上海市奉賢區(qū)高三下學(xué)期二模文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、20132014學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷(文科) 2014.4 （考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分） 一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-14題每個(gè)空格填對(duì)得4分)1、函數(shù)的定義域?yàn)開.2、設(shè)（，是虛數(shù)單位），滿足，則_.3、如果函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則_.開 始s=0，n=1s =s+sinn=n+1輸出s結(jié) 束否是第4題圖20144、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為_.5、若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.6、在的二項(xiàng)展開式中，按的降冪排列，只有第項(xiàng)的系數(shù)最大，則各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和

2、為_（答案用數(shù)值表示）.7、將外形和質(zhì)地一樣的4個(gè)紅球和6個(gè)白球放入同一個(gè)袋中，將它們充分混合后，現(xiàn)從中取出4個(gè)球，取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球總分不少于5分，則有_種不同的取法.8、若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為_.9、設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的最大值等于_.10、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，若所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是_.11、已知拋物線焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為_.12、定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次記為，則_.13、已知是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，若對(duì)任意的，都有成立，

3、則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14、以間的整數(shù)為分子，以為分母組成分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；，依次類推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；則=_.二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15、三角形中，設(shè)，若，則三角形的形狀是( ) a銳角三角形 b鈍角三角形 c直角三角形 d無法確定16、設(shè)數(shù)列，以下說法正確的是（ ）a若，則為等比數(shù)列b若，則為等比數(shù)列c若，則為等比數(shù)列d若，則為等比數(shù)列17、下

4、列命題正確的是( ) a若,則 b若則 c若,則 d若,則18、已知,且設(shè)，設(shè)，則是的（ ）a充分必要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分又不必要條件 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.(文19題圖）19、如圖,在直三棱柱中, , ,點(diǎn)是的中點(diǎn).四面體的體積是，求異面直線與所成的角.20、已知函數(shù)， （1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式21、某人沿一條折線段組成的小路前進(jìn)，從到，方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到方向所成的角）是，距離是3km；從到，方位角是110，距離是3

5、km；從到，方位角是140，距離是（）km.試畫出大致示意圖，并計(jì)算出從a到d的方位角和距離（結(jié)果保留根號(hào)）.22、如圖，已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和為，線段的長(zhǎng)為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段的上方，線段的垂直平分線為.求的面積的最大值；軌跡上是否存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)說明理由.23、若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).（1）判斷下列函數(shù)：；中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）（2）證明：函數(shù)是等比源函數(shù)；（3）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論. 20132014學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測(cè)試高三

6、數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案 2014.4一、填空題（每小題4分，共56分）1.（文）2.3.4.5. 6.7.8.9.10. (文)11. （文）12. (文)13. （文）14.二、選擇題（每小題5分，共20分）15.（文）b16. c17. d18. a三、解答題19、（文）【解】直三棱柱中所以為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角） 3分直三棱柱中得 7分(文19題圖）由點(diǎn)是的中點(diǎn)得直三棱柱中中所以（或）所以異面直線與所成的角為（或） 12分20、【解】 (1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù). 證明：當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù). 2分在區(qū)間上任取，設(shè)， 所以，即在上是增函數(shù). 6分 (2) （理）因?yàn)椋?/p>

7、 8分 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)， 9分 證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)（過程略） 11分在在上也是增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，上是增函數(shù) 12分 所以任意一個(gè)，均能找到唯一的和它對(duì)應(yīng)，所以時(shí)，存在反函數(shù) 14分(2) （文）因?yàn)椋?8分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)， 9分 證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)（過程略） 11分在在上也是增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù) 12分 證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)（過程略） 13分 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為； 14分 21、【解】示意圖，如圖所示， 4分連接ac，在abc中，abc=50+(180-110)=120,又ab=bc=3，bac=bca=30 由余弦定理可得 7分在acd中，acd=360-140-(70+30)=120,cd=3+9.由余弦定理得ad=(km). 10分由正弦定理得sincad= 12分cad=45,于是ad的方位角為50+30+45=125, 13分所以，從a到d的方位角是125，距離為km. 14分22、（文）【解】（1）因?yàn)椋壽E是以、為焦點(diǎn)的橢圓， 3分（2）以線段的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，可得軌跡的方程為 7分最大值為（3）同理23、（文）【解】（1）都是等比源函數(shù)； 4分（2）證明： ，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列所以函數(shù)是等比源函數(shù)；