第一章引論(博奕論-上海財(cái)大施錫詮)

1、博弈論 主講 施錫銓 2004年3月 第一章 引論 應(yīng)用及例題 基本理論 博弈論關(guān)注的是互相依存（interdependence） 每一個(gè)體猜測(cè)其他個(gè)體的選擇是什么？ 每個(gè)人將采取什么樣的行動(dòng)？(當(dāng)最優(yōu)的行動(dòng)依賴于 其他人的所作所為時(shí)，這個(gè)問題尤其令人關(guān)注。) 這些行動(dòng)產(chǎn)生什么樣的結(jié)局？對(duì)于整個(gè)群體，這個(gè) 結(jié)局好嗎？ 如果群體不止一次地互相作用，會(huì)有任何差異嗎？ 如果每一個(gè)體對(duì)群體內(nèi)其他個(gè)體的特性沒有把握， 答案將發(fā)生怎樣的變化？ 取自經(jīng)濟(jì)學(xué)，政治學(xué)，財(cái)政金融，法律，甚至日 常生活中的若干相互依存性事例 藝術(shù)品拍賣 (諸如在克里斯蒂（Christie） 或索士比（Sotheby）拍賣行，那里待

2、售出 自布拉克（Braque）直至維羅內(nèi)塞 （Veronese）的藝術(shù)品)和債券拍賣（美國(guó) 財(cái)政部為籌措聯(lián)邦預(yù)算支出，以這種方式 出售政府公債） 。 聯(lián)合國(guó)的選舉（ 例如，選舉新的聯(lián)合國(guó)秘 書長(zhǎng)） 。 動(dòng)物爭(zhēng)斗（爭(zhēng)奪良好的棲息地以及種類中 稀少的發(fā)情期雌性動(dòng)物，等等）。 自然資源的可持續(xù)使用（像石油那樣的可 耗盡資源或像森林那樣的可重建資源的提 取形式） 。 運(yùn)動(dòng)會(huì)和工作場(chǎng)所的隨機(jī)藥物檢測(cè)（選取 少量運(yùn)動(dòng)員和工作人員進(jìn)行核實(shí)使用違禁 藥物的測(cè)試） 。 破產(chǎn)法（詳細(xì)說明在什么時(shí)候和有多少債 權(quán)人可以從已破產(chǎn)的公司那兒收賬） 。 “毒藥”條款（該條款給予管理部門一定的權(quán) 限以抵制不受歡迎者試圖接管

3、或兼并他們的公 司） R&D開支（譬如，制藥公司的研究開發(fā)費(fèi)用） 第一次世界大戰(zhàn)的壕溝戰(zhàn)（在法德之間的邊界 地區(qū)，當(dāng)軍隊(duì)連續(xù)數(shù)月地互相對(duì)峙時(shí)，掘進(jìn)到 敵方的戰(zhàn)壕里去） OPEC（石油卡特爾，控制著世界石油產(chǎn)量的 一半，因此，在決定人們支付油價(jià)方面擁有重 要的發(fā)言權(quán) 群體項(xiàng)目（諸如為你們的博弈論課程準(zhǔn)備案例 研究） 博弈論博弈論 分析在一群舉止行為頗具 策略的理性人之間的相互 作用的正規(guī)方法。 博弈論博弈論是考慮以下每一項(xiàng)條款的 正規(guī)方法： 群體群體在任何博弈中有不止一個(gè)決策者； 每一個(gè)決策者稱為局中人 相互作用相互作用任何單個(gè)局中人的行為直接 影響到群體內(nèi)至少一個(gè)其他的局中人。 策略策略單個(gè)局

4、中人在決定自己所取的行 動(dòng)時(shí)，會(huì)考慮到相互依存性。 理性理性在考慮到這種相互依存性時(shí)，每 一個(gè)局中人會(huì)選擇自己的最優(yōu)行動(dòng)。 來自日常生活中的例子來自日常生活中的例子 致力于一項(xiàng)群體項(xiàng)目，為博弈論課程準(zhǔn)備 案例研究：“群體”包括一起做案例的學(xué) 生。他們之間的“相互作用”來自于這樣 的事實(shí)：為了寫一篇論文，需要付出一定 的工作量；因此，如果一個(gè)學(xué)生偷懶，另 外的某個(gè)人在論文到期前的夜晚不得不投 入額外的幾個(gè)小時(shí)?！安呗浴边\(yùn)用包含了 估計(jì)群體內(nèi)總想占別人便宜者的可能性， “理性”參與需要對(duì)較好分?jǐn)?shù)的好處與額 外工作的成本仔細(xì)地進(jìn)行比較。 （奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)中）中隨機(jī)藥物檢測(cè)： “群體”由比賽運(yùn)動(dòng)員和國(guó)

