高中數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案(二)

1、人教A版§ 1.1,1函數(shù)的平均變化率導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1 .理解并掌握平均變化率的概念.2 .會(huì)求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率.3 .能利用平均變化率解決或說明生活中的一些實(shí)際問題.【學(xué)法指導(dǎo)】從山坡的平緩與陡峭程度理解函數(shù)的平均變化率，也可以從圖象上數(shù)形結(jié)合看平均變化率的幾何意義.【知識(shí)要點(diǎn)】1 .函數(shù)的平均變化率：已知函數(shù)y=f(x), x0,x1是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記A x =，A y=y1y0= f (Xi) f (xo)=,則當(dāng)A xw0時(shí)，商f(x°x) f(x0)叫做函數(shù)y= f(x)在X0到X0+ A x之間的一，一，、， ，一 Ay2 .函數(shù)y=f(

2、x)的平均變化率的幾何意義：云x表示函數(shù)y=f(x)圖象上過兩點(diǎn)(xi, f(xi) , (x2, f(x2)的割線的【問題探究】在爬山過程中，我們都有這樣的感覺：當(dāng)山坡平緩時(shí)，步履輕盈；當(dāng)山坡陡峭時(shí)，氣喘吁吁.怎樣用數(shù)學(xué)反映山坡的平緩與陡峭程度呢？下面我們用函數(shù)變化的觀點(diǎn)來研究這個(gè)問題.探究點(diǎn)一函數(shù)的平均變化率問題i如何用數(shù)學(xué)反映曲線的“陡峭”程度?8.66.5問題2什么是平均變化率，平均變化率有何作用?例1某嬰兒從出生到第 12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出w( f 克)3.5生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率.問題3平均變化率有什么幾何意義?跟蹤訓(xùn)練1如圖是

3、函數(shù)y = f(x)的圖象，則:(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間 1,1上的平均變化率為(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的平均變化率為探究點(diǎn)二求函數(shù)的平均變化率例2已知函數(shù)f(x)=x2,分別計(jì)算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率:(1) 1,3 ; (2) 1,2 ; (3) 1,1.1 ; (4) 1,1.001跟蹤訓(xùn)練2分別求函數(shù)f(x) = 1 3x在自變量x從0變到1和從m變到時(shí)的平均變化率.問題 一次函數(shù)y=kx+b(kw0)在區(qū)間m n上的平均變化率有什么特點(diǎn)?探究點(diǎn)三平均變化率的應(yīng)用例3甲、乙兩人走過的路程 si(t), S2(t)與時(shí)間t的關(guān)系如圖，試比較兩人的平均速度哪個(gè)大？跟蹤訓(xùn)練

4、3甲用5年時(shí)間掙到10萬元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲、 乙兩人的經(jīng)營成果？【當(dāng)堂檢測】1 .函數(shù)f(x)=5 3x2在區(qū)間1,2上的平均變化率為 2 .一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=3+2t,則在2,2.1這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為 3 .甲、乙兩廠污水的排放量W與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，治污效果較好的是 67O 跖A t t【課堂小結(jié)】1.函數(shù)的平均變化率可以表示函數(shù)值在某個(gè)范圍內(nèi)變化的快慢；平均變化率的幾何意義是曲線割線的斜率，在實(shí)際問題中表示事物變化的快慢.2,求函數(shù)f(x)的平均變化率的步驟：(1)求函數(shù)值的增量A y = f(X2)f(X1);(2)計(jì)算平均變化率Ay f(X2)

5、 f(X1)X2x1【拓展提高】1 .設(shè)函數(shù)yf (x),當(dāng)自變量x由x0改變到x0x時(shí)，函數(shù)的改變量 y為()A f(xox) B . f(x0) x C .f (xo)x D . f(% x)f(%)2 .質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)律 s t2 3,則在時(shí)間(3,3 t)中，相應(yīng)的平均速度為()-_9 一 一一 一A. 6 t B .6 t C . 3 t D . 9 t【教學(xué)反思】§ 1.1.2 瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1 .掌握用極限形式給出的瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率的精確定義.2 .會(huì)用瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度及瞬時(shí)變化率.3 .理解并掌握導(dǎo)數(shù)的概念，掌握求

