帶電粒子在勻強磁場中的臨界問題(講授式)

1、第第 6.3.2 節(jié)節(jié) 洛倫茲力的應(yīng)用洛倫茲力的應(yīng)用勻強磁場中的臨界問題勻強磁場中的臨界問題第六章第六章 磁場對電流和運動電荷的作用磁場對電流和運動電荷的作用 臨界問題臨界問題1.1.電性不確定引起的分類討論問題。電性不確定引起的分類討論問題。2.2.入射點不確定引起的臨界問題。入射點不確定引起的臨界問題。3.3.出射點不確定引起的臨界問題。出射點不確定引起的臨界問題。4.4.入射速度方向確定、大小不確定，從而入射速度方向確定、大小不確定，從而使得軌跡多樣，并且出射點不確定，引使得軌跡多樣，并且出射點不確定，引起的臨界問題。起的臨界問題。5.5.入射速度大小確定，方向不確定，從而入射速度大小確

2、定，方向不確定，從而引起的臨界問題引起的臨界問題Oyx Bv60如圖，在第如圖，在第I象限范圍內(nèi)有垂直象限范圍內(nèi)有垂直xOy平面的勻強磁場平面的勻強磁場B。質(zhì)。質(zhì)量為量為m、電量大小為、電量大小為q的的( (不計重力不計重力) )，在在xOy平面里經(jīng)平面里經(jīng)原點原點O射入磁場中，初速度為射入磁場中，初速度為v0，且與，且與x軸成軸成60角，試分析計角，試分析計算：（算：（1）穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？）穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？ （2）帶電粒子在磁場中運動時間多長？）帶電粒子在磁場中運動時間多長？60120112663mmtTqBqB1122333mmtTqBqB例例2.2

3、.如下圖所示，兩塊長度均為如下圖所示，兩塊長度均為5d5d的金屬板相距的金屬板相距d d，平行放置，平行放置，下板接地下板接地，兩極間有垂直紙面向里的勻強，兩極間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁場，一束寬為一束寬為d d的電子束的電子束從兩板左側(cè)垂直磁場方向從兩板左側(cè)垂直磁場方向射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為m m，電量為，電量為e e，入射速度，入射速度為為v v0 0，要使電子不會從兩極間射出，求勻強磁場的磁，要使電子不會從兩極間射出，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度感應(yīng)強度B B應(yīng)滿足的條件。應(yīng)滿足的條件。 5dv0d二、入射點不確定引起的臨界問題二、入射點不確定引起的臨界問題v

4、0思考思考: :1. 1.假設(shè)磁場是無界的假設(shè)磁場是無界的, ,各電各電子的運動軌跡怎樣子的運動軌跡怎樣? ?2. 2. 磁場較小時，軌跡半徑較大。磁場較小時，軌跡半徑較大。哪個電子最有可能從哪個電子最有可能從右側(cè)右側(cè)飛出飛出? ?半徑相等的圓半徑相等的圓所有運動軌跡的圓心在所有運動軌跡的圓心在一條直線上一條直線上最上面的電子最上面的電子3.3.當磁場很大當磁場很大, ,運動半徑較小，運動半徑較小，哪個電子最有可能從哪個電子最有可能從左側(cè)左側(cè)飛飛出出? ?依然是最上面的電子依然是最上面的電子綜上所述，不管綜上所述，不管B B取什么值，在同一磁場中的電子的取什么值，在同一磁場中的電子的運動軌跡的

5、半徑都是一樣的，只是運動軌跡的位置不運動軌跡的半徑都是一樣的，只是運動軌跡的位置不同，而且同，而且只要最上面的電子不飛出，其他電子都不會只要最上面的電子不飛出，其他電子都不會飛出。飛出。O1O2R1R2B B較大時，較大時，R R較小，電子恰好從左側(cè)較小，電子恰好從左側(cè)飛出有飛出有: :edmvBdeBmvdR00222,2，得即dRRddR13,)5()(121221得B B較小時，較小時，R R較大，電子恰好從右側(cè)較大，電子恰好從右側(cè)飛出飛出, ,有有: :edmvBeBmv13 d1300得edmvBedmv00213綜上所述，5dd例例3、O三、出射點不確定引起的臨界問題三、出射點不確

