初中教學(xué)論文：一道數(shù)學(xué)探究題教學(xué)

1、一道數(shù)學(xué)探究題教學(xué) 數(shù)學(xué)課上，我提出一個(gè)問題：如圖（1），正方形的邊長(zhǎng)為1，圖（2）正方形的邊長(zhǎng)為2，圖（3）邊長(zhǎng)為3圖，正方形的邊長(zhǎng)為.問：圖（4）中共有幾個(gè)大小不同的正方形？（2）圖（10）中共有幾個(gè)大小不同的正方形？（3）圖中共有幾個(gè)大小不同的正方形？請(qǐng)用表示 接著，我提出探究的具體要求：圖（1） 圖（2） 圖（3）（1）先從簡(jiǎn)單入手解決問題（1）、（2），再探究問題（3）;（2）每位同學(xué)先獨(dú)立思考，再在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流、討論：（3）每小組選代表介紹解法與結(jié)果。 經(jīng)獨(dú)立思考和組內(nèi)交流后，匯報(bào)開始，甲組代表發(fā)言：圖（1）一個(gè)正方形，圖（2）有個(gè)正方形，圖（3）有個(gè)正方形，圖（4）有個(gè)正方形，

2、這樣圖（10）應(yīng)有個(gè)正方形。乙組同學(xué)舉手發(fā)言：題目中正方形可以大小不同，圖（2）中邊長(zhǎng)為1的正方形有個(gè)，邊長(zhǎng)為2的1個(gè)，共有個(gè)，圖(3)中，邊長(zhǎng)為1的正方形有32個(gè)，邊長(zhǎng)為2的有個(gè)，邊長(zhǎng)為3有1個(gè)。的因此，共有（個(gè)），這樣可推想圖（4）中正方形個(gè)數(shù)應(yīng)為（個(gè)）。掌聲驟起，我因勢(shì)利導(dǎo)點(diǎn)拔，看來組同學(xué)想得比較細(xì)致，正確，且兩組同學(xué)均能按邊的大小進(jìn)行分類計(jì)算，再求總和，很好！請(qǐng)考慮有無其它做法？片刻后丙組同學(xué)發(fā)言：如圖 ，圖（2）中的正方形個(gè)數(shù)少可看作圖（1）旁邊拼接三個(gè)小正方形，單個(gè)正方形有個(gè)，合成邊長(zhǎng)為2的正方形1個(gè)，共有（個(gè)），同樣圖（3）中的正方形可以看作：圖（2）旁邊拼接而成， 因此圖（3）

3、正方形個(gè)數(shù)應(yīng)在圖（2）基礎(chǔ)上，另加單個(gè)正方形5個(gè)，邊長(zhǎng)為2的正方形為（個(gè)），邊長(zhǎng)為3的正方形1個(gè)，共有 ，以此類推圖（4）中共有正方形，掌聲再次響起，我連連贊賞ok！接著誘導(dǎo)學(xué)生猜想圖中共有幾個(gè)大小不同的正方形？具體怎樣計(jì)算？很快就有組的同學(xué)，發(fā)言：我們猜想圖）中，共有個(gè)大小不同的正方形，但這個(gè)算式很難求，設(shè)想構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，用，代入得，求得，,，因此，。但不知這樣做對(duì)不對(duì)？話聲剛落就有甲組同學(xué)發(fā)言：我認(rèn)為不對(duì)。其一，這里的總和不知道是否是的二次函數(shù)關(guān)系；其二，顯然當(dāng)時(shí)，就不成立了，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，其他更不用說了。至此，我不動(dòng)聲色地出示三個(gè)表格，讓學(xué)生觀察，并判斷是的什么函數(shù)關(guān)系。待添加的隱藏文字

4、內(nèi)容20123456241020345274表（2）012345625811141720表（1）0123456015143065101表（3）經(jīng)觀察后，組的同學(xué)發(fā)言：我們發(fā)現(xiàn)表（1）中當(dāng)?shù)染嚯x的增大時(shí)，也對(duì)應(yīng)的等距離增大，這是符合一次函數(shù)關(guān)系的。設(shè)，則，這樣可知表（1）中是的一次函數(shù)，事實(shí)上把表（1）中的兩對(duì)值（如0，n1,）代入中，得而表（2）中當(dāng)=0、1、2、3、4時(shí)，顯然不為常數(shù)，因此不是的一次函數(shù)關(guān)系，但2、6、10、16又是等距的增，可以說明是的二次函數(shù)關(guān)系。事實(shí)上，設(shè)將表（2）中三對(duì)與的對(duì)應(yīng)值分別代入之，得2,0,2,因此，。雷鳴般的掌聲再次響起，我充分肯定后，再次引導(dǎo)，最后觀察表

5、（3）中與間的關(guān)系，顯然，因此由表（1），表（2）規(guī)律可排除是的一次函數(shù)，二次函數(shù)的關(guān)系，而且可推斷，這樣可說明必為的三次函數(shù)的關(guān)系，事實(shí)上設(shè)，將0、1、2、3，分別代入，可得，,0,因此，=+（為自然數(shù)），最后，我要求同學(xué)們驗(yàn)證當(dāng)0、1、2、3、4、5時(shí)，是否符合實(shí)際，并求當(dāng)10、20時(shí)，的值。 在小結(jié)的時(shí)候?qū)W生很有感慨的說：數(shù)學(xué)太奧妙了，只要我們用心去探究，可發(fā)現(xiàn)許多生活上的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而解決很多生活實(shí)際問題，通過今天這節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)，使我們明確了怎么樣去觀察、分析、想象，又怎樣用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決；也使我們掌握了怎樣的兩個(gè)變量間是一次函數(shù)關(guān)系，是二次函數(shù)關(guān)系及三次函數(shù)關(guān)系，因此，收獲特別大。教學(xué)后記： 下課鈴聲響了，可是師生們卻似乎還有許多話想講，有許多感想要談，尤其是我更是感悟頗多。是啊，若我們