雙曲線性質(zhì)之漸近線ppt課件

1、主備：丁文華主備：丁文華集備：李銀珍集備：李銀珍 羅映波羅映波 陳樹興陳樹興授課班級：高授課班級：高144班班1；.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、知識與技能：、知識與技能： 1 1）、正確理解雙曲線的漸近線的定義，能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線）、正確理解雙曲線的漸近線的定義，能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形的圖形 2 2）、掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的）、掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用，從而提高分析問題和解決問題的能力應(yīng)用，從而提高分析問題和解決問題的能力2 2、過程與方法：、過程與方法： 通過雙曲線的漸近線相關(guān)知識學(xué)習(xí)，使學(xué)生

2、能正確理解雙曲線的漸近線的通過雙曲線的漸近線相關(guān)知識學(xué)習(xí)，使學(xué)生能正確理解雙曲線的漸近線的定義，并能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形；掌握由雙曲線求其漸近線定義，并能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形；掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用。和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用。2；.問題引導(dǎo)，自我探究問題引導(dǎo)，自我探究1 1、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在x x軸的雙曲線漸近線方程軸的雙曲線漸近線方程為為 _焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸的雙曲線漸近線方程為軸的雙曲線漸近線方程為_byxa ayxb 3；.2、漸近線的畫法、漸近線的畫法1A2A1B2Bxyo-byxa byxa ab

3、作法：過雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)與虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別作對稱軸的平行線，它們圍成一個(gè)矩形，矩形的兩條對角線所在的直線即為雙曲線的漸近線 雙曲線22221(0,0)xyabab的漸近線4；.3、漸近線方程的求法：、漸近線方程的求法：xy -a a b-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)（1 1）定焦點(diǎn)位置，求出）定焦點(diǎn)位置，求出 a a、b b，由兩點(diǎn)式求出方程，由兩點(diǎn)式求出方程5；.22222222(0)0.xyxyabab 雙曲線漸近線方程02222byax0)(byaxbyax或0byax. 0byaxxaby能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？能不能直接由雙曲線方程推出漸近

4、線方程？結(jié)論：結(jié)論： 1 00 xy(a,b)ab22222222雙曲線方程雙曲線方程中，把中，把1改為改為0，得，得(2) (2) 令雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)為零即可求出方程令雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)為零即可求出方程6；.由雙曲線方程求漸近線方程的方法：由雙曲線方程求漸近線方程的方法：(1) 定焦點(diǎn)位置，求出定焦點(diǎn)位置，求出 a、b，由兩點(diǎn)式求出方程，由兩點(diǎn)式求出方程(2) 令雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)為零即可求出方程令雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)為零即可求出方程小結(jié)：小結(jié)：7；.類比歸納類比歸納22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab圖象圖象漸近線漸近線byxa ayxb xyA1 A2 B2B

5、1oxyA1 A2 B2B1oP(a,b)P(b,a)P(b,a)P(b,a)P(b,a)8；.漸近線理解：漸近線是雙曲線所特有的性質(zhì)。“漸近”兩字的含義，當(dāng)雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近，接近的程度是無限的。也可以這樣理解：當(dāng)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)N沿著雙曲線無限遠(yuǎn)離雙曲線的中心時(shí)，點(diǎn)N到這條直線的距離逐漸變小而無限趨近于0。9；.10；.11；.若漸近線方程為若漸近線方程為 mx ny = 0，則雙曲線方程，則雙曲線方程為為 _或或 _m 2 x 2 n 2 y 2 = k ( k 0 )2222(0)xyk knm整式整式標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)12；.例例1.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像

6、：求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像： 149).122 yx149).222 yx0 xy互動(dòng)探究互動(dòng)探究探究一：由雙曲線求漸近線方程探究一：由雙曲線求漸近線方程xy32xy3213；.14；.探究二：由漸近線求雙曲線方程探究二：由漸近線求雙曲線方程例例2 2、求與雙曲線、求與雙曲線 有共同的漸近線，且有共同的漸近線，且 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)M M（-3, -3, ）的雙曲線方程。的雙曲線方程。32116922yx15；.16；.探究二：由漸近線求雙曲線方程探究二：由漸近線求雙曲線方程例例2 2、求與雙曲線、求與雙曲線 有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M M（-3, -3, ）的雙

7、曲線）的雙曲線方程。方程。32116922yx17；.)3, 4(M ，得 ，雙曲線方程為 02 yx) 0(422yx解：漸近線方程可化為 設(shè)雙曲線方程為點(diǎn) 在雙曲線上，)3, 4(M223-44）（11422 yx。18；.變式練習(xí)：變式練習(xí)：1、（2012 湖南高考） 已知雙曲線C ： 的焦距為10 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（ ） A B. C. D.12222byax15202222yx12052222yx120802222yx180202222yx19；.解：解：設(shè)雙曲線C ： 的半焦距為c，則2c=10,c=5.又 C 的漸近線為 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近上， ,即a=2b. 又， ， C的方程為 .12222byaxxaby21ab222bac5, 52ba15202222yx20；.)5, 4(M ，得 ，雙曲線方程為 02 yx) 0(422yx解：漸近線方程可化為 設(shè)雙曲線方程為點(diǎn) 在雙曲線上，)5, 4(M225-44）（1 -1422xy。21；.小