數(shù)學(xué)模型結(jié)業(yè)課程設(shè)計(jì)求解鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸問(wèn)題

1、數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文題 目鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸院 系理學(xué)院專 業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)學(xué) 號(hào)學(xué)生姓名任課教師單鋒沈陽(yáng)航空航天大學(xué)2013年4月任務(wù)及要求任 務(wù) 書 要求1、將所給的問(wèn)題翻譯成漢語(yǔ)；2、給論文起個(gè)題目（名字或標(biāo)題）3、根據(jù)任務(wù)來(lái)完成數(shù)學(xué)模型論文；4、論文書寫格式要求按給定要求書寫； 5、態(tài)度要認(rèn)真，要獨(dú)立思考，獨(dú)立完成任務(wù)；6、論文上交時(shí)間：5月30日前（要求交紙質(zhì)論文和電子文檔）。7、嚴(yán)禁抄襲行為，若發(fā)現(xiàn)抄襲，則成績(jī)記為“不及格”。任務(wù)鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸 要鋪設(shè)一條的輸送天然氣的主管道, 如圖一所示(見下頁(yè))。經(jīng)篩選后可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的鋼廠有。圖中粗線表示鐵路，單細(xì)線表示公路，雙細(xì)線表示要

2、鋪設(shè)的管道(假設(shè)沿管道或者原來(lái)有公路，或者建有施工公路)，圓圈表示火車站，每段鐵路、公路和管道旁的阿拉伯?dāng)?shù)字表示里程(單位km)。為方便計(jì)，1km主管道鋼管稱為1單位鋼管。一個(gè)鋼廠如果承擔(dān)制造這種鋼管，至少需要生產(chǎn)500個(gè)單位。鋼廠在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)該鋼管的最大數(shù)量為個(gè)單位，鋼管出廠銷價(jià)1單位鋼管為萬(wàn)元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601單位鋼管的鐵路運(yùn)價(jià)如下表：里程(km)300301350351400401450451500運(yùn)價(jià)(萬(wàn)元)2023262932里程(km)50160060170070180080

3、19009011000運(yùn)價(jià)(萬(wàn)元)37445055601000km以上每增加1至100km運(yùn)價(jià)增加5萬(wàn)元。公路運(yùn)輸費(fèi)用為1單位鋼管每公里0.1萬(wàn)元（不足整公里部分按整公里計(jì)算）。鋼管可由鐵路、公路運(yùn)往鋪設(shè)地點(diǎn)（不只是運(yùn)到點(diǎn)，而是管道全線）。（1）請(qǐng)制定一個(gè)主管道鋼管的訂購(gòu)和運(yùn)輸計(jì)劃，使總費(fèi)用最?。ńo出總費(fèi)用)。（2）請(qǐng)就（1）的模型分析：哪個(gè)鋼廠鋼管的銷價(jià)的變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響最大，哪個(gè)鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用的影響最大，并給出相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果。（3）如果要鋪設(shè)的管道不是一條線，而是一個(gè)樹形圖，鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)就這種更一般的情形給出一種解決辦法，并對(duì)圖二按（

4、1）的要求給出模型和結(jié)果。A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7圖一A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220

5、2104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)圖二 成 績(jī) 評(píng) 定 單評(píng)語(yǔ)：成績(jī) 任課教師簽字 年 月 日I摘要摘 要本文討論了在鋪設(shè)天然氣管道的過(guò)程中如何合理訂購(gòu)與運(yùn)輸鋼管以使總費(fèi)用最小的優(yōu)化問(wèn)題。問(wèn)題一是在一定約束條件下以鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的非線性規(guī)劃問(wèn)題?？傎M(fèi)用由訂購(gòu)鋼管的總費(fèi)用、從鋼廠到站點(diǎn)運(yùn)輸鋼管的總費(fèi)用及從站點(diǎn)開始鋪設(shè)

