八年級數(shù)學(xué)上冊·教案（華師大版） 第12章 整式的乘除

1、第12章整式的乘除121冪的運(yùn)算121.1同底數(shù)冪的乘法1掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并能運(yùn)用它進(jìn)行熟練的計(jì)算2能利用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡單實(shí)際的問題重點(diǎn)同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)與運(yùn)用難點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法法則的運(yùn)用一、創(chuàng)設(shè)情境某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊長m米，寬a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，用不同的方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積，便可以得到一個(gè)等式(mn)(ab)mambnanb提出問題：1擴(kuò)大后的林區(qū)面積是多少？2你知道上面的等式蘊(yùn)含著什么樣的運(yùn)算法則嗎？教師活動(dòng)：操作投影儀，引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生活動(dòng)：觀察，主動(dòng)探索，回答教學(xué)方法和媒體：投影顯示創(chuàng)設(shè)情境，討論，交流二、回顧1什么叫做乘方？2a

2、n表示的意義是什么？三、探究新知做一做(1)23×24(2×2×2)×(2×2×2×2)2()；(2)53×54_5()；(3)a3·a5_a()提出問題：(1)這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？(2)請同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？教師活動(dòng)：提出問題，引導(dǎo)規(guī)律學(xué)生活動(dòng)：書面練習(xí)，討論、探究、回答教學(xué)方法與媒體：投影顯示“做一做”的題目，合作交流學(xué)生通過“做一做”以及探索規(guī)律，用乘方的概念進(jìn)行推算，再從特殊中構(gòu)建出一般的規(guī)律，教師通過問題的提出，如把指數(shù)用字母m，n表示，而后通過得到am

3、anamn(m，n為正整數(shù))，即同底數(shù)冪相乘，通過乘方的意義推導(dǎo)出：底數(shù)不變，指數(shù)相加，概括出冪的第一個(gè)運(yùn)算法則(可讓學(xué)生自行概括)教師板演：am·anamn(m，n為正整數(shù))，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加四、練習(xí)鞏固1a·a2·a3_.2(xy)3·(xy)2·(yx)_.3(x)4·x7·(x)3_.4已知3ab·3ab9，則a_.5如果xmn·x2n1x11，且ym1·y4ny5，求m，n的值五、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：在乘

4、積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加2同底數(shù)冪的乘法可以拓展，例如，對含有三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪，仍成立底數(shù)和指數(shù)，它既可取一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù)，也可取單項(xiàng)式或多項(xiàng)式3冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆作業(yè)教材第19頁練習(xí)第1，2題本節(jié)課從故事引入，激發(fā)學(xué)生探究同底數(shù)冪乘法法則的興趣，探究同底數(shù)冪乘法法則時(shí)，注意用乘方的意義讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)歸納始終遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律在同底數(shù)冪乘法法則的運(yùn)用中，不斷滲透轉(zhuǎn)化方程的數(shù)學(xué)思想121.2冪的乘方1理解冪的乘方法則2運(yùn)用冪的乘方法則計(jì)算重點(diǎn)理解冪的乘方法則難點(diǎn)冪的乘方法則的靈活運(yùn)用一、創(chuàng)設(shè)情境大家知道太陽、木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木

5、星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍假如地球的半徑為r，那么，請同學(xué)們計(jì)算一下太陽和木星的體積是多少？(球的體積公式為Vr3)學(xué)生活動(dòng)：進(jìn)行計(jì)算，并在黑板上演算解：設(shè)地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為V木星(102)3.二、探究新知做一做根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空：(1)(23)223×232()；(2)(32)332×32×323()；(3)(a3)4a3·a3·a3·a3a()提出問題：(1)同學(xué)們通過上述這幾道題的計(jì)算，觀察一下，這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？(2)請同學(xué)們看一

6、看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？教師活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行思考與交流，讓學(xué)生通過討論、爭議，探究出規(guī)律學(xué)生活動(dòng)：合作學(xué)習(xí)教學(xué)方法：合作探究點(diǎn)評：學(xué)生通過“做一做”以及探索規(guī)律，充分應(yīng)用乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法法則導(dǎo)出規(guī)律：(23)223×226，(32)332×336，(a3)4a3×4a12.提出問題：根據(jù)上述探索所得的規(guī)律，完成下面的填空：(am)na()有(am)namn(m，n為正整數(shù))教師活動(dòng)：提出問題，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生活動(dòng)：自主探索、討論、回答教學(xué)方法：合作交流通過問題的提出，再依據(jù)“做一做”所導(dǎo)出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學(xué)生

