公司金融第03章估值導(dǎo)論及現(xiàn)金流貼現(xiàn)

1、重要概念與技能重要概念與技能n 會(huì)計(jì)算單期現(xiàn)金流量或系列現(xiàn)金流量的未來(lái)值和/或現(xiàn)值。n 能計(jì)算某項(xiàng)投資的報(bào)酬大小。n 能使用財(cái)務(wù)計(jì)算器和/或電子表格來(lái)求解時(shí)間價(jià)值問(wèn)題。n 理解什么是永續(xù)年金和年金。本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)n3.1 估值：?jiǎn)纹谕顿Y的情形n3.2 多期投資的情形n3.3 復(fù)利計(jì)息期數(shù)n3.4 年金計(jì)算n3.5 分期攤還貸款n3.6 公司的估值當(dāng)前與未來(lái)的現(xiàn)金流當(dāng)前與未來(lái)的現(xiàn)金流投資行為投資行為放棄當(dāng)前的現(xiàn)金而換放棄當(dāng)前的現(xiàn)金而換取未來(lái)（一系列）現(xiàn)取未來(lái)（一系列）現(xiàn)金流量的行為金流量的行為 籌資行為籌資行為 放棄未來(lái)（一系列）放棄未來(lái)（一系列）現(xiàn)金流量而換取當(dāng)前現(xiàn)金流量而換取當(dāng)前現(xiàn)金的行為

2、現(xiàn)金的行為投資收益投資收益籌資成本籌資成本3.1 單期投資情形單期投資情形n 假定你打算將10 000美元投入一項(xiàng)收益率為5%的項(xiàng)目中，則1年后你的投資將會(huì)增長(zhǎng)為10 500美元。 n 其中，500(=10 000 0.05)美元為投資賺得的利息 10 000 (=10 000 1)美元為應(yīng)歸還給你的本金。10 500美元為本息合計(jì)，可由下式計(jì)算得到：n 10 0001.05 = 10 500美元 n 該投資在期末的本息合計(jì)金額被稱(chēng)為終值（Future Value，F(xiàn)V），或復(fù)利值。 幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念單利(Simple interest)復(fù)利(Compound interest);貼現(xiàn)

3、率（Discount rate, r）終值(Future value, FV)現(xiàn)值(Present / Discounted value , PV)利息(Interest, I )和利息率(i)終值終值n如果只有一期，則終值FV的計(jì)算公式為：nFV = C0(1 + r)n式中， C0為今天 (0時(shí)刻)的現(xiàn)金流量，r 為某個(gè)利率。現(xiàn)值現(xiàn)值n如果你希望對(duì)一項(xiàng)報(bào)酬率為5%的項(xiàng)目進(jìn)行投資，1年后獲得10 000美元，則你在今天應(yīng)當(dāng)投入的金額為 9 523.81美元。為了能在1年后償還10 000美元的債務(wù)，債務(wù)人在今天就需要存起來(lái)的錢(qián)，就是現(xiàn)值（Present Value，PV）。請(qǐng)注意， 10 0

4、00美元 =9 523.81美元1.05現(xiàn)值現(xiàn)值n如果只考慮一期，則現(xiàn)值公式可寫(xiě)做：rCPV11式中， C1 為在日期1的現(xiàn)金流量， r 為某個(gè)利率。3.2 多期情形多期情形n終值計(jì)算一般公式為：nFV = C0(1 + r)tn式中，C0 為時(shí)刻0時(shí)的現(xiàn)金流量, r 為某個(gè)適當(dāng)?shù)睦? t為投資的時(shí)期數(shù)。n(1 + r)t稱(chēng)為終值系數(shù)，縮寫(xiě)為FVIF(r,t)終值終值n假定某股票目前發(fā)放的股利為每股 1.10美元, 并預(yù)計(jì)在未來(lái)5年中將以每年40%的水平增長(zhǎng)，5年后的股利額能有多高？nFV = C0(1 + r)tn5.92美元 = 1.10美元(1.40)5終值和復(fù)利計(jì)算終值和復(fù)利計(jì)算n注

5、意第5年的股利額 5.92美元, 與初始股利額與按初始股利額1.10美元增長(zhǎng)40%的5倍之和相比，仍然高出了很多：n1.10 + 5（1.100.40）= 3.30（美元）n5.92美元 3.30美元n這就是由于復(fù)利（compounding）的影響。終值與復(fù)利終值與復(fù)利01234510. 1$3)40. 1 (10. 1$02. 3$)40. 1 (10. 1$54. 1$2)40. 1 (10. 1$16.2$5)40. 1 (10. 1$92. 5$4)40. 1 (10. 1$23. 4$現(xiàn)值與折現(xiàn)現(xiàn)值與折現(xiàn)n 如果利率為15%，為了在5年后能得到20 000美元 ，投資者目前必須拿出多

