2019-2020學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

1、2019-2020 學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 10 月份）一、選擇題（本大題共8 小題，共24.0 分）1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.B.C.D.2.21 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則 m 的取值已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ? + 2?-范圍是( )A. ? 1C. ? -1 且? 03.24?- 2的對(duì)稱(chēng)軸是 ()二次函數(shù) ?= 2? -A. 直線(xiàn) ?= -1B. 直線(xiàn) ?= 1C. 直線(xiàn) ?= 0D. 直線(xiàn) ?= 14. 如圖， ?的直徑 AB 垂直于弦 CD ，垂足為 ?若. ?= 60 ，?=3，則 CD 的長(zhǎng)為 ( )A. 6B.

2、23C. 3D. 35. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) ?(2,2)，頂點(diǎn)為 ?(0,0)，將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 時(shí)，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為()A.C.12?= 2 ?= 1 (?- 4) 22B.D.?=1(?-2)22?=1(?-2)2+ 226. 如圖，?和?1 ?1?1是以點(diǎn) O 為位似中心的位似三角形，若 ?為 OC 的中點(diǎn)， ?= 4，則? ?的長(zhǎng)為 ()111A. 1B. 2C. 4D. 87. 如圖，?ABCD 中，E 是邊 DC 上一點(diǎn)， AE 交 BD 于 F，若 ?= 2 ，?= 3，則 ?與 ?的周長(zhǎng)之比為 ( )A. 3：2B. 2：3C. 2： 5D.

3、3：5第1頁(yè)，共 21頁(yè)8. 如圖 1，AB 是半圓 O 的直徑， 正方形 OPNM 的對(duì)角線(xiàn) ON 與 AB 垂直且相等， Q 是OP 的中點(diǎn)一只機(jī)器甲蟲(chóng)從點(diǎn)A 出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點(diǎn)B，再沿半圓爬回到點(diǎn)A，一臺(tái)微型記錄儀記錄了甲蟲(chóng)的爬行過(guò)程設(shè)甲蟲(chóng)爬行的時(shí)間為t，甲蟲(chóng)與微型記錄儀之間的距離為 y，表示 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2，那么微型記錄儀可能位于圖 1 中的 ( )A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q二、填空題（本大題共7小題，共21.0 分）?1?9.如果 ?-?=4 ，那么 ?的值為 _10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 ? ?= 120 ?= _，則22- 1)?+

4、1 + ?= 0的兩根互為相反數(shù)，則 ? =_11. 若方程 ? + (?12. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A， B， C 作一圓弧，圓心坐標(biāo)是 _2，其中自變量x 與函數(shù)值y 之間滿(mǎn)足下面的13. 已知二次函數(shù) ?= ?+ ?+ ?(? 0)對(duì)應(yīng)關(guān)系：x135y1.51.5-2.6則 ?- ?+ ?= _14. 如圖，等邊 ?，且 ?= ?，?= 20，則 ?的大小是 _第2頁(yè)，共 21頁(yè)15. 如圖，已知點(diǎn) E 在正方形 ABCD 的邊 AB 上，以 BE 為邊向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG ，連接 DF ，M、N 分別是 DC、DF 的中點(diǎn)，連接 ?若. ?= 7 ，?=

5、 5，則 ?= _三、計(jì)算題（本大題共1 小題，共6.0 分）解方程：216.?- 3?+1= 0四、解答題（本大題共11 小題，共88.0 分）17. 已知 m 是一元二次方程2? + ?= 5的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式 (2? - 1)(2? + 1) - ?(? -3) - 7的值18. 如圖，在 ?中， ?= 90， ? ?于 D ， ?= 5， ?= 4 (1) 求證： ? ?；(2) 求?的面積第3頁(yè)，共 21頁(yè)19. 關(guān)于x的一元二次方程2?- ?-1= 0(1) 當(dāng)?- ?- 2 = 0時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況(2) 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿(mǎn)足條件的a、b 的值，