7、自己主動(dòng)構(gòu)建，獲得新知：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘三、練習(xí)鞏固1108()2()4.2p2n2()2.3(x3)5_.4x2·x4(x)23_.5已知xm·x2m3，則x9m_.6計(jì)算：(1)(103)5；(2)(b3)4.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1冪的乘方(am)namn(m，n為正整數(shù))使用范圍是：冪的乘方方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘2知識拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，也可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式3冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個(gè)是“指數(shù)相乘”，一個(gè)是“指數(shù)相加”作業(yè)教材第24頁習(xí)題12.1第2題本節(jié)課在熟悉乘方的意義與同底數(shù)冪的法則的前提下推導(dǎo)冪的乘方

8、法則，在教學(xué)過程中注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來解決新問題在拓展新知時(shí)，注意聯(lián)想與逆向思維能力的培養(yǎng)121.3積的乘方1理解積的乘方法則2運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算重點(diǎn)理解并掌握積的乘方法則難點(diǎn)積的乘方法則的靈活運(yùn)用一、回顧與思考1口述同底數(shù)冪的運(yùn)算法則2口述冪的乘方運(yùn)算法則3計(jì)算：(1)(x4)3；(2)a·a2；(3)x4· x3.二、探究新知做一做(1)(ab)2(ab)·(ab)(aa)·(bb)a()b()(2)(ab)3_a()b()(3)(ab)4_a()b()提出問題：(1)同學(xué)們通過上述這幾題的計(jì)算，觀察一下，你能得到什么規(guī)律？(2)如果設(shè)n為正

9、整數(shù)，將上述的指數(shù)改成n，即(ab)n，其結(jié)果是什么呢？教師活動(dòng)：提出問題，引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算、觀察、討論、回答教學(xué)方法與媒體：投影顯示問題，學(xué)生自主探索，討論交流點(diǎn)評：積的乘方是冪的第三個(gè)運(yùn)算法則，也是整式乘法的基礎(chǔ)，在處理上仍然先通過數(shù)字的指數(shù)為例讓學(xué)生計(jì)算，而后引導(dǎo)學(xué)生自主探索，討論交流，歸納出一般指數(shù)情形的性質(zhì)，即概括出：有(ab)nanbn(n為正整數(shù))盡可能地讓學(xué)生主動(dòng)建模，獲得新知，通過動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手提高自我總結(jié)能力教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注每一步的依據(jù)三、練習(xí)鞏固1計(jì)算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(a)3；(4)(3x)4.2計(jì)算：(3a3)2·a3

10、(4a)2·a7(5a3)3.3已知(a2)20，求a2018·b2017的值四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1積的乘方(ab)nanbn(n為正整數(shù))，使用范圍：底數(shù)是積的乘方方法：把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘2在運(yùn)用冪的運(yùn)算法則時(shí)，注意知識拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)也可以是整式，對三個(gè)以上因式的積也適用3要注意運(yùn)算過程，注意每一步的依據(jù)，還應(yīng)防止符號上的錯(cuò)誤4在建構(gòu)新的法則時(shí)應(yīng)注意前面學(xué)過的法則與新法則的區(qū)別與聯(lián)系作業(yè)教材第24頁習(xí)題12.1第4題本節(jié)課是采用探究與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的模式完成的，探究的目的是讓學(xué)生會(huì)推導(dǎo)積的乘方法則通過小組合作學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，突出學(xué)生的主

11、體地位并注意在其中的及時(shí)引導(dǎo)，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用教學(xué)中的簡便運(yùn)算應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的核心作用121.4同底數(shù)冪的除法1理解同底數(shù)冪的除法法則2運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算重點(diǎn)掌握同底數(shù)冪的除法法則難點(diǎn)同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用一、創(chuàng)設(shè)情境1敘述同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即am·anamn(m，n是正整數(shù))2問題：一種數(shù)碼照片的文件大小是25 KB，一個(gè)存儲(chǔ)量為26 MB(1 MB210 KB)的移動(dòng)存儲(chǔ)器能存儲(chǔ)多少張這樣的數(shù)碼照片？移動(dòng)存儲(chǔ)器的存儲(chǔ)量單位與文件大小的單位不一致，所以要先統(tǒng)一單位移動(dòng)存儲(chǔ)器的容量為26×210216 KB，所以它能存儲(chǔ)這種

