5.3彈光效應(yīng)與聲光效應(yīng)

1、5.3彈光效應(yīng)與聲光效應(yīng)5.3.1彈光效應(yīng)的基本概念 5. 3. 2彈光效應(yīng)和彈光系數(shù) 5.3.3聲光效應(yīng)的基本概念 5. 3. 4聲光效應(yīng)與聲光衍射5. 3.1彈光效應(yīng)的基本概念各向同性的、均勻的、線性的.穩(wěn)定光學(xué)介質(zhì)，在不受任何外力作用時(shí)，其光學(xué)性質(zhì)是穩(wěn)定的。對(duì)該介質(zhì)施加一個(gè)外力作用，介質(zhì)在外力作用下就會(huì)發(fā)生形變。假定介質(zhì)的形變?cè)趶椥韵薅确秶詢?nèi)，故介質(zhì)不至 于在力的作用下被損壞。在這種情況下，介質(zhì)之中就會(huì)產(chǎn)生 彈性應(yīng)力和彈性形變；與之相應(yīng)，介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)也會(huì)發(fā)生 改變。光學(xué)性質(zhì)的變化，主要表現(xiàn)在介質(zhì)折射率的改變上, 并且折射率的改變量與外力在介質(zhì)內(nèi)所產(chǎn)生的張應(yīng)力的大小 密切相關(guān)、并且是張

2、應(yīng)力的顯函數(shù)。就這樣，原本屬于各向同性的.均勻的.線性的、穩(wěn)定光學(xué)介質(zhì)，在足夠大的外力作用下，因其光學(xué)性質(zhì)發(fā)生改變 而轉(zhuǎn)變成為各向異性的非線性光學(xué)介質(zhì)，其結(jié)果直接導(dǎo)致了 這種介質(zhì)能夠產(chǎn)生光的雙折射現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)研究表明：對(duì)于各向異性的光學(xué)晶體而言，在足夠大的外力作用下，其光學(xué)各向異性性質(zhì)也會(huì)進(jìn)一步加劇。介質(zhì)在足夠大的外力作用下，其光學(xué)性質(zhì)發(fā)生改變（即折射率發(fā)生變化）的這一現(xiàn)象，叫做彈光效應(yīng)。53. 2彈光效應(yīng)和彈光系數(shù)1彈光效應(yīng)的理論描述2彈光效應(yīng)的計(jì)算示例1彈光效應(yīng)的理論描述I!彈光效應(yīng)可以按照電光效應(yīng)的方法進(jìn)行處理，即應(yīng)力或 應(yīng)變對(duì)介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)（介質(zhì)折射率）的影響，可以通過介質(zhì)折 射率橢球的形

3、狀和取向的改變來描述。假設(shè)介質(zhì)未受外力作用時(shí)的折射率橢球?yàn)椋築第“j = 1z, j = 1,2,3介質(zhì)受到應(yīng)力作用后的折射率橢球變?yōu)?B注 x$x = 1T I J或者（占號(hào) +5BQXiXj = 1式中，ASj為介質(zhì)受應(yīng)力作用后，折射率橢球各系數(shù)的變化量,它是應(yīng)力的函數(shù):A Bij =f(a)若考慮線性效應(yīng)，略去所有的高次項(xiàng)，可表示為 Bij= n ijklO kli, j, k, 2=1,2, 3在此考慮了介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的各向異性，認(rèn)為應(yīng)力7歸和折射率橢球的系數(shù)增量&/都是二階張量，丄加 是壓光系數(shù)，它是一個(gè)四階張量，有81個(gè)分量。根據(jù)虎克(Hooke)定律，應(yīng)力和應(yīng)變有如下關(guān)系:

4、CT kiCklrssrs 丘厶巧 s 二 1, 2, 3式中，srs是彈性應(yīng)變；%Zrs是倔強(qiáng)系數(shù)。于是,Z;可用應(yīng)變參量描述 Bij Il ijkl CklrsSrs PijrsSrs式中，Pijrsn ijklCklrs /Trs叫彈光系數(shù)，它也是四階張量，有81個(gè)分量。由于AB。和7小都是對(duì)稱二階張量，有A B ij =A B ji, u ki=a 心 所以有 jjki=n jiik,故可將前后兩對(duì)下標(biāo)7和幻分別替換成單下標(biāo)，將張量用矩陣表示。相應(yīng)的下標(biāo)關(guān)系為:張量表 示（M）（才S）11223323,3231,1312,21T3 3矩123456且有：力 =1, 2, 3時(shí)，n an

