彈塑性力學(xué)論文

1、淺談彈性力學(xué)平面問(wèn)題的有限元分析及ansys應(yīng)用 論文摘要:隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使得有限元法有著突飛猛進(jìn)的進(jìn)展。結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，有限元法也被用于計(jì)算機(jī)輔助制造中。有限元法解決彈性力學(xué)平面問(wèn)題是借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法它分為三大步, 結(jié)構(gòu)離散化、單元分析和整體分析。本論文旨在介紹彈性力學(xué)平面問(wèn)題的有限元理論分析，通過(guò)計(jì)算給出理論解，對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行ansys分析，將有限元分析的理論解與ansys分析得出的數(shù)值解進(jìn)行比對(duì)，從而達(dá)到系統(tǒng)的學(xué)習(xí)彈性力學(xué)、有限元法以及ansys工程應(yīng)用軟件的目的。關(guān)鍵詞：彈性力學(xué) 有限元 ansys1 彈性力學(xué)平面問(wèn)題、有限元法及ansys工程應(yīng)用的概述

2、  1.1彈性力學(xué)平面問(wèn)題  彈性體力學(xué)，通常稱為彈性力學(xué)，又稱為彈性理論，是固體力學(xué)的一個(gè)分支，其中研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。任何一個(gè)彈性體都是空間物體，一般的外力都是空間力系，因此，嚴(yán)格地說(shuō)來(lái)，任何一個(gè)實(shí)際的彈性力學(xué)問(wèn)題都是空間問(wèn)題。但是如果所考察的彈性體具有某種特殊的形狀，并且承受的是某種特殊的外力，就可以把空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為近似的平面問(wèn)題。這樣處理，分析和計(jì)算的工作量將大大地減少，而所得的成果卻仍然能滿足工程上對(duì)精度的要求。 一般剛架問(wèn)題的主要部分是由許多薄平板組成，因此，平面問(wèn)題的載荷和變形的分析都限制在二維范圍內(nèi)，因

3、而研究平板問(wèn)題，存在著彈性力學(xué)的平面應(yīng)力問(wèn)題以及平面的應(yīng)變問(wèn)題。1.2有限元法有限元法是用有限個(gè)單元將連續(xù)體離散化，通過(guò)對(duì)有限個(gè)單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問(wèn)題的一種數(shù)值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個(gè)單元：桿系結(jié)構(gòu)的單元是每一個(gè)桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個(gè)單元的場(chǎng)函數(shù)是只包含有限個(gè)待定節(jié)點(diǎn)參量的簡(jiǎn)單場(chǎng)函數(shù)，這些單元場(chǎng)函數(shù)的集合就能近似代表整個(gè)連續(xù)體的場(chǎng)函數(shù)。根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個(gè)待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。有限元法已被用于求解線性和非線性問(wèn)題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調(diào)、不協(xié)調(diào)、混合、雜交

4、、擬協(xié)調(diào)元等。有限元法十分有效、通用性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計(jì)使用。    同時(shí)，有限元法也是以計(jì)算機(jī)作為計(jì)算工具的電算方法。它是對(duì)大型、復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的有力工具。利用計(jì)算機(jī)作為工具能夠?qū)崿F(xiàn)計(jì)算工作的高速度與高精度, 這使得某些實(shí)驗(yàn)手段開(kāi)始成為過(guò)時(shí)的方法, 最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的發(fā)展使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)從單純的演算過(guò)程變成為真正的設(shè)計(jì)過(guò)程。    對(duì)于一個(gè)力學(xué)或物理問(wèn)題，在建立其數(shù)學(xué)模型以后，用有限元方法對(duì)它進(jìn)行分析的首要步驟是選擇單元形式。平面問(wèn)題3結(jié)點(diǎn)三角形單元是有限元法最早采用，而且至今仍經(jīng)常采用的單元形式。

5、0;  1.3ansys工程應(yīng)用 ansys軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場(chǎng)、磁場(chǎng)、聲場(chǎng)分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國(guó)ansys開(kāi)發(fā)，它能與多數(shù)cad軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如pro/engineer, nastran, alogor, ideas, autocad等， 是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的高級(jí)cad工具之一。    ansys有限元軟件包是一個(gè)多用途的有限元法計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)程序，可以用來(lái)求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場(chǎng)及碰撞等問(wèn)題。因此它可應(yīng)用于以下工業(yè)領(lǐng)域： 航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、橋梁、建筑、電

6、子產(chǎn)品、重型機(jī)械、微機(jī)電系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)器械等。ansys軟件提供的分析類型有結(jié)構(gòu)靜力分析、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析、結(jié)構(gòu)非線性分析、動(dòng)力學(xué)分析、熱分析、電磁場(chǎng)分析、流體動(dòng)力學(xué)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析等9類，軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型。ansys的前處理模塊主要有兩部分內(nèi)容：實(shí)體建模和網(wǎng)格劃分；分析計(jì)算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動(dòng)力學(xué)分析、電磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以及多物理場(chǎng)的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理

7、模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來(lái)，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。 2 有限元法及ansys軟件應(yīng)用的歷史發(fā)展和研究現(xiàn)狀    有限單元法最早可上溯到20世紀(jì)40年代。courant第一次應(yīng)用定義在三角區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理來(lái)求解st.venant扭轉(zhuǎn)問(wèn)題?，F(xiàn)代有限單元法的第一個(gè)成功的嘗試是在 1956年，turner、clough等人在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)，將鋼架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問(wèn)題，給出了用三角形單元求得平面應(yīng)力問(wèn)題的正確

