2021年黑龍江省哈爾濱市中考真題(解析版)

1、黑龍江省哈爾濱市2021年中考試卷試卷第I卷選擇題共30分一、選擇題每題 3 分，共計(jì)30分1.-9的相反數(shù)是(A) -9(B)-(C) 9(D)-99【答案】C【解析】-9的相反數(shù)是9，應(yīng)選：C.2.卜列運(yùn)算疋正確的疋).(A) 2a 2a 2a2236(B) a ?a a(C) (2a2)3 6a6(D) (a b)(a b)a2 b2【答案】D【解析】2a+2a = 4a, A 錯(cuò)誤；a2?a3= a5, B 錯(cuò)誤；2a2 3= 8a6, C 錯(cuò)誤；應(yīng)選：D .3以下圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是.【答案】B【解析】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B. 是中

2、心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確;C. 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D. 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選：B.4七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如下圖，其左視圖是【解析】這個(gè)立體圖形的左視圖有2列，從左到右分別是 2, 1個(gè)正方形,應(yīng)選：B.5如圖,PA,PB分別與O O相切于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為O O上一點(diǎn)，連接AC,BC,假設(shè)/ P=50 ,那么(C) 70(D) 65(A ) 60( B) 75【答案】D【解析】連接OA,OB , PA,PB分別與O O相切于A,B兩點(diǎn),0A 丄 PA, 0B丄 PB,/ OAP = Z OBP = 90,/A

3、OB = 180 -Z P = 180- 50= 130 ,/ ACB = Z AOB = X 130= 65.2 2應(yīng)選：D.3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為( )(A) y 2(x2)23(b ) y2(x2)23(C) y 2(x2)23(D) y2(x2)23【答案】B【解析】將拋物線y= 2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為y= 2 (x- 2) 2+3，應(yīng)選：B .7某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件 25元降到每件16元，那么平均每次降價(jià)的百分(A) 20%(B) 40%(C) 18%(D) 36%率為()【答案】

4、A【解析】設(shè)降價(jià)的百分率為 x根據(jù)題意可列方程為 25 (1 - x) 2= 16 解方程得44 (舍)每次降價(jià)得百分率為 20%應(yīng)選：A.238方程的解為()3x 1 x(C) x=-(D) x=-/八 311(A) x=( B) x=-113【答案】C【解析】丄3-3x 1 x(3x-l)工(3lD 2x = 9x - 3,3 x73將檢驗(yàn)x = 3是方程的根，73方程的解為x=；7應(yīng)選：C.9點(diǎn)(-1,4)在反比例函數(shù)S的圖象上，那么以下各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是()(-十.1)(C) (-4,-1)(D)【答案】A【解析】將點(diǎn)(-1, 4)代入y= - k=- 4,Ty=,X 點(diǎn)(4,-

5、1)在函數(shù)圖象上，應(yīng)選：A.10.如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線 BD上,EM / AD,交AB于點(diǎn) M,EN / AB,交AD于點(diǎn)N,那么以下式子一定正確的選項(xiàng)是()/ 、AMNEAMAN(A)(B)BMDEABAD、BCBEBDBC(C)(D)MEBDBEEM【答案】D【解析】在？ABCD中，EM / AD易證四邊形AMEN為平行四邊形易證 BEMs BADEND=，A項(xiàng)錯(cuò)誤NDABADBCAD壯-MEBDACNE應(yīng)選:D.,B項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確第n卷非選擇題共 90分 、填空題每題 3分，共計(jì)30分11將數(shù)6 260 000科學(xué)記數(shù)法表示為 【答案】6.26X 10

6、6【解析】6260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.26X 106,故答案為:6.26 X 106.12在函數(shù)y旣中，自變量X的取值范圍是【答案】x-|【解析】函數(shù)y故答案為x.中分母2x- 3工0,二xm2x 313分解因式322a 6a b 9ab =【答案】a ( a-3b) 2【解析】a3 - 6a2b+9ab2=a (a2 - 6ab+9b2)=a (a - 3b) 2.故答案為：a (a- 3b) 2.3 x14.不等式組20的解集是 3x0，得：x 3,【答案】x 3【解析】解不等式 解不等式3x+2 1,得：x?-L,3不等式組的解集為 x 3,故答案為：x 3.15.二次函數(shù)y