12、數(shù)碼照片的數(shù)量為216÷28.216，28是同底數(shù)冪，同底數(shù)冪相除如何計(jì)算呢？二、探究新知1試一試用你熟悉的方法計(jì)算：(1)25÷22_；(2)107÷103_；(3)a7÷a3_(a0)2概括由上面的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：25÷2223_；107÷103104_；a7÷a3a4_.在學(xué)生討論、計(jì)算的基礎(chǔ)上，教師可提問：你能發(fā)現(xiàn)什么？由學(xué)生回答，教師板書，發(fā)現(xiàn)：25÷2223252；107÷1031041073；a7÷a3a4a73.你能根據(jù)除法的意義來說明這些運(yùn)算結(jié)果是怎么得到的嗎？分組討論：各組選

13、出一個(gè)代表來回答問題，師生達(dá)成共識，除法與乘法是逆運(yùn)算，所以除法的問題實(shí)際上是“已知乘積和一個(gè)乘數(shù)，去求另一個(gè)乘數(shù)”的問題，于是上面的問題可以轉(zhuǎn)化為乘法問題加以解決即()×2225()×103107()×a3a7一般地，設(shè)m，n為正整數(shù)，mn，a0，有am÷anamn這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減3利用除法的意義來說明這個(gè)法則的道理(讓學(xué)生仿照問題2的解決過程，講清道理，并請幾位同學(xué)回答問題，教師加以評析)因?yàn)槌ㄊ浅朔ǖ哪孢\(yùn)算，am÷anamn實(shí)際上是要求一個(gè)式子()，使an·()am，而由同底數(shù)冪的乘法法則，可知an&

14、#183;amnan(mn)am，所以要求的式子()，即商為amn，從而有am÷anamn.三、練習(xí)鞏固1下面運(yùn)算正確的是()Ax3x32x6 Bx12÷x2x6Cxn2÷xn1x D(x5)4x202在下列計(jì)算中，3a22a25a4；2a2·3a36a6；(a3)÷(a)2a；4a3·a3(2a2)36a6.正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3一臺計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012運(yùn)算，它進(jìn)行1015次運(yùn)算需要_秒時(shí)間4若y2m1÷yy2，求m2的值四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則時(shí)應(yīng)注意以下問題：(1)運(yùn)用法則的關(guān)

15、鍵是看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)；(2)因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以底數(shù)a0，這是此法則成立的前提條件；(3)注意指數(shù)“1”的情況，如a4÷aa41a3，不能把a(bǔ)的指數(shù)當(dāng)作0；(4)多個(gè)同底數(shù)冪相除時(shí)，應(yīng)按順序計(jì)算作業(yè)教材第25頁習(xí)題12.1第7題本節(jié)課探究新知部分，注意如何使學(xué)生從特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到一般性結(jié)論，再由同底數(shù)冪的乘法法則(同底數(shù)冪除法法則)證明規(guī)律積極鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)問題，加深對數(shù)學(xué)問題的理解，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)122整式的乘法122.1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1通過學(xué)生自主探索，掌握單項(xiàng)式相乘的法則2掌握單項(xiàng)式相乘的幾何意義

16、3會(huì)運(yùn)用單項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，并解決一些實(shí)際生活和科學(xué)計(jì)算中的問題4培養(yǎng)學(xué)生合作、探究的意識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則難點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則的應(yīng)用；單項(xiàng)式相乘的幾何意義一、回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)，你能解答下面的問題嗎？1判斷下列計(jì)算是否正確，如有錯(cuò)誤，請加以改正：(1)a3·a5a10；(2)a·a2·a5a7；(3)(a3)2a9；(4)(3ab2)2·a46a2b4.2計(jì)算：(1)10×102×104()；(2)(ab)·(ab)3·(ab)4()；(3)(2x2y3)2

17、()教師活動(dòng)：我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)從本節(jié)開始，我們學(xué)習(xí)整式的乘法我們知道，整式包括什么？(包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式)因此整式的乘法可分為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)最簡單的一種：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘二、探究新知計(jì)算：(1)2x2·5x2；(2)3x2y5·(2xy2z)教師活動(dòng)：操作投影儀，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)：主動(dòng)探索、逐步認(rèn)識點(diǎn)評：可先提示，運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律，把各因式的系數(shù)、相同的字母分別結(jié)合，然后相乘.2x3和5x2可看成是2 ·x3和5·x2，同樣3x2y5和2xy2z可看成是3·x2

18、83;y5和(2)·x·y2·z.2x3·5x2(2×5)(x2·x3)10x5；3x2y5·(2xy2z)3×(2)(x2·x)·(y5·y2)·z6x3y7z.通過兩式計(jì)算，可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出：1系數(shù)相乘作為積的系數(shù)2相同字母的因式，應(yīng)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加3只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式4單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式三、練習(xí)鞏固1邊長分別為2a和a的兩個(gè)正方形如圖所示擺放，則圖中陰影部分的面積是()A2a2B2C5a23a