6、鋼管的總費(fèi)用三部分組成。訂購(gòu)鋼管的總費(fèi)用和從鋼廠到各站點(diǎn)運(yùn)輸鋼管的總費(fèi)用分別通過(guò)在各廠購(gòu)買量與各廠出廠銷價(jià)和各廠購(gòu)買量與從各鋼廠到各站點(diǎn)運(yùn)輸單位鋼管的最小費(fèi)用的線性規(guī)劃運(yùn)算得到。從站點(diǎn)開始鋪設(shè)鋼管的總費(fèi)用通過(guò)等差數(shù)列求和得到。在求從鋼廠到站點(diǎn)的運(yùn)輸鋼管的總費(fèi)用時(shí)，關(guān)鍵是采用弗洛伊德算法，用MATLAB軟件編程求出單位鋼管從各鋼廠運(yùn)往各站點(diǎn)最小運(yùn)輸費(fèi)用。利用LINGO軟件求解此模型，得到鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸?shù)淖钚≠M(fèi)用。問(wèn)題二是對(duì)問(wèn)題一模型的靈敏度分析，通過(guò)控制變量法的方法即每次只讓一家鋼廠的銷價(jià)或生產(chǎn)線發(fā)生變化并且每次的變化是相同，分別得出各變量對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃的影響。問(wèn)題三是對(duì)問(wèn)題一的推廣，要鋪設(shè)的管道不

7、是一條線，而是一個(gè)樹形圖，鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，在問(wèn)題一的模型中又增加了一些約束條件和變量，同時(shí)在目標(biāo)函數(shù)中增加相應(yīng)的鋪設(shè)費(fèi)用。利用LINGO軟件編程求解新的模型。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃；弗洛伊德算法；靈敏度分析；目錄目 錄鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸11.1 問(wèn)題提出11.2 模型假設(shè)31.3 符號(hào)說(shuō)明41.4 問(wèn)題一的模型建立：求鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸最小運(yùn)費(fèi)41.5 問(wèn)題一的求解52.1問(wèn)題二的模型建立：鋼管銷價(jià)變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃的影響。62.2問(wèn)題二的求解63.1問(wèn)題三的模型建立：直線管道向管道網(wǎng)變化時(shí)的購(gòu)運(yùn)計(jì)劃73.2題三的求解94優(yōu)缺點(diǎn)改進(jìn)95參考文獻(xiàn)106附錄10數(shù)學(xué)模型課程結(jié)業(yè)論文鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸1.1

8、問(wèn)題提出要鋪設(shè)一條的輸送天然氣的主管道, 如圖一所示(見下頁(yè))。經(jīng)篩選后可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的鋼廠有。圖中粗線表示鐵路，單細(xì)線表示公路，雙細(xì)線表示要鋪設(shè)的管道(假設(shè)沿管道或者原來(lái)有公路，或者建有施工公路)，圓圈表示火車站，每段鐵路、公路和管道旁的阿拉伯?dāng)?shù)字表示里程(單位km)。為方便計(jì)，1km主管道鋼管稱為1單位鋼管。一個(gè)鋼廠如果承擔(dān)制造這種鋼管，至少需要生產(chǎn)500個(gè)單位。鋼廠在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)該鋼管的最大數(shù)量為個(gè)單位，鋼管出廠銷價(jià)1單位鋼管為萬(wàn)元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601單位鋼管的鐵路運(yùn)價(jià)如下表：

9、里程(km)300301350351400401450451500運(yùn)價(jià)(萬(wàn)元)2023262932里程(km)5016006017007018008019009011000運(yùn)價(jià)(萬(wàn)元)37445055601000km以上每增加1至100km運(yùn)價(jià)增加5萬(wàn)元。公路運(yùn)輸費(fèi)用為1單位鋼管每公里0.1萬(wàn)元（不足整公里部分按整公里計(jì)算）。鋼管可由鐵路、公路運(yùn)往鋪設(shè)地點(diǎn)（不只是運(yùn)到點(diǎn)，而是管道全線）。（1）請(qǐng)制定一個(gè)主管道鋼管的訂購(gòu)和運(yùn)輸計(jì)劃，使總費(fèi)用最小（給出總費(fèi)用)。（2）請(qǐng)就（1）的模型分析：哪個(gè)鋼廠鋼管的銷價(jià)的變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響最大，哪個(gè)鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用的影響最大