6、函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法.4 .理解并掌握開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).【學(xué)法指導(dǎo)】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，要認(rèn)真理解平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系，體會(huì)無限逼近的思想；可以從物理意義，幾何意義多角度理解導(dǎo)數(shù).【知識(shí)要點(diǎn)】1.瞬時(shí)速度：我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為 .設(shè)物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系是 s=s(t),物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度 V就是運(yùn)動(dòng)物體在t0到t0+At這段時(shí)間內(nèi)的平均變化率 st0t' s') ,當(dāng)At-0時(shí)的極限，即v=lim 當(dāng) tAt -0 t2.瞬時(shí)變化率：一般地，函數(shù)y=f(x)在X0處的瞬時(shí)變化率是Ay lim AX 0 X3 .導(dǎo)數(shù)的

7、概念：一般地，函數(shù)y=f(x)在X。處的瞬時(shí)變化率是 ,我們稱它為函數(shù) y=f (x)在X = X0處的，記為r ,A y，即 f（X0） = lim -AX-0 A X4 .導(dǎo)函數(shù)：如果f(X)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)每一點(diǎn)x都是可導(dǎo)的，則稱f(X)在區(qū)間(a, b).這樣，對 開區(qū)間(a, b)內(nèi)每個(gè)值x,都對應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) f (x),于是在區(qū)間(a, b)內(nèi)，f (x)構(gòu)成一個(gè)新的函 數(shù)，把這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù) y = f(x)的.記為 或y'(或y'x).導(dǎo)函數(shù)通常簡稱為 【問題探究】探究點(diǎn)一瞬時(shí)速度問題1在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)

8、間t (單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t) = 4.9t2+6.5t +10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度V粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？問題2物體的平均速度能否精確反映它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？問題3如何描述物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？例1火箭豎直向上發(fā)射.熄火時(shí)向上速度達(dá)到100 m/s.試問熄火后多長時(shí)間火箭向上速度為0?問題4 火箭向上速度變?yōu)?0,意味著什么？你能求出此火箭熄火后上升的最大高度嗎？跟蹤訓(xùn)練1質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)=at2+1做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：m ,時(shí)間單位：s).若質(zhì)點(diǎn)M在t = 2 時(shí)的瞬時(shí)速度為8m/s ,求常數(shù)a的值.探究點(diǎn)二導(dǎo)數(shù) 問題1從平均速度當(dāng)A t-0時(shí)極限是瞬時(shí)速度，

9、推廣到一般的函數(shù)方面，我們可以得到什么結(jié)論？問題2導(dǎo)數(shù)和瞬時(shí)變化率是什么關(guān)系？導(dǎo)數(shù)有什么作用？問題3導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？例2利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù) f(x) = x2+3x在x= 2處的導(dǎo)數(shù).跟蹤訓(xùn)練2 已知y=f(x)=#T2，求f ' (2) .探究點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3 一正方形鐵板在 0c時(shí)，邊長為10cm ,加熱后鐵板會(huì)膨脹.當(dāng)溫度為 t0C時(shí)，邊長變?yōu)?0(1 + at) cm, a為常數(shù)，試求鐵板面積對溫度的膨脹率.跟蹤訓(xùn)練3將原油精煉為汽油、 柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品， 需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果在第xh時(shí)，原油的溫度(單位：0C )為y = f(

10、x)=x27x+15(0WxW8).計(jì)算第2 h和第6 h時(shí)，原油溫度的瞬 時(shí)變化率，并說明它們的意義.【當(dāng)堂檢測】1 .函數(shù)y= f (x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)定義中，自變量 x在xc處的增量A x ()A.大于0 B .小于0 C .等于0 D .不等于02 .一物體的運(yùn)動(dòng)方程是 s=2at 一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)起經(jīng)過t S后的距離為s(a為常數(shù))，則該物體在t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度是()八1A. at。B . at。 C . 2at0D. 2at。-2-3,3 .已知f(x) =-x +10,則f (x)在x=2處的瞬時(shí)變化率是 ()A. 3B. 3 C . 2D. - 214 .已知函數(shù)

11、f(x)= 丁，則f (1) =【課堂小結(jié)】X1 .瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)A t - 0時(shí)的極限值；瞬時(shí)變化率是平均變化率當(dāng)Ax-0時(shí)的極限值.2 .利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的步驟：(1)求函數(shù)白增量A y=f(x°+Ax) f(x°);，、， Ay 求平均變化率長a y(2)取極限得導(dǎo)數(shù)f' (x0)=lim 之. x 0 x【拓展提高】1設(shè) f 34,則 lim f 3 h9為()A. 1B. - 2C. - 3A. 4s末 B . 8s末【教學(xué)反思】C . 0s與8s末D. 11 432-t 4t 16t ,則速度為零的時(shí)刻是4D . 0s,4 s,8 s末h 0 2