19、D.a22光速約為3×105 km/s，太陽光照射到地球所需的時(shí)間為5×102 s，則太陽與地球之間的距離是_km.3納米是一種長度單位，1米109納米，試計(jì)算長為5米，寬為4米，高為3米的長方體體積是多少立方納米？四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1本節(jié)內(nèi)容是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式重點(diǎn)是在對運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用上，試問：你能歸納出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？2在應(yīng)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則時(shí)應(yīng)注意什么？作業(yè)教材第2930頁習(xí)題12.2第1，2題這節(jié)課內(nèi)容較為簡單，在探索單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則時(shí)，注意讓學(xué)生自己歸納，以提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言的能力，在推導(dǎo)的過程中，注意每步依據(jù)為后面幾何證明服務(wù)，

20、從而培養(yǎng)邏輯思維能力，變式訓(xùn)練中表示陰影部分面積，旨在培養(yǎng)學(xué)生直觀圖感，將圖形語言向數(shù)學(xué)符號語言轉(zhuǎn)化的能力，同時(shí)注意轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用122.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1能說出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并且知道單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果仍然是多項(xiàng)式2會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算以及含有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算3通過例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力重點(diǎn)掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則難點(diǎn)熟練地運(yùn)用法則、準(zhǔn)確地進(jìn)行一、創(chuàng)設(shè)情境1教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則整式的乘法實(shí)際上就是單項(xiàng)式×單項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式(點(diǎn)評：培養(yǎng)學(xué)生前后知識的連續(xù)性

21、)前面我們已經(jīng)學(xué)過單項(xiàng)式×單項(xiàng)式，今天我們來學(xué)習(xí)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式2教師演示宣傳畫的面積問題寧寧作一幅畫，所用紙為長方形，其長為mx米，寬為x米，她在紙的左右兩邊都留了x 米的空白，則這幅畫的面積是多少？說說你的理由學(xué)生通過討論，有的學(xué)生列出式子：x(mxx)；有的學(xué)生列出式子：mx2x2.那么這兩個(gè)式子一樣嗎？你知道為什么嗎？點(diǎn)評：創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索，學(xué)生的方法只要合理就應(yīng)鼓勵(lì)組織學(xué)生積極討論，教師應(yīng)積極參與學(xué)生的討論過程，并對不主動(dòng)參與的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)二、探究新知1在12×()中，你是怎樣計(jì)算的？用什么方法較簡單？(乘法分配律)即12×

22、()12×12×12×.2我們知道代數(shù)式中的字母都表示數(shù)，如果把上題中的數(shù)都換成字母，你會(huì)計(jì)算m(abc)嗎？(引導(dǎo)學(xué)生用乘法分配律解決)3你算出的結(jié)果能否用長方形的面積加以驗(yàn)證？(出示右圖)大長方形的面積有兩種表示方法，一是長為abc，寬為m，面積是m(abc)；二是三個(gè)小長方形面積的和，即ambmcm.它們都是大長方形的面積，所以它們是相等的，即m(abc)ambmcm.4在m(abc)mambmc中，“m”是單項(xiàng)式，“abc”是多項(xiàng)式，這兩者相乘，從中你能看出什么規(guī)律？(在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出法則，并用語言敘述)法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，將單項(xiàng)式分別乘以

23、多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得的積相加用式子表示為：m(abc)mambmc.5問題思考(1)當(dāng)多項(xiàng)式中的項(xiàng)數(shù)多于三項(xiàng)時(shí)，法則是否成立？(2)非零單項(xiàng)式乘以不含同類項(xiàng)的多項(xiàng)式，其積仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)有什么聯(lián)系？三、練習(xí)鞏固1判斷題：(1)3a3·5a315a3；()(2)6ab·7ab42ab；()(3)3a4·(2a22a3)6a86a12；()(4)x2(2y2xy)2x2y2x3y.()2計(jì)算：(1)a(a22a)；(2)y2(yy2)；(3)2a(2abab2)；(4)3x(yxyz)3合作探究，分別計(jì)算下面圖中陰影部分的面積四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1指

