2021屆高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)第一篇解透必考小題穩(wěn)拿分必須突破的17個熱點(diǎn)專題專題9三角函數(shù)的圖象性質(zhì)及三角恒等變換課件文

1、專題9 三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)及三角恒等變換真題再研析真題再研析提升審題力提升審題力考向一三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)考向一三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【典例【典例】(2020(2020全國全國卷卷) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=cosf(x)=cos 在在-,-, 的圖象大致如圖的圖象大致如圖, ,則則f(xf(x) )的最小正周期為的最小正周期為 ( () )( x)6 10743a. b. c. d.9632c c由題圖可得由題圖可得: :函數(shù)圖象過點(diǎn)函數(shù)圖象過點(diǎn) , ,將它代入函數(shù)將它代入函數(shù)f(xf(x) )可得可得:cos:cos =0, =0,又又 是函數(shù)是函數(shù)f(xf(x) )圖象與圖象與x x軸負(fù)

2、半軸的第一個交點(diǎn)軸負(fù)半軸的第一個交點(diǎn), ,所以所以- - + =- ,+ =- ,解得解得:= ,:= ,所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )的最小正周期為的最小正周期為t= .t= .4(,0)94()964(,0)9496232224332考向二三角恒等變換考向二三角恒等變換【典例【典例】(2020(2020全國全國卷卷) )已知已知sin +sinsin +sin =1, =1,則則sin =(sin =() )a. a. b. b. c. c. d.d. ()3()633122322b b由題意可得由題意可得:sin + sin + cos:sin + sin + cos =1, =1,

3、則則 sin + cos =1, sin + cossin + cos =1, sin + cos = , = ,從而有從而有:sin cos +cos sin:sin cos +cos sin = , = ,即即sin = .sin = .32123233321232()6663333【考前必備【考前必備】1.1.對稱與周期的關(guān)系對稱與周期的關(guān)系(1)(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個最小正周期半個最小正周期, ,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是四分之一個最小正周期相鄰的對稱中心與對

4、稱軸之間的距離是四分之一個最小正周期; ;(2)(2)正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個最小正周期正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個最小正周期. .2.2.恒等變換常用結(jié)論恒等變換常用結(jié)論(1)cos(1)cos2 2= ,= ,sinsin2 2= .= .(2)1+cos 2=2cos(2)1+cos 2=2cos2 2,1-cos 2=2sin1-cos 2=2sin2 2.(3)tan (3)tan tan =tan(tan =tan()(1)(1 tan tan tan ).tan ).1 cos 221 cos 22【考場秘技【考場秘技】1.1.三角函數(shù)中的轉(zhuǎn)化思想三角

5、函數(shù)中的轉(zhuǎn)化思想對于求函數(shù)對于求函數(shù)y=asin(x+y=asin(x+) )的性質(zhì)的性質(zhì)( (定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等) )可以通過換元的方法令可以通過換元的方法令t=x+t=x+, ,將其轉(zhuǎn)化為研究將其轉(zhuǎn)化為研究y=sin t(y=sin t(或或y=cosy=cos t) t)的性質(zhì)的性質(zhì). .2.2.重視恒等變換中的重視恒等變換中的“三變?nèi)儭?1)(1)變角變角: :對角的分拆要盡可能化成同角、特殊角對角的分拆要盡可能化成同角、特殊角; ;(2)(2)變名變名: :盡可能減少函數(shù)名稱盡可能減少函數(shù)名稱; ;(3)(3)變式變式: :對式

6、子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等. .【命題陷阱【命題陷阱】1.1.圖象變換知識混亂圖象變換知識混亂如如t1,t1,三角函數(shù)圖象平移也滿足左加右減三角函數(shù)圖象平移也滿足左加右減, ,上加下減上加下減, ,伸縮變換都是對伸縮變換都是對x x來說的來說的. .2.2.求周期時用錯對稱中心和對稱軸求周期時用錯對稱中心和對稱軸如如t4,t4,注意相鄰兩對稱軸之間的距離為半個最小正周期注意相鄰兩對稱軸之間的距離為半個最小正周期, ,而不是一個最小正周期而不是一個最小正周期. .3.3.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時, ,當(dāng)單調(diào)區(qū)間

7、有無窮多個時當(dāng)單調(diào)區(qū)間有無窮多個時, ,別忘了注明別忘了注明kzkz. . 1.1.要得到一個奇函數(shù)要得到一個奇函數(shù), ,只需將函數(shù)只需將函數(shù)f(x)=sin 2x- cosf(x)=sin 2x- cos 2x 2x的圖象的圖象( () )a.a.向左平移向左平移 個單位個單位b.b.向左平移向左平移 個單位個單位c.c.向右平移向右平移 個單位個單位d.d.向左平移向左平移 個單位個單位高考演兵場高考演兵場檢驗(yàn)考試力檢驗(yàn)考試力34643b b因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)=sin 2x- cosf(x)=sin 2x- cos 2x=2sin , 2x=2sin ,所以所以f(x+f(x+)=2sin(