6、少錢(qián)？012345$20 000PV5)15. 1 (000,20$53.943, 9$ 式中，（1+r)-t為現(xiàn)值系數(shù)，可縮寫(xiě)為PVIF(r, t)符號(hào)與假設(shè)符號(hào)與假設(shè)現(xiàn)現(xiàn) 值值終終 值值折現(xiàn)率 0 1 2 n 4 3CF1CF2CF3CF4CFn現(xiàn)金流量 折現(xiàn)率計(jì)算符號(hào)與說(shuō)明計(jì)算符號(hào)與說(shuō)明 符號(hào)符號(hào)說(shuō)明說(shuō)明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r （ RATE）gn （NPER）現(xiàn)值：即一個(gè)或多個(gè)發(fā)生在未來(lái)的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值終值：即一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來(lái)時(shí)刻的價(jià)值現(xiàn)金流量：第t期期末的現(xiàn)金流量年金：連續(xù)發(fā)生在一定周期內(nèi)的等額的現(xiàn)金流量（或C）利率或折現(xiàn)率：資本成本現(xiàn)金流量

7、預(yù)期增長(zhǎng)率收到或付出現(xiàn)金流量的期數(shù)（或t) 相關(guān)假設(shè) ：（1）現(xiàn)金流量均發(fā)生在期末； （2）決策時(shí)點(diǎn)為t=0，除非特別說(shuō)明，“現(xiàn)在”即為t=0； （3）現(xiàn)金流量折現(xiàn)頻數(shù)與收付款項(xiàng)頻數(shù)相同。簡(jiǎn)單現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算簡(jiǎn)單現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算),/(1nrFPCFrCFPnnn在其他條件不變的情況下，現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率和在其他條件不變的情況下，現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與折現(xiàn)率和時(shí)間呈反向變動(dòng)，現(xiàn)金流量所間隔的時(shí)間越長(zhǎng)，折現(xiàn)率時(shí)間呈反向變動(dòng)，現(xiàn)金流量所間隔的時(shí)間越長(zhǎng)，折現(xiàn)率越高，現(xiàn)值越小。越高，現(xiàn)值越小。 0 1 2 n 4 3 CFn以時(shí)間和折現(xiàn)率為自變量的現(xiàn)值系數(shù)分布圖以時(shí)間和折現(xiàn)率為自變量的現(xiàn)值系數(shù)分布圖

8、例題例題 假設(shè)某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)6年后可獲得收益800萬(wàn)元，折現(xiàn)率為12%，則這筆收益的現(xiàn)在價(jià)值為多少？ )(406507. 0800)6%,12,/(800%)121 (800),/()1 (60萬(wàn)元FPnrFPCFrCFPnnn簡(jiǎn)單現(xiàn)金流量終值的計(jì)算簡(jiǎn)單現(xiàn)金流量終值的計(jì)算),/()1 (00nrPFCFrCFFn 0 1 2 n 4 3 FCF0在其他條件一定的情況下，現(xiàn)金流量的終值與利率和時(shí)間呈在其他條件一定的情況下，現(xiàn)金流量的終值與利率和時(shí)間呈同向變動(dòng)，現(xiàn)金流量時(shí)間間隔越長(zhǎng)，利率越高，終值越大。同向變動(dòng)，現(xiàn)金流量時(shí)間間隔越長(zhǎng)，利率越高，終值越大。以時(shí)間和利率為自變量的終值系數(shù)分布圖以時(shí)間和

9、利率為自變量的終值系數(shù)分布圖復(fù)利終值計(jì)算例題復(fù)利終值計(jì)算例題 假設(shè)某公司向銀行借款100萬(wàn)元，年利率10%，期限為5年，則5年后應(yīng)償還的本利和為多少？ 求解期數(shù)求解期數(shù)n 如果我們今天將5 000美元存入一個(gè)收益率為10%的賬戶中，則需要多長(zhǎng)時(shí)間我們的賬戶金額才能增長(zhǎng)到 10 000美元?TrCFV)1 (0T)10. 1 (000, 5$000,10$2000, 5$000,10$)10. 1 (T)2ln()10. 1ln(Tyears 27. 70953. 06931. 0)10. 1ln()2ln(T求解利率求解利率n 假定12年后你的孩子去上大學(xué)時(shí)需要的學(xué)費(fèi)為50 000美元，你現(xiàn)在

