帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的臨界問題(講授式)

1、第第 6.3.2 節(jié)節(jié) 洛倫茲力的應(yīng)用洛倫茲力的應(yīng)用勻強(qiáng)磁場中的臨界問題勻強(qiáng)磁場中的臨界問題第六章第六章 磁場對電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場對電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用 臨界問題臨界問題1.1.電性不確定引起的分類討論問題。電性不確定引起的分類討論問題。2.2.入射點(diǎn)不確定引起的臨界問題。入射點(diǎn)不確定引起的臨界問題。3.3.出射點(diǎn)不確定引起的臨界問題。出射點(diǎn)不確定引起的臨界問題。4.4.入射速度方向確定、大小不確定，從而入射速度方向確定、大小不確定，從而使得軌跡多樣，并且出射點(diǎn)不確定，引使得軌跡多樣，并且出射點(diǎn)不確定，引起的臨界問題。起的臨界問題。5.5.入射速度大小確定，方向不確定，從而入射速度大小確

2、定，方向不確定，從而引起的臨界問題引起的臨界問題Oyx Bv60如圖，在第如圖，在第I象限范圍內(nèi)有垂直象限范圍內(nèi)有垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場平面的勻強(qiáng)磁場B。質(zhì)。質(zhì)量為量為m、電量大小為、電量大小為q的的( (不計(jì)重力不計(jì)重力) )，在在xOy平面里經(jīng)平面里經(jīng)原點(diǎn)原點(diǎn)O射入磁場中，初速度為射入磁場中，初速度為v0，且與，且與x軸成軸成60角，試分析計(jì)角，試分析計(jì)算：（算：（1）穿越磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？）穿越磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？ （2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長？）帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長？60120112663mmtTqBqB1122333mmtTqBqB例例2.2

3、.如下圖所示，兩塊長度均為如下圖所示，兩塊長度均為5d5d的金屬板相距的金屬板相距d d，平行放置，平行放置，下板接地下板接地，兩極間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)，兩極間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場，一束寬為一束寬為d d的電子束的電子束從兩板左側(cè)垂直磁場方向從兩板左側(cè)垂直磁場方向射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為m m，電量為，電量為e e，入射速度，入射速度為為v v0 0，要使電子不會(huì)從兩極間射出，求勻強(qiáng)磁場的磁，要使電子不會(huì)從兩極間射出，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度B B應(yīng)滿足的條件。應(yīng)滿足的條件。 5dv0d二、入射點(diǎn)不確定引起的臨界問題二、入射點(diǎn)不確定引起的臨界問題v

4、0思考思考: :1. 1.假設(shè)磁場是無界的假設(shè)磁場是無界的, ,各電各電子的運(yùn)動(dòng)軌跡怎樣子的運(yùn)動(dòng)軌跡怎樣? ?2. 2. 磁場較小時(shí)，軌跡半徑較大。磁場較小時(shí)，軌跡半徑較大。哪個(gè)電子最有可能從哪個(gè)電子最有可能從右側(cè)右側(cè)飛出飛出? ?半徑相等的圓半徑相等的圓所有運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在所有運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在一條直線上一條直線上最上面的電子最上面的電子3.3.當(dāng)磁場很大當(dāng)磁場很大, ,運(yùn)動(dòng)半徑較小，運(yùn)動(dòng)半徑較小，哪個(gè)電子最有可能從哪個(gè)電子最有可能從左側(cè)左側(cè)飛飛出出? ?依然是最上面的電子依然是最上面的電子綜上所述，不管綜上所述，不管B B取什么值，在同一磁場中的電子的取什么值，在同一磁場中的電子的運(yùn)動(dòng)軌跡的

5、半徑都是一樣的，只是運(yùn)動(dòng)軌跡的位置不運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑都是一樣的，只是運(yùn)動(dòng)軌跡的位置不同，而且同，而且只要最上面的電子不飛出，其他電子都不會(huì)只要最上面的電子不飛出，其他電子都不會(huì)飛出。飛出。O1O2R1R2B B較大時(shí)，較大時(shí)，R R較小，電子恰好從左側(cè)較小，電子恰好從左側(cè)飛出有飛出有: :edmvBdeBmvdR00222,2，得即dRRddR13,)5()(121221得B B較小時(shí)，較小時(shí)，R R較大，電子恰好從右側(cè)較大，電子恰好從右側(cè)飛出飛出, ,有有: :edmvBeBmv13 d1300得edmvBedmv00213綜上所述，5dd例例3、O三、出射點(diǎn)不確定引起的臨界問題三、出射點(diǎn)不確