5、際奧林匹克委員 會(huì)（IOC）組成。“相互作用”是兩方面的， 一方面是運(yùn)動(dòng)員之間的相互作用他們做 出在訓(xùn)練安排中和不管什么情況下一樣服禁 藥的決策；另一方面是在運(yùn)動(dòng)員與IOC之間的 相互作用，后者需要維護(hù)運(yùn)動(dòng)的聲譽(yù)?！袄?性策略”的應(yīng)用需要運(yùn)動(dòng)員根據(jù)獲勝的機(jī)會(huì) 以及如果服用了興奮劑之后被逮到的機(jī)會(huì)之 間進(jìn)行比較而作出決策。類似地，它要求IOC 根據(jù)檢測(cè)成本和清白聲譽(yù)的價(jià)值而制定藥物 檢測(cè)的程序和相應(yīng)的懲罰措施。 經(jīng)濟(jì)與財(cái)政金融的例子經(jīng)濟(jì)與財(cái)政金融的例子 制藥公司的R&D效果：某些評(píng)估表明，研究與 開發(fā)（R&D）經(jīng)費(fèi)支出占美國(guó)制藥公司年銷售 額的20%之多。以及平均來說，一種新藥的開 發(fā)成本大約為

6、3億5千萬美元。公司自然關(guān)心諸 如資金投入哪一條生產(chǎn)線，新藥定價(jià)應(yīng)多高， 如何縮減與新藥開發(fā)相伴的風(fēng)險(xiǎn)，等等問題。 在這個(gè)例子中，“群體”是藥物公司全體組成 的集合?！跋嗷プ饔谩逼鹨蛴谒幍淖钕乳_發(fā)者 將獲得最大的收益（由于專利權(quán)的緣故）。如 果R&D經(jīng)費(fèi)的選取大小使得在確知競(jìng)爭(zhēng)者對(duì)這 條新藥生產(chǎn)線進(jìn)行投資的前提下能最大化從新 藥開發(fā)中得到收益，那么 “R&D” 經(jīng)費(fèi)是策略 性的和是理性的。 債券拍賣：正常情況下，美國(guó)財(cái)政部通過拍賣形式處 理政府證券*。主要的投標(biāo)人是投資銀行，如萊曼兄 弟（Lehman Brothers） 或摩里爾林奇（Merrill Lynch）等（他們轉(zhuǎn)而將證券出售給他們的

7、客戶）。 因此，“群體”就是投資銀行組成的集合。（實(shí)際上， 從一次拍賣到又一次拍賣，這些投標(biāo)人極少發(fā)生改 變。）他們“互相作用和影響”著，因?yàn)槠渌说臉?biāo) 價(jià)決定了一個(gè)投標(biāo)人是否分配到任何債券，也可能決 定了投標(biāo)人支付的價(jià)錢。如果投標(biāo)基于可能的競(jìng)爭(zhēng)上 和在支付太多與得不到任何債券的風(fēng)險(xiǎn)之間達(dá)到適當(dāng) 的平衡，那么，“出價(jià)”是“理性的”和“策略的”。 * 這些證券是公債和國(guó)庫(kù)債券，以及公共部門（或者他們的代理人，例 如共同基金信托公司或養(yǎng)老基金等）所擁有的準(zhǔn)金融債券。這些證券 承諾在一個(gè)固定的周期（譬如，三個(gè)月，一年，或五年）后支付一筆 錢。另外，他們也可能承諾在證券有效期內(nèi)定期地支付固定額的錢款。

