傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式課件

1、以以2L為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)為為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)為),sincos(2)(10lxnblxnaaxfnnn ), 2 , 1 , 0(cos)(1 ndxlxnxflalln ), 3 , 2 , 1(sin)(1 ndxlxnxflblln 一、復(fù)數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式一、復(fù)數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式代入歐拉公式代入歐拉公式,2cosititeet ,2sinieetitit )sincos(2)(10lxnblxnaaxfnnn 10222nlxnilxninlxnilxnineeibeeaa 10222nlxninnlxninneibaeibaa), 3 , 2 , 1( n 10nlxnin

2、lxnineCeCC ,200aC 令令,2nnnibaC ,2nnnibaC ,)(lxninneCxf 于于是是有有), 2, 1, 0()(21 ndxexflClllxnin 傅里葉系數(shù)的復(fù)數(shù)形式傅里葉系數(shù)的復(fù)數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式例例 設(shè)設(shè))(xf是是周周期期為為 2的的周周期期函函數(shù)數(shù),它它在在 )1 , 1 上上的的表表達(dá)達(dá)式式為為xexf )(,將將其其展展成成復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)形形式式的的傅傅氏氏級(jí)級(jí)數(shù)數(shù).解解 1121dxeecxinxn 11)1(21dxexin coscos1121122 nenenin , 1sinh11)1(22 ninn .1sin

3、h11)1()(22xinnneninxf ), 2, 1, 0, 12( kkx二、小結(jié)二、小結(jié)傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式,)(lxninneCxf ), 2, 1, 0()(21 ndxexflClllxnin 注意注意:傅里葉級(jí)數(shù)的兩種形式，本質(zhì)上是一樣傅里葉級(jí)數(shù)的兩種形式，本質(zhì)上是一樣的復(fù)數(shù)形式較簡(jiǎn)潔且只用一個(gè)算式計(jì)算系數(shù)的復(fù)數(shù)形式較簡(jiǎn)潔且只用一個(gè)算式計(jì)算系數(shù)傅里葉系數(shù)的復(fù)數(shù)形式傅里葉系數(shù)的復(fù)數(shù)形式練練 習(xí)習(xí) 題題里葉級(jí)數(shù)里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)成復(fù)數(shù)形式的傅展開(kāi)成復(fù)數(shù)形式的傅試將試將表達(dá)式為表達(dá)式為上的上的的周期函數(shù)，它在的周期函數(shù)，它在是周期為是周期為設(shè)設(shè))()()1 , 12)(xfexfxfx 練習(xí)題答案練習(xí)題答案