10、，并給出相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果。A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7圖一（3）如果要鋪設(shè)的管道不是一條線，而是一個(gè)樹形圖，鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)就這種更一般的情形給出一種解決辦法，并對(duì)圖二按（1）的要求給出模型和結(jié)果。A1

11、3258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)圖二1.2 模型假設(shè)1.模型只考慮鋼管銷價(jià)費(fèi)用和鋼管從鋼管廠運(yùn)送到鋪設(shè)點(diǎn)的鋼管運(yùn)費(fèi)，而不考慮其它費(fèi)用，如不計(jì)換車、轉(zhuǎn)站的時(shí)間和費(fèi)用，不計(jì)裝卸費(fèi)用等。2

12、.要鋪設(shè)的管道側(cè)有公路，可運(yùn)輸所需鋼管。2.鋼管單價(jià)與訂購(gòu)量、訂購(gòu)次數(shù)、訂購(gòu)日期無(wú)關(guān),即在鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸過(guò)程中，鋼管的單價(jià)保持不變。3.將每一單位的管道所在地看成一個(gè)需求點(diǎn)，向以單位管道的所在地運(yùn)輸鋼管即向一個(gè)點(diǎn)運(yùn)輸鋼管。4.鋼管在運(yùn)送和使用中沒(méi)有損耗。5.不計(jì)運(yùn)輸時(shí)由于運(yùn)輸工具出現(xiàn)故障等意外事故引起工期延誤造成損失。1.3 符號(hào)說(shuō)明第個(gè)工廠第個(gè)鋼廠的鋼管最大生產(chǎn)數(shù)由到的最小路運(yùn)費(fèi)用由到的鋼管的運(yùn)量由向段路線鋪設(shè)的長(zhǎng)度由向段路線鋪設(shè)的長(zhǎng)度運(yùn)輸總費(fèi)用第個(gè)鋼廠每單位的鋼管運(yùn)價(jià)表示0-1變量的長(zhǎng)度1.4 問(wèn)題一的模型建立：求鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸最小運(yùn)費(fèi)問(wèn)題一的模型：如上文分析所述，我們采用Floyd算法，

13、用matlab編程求出單位鋼管從運(yùn)輸?shù)降淖钚≠M(fèi)用，具體數(shù)據(jù)如表1： 表1 最優(yōu)路徑單位鋼管運(yùn)輸費(fèi)用S1S2S3S4S5S6S7170.7215.7230.7260.7255.7265.7275.7160.3205.3220.3250.3245.3255.3265.3140.2190.2200.2235.2225.2235.2245.298.6171.6181.6216.6206.6216.6226.63811112115614615616620.595.5105.5140.5130.5140.5150.53.1869613112113114121.271.286.2116.2111.2121.

14、2131.264.2114.248.284.279.284.299.29214282625762769614686513351661061569661514556121.2171.2111.276.271.226.238.2128178118837311261421921329787282目標(biāo)函數(shù)為，表示鋼管運(yùn)輸所需的費(fèi)用，我們通過(guò)非線性規(guī)劃求出問(wèn)題的模型如下：1.5 問(wèn)題一的求解所以根據(jù)上述的模型，得運(yùn)輸總費(fèi)用最小為1278632（萬(wàn)元）. 具體的購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和鋪設(shè)方案如表2，表3表2 問(wèn)題一的訂購(gòu)和調(diào)運(yùn)方案 訂購(gòu)量A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S18000

15、04029520026500000000S280017900321003000000000S31000003360000664000000S4000000000000000S510150508920000004150000S6155600000000351086333621165S7000000000000000表3 問(wèn)題一的鋪設(shè)方案0.0000000.000000104.000075.00000226.0000282.0000468.00000.000000606.00009.500000184.500015.50000189.500076.00000125.0000175.0000505.