8、 來自生物學(xué)與法律方面的例子來自生物學(xué)與法律方面的例子 動(dòng)物習(xí)性：剛過去的25年里，博弈論更吸引人的應(yīng)用 之一已經(jīng)深入生物學(xué)領(lǐng)域，特別是關(guān)于動(dòng)物之間爭(zhēng)斗 和競(jìng)爭(zhēng)的分析。通常野生動(dòng)物不得不為了稀少資源 （諸如具繁殖能力的雌性動(dòng)物或者動(dòng)物的尸體）而競(jìng) 爭(zhēng)；于是，為了發(fā)現(xiàn)這些資源或者為了從發(fā)現(xiàn)者 那兒奪取資源，它們會(huì)有所付出。問題在于這種做法 會(huì)導(dǎo)致代價(jià)昂貴的爭(zhēng)斗。這里，“局中人群體”是眼 睛盯著同一獵物的所有動(dòng)物。由于資源的有限性，它 們互相影響著。假如它們考慮競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手做出反應(yīng)，選 擇就是“策略”，如果由于這種“策略”滿足了它們 的短期目標(biāo)，譬如解決了饑餓，或者滿足了它們的長(zhǎng) 期目標(biāo)，譬如保持了物

9、種的繁衍不絕，這樣的選擇是 “理性的”。 破產(chǎn)法：在美國(guó)，一旦公司宣告破產(chǎn)，它的 財(cái)產(chǎn)不再由單獨(dú)的債權(quán)人扣押，而代之以安 全保管，直至公司與它的債權(quán)人達(dá)成某種程 度的諒解。但是，債權(quán)人可以在破產(chǎn)宣告之 前促使法庭去收帳 (雖然通過這種做法債權(quán)人 可能逼迫公司陷入破產(chǎn))。這里，債權(quán)人“群 體”內(nèi)的“相互作用”來自于這樣的事實(shí)： 個(gè)別債權(quán)人能夠成功地依法占有的錢就不再 可能屬于其他任何一個(gè)人?！安呗浴钡倪x取 需要估計(jì)其他債權(quán)人可能有多大耐心，而 “理性的”選擇包含了在早收賬與逼迫公司 不必要的破產(chǎn)之間的權(quán)衡。 例題 1. 1. 拿子游戲拿子游戲 ( (NimNim和和MarienbadMarien

10、bad) ) 這是兩個(gè)室內(nèi)游戲，玩法如下。有兩堆火柴，和兩 個(gè)局中人。游戲從局中人1開始，此后局中人輪 流行動(dòng)。在每個(gè)局中人的輪次里，他可以從兩 堆火柴的任一堆中拿走任何數(shù)量的火柴。只要 任何一堆中尚有剩余的火柴，則要求每個(gè)局中 人拿走一定數(shù)量且不能空手而返，但每個(gè)輪次 只能從一堆中取火柴。 在“拿子游戲”Nim中，無論那個(gè)局中人，取走最 後火柴者算贏。而在Marienbad，誰(shuí)拿走最后 的火柴，那么這個(gè)局中人就算輸。 2. 2. 投票投票 假設(shè)有兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)議案，這里表示為與，3個(gè)議員， 投票人1，2和3，他們投票決定是否通過這些議案。 結(jié)局可能會(huì)是兩種中的某一個(gè)：要么通過和中的 一個(gè)，要么議員

11、們沒有通過任何一項(xiàng)議案（延緩而以 原來法律代替）。投票過程如下：首先，讓議案A與 議案B互相競(jìng)爭(zhēng)；然后，競(jìng)爭(zhēng)的獲勝方與原來法律互 相競(jìng)爭(zhēng)，為簡(jiǎn)便起見，我們將原法律稱為“都不贊成” （或者N）。在兩輪投票中的每一輪，獲多數(shù)票的法 案算勝出。三個(gè)議員在可適用的選擇中有如下偏好： 投票人1： 投票人2： 投票人3： （這里， 表示“喜歡議案A甚于喜歡議案B”） BAN NAB BNA BA 3. 3. 囚徒困境囚徒困境 克雷卡爾文 認(rèn)罪 不認(rèn)罪 認(rèn)罪 5，5 0，15 不認(rèn)罪15，0 1，1 總總 結(jié)結(jié) 1.博弈論是研究相互依存性的。它研究局中人群體中 的互相作用，這些局中人根據(jù)策略地分析群體內(nèi)其他

