高考數(shù)學專題復習測試22

1、第二十六講平面向量的應用一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1(2010全國)已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點，那么的最小值為()a4b3c42 d32解析：設|，apb，則tan，cos，則x2x21323，當且僅當x21，即x21時，取“”，故的最小值為23，故選d.答案：d2設abc的三個內(nèi)角為a，b，c，向量m(sina，sinb)，n(cosb，cosa)，若mn1cos(ab)，則c()a. b.c. d.解析：依題意得sinacosbcosasinb1cos(ab)，sin(ab)1cos(ab)，s

2、inccosc1,2sin1，sin.又c，因此c，c，選c.答案：c3已知兩點m(3,0)，n(3,0)，點p為坐標平面內(nèi)一動點，且0，則動點p(x，y)到點m(3,0)的距離d的最小值為()a2 b3c4 d6解析:因為m(-3,0),n(3,0),所以=(x+3,y), =(x-3,y).由=0得+6(x-3)=0,化簡得y2=-12x,所以點m是拋物線y2=-12x的焦點,所以點p到m的距離的最小值就是原點到m(-3,0)的距離,所以dmin=3.答案：b4在abc中，已知a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，且a、b、c成等比數(shù)列，ac3，cosb，則等于()a. bc3 d3解析：

3、由已知b2ac，ac3，cosb，得，解得ac2.則accos，2.答案：b5一質(zhì)點受到平面上的三個力f1，f2，f3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知f1，f2成60角，且f1，f2的大小分別為2和4，則f3的大小為()a6 b2c2 d2解析：fff2|f1|f2|cos6028，所以|f3|2，選d.答案：d6若o為abc所在平面內(nèi)一點，且滿足0，則abc的形狀為()a正三角形 b直角三角形c等腰三角形 d以上都不對解析：由已知得0，設bc中點為d，則，即中線ad與高線重合，abc為等腰三角形答案：c二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7

4、若等邊abc的邊長為2，平面內(nèi)一點m滿足則_.解析：建立如圖所示的直角坐標系，根據(jù)題設條件可知a(0,3)，b(，0)，m(0,2)，(0,1)，(，2)2.答案：28在長江南岸渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為_解析：如圖所示，渡船速度為，水流速度為，船實際垂直過江的速度為依題意知|12.5，|25.，2，0，25cos(bod90)20，cos(bod90)，sinbod，bod30，航向為北偏西30.答案：北偏西309abc的外接圓的圓心為o，兩條邊上的高的交點為h，則實數(shù)m_.解析：取bc的中點d，則，且odbc，a

5、hbc.由，可得，.即0(m1)0，故m1.答案：110已知|a|2，|b|4，a與b的夾角為，以a，b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為_解析：畫圖可知，較短一條對角線的長度為2.答案：2三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11已知a(1，x)，b(x2x，x)，m為實數(shù)，求使m(ab)2(m1)ab10成立的x的取值范圍解：abx2xx2x.m(ab)2(m1)ab10mx2(m1)x10.(1)當m0時，x1.(2)當m0時，m(x)(x1)0，當m1或x.當0m1時，1x1時，x1.12在abcd中，a

6、(1,1)，(6,0)，點m是線段ab的中點，線段cm與bd交于點p.(1)若(3,5)，求點c的坐標；(2)當|時，求點p的軌跡解：(1)設點c的坐標為(x0，y0)，又(3,5)(6,0)(9,5)，即(x01，y01)(9,5)，待添加的隱藏文字內(nèi)容2x010，y06，即點c(10,6)(2)設p(x，y)，則(x1，y1)(6,0)(x7，y1)，3(3(x1),3(y1)(6,0)(3x9,3y3)，abcd為菱形，(x7，y1)(3x9,3y3)0，即(x7)(3x9)(y1)(3y3)0.x2y210x2y220(y1)故點p的軌跡是以(5,1)為圓心，2為半徑的圓且去掉與直線y1的兩個交點13已知(cos，sin)，(cosx，sinx)，.(1)當cos時，求函數(shù)y的最小正周期；(2)當，x，x都是銳角時，求cos2的值解：(1)cos，ycos2xsin2xcos2xsin2xcos2xcos2x，該函數(shù)的最小正周期是.(2)coscosxsinsi