16、0000159.0000321.000030.00000270.0000145.000075.0000011.00000199.0000134.0000286.0000335.0000165.00000.0000002.1問(wèn)題二的模型建立：鋼管銷價(jià)變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃的影響。1討論鋼廠鋼管的銷售價(jià)格變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用的影響當(dāng)鋼廠鋼管銷售價(jià)格變化時(shí)，會(huì)對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用造成影響. 為了更好地觀察每一個(gè)鋼廠鋼管銷售價(jià)格所造成的影響，采用比較法，即每次只讓一個(gè)鋼廠鋼管的銷售價(jià)格發(fā)生相同的變化，其余鋼廠鋼管的銷售價(jià)格不發(fā)生變化. 2.2問(wèn)題二的求解我們將各個(gè)鋼廠單位鋼管的銷價(jià)分別增加1萬(wàn)元和減少1萬(wàn)元，

17、借助LINGO軟件得出相應(yīng)的總費(fèi)用、運(yùn)輸方案、訂購(gòu)方案變化情況如表4、表5所示表4 各個(gè)鋼廠單位鋼管的銷價(jià)分別增加1萬(wàn)元鋼廠總費(fèi)用總費(fèi)用變化量運(yùn)輸方案變化量訂購(gòu)方案變化量S1127943280000S2127943280000S31279632100000S41278632000S5127963910074030S612798341202712712S71278632000表5 各個(gè)鋼廠單位鋼管的銷價(jià)分別減少1萬(wàn)元鋼廠總費(fèi)用總費(fèi)用變化量運(yùn)輸方案變化量訂購(gòu)方案變化量S1127783280000S2127783280000S31277632100000S41278632000S5127726313

18、69712712S6127706815644030S71278632000由上述表格觀察分析可得： 鋼廠銷價(jià)變化對(duì)總費(fèi)用影響最大，鋼廠鋼管的銷價(jià)的變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃影響最大. 2討論鋼廠鋼管產(chǎn)量的上限的變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用的影響同樣采用比較法，即每次只讓一個(gè)鋼廠鋼管產(chǎn)量的上限的發(fā)生相同的變化，其余鋼廠鋼管產(chǎn)量的上限不發(fā)生變化. 將各個(gè)鋼廠的產(chǎn)量的上限分別增加100個(gè)單位和減少100個(gè)單位，分別計(jì)算，得到購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用變化情況如表6、表9所示. 表6 各個(gè)鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限分別增加100個(gè)單位鋼廠總費(fèi)用總費(fèi)用變化量運(yùn)輸方案變化量訂購(gòu)方案變化量S1126833210300218200S21275

19、1323500404200S3127613225001786200S41278632000S51278632000S6127863208440S71278632000表9 各個(gè)鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限分別減少100個(gè)單位鋼廠總費(fèi)用總費(fèi)用變化量運(yùn)輸方案變化量訂購(gòu)方案變化量S1128893210300260200S2128213235001244200S312811322500200200S41278632000S51278632000S61278632000S71278632000由上述表格觀察分析可得：鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對(duì)總費(fèi)用影響最大，購(gòu)運(yùn)計(jì)劃影響較小。3.1問(wèn)題三的模型建立：直線管道向