12、h§ 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1 . 了解導(dǎo)函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2 .會(huì)求導(dǎo)函數(shù).3 .根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程.【學(xué)法指導(dǎo)】前面通過導(dǎo)數(shù)的定義已體會(huì)到其中蘊(yùn)涵的逼近思想，本節(jié)再利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)一步直觀感受這種思 想，并進(jìn)一步體會(huì)另一種重要思想一一以直代曲【知識(shí)要點(diǎn)】1 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)割線斜率與切線斜率設(shè)函數(shù)y= f(x)的圖象如圖所示， AB是過點(diǎn)A(xo, f(xo)與點(diǎn)B(xo+ Ax, f(xo+ A x)的一條割線，此割線的斜率是孚=.當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于點(diǎn) A時(shí)，割線AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，它的最終位置為直線 AD這條直

13、線AD叫做此曲線在點(diǎn)A處的.于是，當(dāng)A x-0時(shí)，割線 AB的斜率無限趨向于在點(diǎn) A的切線AD的斜率k,即k =(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y = f(x)在點(diǎn)x。處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y = f(x)在點(diǎn)P(xo, f(xo)處的切線的.也就是說，曲線y=f(x)在點(diǎn) Rx。，f(x。)處的切線的斜率是.相應(yīng)地，切線方程為2 .函數(shù)的導(dǎo)數(shù)當(dāng)x=x。時(shí)，f' (x。)是一個(gè)確定的數(shù)，則當(dāng) x變化時(shí)，f (x)是x的一個(gè)函數(shù)，稱 f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)).f (x)也記作y',即f (x) = y' =【問題探究】探究點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題1如圖，當(dāng)點(diǎn) R(

14、xn, f(xn)( n=1,2,3,4)沿著曲線f(x)趨近于點(diǎn) Rx。，f(x。)時(shí)，割線PP的變化趨勢是什么?問題2曲線的切線是不是一定和曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？例1如圖，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)h(t) =4.9 t2 + 6.5 t+ 10的圖象.根據(jù)圖象，請描述、比較曲線h(t)在t0, ti, t2附近的變化情況.跟蹤訓(xùn)練1 (1)根據(jù)例1的圖象，描述函數(shù)h(t)在t3和t 4附近增(減)以及增(減)快慢的情況.(2)若函數(shù)y = f (x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a, b上是增函數(shù)，則函數(shù) y= f(x)在區(qū)間a, b上的圖象可能是()探究點(diǎn)二求切線的方程問題1怎樣求曲線f(x)在

15、點(diǎn)(X0, f(X0)處的切線方程？問題2曲線f(x)在點(diǎn)(X0, f(X0)處的切線與曲線過某點(diǎn)(X0, y0)的切線有何不同?例2已知曲線y = x2,求：(1)曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；(2)曲線過點(diǎn)P(3,5)的切線方程.(2)曲線過點(diǎn)P(3,9)的切線方程.跟蹤訓(xùn)練2已知曲線y= 2x27,求:(1)曲線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4x-y-2= 0?【當(dāng)堂檢測】1 .已知曲線f(x)=2x2上一點(diǎn)A(2,8),則點(diǎn)A處的切線斜率為()A. 4 B . 16 C .8 D . 22 .若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)(0 , b)處的切線方程是 xy+1 = 0,則()A. a= 1

16、, b= 1 B . a= - 1, b= 1 C . a= 1, b= 1 D . a= - 1, b= 一 123 .已知曲線y=2x+4x在點(diǎn)P處的切線斜率為16,則P點(diǎn)坐標(biāo)為 【課堂小結(jié)】1 .導(dǎo)數(shù)f ' (X0)的幾何意義是曲線y = f (x)在點(diǎn)(X0, f (xo)處的切線的斜率，即k = lim Xt0f X0+ A x fXoA xf'(X0),物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.2 .“函數(shù)f(x)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)數(shù)值，不是變數(shù)，“導(dǎo)函數(shù)”是一個(gè)函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別,但又有密切關(guān)系，f'(X0)是其導(dǎo)數(shù)y=f' (x)在x=