7、(x 6)28的最大值是【答案】8【解析】 a =- 1 v 0, y有最大值，當(dāng)x= 6時(shí)，y有最大值8.故答案為&16如圖將厶ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶 A B C,其中點(diǎn)A與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與B是AC 上，連接 A B,假設(shè)/ ACB=45 ,AC=3,BC=2,那么 A B 的長(zhǎng)為【答案】【解析】將 ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶 A B C,AC = AC = 3,Z ACB =Z ACA = 45/ ACB = 90 AB=.J 亠 故答案為71317. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 11 ncm,半徑是18cm,那么此扇形的圓心角是度【答案】110【解析】根據(jù)1= _ = 11 n180 1

8、80解得：n= 110,故答案為：110.18. 在厶ABC中，/A=50。，/B=30。，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD,假設(shè)厶ACD為直角三角形，那么/ BCD的度數(shù)為度.【答案】60或10【解析】分兩種情況：/ BCD = 90- 30= 60;如圖2，當(dāng)/ ACD = 90時(shí)，/ A= 50,/ B = 30,/ ACB = 180- 30- 50 = 100 ,/ BCD = 100 - 90= 10,綜上，那么/ BCD的度數(shù)為60或10故答案為：60或10.19同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個(gè)面上分別刻有到6的點(diǎn)數(shù),那么這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同的概率為【答案】【解析】

9、列表得:(1 , 6)(2 , 6)(3 , 6)(4 , 6)(5 , 6)(6 ,(1 , 5)(2 , 5)(3 , 5)(4 , 5)(5 , 5)(6 ,(1 , 4)(2 , 4)(3 , 4)(4 , 4)(5 , 4)(6 ,(1 , 3)(2 , 3)(3 , 3)(4 , 3)(5 , 3)(6 ,(1 , 2)(2 , 2)(3 , 2)(4 , 2)(5 , 2)(6 ,(1 , 1)(2 , 1)(3 , 1)(4 , 1)(5 , 1)(6 ,由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的有6種，6)5)4)3)2)1)所以?xún)擅恩蛔狱c(diǎn)數(shù)相同的概率為故答案為:B( D

10、)CE,CE20.如圖，在四邊形 ABCD中,AB=AD,BC=DC, / A=60。，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接與BD交于點(diǎn)F,且CE / AB,假設(shè)AB=8,CE=6,那么BC的長(zhǎng)為【答案】2【解析】如圖，連接 AC交BD于點(diǎn)O ,/ AB = AD, BC= DC，/ A = 60, AC垂直平分BD , ABD是等邊三角形,/ BAO = Z DAO = 30, AB= AD = BD = 8, BO= OD = 4, / CE / AB,：/ BAO=Z ACE = 30,/ CED = Z BAD = 60,/ DAO = Z ACE = 30,. AE = CE= 6,. DE =

11、 AD - AE = 2, / CED = Z ADB = 60,.A EDF 是等邊三角形， DE = EF = DF = 2, CF = CE- EF = 4, OF = OD - DF = 2, OC2犯， BCwc?=2銜三、解答題其中當(dāng) x= 4tan45 +2cos30 = 4X 1+2x原式=4+甘33 -44+芍虧 43+3=4+ 時(shí),2122題各7分，23-24題各8分，2527題各10分，共計(jì)60分21.先化簡(jiǎn)再求值：(_22 X ) _ ,其中 x=4tan45 +2cos30 x 2 x2 4x 4 x 222圖1.2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方

12、形的邊長(zhǎng)均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；在圖1中畫(huà)出以AC為底邊的等腰直角 ABC，點(diǎn)B在小正方形頂點(diǎn)上；2在圖2中畫(huà)出以AC為腰的等腰 ACD,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，且 ACD的面積為8.解：1 作AC的垂直平分線，作以 AC為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)2以C為圓心，AC為半徑作圓，格點(diǎn)即為點(diǎn) D ;團(tuán)I I郵I23建國(guó)七十周年到來(lái)之際，海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國(guó)在我心中為主題的讀書(shū)活動(dòng)，為了使活動(dòng)更具有針對(duì)性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生在“教育.科技國(guó)防農(nóng)業(yè)工業(yè)五類(lèi)書(shū)籍中，選取自己最想讀的一種(必選且只選一種)，學(xué)校將收集到 的調(diào)查結(jié)果

