階躍信號(hào)是一種奇異信號(hào)？ 單位斜變信號(hào)的導(dǎo)數(shù)單位斜變信號(hào)的導(dǎo)數(shù)= =單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) 表示式為 tk tt k tf)( 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 02 1 0 0 0 1 0 )( tt tt tt ttu 1 0 01 00 )( 2 1 t t t tu t 0 t0 1 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)

16、概述 )()()( 0 ttutuetf t )()()(tututG )()()( 001 ttuttutG G(t)G1(t) t0 f(t) 0 t0 t t t 0 0 t0+ 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 符號(hào)函數(shù)定義如下符號(hào)函數(shù)定義如下 階躍信號(hào)可用來(lái)表示符號(hào)函數(shù)，即階躍信號(hào)可用來(lái)表示符號(hào)函數(shù)，即 01 01 )sgn( t t t 1)(2)sgn(tut 狄拉克(Dirac)對(duì)單位沖激函數(shù)的定義是在函數(shù)出現(xiàn)的時(shí)刻0取不定值， 其它時(shí)刻取零值，其面積為1。即 0 0)( 1d)( tt tt 1 1沖激函數(shù)的定義沖激函數(shù)的定義 考慮考慮 )(sin)( )(sin)( 0

17、2 1 tttUtf ttUtf o t )(t )1( 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 由矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)的定義方式是：設(shè)有由矩形脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)的定義方式是：設(shè)有 矩形脈沖族，面積為矩形脈沖族，面積為1,1,脈寬為脈寬為 , ,幅值為幅值為 ， 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) ， 我們將這種極限狀我們將這種極限狀 態(tài)下的函數(shù)定義為沖激函數(shù)態(tài)下的函數(shù)定義為沖激函數(shù). . ) 2 () 2 ( 1 lim)( 0 tutut /1 0/1 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 2 2 沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì) 相加相加 兩個(gè)沖激函數(shù)相加仍為沖激函數(shù)，強(qiáng)度等于原來(lái)沖激 函數(shù)各自強(qiáng)度之和 )()()

18、()(atbatbt (2)(2)相乘相乘 )()0()()(tfttf 兩個(gè)沖激函數(shù)相乘不存在，但沖激函數(shù)與普通函數(shù)乘積 存在，沖激強(qiáng)度為沖激出現(xiàn)時(shí)刻的普通函數(shù)的函數(shù)值。 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 (3) (3) 抽樣性抽樣性 如果如果f f( (t t) )在在t t = 0= 0處連續(xù)，則有處連續(xù)，則有 )0(d)()(fttft 對(duì)于移位情況：對(duì)于移位情況： )(d)()( 00 tfttftt 以上兩式表明沖激函數(shù)通過(guò)與普通函數(shù)乘積的積以上兩式表明沖激函數(shù)通過(guò)與普通函數(shù)乘積的積 分可將普通函數(shù)在沖激出現(xiàn)時(shí)刻的函數(shù)值抽取出來(lái)，分可將普通函數(shù)在沖激出現(xiàn)時(shí)刻的函數(shù)值抽取出來(lái)，

19、具有抽樣性質(zhì)具有抽樣性質(zhì). . 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 (4)(4) 偶函數(shù)偶函數(shù) )()(tt 證明證明: : )0(d)()(fttft ttftd)()( )d()()( f t )0(d)()(ff ).()(tt故 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 （5）積分特性 知由 0 0)( 1d)( tt tt )0( 0d)( )0( 1d)( t t ttt ttt )( )( )()(t dt tdU dtU t 反之故 結(jié)論：U(t)在t=0點(diǎn)外取固定值，變化率為0，在t=0點(diǎn)有 一跳變，跳變的微分對(duì)應(yīng)零點(diǎn)的沖激。 故引入沖激函數(shù)后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在 1 1 信號(hào)

20、與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 例例 f(t) t 1-1 2 f,(t) 2 t -1 1 -2 ) 1() 1(2)( )1() 1( 2)( , tttf tututf 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 （6）時(shí)間尺度特性 )( 1 )(t a at )( 1 )( )()( 1 )0( 1 )()0( 1 1 )()()()( t a at dttft a f a df a d aa fdttfat at 0a設(shè) )( 1 )()(t a att為偶函數(shù) 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 （7）復(fù)合函數(shù) 特性 )(tf nitftt tf tf ii n i i 2 , 10)()(