5、=n ijkP 如 2i二 22ii=4, 5, 6時(shí)9 n 呦=2/7 ijki，如 24=2 2223釆用矩陣形式后，則有:21 Bm=n mn(y n m, 2，6這樣，壓光系數(shù)的分量數(shù)由張量表示時(shí)的81個(gè)減少為36 個(gè)。應(yīng)指出，口勁在分量形式上與二階張量分量相似，但它 不是二階張量，而是一個(gè)6X6矩陣。類似地，對(duì)彈光系數(shù)如的下標(biāo)也可以進(jìn)行簡(jiǎn)化，于是 可得矩陣（分量）形式如下： 與H J的差別是，甩的所有分量均有甩二Pijki,并且Pmnsnm, n=l, 2, , 6有/?刀Il mrCrntl, 21, 2,，6)o2.彈光效應(yīng)的計(jì)算示例(1) 2m和m3立方晶體受到平行于立方體軸的

6、單向應(yīng)力作用 假設(shè)立方晶體的三個(gè)主軸為X, X2、衛(wèi)，應(yīng)力平行于石方 向，則施加應(yīng)力前的折射率橢球?yàn)樾D(zhuǎn)球面，方程式為：B° (彳+運(yùn)+運(yùn))=1式中，場(chǎng)二1/心2。在應(yīng)力作用下，折射率橢球發(fā)生了變化， 在一般情況下，方程式可表示如下：一rHu iii2JI13000 'ZAjDjab2n13 n HJI12000AB3n12 13000ab4000ru00ab50000n44 0ab600000口44由此可得：B產(chǎn):+AB1 =1+ 11CT根據(jù)前述的有關(guān)公式及立方晶體的H J矩陣形式，有 下列矩陣方程成立：CT00Um000000 _B2= B° +B3= B&#

7、176; -h AB3B4 = B5 二由此推得:=4 + 1113 b兀0=1 + 口"鳳=。A13 bf 1)+ 7 + 口12兀;=1可見，當(dāng)晶體沿X1方向加單向應(yīng)力時(shí)，折射率橢球由旋轉(zhuǎn)球變成了橢球，主軸仍為XI * X2、Xs立方晶體變成雙軸晶體，相應(yīng)的三個(gè)主折射率為:226=3=32(2). 43m> 432和m3m立方晶體受到平行于立方體軸(例如"1方向)的單向應(yīng)力作用這種情況與上述情況基本相同，只是由于這類晶體的3!n i2=n 13,所以:13 irrixl13 1一rn1213 ir乏 n ri12即晶體由光學(xué)各向同性變成了單軸晶體。35. 3, 3

8、聲光效應(yīng)的基本概念各向同性的、均勻的、線性的、穩(wěn)定光學(xué)介質(zhì)，在不受任 何聲波場(chǎng)作用時(shí)，其光學(xué)性質(zhì)是穩(wěn)定的。但是，當(dāng)它受到聲波 場(chǎng)（例如，超聲波）作用時(shí)其光學(xué)性質(zhì)就要發(fā)生變化。眾所周知，超聲波是一種彈性機(jī)械波，當(dāng)它通過介質(zhì)時(shí)，介質(zhì) 中各點(diǎn)就會(huì)出現(xiàn)隨時(shí)間和空間呈周期性變化的彈性應(yīng)變。進(jìn)而 導(dǎo)致了介質(zhì)中隨時(shí)間和空間呈周期性變化的彈光效應(yīng)的產(chǎn)生， 結(jié)果使得介質(zhì)中各點(diǎn)的折射率也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的周期性變化。當(dāng)光通過有超聲波作用的介質(zhì)時(shí)，相位就要受到調(diào)制，其 結(jié)果如同它通過一個(gè)衍射光柵，光柵間距等于聲波波長(zhǎng)，光束 通過這個(gè)光柵時(shí)就要產(chǎn)生衍射，這就是通常觀察到的聲光效應(yīng)。 由此可見，聲光效應(yīng)實(shí)質(zhì)上是一種特殊的彈光