13、適當(dāng)整理后，繪制成如下圖的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息解答下 列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最想讀科技類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有多少名解：(1)根據(jù)題意得：18 30% = 60 (名)，答：在這次調(diào)查中，一共抽取了60名學(xué)生；(2) 60-( 18+9+12+6 )= 15 (名)，那么本次調(diào)查中，選取國(guó)防類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有15名,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖：(3)根據(jù)題意得：1500X= 225 (名)，答：該校最想讀科技類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生有225名.24. :在矩形ABCD中,BD是對(duì)角線，AE丄BD于點(diǎn)E,C

14、F丄BD于點(diǎn)F；1如圖1,求證:AE=CF ;如圖2,當(dāng)/ ADB=30時(shí) 連接AF.CE,在不添加任何輔助線的情況下 ，請(qǐng)直1接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形ABCD面積的丄.8(1) 證明：四邊形 ABCD是矩形， AB = CD , AB/ CD , AD /ABE = Z DF , AE丄BD于點(diǎn)E, CF丄BD于點(diǎn)F ,/ AEB = Z CFD = 90 ,ZABEZCDF在厶ABE和厶CDF中，Z胚B二ZCfD ,:AB=CD ABE CDF (AAS ), AE= CF.(2) 解： ABE的面積= CDF的面積= BCE的面積= ADF的面積=矩形

15、ABCD面1積的丄.理由如下：8/ AD / BC， / CBD = Z ADB = 30,/ ABC = 90,./ ABE = 60,/ AE 丄BD，/ BAE= 30,二 BE =,ae =BE X AE 咅1 1 1X AD = - AB X AD =-矩形 ABCD 的面積,1/ ABECDFCDF的面積矩形ABCD的面積；8作EG丄BC于G,如下圖:/ CBD = 30 , EG =BEBC X EG =BC X AB =1 BC X AB =-矩形ABCD的面積,8 8同理： ADF的面積=1矩形ABCD的面積.825. 寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，方案購(gòu)置圍棋和中國(guó)象棋供

16、棋類(lèi)興趣小組活動(dòng)使用，假設(shè)購(gòu)置3副圍棋和5副中國(guó)象棋需用98元；假設(shè)購(gòu)置8副圍棋和3副中國(guó)象棋需用158元;求每副圍棋和每副中國(guó)象棋各多少元；(2)寒梅中學(xué)決定購(gòu)置圍棋和中國(guó)象棋共40副,總費(fèi)用不超過(guò)550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購(gòu)置多少副圍棋？解：(1)設(shè)每副圍棋x元，每副中國(guó)象棋 y元,根據(jù)題意得:18x+3y=158，i.y=10每副圍棋16元，每副中國(guó)象棋10元;(2)設(shè)購(gòu)置圍棋z副，那么購(gòu)置象棋(40 - z)畐根據(jù)題意得：16Z+10 (40- z)w 550,. zw 25,最多可以購(gòu)置 25副圍棋;26. :MN為O O的直徑,OE為O O的半徑,A ( B) CH是O O的兩

17、條弦，AB丄OE于點(diǎn)D,CH丄MN于點(diǎn)K,連接HN.HE,HE與MN交于點(diǎn)P;(1)如圖1,假設(shè)AB與CH交于點(diǎn)F,求證：/HFB=2/ EHN ;圖1如圖2,連接 ME, OA,OA與ME交于點(diǎn) Q,假設(shè)OA丄ME,/ EON=4/ CHN ,求證:MP=AB;圖2如圖3,在的條件下，連接0 (C) B (C) AH,OC與EH交于點(diǎn)G,AH與MN交于點(diǎn)R,連接 RG,假設(shè) HK : ME=2 : 3,BC= . 2，求 RG 的長(zhǎng).圖3解：1如圖1AB丄0E于點(diǎn)D, CH丄MN于點(diǎn)K,/ ODB = Z OKC = 90,/ ODB+ / DFK + / OKC + / EON = 360