24、導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)、學(xué)習(xí)過程2單項(xiàng)式×多項(xiàng)式的積的項(xiàng)數(shù)、符號(結(jié)合去括號法則)及不能漏乘等注意事項(xiàng)給予強(qiáng)調(diào)3要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練地對整式加減及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘進(jìn)行運(yùn)算作業(yè)教材第30頁習(xí)題12.2第3，4題本節(jié)課法則推導(dǎo)利用乘法的分配律，從數(shù)類比到字母，學(xué)生親切易懂，體現(xiàn)用字母代替數(shù)的思想，再讓學(xué)生用長方形面積驗(yàn)證，培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性，注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想本節(jié)課計(jì)算量有所加大，如何讓學(xué)生計(jì)算更準(zhǔn)確，除熟練運(yùn)用法則外，還應(yīng)對學(xué)生計(jì)算作心理指導(dǎo)如做一步查一步，不要做完再檢查，可通過演算比賽調(diào)動(dòng)計(jì)算情緒122.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1能說出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并且知道多項(xiàng)

25、式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果仍然是多項(xiàng)式會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算及混合運(yùn)算2培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力3培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣和初步解決問題的愿望及能力重點(diǎn)掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則難點(diǎn)運(yùn)用法則進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，不要漏項(xiàng)一、創(chuàng)設(shè)情境教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則整式的乘法實(shí)際上就是單項(xiàng)式×單項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式今天我們來學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘二、探究新知組織討論：如圖，計(jì)算此長方形的面積有幾種方法？如何計(jì)算？小組討論，你從計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)了什么？由于(mn)(ab)和(mambnanb)表示同一個(gè)量，即有(mn)(ab)m

26、ambnanb.教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生由繁化簡，把(mn)看作一個(gè)整體，使之轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即(mn)(ab)(mn)a(mn)bmambnanb.教師活動(dòng)：教材第28頁例圖你會(huì)驗(yàn)證嗎？教師活動(dòng)：問題：(1)如何表示擴(kuò)大后的林地的面積？(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，相互交流得出答案教師活動(dòng)：觀察這一結(jié)果的每一項(xiàng)與原來兩個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的關(guān)系，能不能由原來的多項(xiàng)式各項(xiàng)之間相乘直接得到？如果能得到，又是怎樣相乘得到的？(教師示范)1你能用語言敘述這個(gè)式子嗎？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加

27、即(mn)(ab)mambnanb.2兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，不先計(jì)算能知道結(jié)果中(合并同類項(xiàng)前)有幾項(xiàng)嗎？3在計(jì)算中怎樣才能不重不漏？這個(gè)法則，對于三個(gè)或三個(gè)以上的多項(xiàng)式相乘，是否適用？若適用，應(yīng)怎樣計(jì)算？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論、交流、發(fā)言匯報(bào)三、練習(xí)鞏固1計(jì)算：(1)(x2)(x3)；(2)(3x1)(2x1)2先化簡，再求值：(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy)，其中x，y1.3甲、乙二人共同計(jì)算一道整式乘法：(2xa)·(3xb)，由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號，得到的結(jié)果為6x211x10；由于乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x29x10.(1)你能知道式子

28、中a，b的值各是多少嗎？(2)請你計(jì)算出這道整式乘法的正確結(jié)果四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1多項(xiàng)式乘法，將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘2運(yùn)用法則時(shí)，要有序地逐項(xiàng)相乘，做到不重不漏3在計(jì)算含有多項(xiàng)式乘法的混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，計(jì)算結(jié)果要化簡作業(yè)教材第30頁習(xí)題12.2第5，6題本節(jié)課推導(dǎo)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則時(shí)，從單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則入手，用換元思想直接推導(dǎo)，思維有根基為防止本節(jié)課中最大錯(cuò)誤漏乘現(xiàn)象，教師設(shè)置了一個(gè)探究關(guān)于多項(xiàng)式相乘后(沒合并同類項(xiàng)前)的項(xiàng)數(shù)問題，很好地避免了這個(gè)錯(cuò)誤典例精析中的待定系數(shù)法初次接觸，注意對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生進(jìn)行及時(shí)指導(dǎo)123乘法公式123.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差1

29、能說出平方差公式的特點(diǎn)，并會(huì)用式子表示2能使學(xué)生正確地利用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法3通過平方差公式得出的過程，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想重點(diǎn)掌握平方差公式的特點(diǎn)，牢記公式難點(diǎn)具體問題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算一、創(chuàng)設(shè)情境教師展示多媒體，引出問題學(xué)生自主解答街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要加長2米，而東西方向要縮短2米問改造后的長方形草坪的面積是多少？解：(a2)(a2)a24.二、探究新知請同學(xué)們計(jì)算：(1)(ab)(ab)；(2)(x3)(x3)并結(jié)合計(jì)算結(jié)果思考下列問題：1等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？2等式右邊的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？3你能用上面的規(guī)律直接