10、有5 000美元可供投資，則為了能在12年后湊夠孩子的大學(xué)學(xué)費(fèi)，你的投資必須達(dá)到的收益率為多少？TrCFV)1 (012)1 (000, 5$000,50$r10000, 5$000,50$)1 (12r12110)1 (r2115.12115. 1110121r多期現(xiàn)金流量多期現(xiàn)金流量n 假定某項(xiàng)投資第一年末就付給你200美元，以后直到第4年，每年還將會(huì)增長(zhǎng)200美元。如果投資報(bào)酬率為12%, 這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是多少？n 如果該投資的發(fā)行人對(duì)此項(xiàng)投資的要價(jià)為 1 500美元, 你應(yīng)當(dāng)買(mǎi)入嗎？多期現(xiàn)金流量多期現(xiàn)金流量01234200400600800178.57318.88427.075

11、08.411,432.93現(xiàn)值 成本 不應(yīng)購(gòu)入3.3 復(fù)利計(jì)息期數(shù)復(fù)利計(jì)息期數(shù)n如果在T年中每年對(duì)一項(xiàng)投資復(fù)利 m 次，則在T期末的財(cái)富終值將為：TmmrCFV10復(fù)利計(jì)息期數(shù)復(fù)利計(jì)息期數(shù)n假定你將50美元投資三年，每半年復(fù)利一次，投資報(bào)酬率為 12%，則3年后你的投資將增長(zhǎng)為：93.70$)06. 1 (50$212.150$632FV小竅門(mén)：小竅門(mén)：“72”法則法則n 已知利率，可以求得使財(cái)富翻倍的時(shí)間n 已知時(shí)間，可以求得使財(cái)富翻倍的利率u100rn=72實(shí)際年利率實(shí)際年利率n 對(duì)上例，我們不由會(huì)問(wèn)：“這項(xiàng)投資的實(shí)際年利率究竟是多少？”所謂實(shí)際年利率（The effective Annu

12、al Rate , EAR)，就是能在3年后為我們帶來(lái)同樣終值的投資的年報(bào)酬率：93.70$)06. 1 (50$)212.1 (50$632FV93.70$)1 (50$3EAR實(shí)際年利率實(shí)際年利率n 因此，按12.36% 的利率每年復(fù)利一次的投資與按12%的利率半年復(fù)利一次的投資是等效的。93.70$)1 (50$3EARFV50$93.70$)1 (3 EAR1236.150$93.70$31EAR實(shí)際年利率實(shí)際年利率n 對(duì)年百分比利率（APR，也稱(chēng)名義利率）為18%但每月復(fù)利一次的貸款，其實(shí)際利率是多少？n 現(xiàn)在我們的貸款的月利率為1%。n 這同年利率為 19.56%的貸款是等價(jià)的：1

13、956. 1)015. 1 (1218.111212mmr名義利率、周期利率和有效利率（或?qū)嵜x利率、周期利率和有效利率（或?qū)嶋H利率）際利率）名義年利率（APR）指銀行等金融機(jī)構(gòu)提供的利率，也叫報(bào)價(jià)利率。周期利率（期間利率）期間利率是指借款人每期支付的利率，它可以是年利率，也可以是六個(gè)月、每季度、每月或每日等。周期利率名義利率/每年復(fù)利次數(shù) 實(shí)際利率（或有效利率）（EAR）有效年利率，是指按給定的期間利率每年復(fù)利m次時(shí)，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的年利率，也稱(chēng)等價(jià)年利率。實(shí)際利率=（1+周期利率）m1連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利n某項(xiàng)投資在經(jīng)過(guò)多個(gè)連續(xù)復(fù)利投資期后的終值，可用下述通常的公式來(lái)予以表達(dá)：nFV = C