9、效應(yīng)。按照超聲波頻率的高低和介質(zhì)中聲光相互作用長(zhǎng)度的不同，由聲光效應(yīng)產(chǎn)生的衍射有兩種常用的極端情況：喇曼一乃斯(Raman-Nath)衍射和布拉格衍射。衡量這兩類衍射的參量是:式中，堤聲光相互作用長(zhǎng)度；人是通過聲光介質(zhì)的光波長(zhǎng)；人S是超聲波長(zhǎng)。當(dāng)幺（實(shí)踐證明，當(dāng)0 w 0.3）時(shí),為喇曼一乃斯衍射。當(dāng)0（實(shí)際上，當(dāng)4TT）時(shí)，為布拉格衍射。而在0.3 0 4TT的中間區(qū)內(nèi)，衍射現(xiàn)象較為復(fù) 雜，通常的聲光器件均不工作在這個(gè)范圍內(nèi)，故不討論。5. 3. 4聲光效應(yīng)與聲光衍射1. 喇曼一乃斯衍射布拉格衍射1喇曼一乃斯衍射(1)超聲行波的情況假設(shè)頻率為C的超聲波是沿方向傳播的平面縱波，波矢為用，則如圖

10、5-12所示，在介質(zhì)中將引起正弦形式的彈 性應(yīng)變：Sn = S sin (Ks Q?)相應(yīng)地將引起折射率橢球的變化，其折射率橢球系數(shù)的 變化為：ABi = A(1 )2n 丿 11話 111,1圖5 -0-12 超聲行波寫成標(biāo)量形式為:=PS sin （Ksx - Clt）Azz1 3=_ 3 %P SJK sX、 Ci）（兀）m sin（&s 兀i C）式中，(A ri)m=Z7o3P5/2表示折射率變化的最大幅值。該式 表明，聲光介質(zhì)在超聲波作用下，折射率沿石方向出現(xiàn)了正弦 形式的增量，因而聲光介質(zhì)沿X1方向的折射率分布為：I?(Xi, t) =n0- (A Z7)Msin (Ks

11、XQ t) 如果光通過這種折射率發(fā)生了變化的介質(zhì)，就會(huì)產(chǎn)生衍射。電聲換能器圖5-13喇曼一乃斯聲光衍射根據(jù)理論分析，各級(jí)衍射光的衍射角e滿足如下關(guān)系:人 ssin© = wK zo = 0, 土1,相應(yīng)于第加級(jí)衍射的極值光強(qiáng)為:式中，乃是入射光強(qiáng)；2tt (A n)ML/A表示光通過聲 光介質(zhì)后，由于折射率變化引起的附加相移；加是第冊(cè) 貝塞爾函數(shù)，由于曲)"(V)所以，在零級(jí)透射光兩邊，同級(jí)衍射光強(qiáng)相等，這種各 級(jí)衍射光強(qiáng)的對(duì)稱分布是喇曼一乃斯型衍射的主要特征之 一。相應(yīng)各級(jí)衍射光的頻率為3 +沁,即衍射光相對(duì)入射光 有一個(gè)多普勒頻移。(2) 超聲駐波的情況在光電子技術(shù)的實(shí)

12、際應(yīng)用中，聲光介質(zhì)中的超聲波可能 是一個(gè)聲駐波，在這種情況下，介質(zhì)中沿X】方向的折射率分 布為Z7(Xi,(A z?)Msin(D sin (仏盂)光通過這種聲光介質(zhì)時(shí)，其衍射極大的方位角e仍滿足人 ssinO -mK 22fO, 土 1,各級(jí)衍射光強(qiáng)將隨時(shí)間變化，正比于J2m(%inC力 以 2Q的頻率被調(diào)制。這一點(diǎn)是容易理解的：因?yàn)槁曬v波使得聲 光介質(zhì)內(nèi)各點(diǎn)折射率增量在半個(gè)聲波周期內(nèi)均要同步地由 “+”變到，或由變到“+” 一次，故在其越過零 點(diǎn)的一瞬間，各點(diǎn)的折射率增量均為零，此時(shí)各點(diǎn)的折射率 相等，介質(zhì)變?yōu)闊o聲場(chǎng)作用情況，相應(yīng)的非零級(jí)衍射光強(qiáng)必 為零。此外，理論分析指出，在聲駐波的情況

