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1、精品資料歡迎下載高中數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)單元測(cè)試題1. 下列命題正確的是().A. 終邊相同的角都相等 C. 第一象限角都是銳角B.鈍角比第三象限角小D. 銳角都是第一象限角2. 若角600的終邊上有一點(diǎn)4,a,則a 的值是() .A.43B.43C.3D.433. (2010 ·天津 ) 下圖是函數(shù) yAsin( x )( xR)在區(qū)間 ,5 上的圖象,為了得66到這個(gè)函數(shù)的圖象,只要將ysin x( xR)的圖象上所有的點(diǎn)()A 向左平移13個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2,縱坐標(biāo)不變B向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍,縱坐標(biāo)不變C向左

2、平移16個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2,縱坐標(biāo)不變D向左平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍,縱坐標(biāo)不變4 (2010)為了得到函數(shù)ysin(2x) 圖象,只需把函數(shù) y sin(2x) 的圖象·全國36()A向左平移 4 個(gè)長(zhǎng)度單位B 向右平移4 個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移D2個(gè)長(zhǎng)度單位向右平移2 個(gè)長(zhǎng)度單位精品資料歡迎下載5(2010 ·重慶 ) 已知函數(shù)y sin( x ) (0,) 的部分圖象如圖所示, 則()2A 1, B 1, 66C 2, D 2, 666已知函數(shù) y2sin( x )( 0) 在區(qū)間 0,2 上的圖象如圖所示

3、, 那么 ()11A 1B 2C.2D. 37已知函數(shù) y 1 sin2x,則下列判斷正確的是 ()26A此函數(shù)的最小正周期為2 ,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是,012B 此函數(shù)的最小正周期為 ,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是,012C此函數(shù)的最小正周期為2 ,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是,06D此函數(shù)的最小正周期為 ,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是,068.1 sin 2 3化簡(jiǎn)的結(jié)果是() .5A.cos 3B.cos 3C. cos 3D.- cos 25555精品資料歡迎下載9. 下列函數(shù)中,最小正周期為,且圖象關(guān)于直線 x對(duì)稱的是() .sin( x3A. y sin( 2x 6) B. y) C. ysin(

4、2 x ) D.y sin(2 x)266310. 函數(shù) y sin( x) 的部分圖象如右圖,則, 可以取的一組值是().yA.,4B.,623C.,5D.,O 123x444411. 要得到 y3sin(2 x) 的圖象,只需將y 3sin 2x的圖象().4A. 向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位44C. 向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位8812. 設(shè) tan() 2 ,則 sin()cos()() .sin()cos()A.31C.1D.1B.31213. A 為三角形 ABC 的一個(gè)內(nèi)角, 若 sin A cos A().,則這個(gè)三角形的形狀為A.B. 鈍角三角形C.25D. 等腰三角

5、形銳角三角形等腰直角三角形14. 定義在 R 上的函數(shù) f(x) 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f (x) 的最小正周期是,且當(dāng)x0, 時(shí), f ( x)sin x ,則 f (5 ) 的值為().23A.1B.3C.3D.1222215. 函數(shù) y2cos x1的定義域是 () .A.2k, 2k(k Z )B.2k, 2k(k Z )3366C.2k,2k2D.2k22(k Z ), 2k( k Z)3333精品資料歡迎下載16. 函數(shù)2sin(2) ()的單調(diào)遞增區(qū)間是() .y6x x0, 755A. 0, B. ,C. ,D. ,3121236617. 設(shè) a 為常數(shù),且a1,0 x2,

6、則函數(shù)f( )cos2x2asinx1的最大值為x() .A. 2a 1B. 2a1C.2a 1 D.a218. 在扇形中, 已知半徑為 8 ,弧長(zhǎng)為 12 ,則圓心角是弧度,扇形面積是.2 cosx19. 函數(shù) y的最大值為 _.2 cosx20. 方程 sin xlg x 的解的個(gè)數(shù)為 _.21. 設(shè) f ( x)a sin(x)b cos( x) ,其中 a,b,為非零常數(shù) .若 f (2009)1 ,則 f (2010).22. (本小題滿分 10 分)已知 是第三角限角,化簡(jiǎn)1sin1sin1sin1.sin精品資料歡迎下載18. (本小題滿分 12 分)已知角的終邊在直線y2x 上

7、,求角的正弦、余弦和正切值.19. (本小題滿分 12 分)( 1)當(dāng) tan3 ,求 cos23 sincos的值;2cos3sin2 (2)sin() 3( 2)設(shè) f ( )2cos2 ()2,求 f ()的值.2cos( )3精品資料歡迎下載20. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f ( x)2 cos(2 x) , xR 4(1) 求函數(shù) f ( x) 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2) 求函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 , 上的最小值和最大值,并求出取得最值時(shí)x 的值 .8221. (本小題滿分14 分)已知()2 sin(2) 23fxxb,x , ,是否存在常數(shù)a,b Q,使得aa6