30、計(jì)算下列各式嗎？(1)(a2)(a2)；(2)(3a1)(3a1)4你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？5你有什么不清楚的問題想問老師嗎？教師答疑總結(jié)：對問題系列中的關(guān)鍵問題進(jìn)行提問答疑教師提出兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的乘法公式：(ab)(ab)a2b2.學(xué)生解決問題：學(xué)生根據(jù)教師提出的問題，分組討論，由小組長做好記錄學(xué)生反饋問題：每組自告奮勇回答，把解決問題的過程和結(jié)果向教師和全班同學(xué)匯報(bào)并提出自己小組存在的問題學(xué)出提出：(1)為什么兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的乘法公式是對的？(2)(a2)(a2)型，可以用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的乘法公式完成嗎？(3)怎樣形式的多項(xiàng)式相乘可以用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的乘法公式？

31、(當(dāng)然，我們的學(xué)生還可能會(huì)問出許多我們事先不曾預(yù)料到的問題)得出兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的乘法公式的基本特征：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，一項(xiàng)相同，一項(xiàng)相反，且相同的寫在前面教師提出問題：(你會(huì)用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的乘法公式了嗎？)請你計(jì)算：(獨(dú)立思考)1計(jì)算：(1)(a3)(a3)；(2)(2a3b)(2a3b)；(3)(12c)(12c)；(4)(2xy)(2xy)2觀察：(2x7)()，在括號內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運(yùn)用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的公式進(jìn)行計(jì)算？由此你想到了什么規(guī)律？學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦：做教材第31頁“試一試”學(xué)生由面積相等推得兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的乘法公式：(ab)(ab)a2b2.三、練習(xí)鞏固1計(jì)算

32、：(yx)(yx)(x2y2)(x4y4)2計(jì)算：(1)201722016×2018；(2)3×(41)(421)1.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)這一節(jié)課你學(xué)到了什么？有何收獲？有何困惑？與同伴交流，在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié)作業(yè)教材第36頁習(xí)題12.3第1題本節(jié)課重在應(yīng)用平方差公式計(jì)算，而應(yīng)用公式的關(guān)鍵是掌握平方差公式的特征，在學(xué)生合作探索平方差公式后，教師要求學(xué)生構(gòu)造具有平方差公式的習(xí)題，并計(jì)算，具有開放性，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性與學(xué)習(xí)激情在典例精析中第(2)小題學(xué)生思維受阻時(shí)，讓學(xué)生由式子特征聯(lián)想知識模型、構(gòu)造平方差公式，再解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性的表現(xiàn)！123.2

33、兩數(shù)和(差)的平方1能說出兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的特點(diǎn)，并會(huì)用式子表示2能正確地利用兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法3通過兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的得出，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想重點(diǎn)掌握公式的特點(diǎn)，牢記公式難點(diǎn)具體問題，具體分析，靈活運(yùn)用一、創(chuàng)設(shè)情境王老漢開辟了一個(gè)正方形的菜園，它的邊長是(ab)，則它的面積是多少？學(xué)生活動(dòng)：(ab)2a22abb2.(用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式算得)教師活動(dòng)：有沒有更簡潔的方法？回答是有的，今天將給大家一個(gè)滿意的回答二、探究新知1計(jì)算：(xa)(xb)_.2在(xa)(xb)中，若ab，那么上述式子將會(huì)成為怎樣的式子？計(jì)算結(jié)果是什么？學(xué)生

34、回答：變?yōu)?xa)(xa)，計(jì)算結(jié)果是x22axa2.由此教師指出可得另一個(gè)乘法公式，即(ab)2a22abb2，由此引入課題3這個(gè)公式的左邊和右邊各有什么特點(diǎn)？(引導(dǎo)學(xué)生觀察，說出各公式左邊和右邊的特點(diǎn)，并能用語言敘述，教師再加以糾正、完善)4(ab)2a2b2對嗎？為什么？(強(qiáng)化學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)的理解，防止今后出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤)5你會(huì)用(ab)2a22abb2計(jì)算(ab)2嗎？引導(dǎo)學(xué)生將“b”看作一個(gè)數(shù)，將(ab)2化為a(b)2a22a×(b)(b)2a22abb2，并指出這也是一個(gè)乘法公式： (ab)2a22abb2.6你能用圖形證明(ab)2a22abb2及(ab)2a22ab