21、 )( 1 )( , 1 , )( 22 at 若f(t)=0有n個(gè)不相等的實(shí)根t1, t2.tn，則 例例 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) )()( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2)(,2)(2)( ,)( 2 2 , 2 , 1 21 22 atat a at a at a at atfatfttf atatattf i 則 兩個(gè)實(shí)根 ， 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 例2 2)2()2()2()( 22 edttedttte t 例3 0) 1() 4 1sin() 1() 4 sin( 0 3 0 3 dttdttt 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 dt td t )( )( 沖

22、激偶的形成: 1.4.4 1.4.4 沖激偶函數(shù)沖激偶函數(shù) 沖激函數(shù)的微 分為具有正、負(fù)極 性的一對(duì)沖激（其 強(qiáng)度無(wú)窮大），稱 作沖激偶函數(shù). O t )(t )1( O t )(t 1 1 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 性質(zhì)： 0)( dtt )()()( 0 0 tfdttftt )0()0()( )()(/ )()( )()()()() 1 ( , , fdtft dttftttf tdtfdttft (2) 沖激偶包含的面積為沖激偶包含的面積為0 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 )()0()()0()()()3(tftfttf dttftft dtfttdttft ff

23、dtttfttft dtttft dtttfttttfdttttf )()0()()0()( )0()()()()0()( )0()0()0()0( )()()()()(- )()()( )()()()()()()()()( , , , , , , - , 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 )( 1 )( t aa at （4）時(shí)間尺度變換）時(shí)間尺度變換 dttt aa aa d aa d aaaaa d aa dttat at )()( 11 )0( 11 )()0( 11 )()( 11 )()( 1 )()( 1 )()( , , , , , )( 1 )( )()( t aa at

24、 k k k )() 1()( )()( tt kkk 同理同理 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 【例】【例】 計(jì)算 的值。的值。 dtttttx) 6 ()2sin()( 0 dtttttx) 6 ()2sin()( 0 dtt) 6 () 6 2sin( 6 0 2 3 6 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.5 1.5 信號(hào)的基本運(yùn)算及波形變換信號(hào)的基本運(yùn)算及波形變換 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.5.1 1.5.1 相加和相乘相加和相乘 如果兩個(gè)信號(hào)相加，則其和信號(hào)在任意時(shí)刻的幅如果兩個(gè)信號(hào)相加，則其和信號(hào)在任意時(shí)刻的幅 值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的幅值之和。值等于兩

25、信號(hào)在該時(shí)刻的幅值之和。 假如兩個(gè)信號(hào)相乘，其積信號(hào)在任意時(shí)刻的幅值假如兩個(gè)信號(hào)相乘，其積信號(hào)在任意時(shí)刻的幅值 等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的幅值之積。等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的幅值之積。 1.5.2 1.5.2 信號(hào)的時(shí)移（移位、平移）信號(hào)的時(shí)移（移位、平移） 將將f ( (t t) )表達(dá)式的自變量表達(dá)式的自變量t t更換為（更換為（t t+ +t t0 0)()(t t0 0為正或?yàn)檎?負(fù)實(shí)數(shù)），則負(fù)實(shí)數(shù)），則f ( (t t + +t t0 0 ) )相當(dāng)于相當(dāng)于f ( (t t) )波形在波形在t t 軸上軸上 的整體移動(dòng)。的整體移動(dòng)。 其中其中 t0 0 左移左移( (超前超前) ) 1 1 信

26、號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.5.3 1.5.3 反褶反褶 反轉(zhuǎn)（反褶） ：函數(shù) 與 以縱軸鏡像 對(duì)稱. )( tf )(tf )( tf 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.5.4 1.5.4 尺度變換尺度變換 將信號(hào)f (t)的自變量t乘以正實(shí)系數(shù)a,則f (at)稱為 時(shí)間軸的尺度倍乘或尺度變換。 其中其中 a1 壓縮壓縮 a1 擴(kuò)展擴(kuò)展 t 0 f (t ) 1 -1 t 0 f (2 t ) -1/21/2t0-2 2 f (t/2) 2 2 2 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 )(tf 已知信號(hào)已知信號(hào) 的波形如圖所示的波形如圖所示, ,試畫(huà)出信號(hào)試畫(huà)出信號(hào) 的波形。