6、定引起的臨界問題mqBLvRRR454L5,L)2L(1121221，從而得從右邊出，mqBLv44LR22，從而從左邊出，mqBLvmqBLv454或者綜上所述，PMNAv0B四、速度方向確定，大小不確定引起的臨界問題四、速度方向確定，大小不確定引起的臨界問題Om axm axsin45RRdmaxmaxmvRqBm ax( 2 1)2qBdvm如圖，若電子的電量如圖，若電子的電量e e，質(zhì)量，質(zhì)量m m，斜向，斜向上與邊界成上與邊界成6060射入磁感應(yīng)強度射入磁感應(yīng)強度B B，寬度，寬度d d的磁的磁場，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度場，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度v v0 0應(yīng)

7、滿足什么條件？斜向下與邊界成應(yīng)滿足什么條件？斜向下與邊界成6060射入時，射入時，初速度又應(yīng)該滿足什么條件？初速度又應(yīng)該滿足什么條件？de Bv0r+rcos60 = dde Bv0rrcos60 = dOPQOr( 31)MNr答案：O2rrQPMN五、速度大小確定，方向不確定引起的臨界問題五、速度大小確定，方向不確定引起的臨界問題總結(jié)總結(jié): :粒子以相同大小，不同方向的速度進入磁場之后的運粒子以相同大小，不同方向的速度進入磁場之后的運動軌跡如何動軌跡如何? ?它們的圓心位置有什么特點它們的圓心位置有什么特點? ?當同種粒子的當同種粒子的射入速度大小射入速度大小確定，而方向不確定時，確定，而

8、方向不確定時，所有所有軌跡圓是一樣的，半徑都為軌跡圓是一樣的，半徑都為R R，只是位置不同。只是位置不同。所有軌跡圓繞入射點，向粒所有軌跡圓繞入射點，向粒子運動方向旋轉(zhuǎn)。子運動方向旋轉(zhuǎn)。軌跡分布在一個半徑為軌跡分布在一個半徑為2R2R的的圓形區(qū)域內(nèi)。圓形區(qū)域內(nèi)。所有軌跡圓的圓心在一個半所有軌跡圓的圓心在一個半徑為徑為R R的圓上。的圓上。 baS l Bcm10 qBmvR即：即：2R l R。cm8221 )Rl (RNPcm122222 l)R(NP故故P1P2=20cm 解析：解析：粒子帶正電，沿逆時針方向粒子帶正電，沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑做勻速圓周運動，軌道半徑R為為練習(xí)

9、3.（2010年新課標，25，18分）如圖所示，在0 xa、oya/2范圍內(nèi)有垂直手xy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B坐標原點0處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0900范圍內(nèi)己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的（1）速度的大?。海?）速度方向與y軸正方向夾角的正弦 O模型模型1：速度方向確定，大小不確定：速度方向確定，大小不確定模型模型2：速度大小確定，方

10、向不確定：速度大小確定，方向不確定三種重要的模型三種重要的模型Vv0模型模型3：速度大小、方向確定，入射點不確定：速度大小、方向確定，入射點不確定解題經(jīng)驗解題經(jīng)驗v1 1、臨界問題，經(jīng)常是、臨界問題，經(jīng)常是運動軌跡圓與磁場邊界相運動軌跡圓與磁場邊界相切時為臨界狀態(tài)切時為臨界狀態(tài)。v2.2.仔細審題，當電荷的正負不確定、或磁場的方仔細審題，當電荷的正負不確定、或磁場的方向不確定時，會有兩個解。向不確定時，會有兩個解。v3.3.注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，一去不復(fù)返，但是磁偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可一去不復(fù)返，但是磁偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可以回頭。特別是在矩形磁場中，既可以從左邊飛以回頭。特別是在矩形磁場中，既可以從左邊飛出，也可以從右邊飛出，也就是有兩個臨界狀態(tài)。出，也可以從右邊飛出，也就是有兩個臨界狀態(tài)。v4.4.對于有多個粒子，或者對于有多個粒子，或者相當于有多個粒子