14、0erTn式中，C0 為時(shí)刻0時(shí)的現(xiàn)金流量,r 為名義年利率, T 為年數(shù), e 為常數(shù)，其值大約等于2.718。名義利率與實(shí)際利率名義利率與實(shí)際利率n 名義利率以年為基礎(chǔ)計(jì)算的利率n 實(shí)際利率（年有效利率，effective annual rate， EAR ）將名義利率按不同計(jì)息期調(diào)整后的利率設(shè)一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)為m次，名義利率為rnom，則年有效利率為：11mnommrEAR當(dāng)復(fù)利次數(shù)m趨近于無(wú)限大的值時(shí)，即形成連續(xù)復(fù)利111limnomrmnommemrEAR3.4 年金計(jì)算年金計(jì)算n 年金n指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時(shí)期的現(xiàn)金收付活動(dòng)。n 永續(xù)年金n一系列無(wú)限持續(xù)的恒定的現(xiàn)金流。

15、n 增長(zhǎng)年金n是一種在有限時(shí)期內(nèi)以固定增長(zhǎng)率保持增長(zhǎng)的現(xiàn)金流。n 永續(xù)增長(zhǎng)年金n能始終以某固定的增長(zhǎng)率保持增長(zhǎng)的一系列現(xiàn)金流。年金：在一定時(shí)期內(nèi)每隔相同的時(shí)間（如一年）發(fā)生相同數(shù)額的現(xiàn)金流量。 n- 1 C 0 1 2 n 3 C C C C 年金的形式 普通年金 預(yù)付年金 增長(zhǎng)年金 永續(xù)年金年金（年金（A）普通年金的含義普通年金的含義: :從第一期起，一定時(shí)期每期期末每期期末等額的現(xiàn)金流量，又稱(chēng)后付年金。普通年金的現(xiàn)值與終值普通年金的現(xiàn)值與終值普通年金的現(xiàn)值普通年金的現(xiàn)值 n- 1 C 0 1 2 n 4 3 CC C CCP = ?C （已知） PVIFA(r, t)為年金現(xiàn)值系數(shù)普通年金

16、現(xiàn)值舉例普通年金現(xiàn)值舉例n 【例】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一臺(tái)大型設(shè)備。合同規(guī)定XYZ公司在10 年內(nèi)每半年支付5 000元欠款。ABC公司為馬上取得現(xiàn)金，將合同向銀行折現(xiàn)。假設(shè)銀行愿意以14%的名義利率、每半年計(jì)息一次的方式對(duì)合同金額進(jìn)行折現(xiàn)。則這筆金額的現(xiàn)值是多少？ 解析解析)(9705220%,7 ,/0005 %7%)71 (1000520元APP貼現(xiàn)率為9%，某筆年金自第2年末開(kāi)始支付，持續(xù)四期，每期支付金額為100美元。這筆年金的現(xiàn)值為多少？ 22.297$09. 197.327$0PV0 1 2 3 4 5$100 $100 $100 $100$323.97$29

17、7.2297.323$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$)09. 1 (100$4321411ttPV2-40P（已知）（已知）資本回收額資本回收額 資本回收額的例子資本回收額的例子n 【例】假設(shè)你準(zhǔn)備按揭貸款400 000元購(gòu)買(mǎi)一套房子，貸款期限20年，每月償還一次。如果貸款的年利率為6%，要求計(jì)算每月貸款償還額和貸款有效利率。 解析解析貸款的月利率r=0.06/12=0.005，n=240，則上述貸款的名義利率為 6%，則年有效利率為：)(866212/06. 01112/06. 0000400240元按揭貸款月支付額%17.

18、611206. 0112EAR普通年金的終值普通年金的終值一定時(shí)期內(nèi)每期期末現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和。F = ? FVIFA(r, t)為年金終值系數(shù) n- 1 01 2 n 4 3F （已知）（已知） C C C C C C C = ？年償債基金年償債基金 年償債基金的例子年償債基金的例子n 【例】如果一家公司在10年后要償還面值為100萬(wàn)元的債券，假設(shè)利率為10%，那么，公司每年的償債基金為多少？解析解析)(74562110. 0110. 0000000110元償債基金（二）預(yù)付年金（二）預(yù)付年金一定時(shí)期內(nèi)每期期初每期期初等額的系列現(xiàn)金流量，又稱(chēng)先付年金。 n- 1A 0 1 2 n 4 3

19、AAAA A預(yù)付年金的現(xiàn)值預(yù)付年金的現(xiàn)值P = ? n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA ArrrArrAPnn1111)1 (1)1(預(yù)付年金終值預(yù)付年金終值F = ?F = ? n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA ArrrArrAFnn11111)1 (1預(yù)付年金現(xiàn)值的例子預(yù)付年金現(xiàn)值的例子n 【例】假設(shè)你采取分期付款方式購(gòu)物，每年初支付200元，連續(xù)支付6年，如果銀行利率為10%，則該項(xiàng)分期付款的現(xiàn)值為多少？解析解析)(958%1013553. 4200%)101)(6%,10,/(2001%10%)101 (12006元APrP預(yù)付年金終值例子預(yù)付年金終值例子n 【例】假

