小升初奧數(shù)—平面圖形計(jì)算練習(xí)試題

1、范文范例精心整理 小升初奧數(shù)一平面圖形計(jì)算（一） 一、填空題 1. 如下圖，把三角形 ABC的一條邊 AB延長1倍到D ,把它的另一邊 AC延長2倍到E,得到一個(gè)較大 的三角形 2. 如下圖,在三角形 ABC中,BC=8厘米,AD =6厘米，E、F分別為AB和AC的中點(diǎn)那么三角 形EBF的面積是平方厘米. word完美格式 1 1 3.如下圖，BE 3bc,CD 舟AC,那么，三角形AED的面積是三角形ABC面積的 34 4. 下圖中，三角形ABC的面積是30平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AE的長是ED的長的2倍,那么三角形 CDE的面積是平方厘米. 5. 現(xiàn)有一個(gè)5X 5的方格表（如下圖）每個(gè)小

2、方格的邊長都是1,那么圖中陰影部分的面積總和等于 6. 下圖正方形ABCD邊長是10厘米，長方形EFGH的長為8厘米，寬為5厘米.陰影部分甲與陰影部分乙 的面積差是平方厘米. 7. 如圖所示，一個(gè)矩形被分成 A、B、C、D四個(gè)矩形.現(xiàn)知A的面積是2cmf, B的面積是4cni, C的面積 是6cm.那么原矩形的面積是平方厘米. 8 CD 8. 有一個(gè)等腰梯形，底角為45,上底為8厘米,下底為12厘米,這個(gè)梯形的面積應(yīng)是 平方厘米 9. 已知三角形ABC的面積為56平方厘米、是平行四邊形 DEFC的2倍,那么陰影部分的面積是 平方厘米 10. 下圖中，在長方形內(nèi)畫了一些直線，已知邊上有三塊面積分

3、別是13,35,49.那么圖中陰影部分的面積是 二、解答題 11. 已知正方形的面積是 50平方厘米，三角形ABC兩條直角邊中，長邊是短邊的2.5倍,求三角形ABC的 面積. 12. 如圖，長方形ABCD中，AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AB、CD的四等分點(diǎn)， H為AD上任意一點(diǎn)，求陰影部分面積. 13. 有兩張正方形紙，它們的邊長都是整厘米數(shù)，大的一張的面積比小的一張多44平方厘米.大、小正方形 紙的邊長分別是多少？ 14. 用面積為1,2,3,4的四張長方形紙片拼成如圖所示的一個(gè)長方形.問：圖中陰影部分面積是多少？ 平面圖形計(jì)算（一）習(xí)題答案 1. 6.如下圖

4、,連接BE,因?yàn)镃E 2AC ,所以，S bce 2S AB BD ,所以，S abe S BDE，這樣以來，S ADE 6S ABc 2. 6.已知E、F分別是AB和AC的中點(diǎn)，因此 ABF的面積是 的寸，EBF的面積又是 ABF的面積的1 .又因?yàn)镾 aBC 2 BC ABC ，即 S ABC的面積 1 AD 1 8 2 （平方厘米），所以S EBF 11 3.-.由 BE BC，CD 23 1 1 246（平方厘米）. 2 2 12 AC，可知 EC 2BC，AD 43 ABC與AEC是同一個(gè)頂點(diǎn) 底邊在同一條線段，所以這兩個(gè)三角形等高 則三角形面積與底邊成正比例關(guān)系 因此S AEC 3

5、 ABC 理可知S AED 3 3S.這樣以來，AED的面積是 4 AEC 31 ABC的2的-，即是 ABC的面積的丄. 3 42 所以，AED的面積是 ABC的1. 2 4. 5.因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以三角形ADC和三角形ABD面積相等（等底、等高的三角形等積），從而三 角形ADC的面積等于三角形ABC面積的一半，即30十2=15（平方厘米）.在 CDE與 ADC 111 中，DE -DA，高相等，所以CDE的面積是 ADC面積的-.即CDE的面積是一 15 5（平方厘 3 33 米） 5. 10三個(gè)陰影三角形的高分別為3,2,2，底依次為2,4,3，所以陰影部分面積總和等于 10. 6

6、. 60設(shè)正方形ABCD的面積為a,長方形EFGH的面積為b,重疊部分EFNM的面 積為c,則陰影部分的面積差是：（a c） （b c） a b.即陰影部分的面積差與重疊部分的面積大小無關(guān) 應(yīng)等于正方形ABCD的面積與長方形EFGH的面積之差.所求答案:10 x 10-8 x 5=60（平方厘米）. 7. 24圖中的四個(gè)矩形是大矩形被兩條直線分割后得到的 ，矩形的面積等于一組鄰邊的乘積.從橫的方向看, 兩個(gè)相鄰矩形的倍比關(guān)系是一致的，B是A的2倍,那么D也應(yīng)是C的2倍,所以D的面積是2x 6=12cm2, 從而原矩形的面積是2+4+6+12=24cm2 . （12 8） 22（厘 8. 20如