8、44f ( x) 的值域?yàn)?y |3 y31 ?若存在,求出a,b 的值;若不存在,說明理由 .精品資料歡迎下載22. (本小題滿分 14 分)已知函數(shù) fxAsinxBA 0,0 的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:x54117176363636y1131113( 1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)fx的一個(gè)解析式;( 2)根據(jù)( 1)的結(jié)果,若函數(shù)yfkx k0周期為2,當(dāng) x 0, 時(shí),方程33f kx m恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 .精品資料歡迎下載第一章三角函數(shù)測(cè)試題參考答案一、選擇題 ( 本大題共12 小題 , 每小題5 分,共 60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的

9、.)1.D由任意角和象限角的定義易得只有D正確.2.A因?yàn)?tan600atan(54060 )tan 603,故 a4 3 .43.B1 sin2 3cos2 3| cos3 |cos 3.55554.C最小正周期為,2 ,又圖象關(guān)于直線x對(duì)稱, f () 1,故只33有 C符合.5.D T3 12, T8 ,4,又由12得.4446.C y3sin 2( x)3sin(2 x) ,故選 C.847.A由 tan()2 , 得 tan2 ,故 sin()cos()sincos)sincostan13 .sin()cos()sin( cossincostan18.B將 sin Acos A2兩

10、邊平方,得sin2A2 sin A cos Acos2 A4,525 2 sin Acos A41210 ,又 0A, A為鈍角 .25259.Bf ( 5)f (2)f ()f ()sin3.33333210.D由2 cos x 10得 cosx12x2k2Z ., 2k3, k322311.C由2k2x2k得kxk( kZ ),26236,5 .又 x0, ,單調(diào)遞減區(qū)間為3612.Bf ( x)cos2x2a sin x11sin 2x2a sin x1(sin xa) 2a 2 ,0x 2,1sin x1,又 a1,f()max(1)2a22a1.xa二、填空題 ( 本大題共4 小題,

11、每小題 4 分,共16 分.把答案填在題中的橫線上.)13.3,48圓心角l123,扇形面積 S1lr112 848.2r8222精品資料歡迎下載14.3y(2cos x)2cos x,cos x2y212 y21,1y3 .y1y1315.3畫出函數(shù) ysin x 和 y lg x 的圖象,結(jié)合圖象易知這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3交點(diǎn).16.1f (2009)a sin(2009)b cos(2009)1,f (2010)a sin(2010)bcos(2010)asin(2009) b cos(2009) a sin(2009)b cos(2009)1 .三、解答題 ( 本大題共6 小題,共 74

12、分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17. 解:是第三角限角, 1 sin0 , 1sin0, cos0,1sin1sin(1sin) 2(1sin)21sin1sin(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin) 2(1sin) 2(1sin)2(1sin) 21sin21sin 2cos2cos2| 1sin| 1sin|1sin1sincoscoscoscos2 sin2 tan .cos18.解:設(shè)角終邊上任一點(diǎn)P( k,2k) ( k0),則 xk , y2k , r5 | k |.當(dāng) k0時(shí), r5k ,是第一象限角,siny2k25xk5, tany

13、2k2 ;r5k, cosr5k5xk5當(dāng) k0時(shí), r5k ,是第三象限角,siny2k2 5,cosxk5,r5k5r5k5tany2k2.xk綜上,角的正弦、余弦和正切值分別為2 5 ,5,2或25,5, 2 .5555精品資料歡迎下載19. 解:( 1)因?yàn)?cos23sin coscos23sin cos1 3 tan,sin 2cos2tan 21且 tan3 ,所以,原式1334321.52 cos3sin 2 (2)sin(2) 32cos3sin 2cos3(2) f ( )22 cos2 ()cos()22cos2cos2 cos3cos2cos22(cos1)(cos2c

14、os1)cos(cos 1)22cos2cos22cos2cos(cos1)(2 cos2cos2)cos1,2 cos2cos2 f ()cos113.32220. 解:( 1)因?yàn)?)2 cos(2) ,所以函數(shù)的最小正周期為,fxx4f ( x)T2由k2x2k,得3kxk,故函數(shù)f (x)的遞調(diào)遞增區(qū)288間為 34k ,8k ( kZ );8(2) 因?yàn)?)2 cos(2) 在區(qū)間, 上為增函數(shù),在區(qū)間,上為減函fxx48288數(shù),又 f ()0 , f ()2, f ( )2cos(2 cos1 ,84)482故函數(shù) f (x) 在區(qū)間 8, 上的最大值為2 ,此時(shí) x;最小值為1,此時(shí) x28221. 解:存在 a 1, b 1滿足要求 .3,22 x51 sin(2 x)3x6,443362若存在這樣的有理a, b ,則( 1)當(dāng) a0 時(shí),3a2ab3,無解;2a2ab31,( 2)當(dāng) a0 時(shí),2a2ab3,解得 a1, b1,3a2ab31,即存在 a1, b1滿足要求 .精品資料歡迎

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