35、b2嗎？在左圖中，大正方形的面積是(ab)2, 它由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)相等的長方形組成，兩個(gè)小正方形的面積分別是a2，b2，長方形的面積是ab，所以有等式(ab)2a22abb2.在右圖中，大正方形的面積是a2，兩個(gè)小正方形的面積分別是(ab)2，b2，兩個(gè)相等的長方形面積都是(ab)·b，于是有a2(ab)22(ab)·bb2，即(ab)2a22(ab)·bb2a22abb2.7比較(ab)2a22abb2及(ab)2a22abb2這兩個(gè)公式，它們有什么不同？有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，公式的左邊是兩數(shù)和(或差)的平方，右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中兩

36、項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的平方，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)積的2倍(ab)2a22abb2.這就是說，兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上這兩數(shù)積的2倍三、練習(xí)鞏固1計(jì)算：(1)(ab)2；(2)(3x2y)2；(3)(m1)2.2已知xy4，xy2，求：(1)x2y2；(2)3x2xy3y2；(3)xy.3已知x2y26，xy5，求xy.4已知a，b滿足(ab)21，(ab)225，試求a2b2ab的值四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1這兩個(gè)公式是多項(xiàng)式乘法的特殊情況，熟記它們的特點(diǎn)2公式中字母可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式3在解決具體問題時(shí)，要先考查題目是否符合公式的條件，然后再應(yīng)用公式計(jì)算4要特別注意一些易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如：

37、(a±b)2a2±b2.作業(yè)教材第37頁習(xí)題12.3第3，4題本節(jié)課在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，特別是公式應(yīng)完全掌握，教學(xué)時(shí)為防止類比平方差公式，出現(xiàn)(ab)2a2b2的錯(cuò)誤，教師給出了口訣，相信同學(xué)們都能掌握該公式的結(jié)構(gòu)特征教材中將兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方分開推導(dǎo)，本節(jié)課考慮到換元思想將兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方用兩數(shù)和來推導(dǎo)，進(jìn)一步體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想，也加深了對兩數(shù)和的平方公式的理解本節(jié)課中的公式恒等變形較靈活，邏輯性較強(qiáng)，對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予更多指導(dǎo)與關(guān)心124整式的除法124.1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1理解掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則2會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算重點(diǎn)運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)

38、式的法則進(jìn)行計(jì)算難點(diǎn)探求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法一、創(chuàng)設(shè)情境我們知道“先看見閃電，后聽到雷聲”，那是因?yàn)樵诳諝庵泄獾膫鞑ニ俣仁?×108 m/s，而聲音在空氣中的傳播速度是3.4×102 m/s.在空氣中光速是聲速的多少倍？教師活動(dòng)：如何列式？學(xué)生活動(dòng)：(3×108)÷(3.4×102)?教師活動(dòng)：引導(dǎo)：(3.4×102)×_3×108，(3×108)÷(3.4×102)_.下面學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式二、探究新知問題：(1)計(jì)算下列各式：8a3÷2a；6x3y÷3xy；

39、12a3b2x3÷3ab2.1觀察討論：(1)中的三個(gè)式子是什么樣的運(yùn)算？(這三個(gè)式子都是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算)2前面我們學(xué)過的同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，同學(xué)們思考一下可不可以用自己現(xiàn)有的知識和數(shù)學(xué)方法解決“討論”中的問題呢？討論結(jié)果展示：可以從兩方面考慮：(1)從乘法與除法互為逆運(yùn)算的角度去考慮可以想象2a·()8a3，根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，可以考慮：8÷24，a3÷aa2，即2a·(4a2)8a3，所以8a3÷2a4a2.同樣的道理可以想象3xy·()6x3y，3ab2·()12a3b2x3；考慮到6&

40、#247;32，x3÷xx2，y÷y1；12÷34，a3÷aa2，b2÷b21，所以得3xy·(2x2)6x3y；3ab2·(4a2·x3)12a3b2x3.所以6x3y÷3xy2x2；12a3b2x3÷3ab24a2x3.(2)還可以從除法的意義去考慮8a3÷2a·4a2；6x3y÷3xy··2x2；12a3b2x3÷3ab2···x34a2x3.上述兩種算法有理有據(jù)，所以結(jié)果正確其實(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以

