初中教學論文：一道數(shù)學探究題教學

1、一道數(shù)學探究題教學 數(shù)學課上，我提出一個問題：如圖（1），正方形的邊長為1，圖（2）正方形的邊長為2，圖（3）邊長為3圖，正方形的邊長為.問：圖（4）中共有幾個大小不同的正方形？（2）圖（10）中共有幾個大小不同的正方形？（3）圖中共有幾個大小不同的正方形？請用表示 接著，我提出探究的具體要求：圖（1） 圖（2） 圖（3）（1）先從簡單入手解決問題（1）、（2），再探究問題（3）;（2）每位同學先獨立思考，再在學習小組內交流、討論：（3）每小組選代表介紹解法與結果。 經獨立思考和組內交流后，匯報開始，甲組代表發(fā)言：圖（1）一個正方形，圖（2）有個正方形，圖（3）有個正方形，圖（4）有個正方形，

2、這樣圖（10）應有個正方形。乙組同學舉手發(fā)言：題目中正方形可以大小不同，圖（2）中邊長為1的正方形有個，邊長為2的1個，共有個，圖(3)中，邊長為1的正方形有32個，邊長為2的有個，邊長為3有1個。的因此，共有（個），這樣可推想圖（4）中正方形個數(shù)應為（個）。掌聲驟起，我因勢利導點拔，看來組同學想得比較細致，正確，且兩組同學均能按邊的大小進行分類計算，再求總和，很好！請考慮有無其它做法？片刻后丙組同學發(fā)言：如圖 ，圖（2）中的正方形個數(shù)少可看作圖（1）旁邊拼接三個小正方形，單個正方形有個，合成邊長為2的正方形1個，共有（個），同樣圖（3）中的正方形可以看作：圖（2）旁邊拼接而成， 因此圖（3）

3、正方形個數(shù)應在圖（2）基礎上，另加單個正方形5個，邊長為2的正方形為（個），邊長為3的正方形1個，共有 ，以此類推圖（4）中共有正方形，掌聲再次響起，我連連贊賞ok！接著誘導學生猜想圖中共有幾個大小不同的正方形？具體怎樣計算？很快就有組的同學，發(fā)言：我們猜想圖）中，共有個大小不同的正方形，但這個算式很難求，設想構造一個二次函數(shù)，用，代入得，求得，,，因此，。但不知這樣做對不對？話聲剛落就有甲組同學發(fā)言：我認為不對。其一，這里的總和不知道是否是的二次函數(shù)關系；其二，顯然當時，就不成立了，因為當時，其他更不用說了。至此，我不動聲色地出示三個表格，讓學生觀察，并判斷是的什么函數(shù)關系。待添加的隱藏文字

4、內容20123456241020345274表（2）012345625811141720表（1）0123456015143065101表（3）經觀察后，組的同學發(fā)言：我們發(fā)現(xiàn)表（1）中當?shù)染嚯x的增大時，也對應的等距離增大，這是符合一次函數(shù)關系的。設，則，這樣可知表（1）中是的一次函數(shù)，事實上把表（1）中的兩對值（如0，n1,）代入中，得而表（2）中當=0、1、2、3、4時，顯然不為常數(shù)，因此不是的一次函數(shù)關系，但2、6、10、16又是等距的增，可以說明是的二次函數(shù)關系。事實上，設將表（2）中三對與的對應值分別代入之，得2,0,2,因此，。雷鳴般的掌聲再次響起，我充分肯定后，再次引導，最后觀察表

5、（3）中與間的關系，顯然，因此由表（1），表（2）規(guī)律可排除是的一次函數(shù)，二次函數(shù)的關系，而且可推斷，這樣可說明必為的三次函數(shù)的關系，事實上設，將0、1、2、3，分別代入，可得，,0,因此，=+（為自然數(shù)），最后，我要求同學們驗證當0、1、2、3、4、5時，是否符合實際，并求當10、20時，的值。 在小結的時候學生很有感慨的說：數(shù)學太奧妙了，只要我們用心去探究，可發(fā)現(xiàn)許多生活上的數(shù)學規(guī)律，從而解決很多生活實際問題，通過今天這節(jié)數(shù)學課的學習，使我們明確了怎么樣去觀察、分析、想象，又怎樣用學過的數(shù)學知識去解決；也使我們掌握了怎樣的兩個變量間是一次函數(shù)關系，是二次函數(shù)關系及三次函數(shù)關系，因此，收獲特別大。教學后記： 下課鈴聲響了，可是師生們卻似乎還有許多話想講，有許多感想要談，尤其是我更是感悟頗多。是啊，若我們