概率專項(xiàng)訓(xùn)練及答案

1、概率專項(xiàng)訓(xùn)練及答案一、選擇題1.布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回?cái)噭颍倜龅诙€球，兩次都摸出白球的概率是（）4A.9【答案】AB.D.【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得兩次都摸到白球 的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】開蠟白1 白紅/1A白白紅白白紅白白紅解：畫樹狀圖得:則共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有4種情況,4兩次都摸到白球的概率為-.9故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2.歐陽修在賣油翁中寫道：“（翁）乃取一

2、葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以構(gòu)酌油之，自錢孔入，而錢不濕 ”，可見賣油的技藝之高超如圖，若銅錢半徑為譏m ,中間有邊長 為L 的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中 的概率是“）B.A.nC.121TD.4TT【答案】D【解析】【分析】用中間正方形小孔的面積除以圓的總面積即可得.【詳解】銅錢的面積為4n,而中間正方形小孔的面積為1,隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是4rr故選：D.【點(diǎn)睛】考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是長度比， 面積比，體積比等.3. 某小組做 頻率具有穩(wěn)定性”的試驗(yàn)時，繪

3、出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符 合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B. 擲一個正六面體的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是 5C. 任意寫一個整數(shù)，它能被 2整除D. 從一個裝有2個紅球和1個白球的袋子中任取一球（這些球除顏色外完全相同），取 到的是白球【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率折線圖可知頻率在 0.33附近，進(jìn)而得出答案【詳解】A、 拋一枚硬市、出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5、不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯誤；1B、擲一個正六面體的骰子、擲出的點(diǎn)數(shù)是 5的可能性為-，故此選項(xiàng)錯誤；61C任意寫一個能被 2整除的整數(shù)的可能性為一，故此選項(xiàng)錯誤；21D、從一個裝有2個紅球1個白球

4、的袋子中任取一球，取到白球的概率是，符合題意,3故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查頻率的折線圖，利用頻率估計(jì)事件的概率，正確理解頻率折線圖是解題的關(guān)鍵4. 經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（）2A.-3【答案】B【解析】【分析】B.C.D.可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有 種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2畫樹形圖”如圖所示:這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種,2一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為-；9故選：

5、B.【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解5. 從-1、2、3、- 6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n，那么點(diǎn) m,n在函數(shù)6y 一圖象的概率是（x)1111A. 一B.-C.-D.-2【答案】B【解析】【分析】348根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出 根據(jù)表格中mn = 6所占比例即可得出結(jié)論.mn = 6,列表找出所有mn的值,【詳解】Q點(diǎn)m, n在函數(shù)y -的圖象上,xmn 6.列表如下：m-1-1-1222333-6-6-6n23-6-13-6-12-6-123mn-2-36-26-12-36-186-12-184

6、1mn的值為6的概率是一123故選：B .【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及列表法與樹狀圖法，通過列表 找出mn= 6的概率是解題的關(guān)鍵.6. 一個不透明的口袋中裝有 4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為 1, 2, 3, 4,隨機(jī) 摸出一個小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率為（）1A.-6【答案】A【解析】【分析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可【詳解】畫樹狀圖得：1B.51C.41D.336036036的有2種情況,共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于2 1兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率=一=12 6故

7、選A.【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比7.如圖，AB是半圓0的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，弦 CD 2.現(xiàn)將一飛鏢擲A.B.99【答案】D【解析】【分析】2C.-3D.連接OC OD、BD,根據(jù)點(diǎn)C, D是半圓0的三等分點(diǎn)，推導(dǎo)出OC/ BD且ABOD是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積，分別計(jì)算出扇形 BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解：如圖，連接 OC OD、BD,AOB點(diǎn)C D是半圓O的三等分點(diǎn), Ac Cd db ,/ AOC=Z COD=Z DOB=60° ° /

8、 OC=OD,COD是等邊三角形，OC=OD=CD/ CD 2 , OC OD CD 2,/ OB=OD, BOD是等邊三角形，則/ ODB=60° °/ ODB=Z COD=60°, OC/ BD,SVbcd SVbod ,60 OD2 6022 2-S陰影=S扇形obd 222飛鏢落在陰影區(qū)域的概率 故選：D.【點(diǎn)睛】=相應(yīng)的面積與總面積之比，解題的關(guān)本題主要考查扇形面積的計(jì)算和幾何概率問題：概率 鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積.&如圖，管中放置著三根同樣的繩子AAi、BBi、CC小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機(jī)選該邊的一根繩

9、子，若每邊每根繩子被選中的機(jī)會相等，則兩人選到同根繩子的概率為（）N « Z1m為pLcClD.1 iiA. B. C.-2 36【答案】B【解析】【分析】畫出樹狀圖，得出所有結(jié)果和兩人選到同根繩子的結(jié)果，即可得出答案.【詳解】如圖所示:哲 禺 場 G 右 禺 G共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩人選到同根繩子的結(jié)果有3個，i i兩人選到同根繩子的概率為=丄,93故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.9. 分別寫有數(shù)字0,- i,- 2, i, 3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一