6、并求此時(shí)方程的根20. 如圖，在四邊形 ABCD 中，BD 為一條對(duì)角線(xiàn)， ?/?，?= 2?，?= 90，E 為 AD 的中點(diǎn)，連接 BE(1) 求證：四邊形 BCDE 為菱形；(2) 連接 AC，若 AC 平分 ?，?= 1 ，求 AC 的長(zhǎng)21. 如圖是把一個(gè)拋物線(xiàn)形橋拱，量得兩個(gè)數(shù)據(jù)，畫(huà)在紙上的情形小明說(shuō)只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就能求出此拋物線(xiàn)的表達(dá)式你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果正確，請(qǐng)你幫小明求出該拋物線(xiàn)的表達(dá)式第4頁(yè)，共 21頁(yè)22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l?= ?+ 1(? 0)與直線(xiàn)?= ?= -?分：，直線(xiàn)別交于點(diǎn)A、 B，直線(xiàn) ?= ?與直線(xiàn)

7、?= -?交于點(diǎn) C，(1) 求直線(xiàn) l 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)記線(xiàn)段AB 、BC、CA 圍成的區(qū)域 ( 不含邊界)為 W 當(dāng) ?= 1 時(shí)，區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)有_個(gè)，其坐標(biāo)為 _ 當(dāng) ?= 2 時(shí)，區(qū)域W 內(nèi)的整點(diǎn)有 _個(gè)23. 如圖，AB 是 ?的直徑， M 是 OA 的中點(diǎn)， 弦?于點(diǎn) M，連接 AD，點(diǎn) E 在 BC 上， ?= 45， DE 交AB 于點(diǎn) F， ?= 6(1) 求 ?的度數(shù)；(2) 求 DE 的長(zhǎng)24. 閱讀下面材料：小明觀察一個(gè)由 1 1正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離都是 1.他發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問(wèn)題：

8、對(duì)于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且互相不垂直的線(xiàn)段， 都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直， 進(jìn)而求出交點(diǎn)與垂足之間的數(shù)值請(qǐng)回答：(1) 如圖 1， A、B、C 是點(diǎn)陣中的三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)陣中找到點(diǎn)D ，作出線(xiàn)段CD，使得 ?；2AB與CD交于點(diǎn)OE，連接 ?恰.好滿(mǎn)足(2) 如圖 ，線(xiàn)段，小明在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn)?于 E，再作出點(diǎn)陣中的其它線(xiàn)段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決請(qǐng)你幫小明計(jì)算：?= _?= _；參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：第5頁(yè)，共 21頁(yè)(3) 如圖 3，線(xiàn)段 AB 與 CD 交于點(diǎn) ?在.點(diǎn)陣中找到點(diǎn)E，連接 AE ，滿(mǎn)足 ?于?計(jì).算：?= _， ?=

9、 _2的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，一次函數(shù)25. 已知二次函數(shù) ?= ?- (2?+ 1)?+ ?(? 0)?= ?- 4與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B(1)?= _，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 _(2)2Aa的值若二次函數(shù) ?= ? - (2?+ 1)?+ ?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求(3)2若二次函數(shù) ?= ? - (2?+ 1)?+ ?的圖象與 ?只有一個(gè)公共點(diǎn)， 直接寫(xiě)出 a的取值范圍26. 已知 ?= 2，?= 4 3，以 AB 為邊作等邊 ?，使 P、C 落在直線(xiàn) AB 的兩側(cè)，連接 PC(1) 如圖，當(dāng) ?= 30 時(shí)， 按要求補(bǔ)全圖形； 求 AB 和 PC的長(zhǎng)(2) 當(dāng) ?變化時(shí)，其它條件不變