7、下圖，從上底的兩個(gè)端點(diǎn)分別作底邊的垂線，則BCFE是矩形，AB CD 米）. 因?yàn)?A 45,所以ABE是等腰直角三角形，則BE AB 2（厘米）.根據(jù)梯形的 求積公式得：S梯形 8 丁 220 （平方厘米）. 9. 14由已知條件，平行四邊形DEFC的面積是：56十2=28（平方厘米）如下圖，連接 1 EC , EC為平行四行形DEFC的對角線，由平行四邊形的性質(zhì)如，S dec S defc 2 28 14（平方厘米）.在 AED與 CED中，ED為公共底邊，DE平行于AC,從而ED邊上的高 相等，所以，S aed S ced14(平方厘米). 10.97因?yàn)殚L方形的面積等于 ABC與ECD

8、的面積和，所以 ABC與ECD 重疊部分的面積等于長方形未被這兩個(gè)三角形蓋住部分的面積和，即49 35 13 陰影 11. 畫兩條輔助線如下圖，根據(jù)條件可知，正方形面積是長方形 ABCD面積的2.5倍.從而 ABCD的面積是50- 2.5=20(平方厘米).所以 ABC的面積是20十2=10(平方厘米). 12. 連結(jié)BH , BEH的面積為1 (36 2) 24 2 216(cm2).把BHF和DHG結(jié)合起來考慮 ,這兩 個(gè)三角形的底 BF、DG相等,且都等于長方形寬的 4,它們的高AH與DH之和正好是長方形的長 ,所以 這兩個(gè) 角形的面積之和 1 BF AH 1 DG DH 2 2 1 B

9、F (AH 2 DH ) 2BF AD 24 36 108 (cm 2).于是，圖中陰影部分的面積為216+108=324(cm2). 13.把兩張正方形紙重疊在一起，且把右邊多出的一塊拼到上面，成為一個(gè)長方形，如圖: 這個(gè)長方形的面積是44平方厘米，它的長正好是兩個(gè)正方形的邊長的和，它的寬正好是 兩個(gè)正方形的邊長的差.因?yàn)閮蓚€(gè)整數(shù)的和與它們的差是同奇或同偶 44=1 X 44=2X 22=4X 11.所以,兩個(gè)正方形的邊長的厘米數(shù)的和與差只能是22與2.于 是(22+2) - 2=12(厘米),12-2=10(厘米). ,而44又只能分解成下面的三種形式： 是,兩個(gè)正方形的邊長 14.如圖大

10、長方形面積為1+2+3+4=10.延長RA交底邊于Q,延長SB交底邊于P.矩形ABPR面 積是上部陰影三角形面積的2倍.矩形ABSQ是下部陰影三角形面積的2倍.所以矩形RQSP的面 積是陰影部分面積的兩倍.知CA 1 CD 3 2 此矩形RQSP的面積是大矩形面積的 3312 CB CD AB CB CA CD CD CD 因 77321 1 1 10 ,陰影部分面積是大矩形面積的.陰影部分面積=X 10=. 21 21 21 21 小升初奧數(shù)一平面圖形計(jì)算（二） 一、填空題 1. 下圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長是 厘米. 1. 2. 第

11、一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是 那么7,2,1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是 . 3. 下圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是 平方厘米 4. 下圖的兩個(gè)正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是 平方厘米. 5.在 ABC中，BD 2DC，AE BE，已知 ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等 于平方厘米. 6.下圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 厘米. 7. 如圖正方形 ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長DG是5厘米，那么它的寬 DE是厘米. F 8.

12、如圖，一個(gè)矩形被分成10個(gè)小矩形，其中有6個(gè)小矩形的面積如圖所示,那么這個(gè)大矩形的面積是 25 20 30 36 16 12 9. 如下圖,正方形ABCD的邊長為12, P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、丨、H分別是邊BC、AD 上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn),圖中陰影部分的面積是 . 6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的 12.如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是 16平方厘米問：大正六角星形面積是多少平方厘米 10. 下圖中的長方形的長和寬分別是 面積是平方厘米 、解答題 11.圖中正六邊形 ABCDEF的面積是54. AP 2PF，CQ 2BQ，求