8、答案。1960年，clough進(jìn)一步處理了平面彈性問(wèn)題，并第一次提出了“有限單元法”，使人們認(rèn)識(shí)到它的功效。我國(guó)著名力學(xué)家，教育家徐芝倫院士（河海大學(xué)教授）首次將有限元法引入我國(guó)，對(duì)它的應(yīng)用起了很大的推動(dòng)作用。    近30多年來(lái)，伴隨著電子計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的快速發(fā)展，有限元法作為工程分析的有效方法，在理論、方法的研究、計(jì)算機(jī)程序的開(kāi)發(fā)以及應(yīng)用領(lǐng)域的開(kāi)拓諸方面均取得了根本性的發(fā)展。新的單元類型和形式不斷涌現(xiàn)，極大的擴(kuò)大了有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域。在提出新的單元類型，擴(kuò)展新的應(yīng)用領(lǐng)域和應(yīng)用條件的同時(shí)，為了給新單元和新應(yīng)用提供可靠的理論基礎(chǔ)，研究工作的進(jìn)展將包括hellin

9、ger-reissner原理、hu-washizu原理等多場(chǎng)變量的變分原理用于有限元分析，發(fā)展了混合型（單元內(nèi)包括多個(gè)場(chǎng)變量）、雜交型（某些場(chǎng)變量盡在單元交界面定義）的有限元表達(dá)格式，并研究了各自的收斂性條件；將于微分方程等效的積分形式加權(quán)余量法，用于建立有限元的表達(dá)格式，從而將有限元的應(yīng)用擴(kuò)展到不存在泛函或泛函尚未建立的物理問(wèn)題；有限元解的后驗(yàn)誤差估計(jì)和應(yīng)力磨平方法的研究進(jìn)展，不僅改進(jìn)了有限元解的精度，更重要的是為發(fā)展?jié)M足規(guī)定精度的要求，以細(xì)分單元網(wǎng)格或提高插值函數(shù)階次為手段的自適應(yīng)分析方法提供了基礎(chǔ)。    對(duì)于有限單元法的解法而言，從求解問(wèn)題的性質(zhì)上可以歸結(jié)

10、為三類，即獨(dú)立于時(shí)間的平衡問(wèn)題（或穩(wěn)態(tài)問(wèn)題）、特征值問(wèn)題、依賴于時(shí)間的瞬態(tài)問(wèn)題。這三類問(wèn)題，從方程自身性質(zhì)考慮，還存在對(duì)應(yīng)的非線性情形，非線性可以是由材料性質(zhì)，變形狀態(tài)和邊界接觸條件引起的，分別成為材料、幾何、邊界非線性。求解非線性有限元問(wèn)題的算法研究主要有以下幾種：    （1）采用newton-raphson方法或修正newton-raphson方法等將非線性方程轉(zhuǎn)化為一系列線性方程進(jìn)行迭代求解，并結(jié)合加速方法提高迭代收斂的速度。    （2）采用預(yù)測(cè)-校正法或廣義中心法等對(duì)材料非線性本構(gòu)方程進(jìn)行積分，決定加載過(guò)程中材料的應(yīng)力應(yīng)變

11、的演化過(guò)程。    （3）采用廣義弧長(zhǎng)法等時(shí)間步長(zhǎng)控制方法和臨界點(diǎn)搜索、識(shí)別方法，對(duì)非線性載荷-位移的全路徑進(jìn)行追蹤。    （4）采用拉格朗日（lagrange）乘子法、罰函數(shù)法或直接引入法，將接觸面條件引入泛函，求解接觸和碰撞問(wèn)題。    最后指出，由于有限元法解題的規(guī)模越來(lái)越大，為了縮短解題的周期，基于并行計(jì)算機(jī)和并行計(jì)算軟件系統(tǒng)的有限元并行算法，近年來(lái)得到很大發(fā)展。    ansys成立于1970年，致力于工程仿真軟件和技術(shù)的研發(fā)，在眾多行業(yè)被全球的工程師和設(shè)計(jì)師廣泛采用。公司重點(diǎn)開(kāi)發(fā)開(kāi)放靈活的、對(duì)設(shè)計(jì)直接進(jìn)行仿真的桌面級(jí)解決方案，提供從概念設(shè)計(jì)到最終測(cè)試產(chǎn)品研發(fā)全過(guò)程的統(tǒng)一平臺(tái)，同時(shí)追求快速、高效和經(jīng)濟(jì)?？偛课挥诿绹?guó)賓夕法尼亞洲的匹斯堡，全球擁有25個(gè)代理，大約550員工在多于40個(gè)國(guó)家銷售其產(chǎn)品。作為優(yōu)化產(chǎn)品研發(fā)流程的仿真技術(shù)及軟件的開(kāi)發(fā)者和革新者，ansys公司2005年6月2日發(fā)布ansys 10.0新版本。新版本在性能、易用性、協(xié)同工作及耦合技術(shù)，如流固耦合，等方面有很大提高。ansys 10.0延續(xù)了ansys一貫強(qiáng)大的耦合場(chǎng)技術(shù)，為復(fù)雜的流固耦合（fsi）問(wèn)題提供了更完善的解決方案。我們面具具體工程問(wèn)題可