41、分為系數(shù)相除、同底數(shù)冪相除、只在被除式里含有的字母不變?nèi)糠诌\(yùn)算教師根據(jù)學(xué)生回答的情況，予以糾正、講解，從而概括出單項(xiàng)式相除的法則三、練習(xí)鞏固1計(jì)算：(1)24a3b2÷3ab2；(2)21a2b3c÷3ab；(3)(6xy2)2÷3xy.2若a2mnbn÷a2b2·anba4b，求m，n的值3計(jì)算：(2x2y)3·(7xy2)÷(14x4y3)四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)單項(xiàng)式相除：(1)系數(shù)相除；(2)同底數(shù)冪相除；(3)只在被除式里出現(xiàn)的字母的冪不變作業(yè)教材第42頁習(xí)題12.4第1題(1)、(2)、(3)本節(jié)課重點(diǎn)是如何運(yùn)用單項(xiàng)

42、式除以單項(xiàng)式法則，難點(diǎn)是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的推導(dǎo)在法則推導(dǎo)過程中利用乘法與除法的互逆運(yùn)算關(guān)系，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、歸納，讓學(xué)生自己知其所以然為強(qiáng)化重點(diǎn)，通過典例互動(dòng)探究提高學(xué)生運(yùn)用法則、熟練計(jì)算的能力本節(jié)課另外要注意轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用124.2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算重點(diǎn)運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算難點(diǎn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的探求一、創(chuàng)設(shè)情境1大家已經(jīng)會(huì)做單項(xiàng)式的除法，下面再來計(jì)算幾個(gè)題目：(1)28x4y2÷7x3y；(2)5a5b3c÷15a4b；(3)(2x2y)3·(7xy2)÷

43、14x4y3；(4)5(2ab)4÷(2ab)2.2根據(jù)除法的意義，你能計(jì)算出(1)(axbx)÷x；(2)(mambmc)÷m的值嗎？二、探究新知學(xué)生主動(dòng)探索，教師適當(dāng)引導(dǎo)與提示，讓學(xué)生體驗(yàn)并歸納出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，用式子表示為(ambmcm)÷mam÷mbm÷mcm÷mabc.教師特別強(qiáng)調(diào)：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，不要只用第一項(xiàng)除而其余各項(xiàng)不除，出現(xiàn)像“(ambmcm)÷mabmcm”這樣的錯(cuò)誤實(shí)際上(axbx)÷

44、;x就是要求一個(gè)式子，使它與x的乘積為axbx.因?yàn)閤(ab)axbx，所以(axbx)÷xab.同樣(ambmcm)÷m就是要求一個(gè)式子，使它與m的乘積為ambmcm.從而得到(ambmcm)÷mabc.三、練習(xí)鞏固1計(jì)算：(1)(9x415x26x)÷3x；(2)(28a3b2ca2b314a2b2)÷(7a2b)2已知2xy10，求代數(shù)式(x2y2)(xy)22y(xy)÷4y的值四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？有何收獲？有何困惑？與同伴交流，在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)作業(yè)教材第41頁練習(xí)第1，2題本節(jié)課學(xué)習(xí)多項(xiàng)

45、式除以單項(xiàng)式的法則，在多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上歸納多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，注意引導(dǎo)學(xué)生積極有效地探索符號的確定是這一單元極為重要的問題，應(yīng)引起學(xué)生的重視，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，及時(shí)反思，另外多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式后商的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；多項(xiàng)式的某一項(xiàng)與單項(xiàng)式相同時(shí)，商為1.化簡求值問題有時(shí)要用整體代入方法125因式分解第1課時(shí)因式分解(1)1理解因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系2用提公因式法進(jìn)行因式分解重點(diǎn)用提公因式法分解因式難點(diǎn)將多項(xiàng)式適當(dāng)?shù)刈冃尾⒂锰峁蚴椒ǚ纸庖蚴揭弧?chuàng)設(shè)情境1完成下列各題：(1)m(abc)_；(2)(ab)(ab)_；(3)(ab)2_.2根據(jù)上面的計(jì)算，你會(huì)做下面的填空嗎？(1

46、)mambmc()()；(2)a2b2()()；(3)a22abb2()2；觀察討論以上兩組題目有什么不同點(diǎn)？又有什么聯(lián)系？二、探究新知1你能根據(jù)上面的分析說出什么是因式分解嗎？(把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這就是因式分解)多項(xiàng)式(整式)(整式)(整式)2判斷下列各題是否為因式分解：(1)m(abc)mambmc；不是因式分解，是整式乘法(2)a2b2(ab)(ab)；是因式分解，可以看成整式(ab)與整式(ab)的積(3)a2b21(ab)(ab)1.不是因式分解，因?yàn)樽詈笮问讲皇欠e，而是和像mambmcm(abc)這種因式分解的方法叫提公因式法試一試：請找出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的相同因式(公因式)：