20、管道網(wǎng)變化時(shí)的購(gòu)運(yùn)計(jì)劃問(wèn)題三與問(wèn)題一非常類似，其主要區(qū)別在于問(wèn)題三中將線性的管道鋪設(shè)線變成了樹形的鋪設(shè)線路，多增加了幾個(gè)節(jié)點(diǎn)。當(dāng)主管道由直線變?yōu)闃湫螆D，鐵路、公路和管道構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)時(shí)，求從鋼廠運(yùn)單位鋼管到主管道結(jié)點(diǎn)的最小費(fèi)用的算法仍舊適用，因此，我們仿照問(wèn)題一中的思路，求出最小運(yùn)費(fèi)表，如表10：表10 問(wèn)題三的最小運(yùn)費(fèi)表S1S2S3S4S5S6S7170.7215.7230.7260.7255.7265.7275.7160.3205.3220.3250.3245.3255.3265.3140.2190.2200.2235.2225.2235.2245.298.6171.6181.6216.620

21、6.6216.6226.63811112115614615616620.595.5105.5140.5130.5140.5150.53.1869613112113114121.271.286.2116.2111.2121.2131.264.2114.248.284.279.284.299.29214282625762769614686513351661061569661514556121.2171.2111.276.271.226.238.2128178118837311261421921329787282 (i=1,.,7) 3.2題三的求解費(fèi)用80080010000130320000140

22、6330得到最優(yōu)最小費(fèi)用為萬(wàn)元。4優(yōu)缺點(diǎn)改進(jìn)由于總費(fèi)用由訂購(gòu)費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用部分組成，運(yùn)輸費(fèi)又由一般線路上的運(yùn)輸費(fèi)和鋪設(shè)管道上的運(yùn)輸費(fèi)組成. 利用求網(wǎng)絡(luò)中最短路徑的弗洛伊德方法得到新的算法，可對(duì)含多種權(quán)重計(jì)算方式的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行搜索，得出最小費(fèi)用路徑（最短路徑），算出兩點(diǎn)之間的最優(yōu)路徑，進(jìn)而根據(jù)非線性規(guī)劃，借助于Lingo軟件求解即可求出相應(yīng)的結(jié)果. 1優(yōu)點(diǎn)1）本問(wèn)題中運(yùn)用了求網(wǎng)絡(luò)中最短路徑的弗洛伊德思想，改進(jìn)和修改得到新的算法，可對(duì)含多種權(quán)重計(jì)算方式的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行搜索，算出兩點(diǎn)之間的最優(yōu)路徑，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，從而得出相應(yīng)的購(gòu)運(yùn)單價(jià)的矩陣.2）本問(wèn)題構(gòu)造出的模型算法較簡(jiǎn)單，也可以運(yùn)用相應(yīng)的其他編程軟件來(lái)得到

23、比較滿意的結(jié)果. 3）本模型計(jì)算步驟清晰，借助于Lingo軟件求解，可靠性較高. 2缺點(diǎn)1）由于題意中不考慮鐵路公路間轉(zhuǎn)運(yùn)的中轉(zhuǎn)費(fèi)用，也不限制轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)，因此在算法設(shè)計(jì)中存在著考慮不周全的缺限，如我們考慮是先通過(guò)鐵路再通過(guò)公路到鋪設(shè)點(diǎn)，但這不一定是最小費(fèi)用路徑，有可能先通過(guò)公路，然后經(jīng)鐵路再經(jīng)公路運(yùn)到鋪設(shè)點(diǎn)，費(fèi)用更少，這里沒(méi)有理論證明. 2) 問(wèn)題二要求根據(jù)問(wèn)題一的分析,指出哪家鋼廠銷價(jià)的變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響最大，哪家鋼廠鋼管產(chǎn)量的上限的變化對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用的影響最大，并給出相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果. 這個(gè)問(wèn)題屬于規(guī)劃問(wèn)題的靈敏度分析，在此模型中，只是通過(guò)說(shuō)明銷價(jià)增加一萬(wàn)元，減少一萬(wàn)元來(lái)說(shuō)明，并沒(méi)有給出一般的理論說(shuō)明。3模型改進(jìn)這個(gè)數(shù)學(xué)模型可以應(yīng)用于西部開發(fā)中“西氣東送”問(wèn)題，當(dāng)然，西部