8、2x+2)=2sin(2x+2- ),- ),若若y=f(x+y=f(x+) )為奇函數(shù)為奇函數(shù), ,則則2- =k,kz2- =k,kz, ,即即= + ,kz= + ,kz, ,當(dāng)當(dāng)k=0k=0時時, ,= ,= ,即只需將函數(shù)即只需將函數(shù)f(x)=sin 2x- cosf(x)=sin 2x- cos 2x 2x的圖象向左平移的圖象向左平移 個單位即可個單位即可. .3(2x)333k266362.2.已知已知tan(+tan(+)= ,tan = ,)= ,tan = ,則則tan(tan(+ )+ )的值為的值為( () )a. a. b. b. c. c. d. d. 25)4（

9、1441632222131318b btan(+tan(+)= ,tan = ,)= ,tan = ,則則tan(tan(+ )= + )= . .25)4（ 14421tan()tan()354421221tan()tan()1454tan()()4 3.3.若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)=sin (0)=sin (0)在在0,0,上的值域?yàn)樯系闹涤驗(yàn)?, ,則則的最小值為的最小值為( () )a. a. b. b. c. c. d. d. ( x)6 1,1223344332a a因?yàn)橐驗(yàn)? x,0 x,所以所以- x- - x- - ,- ,而而f(xf(x) )的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?, ,發(fā)現(xiàn)

10、發(fā)現(xiàn)f(0)f(0)=sin =- ,=sin =- ,所以所以 - ,- ,整理得整理得 , ,則則最小值為最小值為 . .6661,12()61226762343234.4.已知已知p p 是函數(shù)是函數(shù)f(x)=asin(x+f(x)=asin(x+)(a)(a0,0)0,0)圖象的一個最高點(diǎn)圖象的一個最高點(diǎn),b,c,b,c是與是與p p相鄰的兩個最低點(diǎn)相鄰的兩個最低點(diǎn). .若若 =6,=6,則則f(xf(x) )的圖象的對稱中心可以是的圖象的對稱中心可以是 ( () )a.(0,0)a.(0,0)b.(1,0)b.(1,0)c.(2,0)c.(2,0) d.(3,0)d.(3,0)1(,

11、2)2|bc|c c因?yàn)橐驗(yàn)閜 p是函數(shù)圖象的一個最高點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個最高點(diǎn),b,c,b,c是與是與p p相鄰的兩個最低點(diǎn)相鄰的兩個最低點(diǎn), ,可知可知|bc|=6|bc|=6是是函數(shù)的最小正周期函數(shù)的最小正周期, ,半個最小正周期為半個最小正周期為3,3,不妨令不妨令b b在在c c的左邊的左邊, ,則得則得b ,b ,c ,c ,由圖象可知由圖象可知bpbp的中點(diǎn)的中點(diǎn)(-1,0),cp(-1,0),cp的中點(diǎn)的中點(diǎn)(2,0)(2,0)都是都是f(xf(x) )圖象的對稱中心圖象的對稱中心, ,故選故選c.c.5(, 2)27(, 2)25.5.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sin(x+f(

12、x)=sin(x+)()(0,00,0 ),f(x ),f(x1 1)=1,f(x)=1,f(x2 2)=0,)=0,若若 , ,且且 , ,則則f(xf(x) )的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為( () )212min1| xx |211f()2215a.2k,2k,kz6651b.2k,2k,kz6651c.2k ,2k ,kz6617d.2k,2k,kz66b b設(shè)設(shè)f(xf(x) )的最小正周期為的最小正周期為t,t,由由f(xf(x1 1)=1,f(x)=1,f(x2 2)=0, )=0, 得得 t=2t=2= =,= =,由由f( )= ,f( )= ,得得sin = ,sin =

13、 ,即即coscos = ,= ,又又00 , ,所以所以= ,f(x= ,f(x)=sin .)=sin .由由- +2kx+ +2k,kz,- +2kx+ +2k,kz,得得- +2kx +2k,kz.- +2kx +2k,kz.所以所以f(xf(x) )的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,kz,kz. .12min1| xx |2，t1422212121()2121223( x)3 2325616512k,2k666.6.若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)= )= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn) , ,且相鄰兩條對稱且相鄰兩條對稱軸間的距離為軸間的距離為 , ,則則f f 的值為的值為_._.2sin

14、( x)(0,0) (,2)62( )4【解析【解析】設(shè)最小正周期為設(shè)最小正周期為t.t.由相鄰兩條對稱軸間的距離為由相鄰兩條對稱軸間的距離為 , ,所以所以 t= ,t= ,即即t=,t=,所以所以= =2,= =2,又函數(shù)又函數(shù)f(xf(x)= )= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn) , ,所以所以2sin =2,2sin =2,則則 + += +2k(kz),= +2k(kz),即即= +2k(k= +2k(kz),z),又因?yàn)橛忠驗(yàn)?0,0,0, )0,0, )的部分圖象如圖所示的部分圖象如圖所示, ,則將則將f(xf(x) )的的圖象向右平移圖象向右平移 個單位后個單位后, ,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為_._.|2 6【解析【解析】設(shè)最小正周期為設(shè)最小正周期為t.t.由題圖可得由題