27、的波形。 )2()(tftf 可分解為 )2()()(tftftf 平移反轉(zhuǎn) 【例】【例】)2(tf )2t()2-()(ftftf 反褶平移 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 【例】【例】已知信號(hào)已知信號(hào) 的波形的波形, ,試畫(huà)出信號(hào)試畫(huà)出信號(hào) 的波形。的波形。 )22(tf)24(tf )2(2- )1(2- )22- ()22(tftftftf 移位反褶 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.5.5 1.5.5 信號(hào)的微分信號(hào)的微分 dt tdf ty )( )( 若信號(hào)有間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)處的微分可用沖激函數(shù)表若信號(hào)有間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)處的微分可用沖激函數(shù)表 示。示。 ?)( )2(

28、tf 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.6 1.6 信號(hào)的分解信號(hào)的分解 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.6.2 1.6.2 偶分量與奇分量偶分量與奇分量 對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言：對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言： )()( 2 1 )( e tftftf )()( 2 1 )( o tftftf odd :oeven :e : )( : )( )()()( ooee o e oe tftftftf tf tf tftftf 奇分量 偶分量 t 0 1 )(tf t 0 2 1 )(tfe t 0 )( 0 tf 2 1 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.7 1.7 系統(tǒng)模型、特性及分類系

29、統(tǒng)模型、特性及分類 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.7.1 1.7.1 系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型 系統(tǒng)模型是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表系統(tǒng)模型是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表 達(dá)式或具有理想特性的符號(hào)組合圖形來(lái)表征系統(tǒng)特性。達(dá)式或具有理想特性的符號(hào)組合圖形來(lái)表征系統(tǒng)特性。 模型并非物理實(shí)體，它由一些理想元件結(jié)合組成，每模型并非物理實(shí)體，它由一些理想元件結(jié)合組成，每 個(gè)理想元件各代表著系統(tǒng)的一種特性。這些理想元件個(gè)理想元件各代表著系統(tǒng)的一種特性。這些理想元件 的連接不必與系統(tǒng)中實(shí)際元件的組成結(jié)構(gòu)完全相當(dāng)，的連接不必與系統(tǒng)中實(shí)際元件的組成結(jié)構(gòu)完全相當(dāng)， 但它們結(jié)合的總體所呈現(xiàn)的特性，與實(shí)

30、際系統(tǒng)的特性但它們結(jié)合的總體所呈現(xiàn)的特性，與實(shí)際系統(tǒng)的特性 應(yīng)該相近。應(yīng)該相近。 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 （1 1）輸入）輸入- -輸出描述法輸出描述法 輸入-輸出描述法著眼于系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān) 系，并不關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部變量的情況。通常，連續(xù)時(shí)間 系統(tǒng)通常是用微分方程來(lái)描述的，離散時(shí)間系統(tǒng)是用 差分方程描述的。 （2 2）狀態(tài)變量描述法）狀態(tài)變量描述法 狀態(tài)變量分析法就是把系統(tǒng)內(nèi)獨(dú)立的物理變量作 為狀態(tài)變量，利用狀態(tài)變量與輸入變量、狀態(tài)變量與 輸出變量描述系統(tǒng)特性的方法。 1 1 數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)模型 在建立系統(tǒng)模型方面，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法可在建立系統(tǒng)模型

31、方面，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述方法可 以分為兩大類型：以分為兩大類型： 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 2. 2. 方框圖表示系統(tǒng)模型方框圖表示系統(tǒng)模型 除利用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)模型之外，也可借助除利用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)模型之外，也可借助 方框圖表示系統(tǒng)模型，每個(gè)方框圖反映某種數(shù)學(xué)運(yùn)算方框圖表示系統(tǒng)模型，每個(gè)方框圖反映某種數(shù)學(xué)運(yùn)算 功能，如果給出每個(gè)方框圖輸出與輸入信號(hào)的約束條功能，如果給出每個(gè)方框圖輸出與輸入信號(hào)的約束條 件，那么若干個(gè)方框圖就可以組成一個(gè)完整的系統(tǒng)。件，那么若干個(gè)方框圖就可以組成一個(gè)完整的系統(tǒng)。 利用線性微分方程基本運(yùn)算單元給出系統(tǒng)方框圖的方利用線性微分方程基本運(yùn)算單元給出系統(tǒng)