6、定引起的臨界問題mqBLvRRR454L5,L)2L(1121221，從而得從右邊出，mqBLv44LR22，從而從左邊出，mqBLvmqBLv454或者綜上所述，PMNAv0B四、速度方向確定，大小不確定引起的臨界問題四、速度方向確定，大小不確定引起的臨界問題Om axm axsin45RRdmaxmaxmvRqBm ax( 2 1)2qBdvm如圖，若電子的電量如圖，若電子的電量e e，質(zhì)量，質(zhì)量m m，斜向，斜向上與邊界成上與邊界成6060射入磁感應(yīng)強(qiáng)度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B B，寬度，寬度d d的磁的磁場，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度場，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度v v0 0應(yīng)

7、滿足什么條件？斜向下與邊界成應(yīng)滿足什么條件？斜向下與邊界成6060射入時(shí)，射入時(shí)，初速度又應(yīng)該滿足什么條件？初速度又應(yīng)該滿足什么條件？de Bv0r+rcos60 = dde Bv0rrcos60 = dOPQOr( 31)MNr答案：O2rrQPMN五、速度大小確定，方向不確定引起的臨界問題五、速度大小確定，方向不確定引起的臨界問題總結(jié)總結(jié): :粒子以相同大小，不同方向的速度進(jìn)入磁場之后的運(yùn)粒子以相同大小，不同方向的速度進(jìn)入磁場之后的運(yùn)動(dòng)軌跡如何動(dòng)軌跡如何? ?它們的圓心位置有什么特點(diǎn)它們的圓心位置有什么特點(diǎn)? ?當(dāng)同種粒子的當(dāng)同種粒子的射入速度大小射入速度大小確定，而方向不確定時(shí)，確定，而

8、方向不確定時(shí)，所有所有軌跡圓是一樣的，半徑都為軌跡圓是一樣的，半徑都為R R，只是位置不同。只是位置不同。所有軌跡圓繞入射點(diǎn)，向粒所有軌跡圓繞入射點(diǎn)，向粒子運(yùn)動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)。子運(yùn)動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)。軌跡分布在一個(gè)半徑為軌跡分布在一個(gè)半徑為2R2R的的圓形區(qū)域內(nèi)。圓形區(qū)域內(nèi)。所有軌跡圓的圓心在一個(gè)半所有軌跡圓的圓心在一個(gè)半徑為徑為R R的圓上。的圓上。 baS l Bcm10 qBmvR即：即：2R l R。cm8221 )Rl (RNPcm122222 l)R(NP故故P1P2=20cm 解析：解析：粒子帶正電，沿逆時(shí)針方向粒子帶正電，沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R為為練習(xí)

9、3.（2010年新課標(biāo)，25，18分）如圖所示，在0 xa、oya/2范圍內(nèi)有垂直手xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B坐標(biāo)原點(diǎn)0處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0900范圍內(nèi)己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的（1）速度的大?。海?）速度方向與y軸正方向夾角的正弦 O模型模型1：速度方向確定，大小不確定：速度方向確定，大小不確定模型模型2：速度大小確定，方

10、向不確定：速度大小確定，方向不確定三種重要的模型三種重要的模型Vv0模型模型3：速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定：速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定解題經(jīng)驗(yàn)解題經(jīng)驗(yàn)v1 1、臨界問題，經(jīng)常是、臨界問題，經(jīng)常是運(yùn)動(dòng)軌跡圓與磁場邊界相運(yùn)動(dòng)軌跡圓與磁場邊界相切時(shí)為臨界狀態(tài)切時(shí)為臨界狀態(tài)。v2.2.仔細(xì)審題，當(dāng)電荷的正負(fù)不確定、或磁場的方仔細(xì)審題，當(dāng)電荷的正負(fù)不確定、或磁場的方向不確定時(shí)，會(huì)有兩個(gè)解。向不確定時(shí)，會(huì)有兩個(gè)解。v3.3.注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，一去不復(fù)返，但是磁偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可一去不復(fù)返，但是磁偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可以回頭。特別是在矩形磁場中，既可以從左邊飛以回頭。特別是在矩形磁場中，既可以從左邊飛出，也可以從右邊飛出，也就是有兩個(gè)臨界狀態(tài)。出，也可以從右邊飛出，也就是有兩個(gè)臨界狀態(tài)。v4.4.對于有多個(gè)粒子，或者對于有多個(gè)粒子，或者相當(dāng)于有多個(gè)粒子