20、設(shè)某公司每年初存入銀行1 000元，年利率10%，則10年后的本利和為多少？解析解析)(53117%101937.150001%)101)(10%,10,/(0001 %101%101%)101 (000110元AFF例題例題n 某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬(wàn)，連續(xù)支付10次，共200萬(wàn)元；（2）從第5年開(kāi)始，每年末支付25萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共250萬(wàn)元；（3）從第5年開(kāi)始，每年初支付24萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共240萬(wàn)元。假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？n 方案（1）P0135.18（萬(wàn)元）n 方

21、案（2）（注意遞延期為4年）P104.92（萬(wàn)元）n 方案（3）（注意遞延期為3年） P 110.78（萬(wàn)元）5151（三）增長(zhǎng)年金與永續(xù)年金（三）增長(zhǎng)年金與永續(xù)年金增長(zhǎng)年金是指按固定比率增長(zhǎng)，在相等間隔期連續(xù)支付的現(xiàn)金流量。 增長(zhǎng)年金現(xiàn)值計(jì)算公式grrggAPnn1111 n- 1 0 1 2 n 3 A(1+g)n A(1+g) A(1+g)2 A(1+g)3 A(1+g)n-1 增長(zhǎng)型年金的另一種算法增長(zhǎng)型年金的另一種算法2-53 n- 1 0 1 2 n 3 A(1+g)n A(1+g) A(1+g)2 A(1+g)3 A(1+g)n-1 上述增長(zhǎng)型年金可以等效為以k為折現(xiàn)率的普通年金

22、 注意：第1期的現(xiàn)金流為A(1+g)，而公式中需要的是A增長(zhǎng)年金的例子增長(zhǎng)年金的例子n 某退休后福利計(jì)劃承諾將在你退休后連續(xù)支付40年，第一年末支付額為20 000美元，以后每年支付額再以 3%的速度固定增長(zhǎng)。如果貼現(xiàn)率為10%，則這份退休后福利計(jì)劃在你現(xiàn)在正準(zhǔn)備退休時(shí)的價(jià)值為多少？57.121,265$10. 103. 1103.10.000,20$40PVn 解法1：n 解法2： 永續(xù)年金：無(wú)限期支付的年金永續(xù)年金：無(wú)限期支付的年金 永續(xù)年金沒(méi)有終止的時(shí)間，即沒(méi)有終值。 0 1 2 4 3AAAA當(dāng)n時(shí)，(1+i)-n的極限為零 rAP1rrAPn)1 (1永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算通過(guò)普通年金現(xiàn)

23、值的計(jì)算公式推導(dǎo)： 永續(xù)年金現(xiàn)值永續(xù)增長(zhǎng)年金永續(xù)增長(zhǎng)年金能始終以某固定的增長(zhǎng)率保持增長(zhǎng)的一系列現(xiàn)金流。01C2C(1+g)3C (1+g)2322)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (rgCrgCrCPVgrCPV永續(xù)增長(zhǎng)年金例子永續(xù)增長(zhǎng)年金例子n 某公司預(yù)計(jì)下年將發(fā)放股利每股1.30美元, 且該股利預(yù)計(jì)將以5%的速度每年保持增長(zhǎng)。n 若貼現(xiàn)率為10%, 這一系列未來(lái)股利現(xiàn)金流的價(jià)值為多少？01$1.302$1.30(1.05)3$1.30 (1.05)200.26$05.10.30. 1$PV總結(jié)總結(jié)（1）1nPFrFPnrFPPFnrPF),/(;),/(（2）APnrAPAFnrAF),/(;),/(1. 簡(jiǎn)單現(xiàn)金流量簡(jiǎn)單現(xiàn)金流量2. 年金年金n 插值法n Excel財(cái)務(wù)函數(shù)3.5 分期攤還貸款分期攤還貸款n 貸款的最簡(jiǎn)單形式是純貼現(xiàn)貸款（Pure Discount Loans）。借款人當(dāng)時(shí)得到貸款金額然后在未來(lái)某個(gè)時(shí)間償還一整筆錢(qián)（包含本金和利息）給貸款人。n 分期付息到期還本貸款（Interest-Only Loans）要求