32、方框圖的方 法也稱為系統(tǒng)仿真（或模擬）。法也稱為系統(tǒng)仿真（或模擬）。 對(duì)應(yīng)不同的數(shù)學(xué)運(yùn)算可以構(gòu)成各種類型的方框圖，對(duì)應(yīng)不同的數(shù)學(xué)運(yùn)算可以構(gòu)成各種類型的方框圖， 并由若干方框圖組成系統(tǒng)并由若干方框圖組成系統(tǒng). . 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 注意注意: : 沒(méi)有卷積器。沒(méi)有卷積器。 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 某連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出方程為某連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出方程為 試畫(huà)出該系統(tǒng)的框圖表示。試畫(huà)出該系統(tǒng)的框圖表示。 【例】【例】 )()()()()( 0 10 1 txbtxbtyatyaty 設(shè)輔助函數(shù)設(shè)輔助函數(shù) 滿足滿足 )(tf 將其代入系統(tǒng)輸入輸出方程，得將其代入系統(tǒng)輸入

33、輸出方程，得： )()()()( 0 1 txtfatfatf )()()()()()( )()()()()()( )()()( 0 10 0 11 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 tfbtfbatfbtfbatfbtfb tfatfatfbtfatfatfb tyatyaty 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 所以 )()()( 0 1 tfbtfbty 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 差分方程出均為離散時(shí)間信號(hào)：離散時(shí)間系統(tǒng)：輸入輸 微分方程出均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：輸入輸 1.7.2 1.7.2 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類 ，且與歷史狀態(tài)有關(guān)定于同時(shí)刻的輸入信號(hào)動(dòng)態(tài)系

34、統(tǒng)：輸出信號(hào)決 號(hào)，與歷史狀態(tài)無(wú)關(guān)決定于同時(shí)刻的輸入信即時(shí)系統(tǒng)：輸出信號(hào)只 加性和均勻性非線性系統(tǒng)：不滿足疊 和均勻性的系統(tǒng)線性系統(tǒng)：具有疊加性 數(shù)不隨時(shí)間變化非時(shí)變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參 隨時(shí)間變化時(shí)變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù) 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 非因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng) 若系統(tǒng)在若系統(tǒng)在t0時(shí)刻的響應(yīng)只與時(shí)刻的響應(yīng)只與t = t0和和t t0時(shí)時(shí) 刻的輸入有關(guān)為因果系統(tǒng)，否則，即為刻的輸入有關(guān)為因果系統(tǒng)，否則，即為 非因果系統(tǒng)。非因果系統(tǒng)。 的輸出不同的輸入能產(chǎn)生相同不可逆系統(tǒng) 輸出不同的輸入產(chǎn)生不同的可逆系統(tǒng) : : ? )( )( dt tde tr 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述

35、 1.8 1.8 線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì) 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 )()()()( )()( )()( 2121 22 11 tytytxtx tytx tytx tkytkxtytx 指具有線性特性的系統(tǒng)。指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)： 線性線性:指均勻性，疊加性。指均勻性，疊加性。 疊加性：疊加性： 均勻性均勻性( (齊次性齊次性) )： 1.8.1 1.8.1 線性性質(zhì)線性性質(zhì) 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 )()()()( 2 2 1 12211 tatatxatxayy dt tdy dt tdx)()( tt dydx)()( n

36、 , 21 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.8.2 1.8.2 時(shí)不變性質(zhì)時(shí)不變性質(zhì) )()()()( dd ttyttxtytx 激勵(lì)延遲激勵(lì)延遲td產(chǎn)生的響應(yīng)與產(chǎn)生的響應(yīng)與x(t)產(chǎn)生的響應(yīng)延遲產(chǎn)生的響應(yīng)延遲td是一樣的是一樣的 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 1.8.3 1.8.3 因果性因果性 若系統(tǒng)在若系統(tǒng)在t0時(shí)刻的響應(yīng)只與時(shí)刻的響應(yīng)只與t = t0和和t t0時(shí)刻的輸入有關(guān)時(shí)刻的輸入有關(guān) 為因果系統(tǒng)，否則，即為非因果系統(tǒng)。為因果系統(tǒng)，否則，即為非因果系統(tǒng)。 由由R，C，L構(gòu)成的系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)構(gòu)成的系統(tǒng)均為因果系統(tǒng) )()()(tutete 0)(, 0tet相當(dāng)于 因果信號(hào) 表示為：表示為： t = 0接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào)。接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào)。 1 1 信號(hào)與系統(tǒng)概述信號(hào)與系統(tǒng)概述 判斷判斷 是否為線性、時(shí)不變、因果系統(tǒng)是否為線性、時(shí)不變、因果系統(tǒng)? t te tr d )(d )( 分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有 均勻性和均勻性和疊加性疊加性。證明：。證明： t te trte d )(d )()( 2 22 t te trte d )(d )()( 1 11 設(shè)信號(hào)設(shè)信號(hào)e(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為r