12、 人可能做什么而進(jìn)行理性的選擇。 2.博弈論可以應(yīng)用于諸如自然資源的使用，選取聯(lián)合 國(guó)秘書長(zhǎng)，動(dòng)物習(xí)性，和OPEC的生產(chǎn)策略等廣泛不 同的問題。 3.博弈論的創(chuàng)建追溯到150年前。但是，學(xué)科的主要 發(fā)展是近代的，大約在最近50年期間，使得博弈論成 為經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)范圍內(nèi)最年輕的學(xué)科之一。 4.如拿子游戲和囚徒困境這種博弈的策略分析可以揭 示理性局中人將達(dá)到的結(jié)局。對(duì)于整個(gè)局中人群體來 說，這些結(jié)局并不總是稱心的。 博弈的規(guī)則： 每個(gè)博弈通過一組規(guī)則進(jìn)行，規(guī)則必須說明四件事： “誰(shuí)誰(shuí)”（Who）在參與策略地互相作用的局 中人群體。 他們以“什么什么”（What）來參與每個(gè)局中人 可使用的策略供替代

13、的行動(dòng)或選擇。 每個(gè)局中人“何時(shí)何時(shí)”（When）行動(dòng)（以什么順序） 從參與博弈所作的選擇中，他們得到（或失去） “多少多少”（How much） 關(guān)于規(guī)則的共同知識(shí)關(guān)于規(guī)則的共同知識(shí) 每一個(gè)局中人知道博弈的規(guī)則，并且這一現(xiàn)象是眾所 周知的。 “誰(shuí)”，“什么”，和“何時(shí)”： 展開型 展開型展開型 規(guī)則的一種圖形表示式。主要的畫圖形式稱 為博弈樹，是由一個(gè)根和若干枝依次排列 組成。 b c s b c s R1 R2 A H E L R1= 路線 1 R2= 路線 2 H= 高架路 A= 大街 E= 特快 L= 慢車 信息集和策略 在展開型里怎樣表示同時(shí)行動(dòng) 局中人1 局中人2 c n c c

14、n n 信息集信息集 決策結(jié)的集合，局 中人不能區(qū)分這些 決策結(jié) 策略策略 局中人的策略是指 在局中人需要做出 選擇的信息集處可 采取的行動(dòng)。 策略是行動(dòng)的藍(lán)圖，在每一個(gè)決策結(jié)告訴局中人如何 去選擇。由于局中人在任何一個(gè)信息集里不能區(qū)分決 策結(jié)，策略詳細(xì)說明了在每一個(gè)結(jié)所做的行動(dòng)。 正則（或策略）型 博弈規(guī)則中另一種表示方式稱為正則型正則型或策略型策略型 策略型策略型 有關(guān)“局中人，他們每一個(gè)人可使用的策略，和每人 的得益”的完整的一覽表。 sssssbsscbbsccbccsccc bN, TN, TN, TT, NN, TN, TN, T cT, NT, NT, NT, NT, NT, N

15、T, N sT, NT, NN, TT, NT, NT, NN, T 局中人2 局中人1 馮諾伊曼摩根斯坦效用函數(shù) 拿子游戲拿子游戲 Nim 假設(shè)在一堆中有2根火柴，在另一堆中有1根火柴。記這 個(gè)布局為（2，1）。與贏相聯(lián)的盈利數(shù)必定高于對(duì)應(yīng) 于輸?shù)挠麛?shù)；假設(shè)這些數(shù)分別為1與-1。 局中人1 局中人1 1,-1 1,-1 -1,1 局中人2 (0,0) -1,1 1,-1 (2,1)(0,1) l 局中人2 (1,0) (0,1) (1,1) (1,0) (2,0) r L u R d m 策略型表示式如下： 1 / 2lLlRrLrR u1, -11, -11,-11, -1 m-1, 1

16、-1, 1-1, 1-1, 1 d1, -1-1, 11, -1-1, 1 投票博弈投票博弈 假如一個(gè)投票人所贊成的議案通過，她得到的盈 利為1。如果她的第二個(gè)選擇通過，則盈利為0， 如果她最不贊同的抉擇通過，此時(shí)她的盈利是-1。 投票人2 投票人3 投票人1 A B B B B B A B A A AB A A 投票人1 投票人2 投票人3 A N N N N N A A A AN A N A 0,-1,1 1,0,0 囚徒困境囚徒困境 局中人1 局中人2 c n n c-5,-5 0,-15 n c-15,0 -1,-1 博弈的展開型 策略型 1 2 c n c-5, -50, -15 n-15, 0-1, -1 總總 結(jié)結(jié) 1博弈規(guī)則必須明確說明局中人是“誰(shuí)”，每個(gè)局中人 可使用的選擇是“什么”，和從局中人群體所作的一組