10、張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）i234A. 一B. 一C. 一D.-5 555【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部等可能情況的總數(shù)； 符合條件的情況 數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 因此，從0，- 1 , - 2, 1, 3中任抽一張，那么抽到2負(fù)數(shù)的概率是-.5故選B.考點(diǎn)：概率10. 下列說法正確的是（）A. 檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查B. “ 36人中有2人同月同日生”為必然事件C. 可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會犮生D. 數(shù)據(jù)3, 5, 4, 1 , - 2的中位數(shù)是4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可能性大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位

11、數(shù)的概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷.【詳解】檢查某批次燈泡的使用壽命調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，A錯；一年有366天所以367個人中必然有2人同月同日生，B對；可能性是1 %的事件在一次試驗(yàn)中有可能發(fā)生，故C錯；3, 5, 4, 1 , -2按從小到大排序?yàn)?2, 1, 3, 4, 5, 3在最中間故中位數(shù)是 3, D錯. 故選B.【點(diǎn)睛】區(qū)分并掌握可能性、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及中位數(shù)的概念、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.11. 已知實(shí)數(shù)a 0 ,則下列事件是隨機(jī)事件的是（）A. a 0B. a 1 0C. a 1 0D. a2 1 0【答案】B【解析】【分

12、析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】解：A、：任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)， a 0是必然事件，不符合題意；B、T a 0 , a 1的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是隨機(jī)事件，符合題意；a 0 , a-1v -1 v 0是必然事件，故 C不符合題意；D、t a2 1>0,.a2 1 0是不可能事件，故 D不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必 然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的 事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件

13、.12.在平面直角坐標(biāo)系中有三個點(diǎn)的坐標(biāo):A 0, 2 ,B 2,0 ,C( 1,3），從 A B、C三個點(diǎn)中依次取兩個點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在拋物線y2x x 2上的概率是1A.-3【答案】A1B.6C.D.【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩點(diǎn)都落在拋物線2x x 2上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：在A 0, 2 ,B 2,0 ,C（ 1, 3）三點(diǎn)中，其中AB兩點(diǎn)在2 上,根據(jù)題意畫圖如下:共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩點(diǎn)都落在拋物線2上的結(jié)果數(shù)為2,所以兩點(diǎn)都落在拋物線y x22x 2上的概率是一6故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法和函數(shù)圖像

14、上點(diǎn)的特征.通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事 件A或B的概率.也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.13. 有大小、形狀、顏色完全相同的四個乒兵球，球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5，6,將這四個球放入不透明的袋中攪勻，不放回地從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之積 為奇數(shù)的概率是（）1121A. B. C. D.-6 334【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)和兩個球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的情況 數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：2 35（5ZN /K /N

15、/N3 5 6 2 5 <5 2 3 6 2 3 52=112=6一共有12種等可能的情況數(shù)，這兩個球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有2種情況, 這兩個球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意 此題是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14. 下列說法正確的是（）A. 要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)學(xué)化時代的生活方式，宜采用普查方式B. 組數(shù)據(jù)3, 4, 4, 6, 8, 5的中位數(shù)是4C. 必然事件的概率是 100%，隨機(jī)事件的概率大于 0而小于12 2D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差 S甲=0.128，乙組數(shù)據(jù)的

16、方差S乙=0.036，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意義以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)、方差的意義分別分析得出 答案.【詳解】A、要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)學(xué)化時代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原說法錯誤；B、 一組數(shù)據(jù)3, 4, 4, 6, 8, 5的中位數(shù)是4.5，故此選項(xiàng)錯誤；C、必然事件的概率是 100%，隨機(jī)事件的概率大于 0而小于1，正確；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差 s甲2=0.128，乙組數(shù)據(jù)的方差 s乙2=0.036，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原 說法錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查概率的意義，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)、方差的意義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)

17、鍵.15.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（)4321A.-B.-C.-D.-5555【答案】B【解析】試題解析：列表如下:男i畀2男3女1女2畀1-VV胃2VVS 3VV女1VVV女2VVV123共有20種等可能的結(jié)果，P （一男一女）=二=3 .205故選B.16. 某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個入口進(jìn) 入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率是（）D.11611A. B. 一24【答案】B【解析】【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果

18、，可求得佳佳和琪琪恰好 從同一個入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：佳隹東南西北東南西北東南西北東庵西北由樹狀圖可知，共有 16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的有4=116 = 44種等可能結(jié)果,所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列 出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的 事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17. 在一個不透明的布袋中裝有標(biāo)著數(shù)字2, 3, 4, 5的4個小球，這4

19、個小球的材質(zhì)、大小和形狀完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個小球，這兩個小球上的數(shù)字之積大于9的概率為（）2A.3【答案】A【解析】【分析】B.1C.41D.-6列表或樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之積大于9的情況數(shù)，利用概率公式即可得.【詳解】解：根據(jù)題意列表得:23452-(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)-(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)-(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)-由表可知所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個小球上的數(shù)字之積大于9的有8種，所以兩個小球上的數(shù)字之積大于9的概率為8 2 ,123故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是用

20、列表法或樹狀圖法求概率，解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí) 驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18. 下列事件中，屬于必然事件的是（）A. 三角形的外心到三邊的距離相等B. 某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心C. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180 °D. 拋一枚硬幣，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷.詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相 等，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是 180 °是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.點(diǎn)睛：解決本題