10、， 則 PC 的最大值為 _，此時(shí) ?= _第6頁(yè)，共 21頁(yè)27. 對(duì)于平面上AB兩點(diǎn)，給出如下定義：以點(diǎn)A為中心，B為其中一個(gè)頂點(diǎn)的正方、形稱(chēng)為點(diǎn)A、 B 的“領(lǐng)域”(1) 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (-1,1) ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3,3) ，頂點(diǎn) A、B 的“領(lǐng)域”的面積為 _(2) 若點(diǎn) A、B 的“領(lǐng)域”的正方形的邊與坐標(biāo)軸平行或垂直，回答下列問(wèn)題： 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2,0) ，若點(diǎn) A、B 的“領(lǐng)域”的面積為 16，點(diǎn) B 在 x 軸上方，求 B 點(diǎn)坐標(biāo)； 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2, ?)，若在直線(xiàn) l：?= -3? + 2 上存在點(diǎn) B，點(diǎn) A、B 的“領(lǐng)域”的面積不超

11、過(guò) 16，直接寫(xiě)出 m 的取值范圍第7頁(yè)，共 21頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D 、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： C如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊， 直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合， 這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念 軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸， 圖形兩部分折疊后可重合2.【答案】 D【解析】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程2? + 2?- 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，? 0且 0，即 22 -4 ?(-1) 0，解得 ? -1

12、，?的取值范圍為 ? -1且? 02當(dāng) ? -1 且? 0時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 ? + 2?- 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選： D由關(guān)于 x 的一元二次方程21 = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程? + 2?-的定義和根的判別式的意義可得? 0且0，即 22 - 4 ? ?(-1) 0 ，兩個(gè)不等式的公共解即為 m 的取值范圍本題考查了一元二次方程22，?+ ?+ ?= 0(? 0) 的根的判別式 =? - 4?：當(dāng) 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，第13 頁(yè)，共 21頁(yè)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2(2) 由 (1) 可知： ? + 4?= 0 ，當(dāng) ?= 2

13、時(shí)，?= -1 ，該方程為： -?2 - 2?- 1 = 0，2?= -1【解析】 (1) 根據(jù)根的判別式即可求出答案；(2) 根據(jù)判別式以及一元二次方程的解法即可求出答案；本題考查一元二次方程， 解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的判別式， 本題屬于基礎(chǔ)題型20.【答案】 (1) 證明： ?= 2?， E 為 AD 的中點(diǎn)，?= ?，?/?，四邊形 BCDE 是平行四邊形， ?= 90 ，?= ?，?= ?，四邊形 BCDE 是菱形(2) 解：連接 AC?/?， AC 平分 ?， ?= ?= ?，?= ?= 1 ，?= 2?= 2 ，sin ?=12 ， ?= 30， ?= 30， ?= 60

14、 ，在 ?中， ?= 2， ?= 1 ，?= 3【解析】 (1) 由 ?= ?，?/?，推出四邊形BCDE 是平行四邊形，再證明?= ?即可解決問(wèn)題；(2) 在 ?中只要證明 ?= 60 ， ?= 2 即可解決問(wèn)題；本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型21.【答案】 解：正確拋物線(xiàn)依坐標(biāo)系所建不同而各異，如下圖( 僅舉兩例 )第14 頁(yè)，共 21頁(yè)【解析】 根據(jù)橋拱的對(duì)稱(chēng)性和已知數(shù)據(jù)，以對(duì)稱(chēng)軸為縱軸、水面為橫軸建立坐標(biāo)系，使拱頂在坐標(biāo)原點(diǎn)最簡(jiǎn)單建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵，需認(rèn)真分析圖形特征22.【答案

15、】 1 (0,0)6【解析】 解： (1) 當(dāng)?= 0 時(shí)， ?= 1，直線(xiàn) l 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1) ；(2) 當(dāng) ?= 1時(shí)，?= ?+ 1 ，?= 1，?= -1 ，區(qū)域內(nèi)只有一個(gè)整點(diǎn) (0,0) ；故答案為 1， (0,0) ； 當(dāng) ?= 2時(shí)， ?= 2?+ 1， ?= 2， ?= -2 ，此時(shí)區(qū)域內(nèi)有6 個(gè)整點(diǎn)，分別是 (0,0) ，(0, -1) ，(1, -1) ，(1,1) ，(1,2) ，(1,0) ；故答案為6(1) 當(dāng)?= 0 ， ?=1即可求點(diǎn) (0,1)；(2)當(dāng) ?= 1 時(shí)， ?= ?+1， ?= 1，?=-1，畫(huà)出函數(shù)， 可得整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo) (0,0)