13、下，零級(jí)和偶數(shù)級(jí)衍 射光束中，同時(shí)有頻率為w, w +2D, oj +4D,的頻率成分; 在奇數(shù)級(jí)衍射光束中，則同時(shí)有頻率為3 土C, 3±3C, 的頻率成分。2.布拉格衍射在實(shí)際應(yīng)用的聲光器件中，經(jīng)常采用布拉格衍射方式工作。布拉格衍射是在超聲波頻率較高，聲光作用區(qū)較長(zhǎng)，光 線與超聲波波面有一定角度斜入射時(shí)發(fā)生的。這種衍射工作方式的顯著特點(diǎn)是衍射光強(qiáng)分布不對(duì)稱，而且只有零級(jí)和+1 或-1級(jí)衍射光，如果恰當(dāng)?shù)剡x擇參量，并且超聲功率足夠 強(qiáng)，可以使入射光的能量幾乎全部轉(zhuǎn)移到零級(jí)或1級(jí)衍射極 值方向上。因此，利用這種衍射方式制作的聲光器件，工作|=:效率很高。(1).布拉格方程由于布拉格衍

14、射工作方式的超聲波頻率較高，聲光相互作用區(qū)較長(zhǎng)，所以必須考慮介質(zhì)厚度的影響，其超聲光柵應(yīng) 視為體光柵。下面，我們討論這種體光柵的衍射極值方向。假設(shè)超聲波面是如圖5-14所示的部分反射、部分透射的鏡面，各鏡面間的距離為人°現(xiàn)有一平面光波加361相對(duì) 聲波面以e i角入射，在聲波面上的險(xiǎn)忌C2和念 等點(diǎn)產(chǎn)生 部分反射，在相應(yīng)于它們之間光程差為光波長(zhǎng)的整數(shù)倍、或 者說它們之間是同相位的衍射方向0 d上，其光束相干增強(qiáng)。F面循此思路確定衍射光干涉增強(qiáng)的入射條件，并導(dǎo)出布拉格方程。圖5-14平面波在超聲波面上的反射 .不同光線在同一聲波面上形成同相位衍射光束的條件如圖5-15所示，若入射光束力

15、13在仏乞聲波面上被衍 射，入射角為Bi,衍射角為Bd。由圖可見，衍射光同相 位的條件是其光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即：AiC-DBi - mK加二 0, 土 1,其中，AiC = xicos© i； DB2 = xicosfi do 于是，得到:x (cos0 icos0 d) = mA欲使上式對(duì)任意爼值均成立,只能是:227 = 0,0 i=0 d .同一入射光線在不同超聲波面上形成同相位衍射光束的條件可表為:如圖5-16所示，在此情況下，不同衍射光的光程差 =| 2 3 1 2 3 = 22 2=A2A2 A2A2 cos(0 +&)如果 q -9d 6, A2A2 =AS

16、 /sin 6i,則：A=(l-cos2&) = 22 sin&sin $3A =nA時(shí)，可出現(xiàn)衍射極大，即2乙 sin 0 mADCBz圖5-15不同光線在同一聲波面上反射Aa2圖5-16同一光束在不同聲波面上反射 不同光線在不同超聲波面上的衍射可以證明，在這種情況下，衍射極大的方向仍然需要滿足上式所表示的條件。Rd應(yīng)當(dāng)注意的是，上面推導(dǎo)滿足衍射極大條件時(shí)，是把各 聲波面看作是折射率突變的鏡面，實(shí)際上，聲光介質(zhì)在聲波 矢矗方向上，折射率的增量是按正弦規(guī)律連續(xù)漸變的，其 間并不存在鏡面?？梢宰C明，當(dāng)考慮這個(gè)因素后，衍射條件 數(shù)學(xué)表示中血取值范圍只能是+1或-1,即布拉格型衍射只 能出現(xiàn)零級(jí)和+1級(jí)或T級(jí)的衍射光束。綜上所述，以入射的平面光波，由超聲波面上各點(diǎn)產(chǎn)生同相位衍射光的條件是:3isin 3b =通常將這個(gè)條件稱為布拉格衍射條件，將上式稱為布拉格方程，入射角幾叫布拉格角，滿足該條件的聲光衍射叫布 拉格衍射。其衍射光路如圖5-17所示，零