13、陰影四邊形CEPQ的面積. 13. 一個(gè)周長是56厘米的大長方形，按下圖中(1)與 所示意那樣，劃分為四個(gè)小長方形在(1)中小長方 形面積的比是：A:B 1:2, B:C 1:2.而在 中相應(yīng)的比例是 A :B 1:3, B :C 1:3.又知，長 方形D的寬減去D的寬所得到的差，與D的長減去在 D的長所得到的差之比為1:3.求大長方形的面 積. A C B D A C B D 14.如圖，已知CD 5, DE 7, EF 15, FG 6.直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是 38, 右邊部分面積是65.那么三角形 ADG面積是. “平面圖形計(jì)算（二）習(xí)題答案 1. 170.每個(gè)小正方形

14、的面積為400十16=25平方厘米，所以每個(gè)小正方形的邊長為5cm,因此它的周長是 34 X 5=170 厘米. 2. 25.7,2,1 所占面積分別為 7.5,10和7.5 . 3. 6.5.直接計(jì)算粗線圍成的面積是困難的 ，我們通過扣除周圍的正方形和直角三角形來計(jì)算.周圍有正 方形3個(gè)，面積為1的三角形5個(gè)，面積為1.5的三角形一個(gè)，因此圍成面積是 4X 4-3-5-1.5=6.5（ 平方厘 米）. 4. 24仿上題，大、小兩個(gè)正方形面積之和減去兩只空白三角形的面積和，所得的差就是陰影部分的面 積.42 82 8 8 4 (4 8) =16+64-(32+24)=80-56=24( 平方厘

15、米） 5. 12 如下圖，連接AD ,因?yàn)锽D 2DC ,所以S ABD 2S ADC ；又 S ABD S ADC S ABC 18， SAEDC 6. 3.2 7. S ABD SABC S ABE 3.2 DEFG 12 因?yàn)?AE BE ,所以 SBDE 18612(平方厘米). 圖，連接BE ,貝y S abe 5 OB,于是 1 5 OB 8. 2 OB 如下圖，連接AG,則 AGD的面積是正方形 S BDE 2 44 1 S ADE S ABD 6；因此 * cl 8 （平方厘米）.從另一角度 2 5=3.2(厘米) ABCD面積的2,也是長方形 的面積的2,于是長方形DEFG的

16、面積等于正方形 ABCD的面積4 X 4=16（平方 DE 16 5 3.2（厘米）. 厘米）. 243我們用A, B, C, D分別表示待計(jì)算的小矩形面積上、下兩個(gè)矩形，長是相同的. 8. 9. 因此它們的面積之比，就是寬之比，反之，寬之比，就是面積之比.這樣就有:20:16= A ：36, 20 3616 25c 16 30 45;20:16=25: B , B20 ;20:16=30: C , C24; 20:16= D :12, 16 20 20 20 12 15.因此,大矩形的面積是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243 16 60 如下圖，連接PD,則

17、陰影部分就是由四個(gè)三角形 PGD和PEF的底都有3,高為12,所以S PGD PEF PDH, PGD, 1 2 PEF和PMN組成. 12 18. PDH和 PMN的底都 是4,兩條高分別為PA和PB則：S pDH S pMN PA 4 PB =2（ PA+PB）=2 X 12=24所以，陰影部分的面積是： S PGD S PEF S PDH S pmn =18+18+24=60 A 25 20 30 D 36 B 16 C 12 1 10. 4長方形EFGH的面積是6X 4=24（平方厘米）sSS ,u AEFAHG 2 EFGH S EBA S ADH S AEF S AHG S陰影總面

18、積=12-1=2（平方厘米） 11 又S ech Sefgh 24 6（平方厘米）所以,四邊形ABCD的面積等于： 4 4 S ECH （S EBA S ADH）=6-2=4（平方厘米） 12（平方厘米） Ju 11. 如圖，將正六邊形 ABCDEF等分為54個(gè)小正三角形.根據(jù)平行四邊形對角線平分平行四邊形面積 采用數(shù)小三角形的辦法來計(jì)算面積 PEF面積=3; CDE面積=9;四邊形ABQP面積=11.上述三塊面 積之和為3+9+11=23,因此，陰影四邊形CEPQ面積為54-23=31. 12.如圖,涂陰影部分小正六角星形可分成12個(gè)與三角形OPN全等（能完全重疊地放在一起）的小三角 164 形.三形OPN的面積是平方厘米.正三角形OPM面積是由三個(gè)與三角形 123 4 成.所以正三角形OPM的面積等于-3 4（平方厘米）.由于大正方六角星形由 3 OPM全等的三角形組成，所以大正六角星形的面積是 OPN全等的三角形組 12個(gè)與正三角形 13.設(shè)大長方形的寬為X ,則長為 28- X .因?yàn)?D寬 9 28 10 曰 28 7x 是，x 10 20 4 X 12=48（平方厘米） 2 3 x, D寬一X ,所以，D寬 3 寬4寬