16、 ； 當(dāng)?= 2時(shí)，?=2?+ 1 ，?= 2 ，?= -2 ，由圖象可看出分別6 個(gè)整數(shù)點(diǎn)分別是 (0,0) ，(0, -1) ，(1, -1) ，(1,1) ，(1,2) ，(1,0) 本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠結(jié)合條件畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖象，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵23.【答案】 解： (1) 連接 OD?，?= ?，?= ?，?= ?，?= ?= ?，?是等邊三角形， ?= 60 (2) 連接 OC， CF ， EC?， ? ，?= ?，?= ? ?= ?= 60 ，?= ?， ?=45 ，?= ?， ?=?= ?= 3， ?= ?= 3 2，1 ?=2 ?= 60 ， ?= 90 ，?

17、= 3?= 6，3第15 頁(yè)，共 21頁(yè)?= ?+ ?= 6 + 3 2 【解析】 (1) 連接 ?證.明 ?是等邊三角形即可解決問(wèn)題(2) 連接 OC， CF ， ?證.明 ?是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題本題考查圓的綜合運(yùn)用，特別是垂徑定理、切線(xiàn)的判定要求較高，同時(shí)對(duì)于特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)用有所考察，需要學(xué)生能具有較強(qiáng)的推理和運(yùn)算能力24.【答案】 42 2 35 4 55577【解析】 解： (1) 如圖線(xiàn)段CD 即為所求(2) 連接 AC， BD由題意 ?= 2， ?= 3，?= 2 + 22 = 2 2，?/?，? ?，?2?= ?=3，242 ，?=5 ?=5?/?，? ?，?=

18、?=1，?= ?= 2 ，422?= ?- ?= 2 -5=5故答案為 42， 25 5(3) 如圖 3 中，線(xiàn)段 AE 即為所求第16 頁(yè)，共 21頁(yè)連接 BC，作 ?/?交 CD 于 M由題意： ?= 1 ， ?= 2.5， ?= 25 ，?= ?= 5， ?= 35，2?/?，? ?，? ? 2 = ，? ? 5235?=7 ?=73545?=?- ?= 5 - 7 =7故答案為 35， 457 7(1) 利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可(2) 利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可(3) 構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題即可本題考查作圖 - 應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知

19、識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型25.【答案】 0 (4,0)2【解析】 解： (1) 二次函數(shù) ?= ?的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，- (2?+ 1)?+ ?(? 0)當(dāng)?= 0時(shí)， ?= 0，將 ?= 0代入 ?= ?- 4，得 ?= 4 ，即點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (4,0) ，故答案為： 0， (4,0) ；2AA的坐標(biāo)為 (4,0)，(2) 二次函數(shù) ?= ?- (2?+ 1)?+ ?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)0 = ?4 2 - (2?+ 1) 4，1解得， ?= 2；2(3) ?= ?- (2?+ 1)?= ?-(2?+ 1) ，2(0,0)(2?+1(2?+ 1)?過(guò)點(diǎn)和,

20、 0)，函數(shù) ?= ?-?點(diǎn) ?(4,0)，點(diǎn) O 的坐標(biāo)為 (0,0) ，二次函數(shù)2的圖象與 ?= ?+ (2?+ 1)?(? 0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，2?+10+42?2 ，? 0，解得， 0 ? 1，2即 a 的取值范圍是0 ? 12(1) 根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式可以求得c 的值和點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2) 根據(jù) (1) 中點(diǎn) A 得坐標(biāo)和二次函數(shù)2A，可以求?= ?- (2?+ 1)?+ ?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)第17 頁(yè)，共 21頁(yè)得 a 的值；(3) 根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B 的坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0) 和2?+12(,0)，二次函數(shù) ?= ?- (2?+ 1)?+ ?的圖象與 ?只有一個(gè)公共點(diǎn)，可以求?得 a 的取值范圍本題考