18、,二/ DFK + / EON = 180,/ DFK + / HFB = 180,./ HFB =Z EON ,/ EON = 2 / EHN，/ HFB = 2/ EHN.Egl(2)如圖2,連接OB ,/ OA 丄 ME，：丄 AOM =Z AOE,/ AB 丄 OE,aZ AOE=Z BOE,：/ AOM + Z AOE = Z AOE+ / BOE,即：/ MOE = / AOB,： ME = AB,/ EON = 4 / CHN , / EON = 2/ EHN ,EHN = 2/CHN ,EHC = / CHN ,CH 丄 MN ,/ HPN = / HNM ,/ HPN = /

19、 EPM , / HNM = HEM ,EPM = / HEM , MP = ME , MP = AB.(3)如圖3,連接BC ,過(guò)點(diǎn)A作AF丄BC于F,過(guò)點(diǎn)A作AL丄MN于L ,連接 AM , AC ,由(2)知：Z EHC = / CHN , / AOM = / AOE , Z EOC = / CON ,/ EOC+ Z CON+ Z AOM + Z AOE = 180 , Z AOE+Z EOC = 90, Z AOM+ Z CON = 90 ,/ OA 丄 ME , CH 丄 MN , Z OQM = Z OKC = 90 , CK = HK , ME = 2MQ , Z AOM +

20、Z OMQ = 90, / CON = Z OMQ ,/ OC = OA , OCK MOQ ( AAS ) , CK = OQ = HK ,/ HK : ME = 2: 3, 即: OQ: 2MQ = 2: 3 , OQ: MQ = 4: 3 ,設(shè) OQ = 4k , MQ = 3k ,那么 OM = JoQ+MQh J(4k)+(業(yè))J5k , AB = ME= 6k ,在 Rg OAC 中，AC= J J J = f 比：、5 k ,四邊形 ABCH 內(nèi)接于O O , Z AHC = Z AOC 誌 X 90= 45 , Z ABC = 180-Z AHC = 180- 45= 135

21、,/ ABF = 180-/ ABC= 180 - 135 = 45AF = BF = AB?cos/ ABF = 6k?cos45= 3 k,在 Rt ACF 中，AF2+CF2= AC2,即：孑逅k + 3近k+近乎二5逅k2,解得：kl=，土二干?不符合題意，舍去，.OQ = HK = 4, MQ = OK = 3, OM = ON = 5,KN = KP = 2, OP = ON - KN - KP = 5 - 2 - 2= 1, 在厶 HKR 中，/ HKR = 90,/ RHK = 45,=tan/RHK = tan45= 1, RK = HK = 4, .OR = RN- ON=

22、 4+2- 5 = 1 ,/ CON=/ OMQ , OC / ME，/ PGO =/ HEM ,/ EPM = / HEM , / PGO = / EPM ,.OG = OP = OR= 1, / PGR= 90 ,在 RtHPK 中，PH = 了 |j：= 2,/ POG=/ PHN , / OPG = / HPN , / POGPHN ,旳型,即po ph| , 1PG 4,PG 普,1-J11 2V5RG =如臥珂2一一427. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y= 3 x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線BC與x軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);(1)求直線B

23、C的解析式；點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn),BQ=AP,連接PQ,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t , PBQ的面積為S(SM 0),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)E在線段OA上，點(diǎn)R在線段BC的延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為-?,5連接PE.BE.AQ,AQ與BE交于點(diǎn)F, / APE=/CBE,連接PF,PF的延長(zhǎng)線與y軸的負(fù)半軸交24于點(diǎn)M,連接QM.MR,假設(shè)tan / QMR=，求直線PM的解析式.230) B( 0，4),點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)， C(3, 0),設(shè)直線BC的解析式為y= kx+b,(0, 4), C (3, 0)代入,3k+b=0b-4解得k= - , b = 4,二直線BC的解析式尸斗時(shí)4；333如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AD丄BC于點(diǎn)點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)P作PN丄BC于N ,PG丄OB于點(diǎn)G.(2)區(qū)丄3