17、X0處的一個(gè)函數(shù)值.3.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點(diǎn)是否在曲線上.如果已知點(diǎn)在曲線上，則以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為 y f(X0) = f ' (X0)( xX0)；若已知點(diǎn)不在切線上，則設(shè)出切點(diǎn)(X0, f(x(O),表示出切線方程，然后求出切點(diǎn).【拓展提高】11 .已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1, f(1)處的切線方程是y jx 2,則f(1) f2.設(shè)P為曲線C :2y x2 2x 3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為0-,則點(diǎn)P4橫坐標(biāo)的取值范圍為【教學(xué)反思】§1. 2.1常數(shù)函數(shù)與事函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案§ 1. 2.2 導(dǎo)數(shù)公式表及數(shù)學(xué)

18、軟件的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1 .能根據(jù)定義求函數(shù) y=c, y = x, y = x2, y = 1的導(dǎo)數(shù).x2 .能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).【學(xué)法指導(dǎo)】1 .利用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，類推一般多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，體會(huì)由特殊到一般的思想.通過定義求導(dǎo)數(shù)的過程，培養(yǎng)歸納、探求規(guī)律的能力, 提高學(xué)習(xí)興趣.2 .本節(jié)公式是下面幾節(jié)課的基礎(chǔ)，記準(zhǔn)公式是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵.記公式時(shí)，要注意觀察公式之間的 聯(lián)系.【知識(shí)要點(diǎn)】1.幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f (x) = cf' (x) =f (x) = xf' (x) =f(x) = x2f&#

19、39; (x) =1 f(x)=xf' (x) =f (x)=6f' (x) =2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)y= c./y =y = xn(n N+)fy =y = x"(x>0, w0且 C Q)fy =y = sin x./y =y = cos xy' =y=ax(a>0, aw1)丁 =xy= ey' =y= log ax(a>0, aw1, x>0)./y =y = In x./y =【問題探究】探究點(diǎn)一求導(dǎo)函數(shù)問題1怎樣利用定義求函數(shù) y = f(x)的導(dǎo)數(shù)？問題2利用定義求下列常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=c；

20、(2)y=x;(3)y = x2;(4)y = -;(5)y = -JX.x問題3利用導(dǎo)數(shù)的定義可以求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，但運(yùn)算比較繁雜，有些函數(shù)式子在中學(xué)階段無法變形，怎樣解決這個(gè)問題？例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：兀(1) y = sin-3; y=5x;(3)y=J;(4) y= /x3;(5) y= log 3x.跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) y = x8;(2) y=(2)x；(3) y=x-Jx；(4) y log x3探究點(diǎn)二求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)例2判斷下列計(jì)算是否正確.兀 兀求f(x)=cos x在x=處的導(dǎo)數(shù)，過程如下：f 兀cos- 3=sin,3方.跟蹤訓(xùn)練2，一一1 ，求函數(shù)f(x

21、)=在x=1處的導(dǎo)致.探究點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用例3已知直線x-2y-4=0與拋物線y2 = x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧上求一點(diǎn)P,使 ABP的面積最大.跟蹤訓(xùn)練3點(diǎn)P是曲線y=ex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn) P到直線y=x的最小距離.【當(dāng)堂檢測】1 .給出下列結(jié)論:若y= I則y =-，；若y=肌，則y =；?。蝗魕=J則y' =- 2x3；若f（x）=3x,則 f ' (1) =3.其中正確的個(gè)數(shù)是（）C. 3)D. 4A. 1 B . 22 .函數(shù) f(x)=y/X,則 f ' (3)等于 (A.12 ,xD.3.設(shè)正弦曲線y=sin x上一點(diǎn)P,以點(diǎn)

22、P為切點(diǎn)的切線為直線l ,則直線l的傾斜角的范圍是A. 0 , J- U34匚，兀)B-0 ,兀)C , -4,等D. 0 ,7 Uy,4.曲線y= ex在點(diǎn)（2, e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 【課堂小結(jié)】1 .利用常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡捷的求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式.解題時(shí)，能認(rèn)真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積極地進(jìn)行聯(lián)想化歸.2 .有些函數(shù)可先化簡再應(yīng)用公式求導(dǎo).如求 y=12sin 2 的導(dǎo)數(shù).因?yàn)?y=1 2sin 2= cos x,所以 y' = (cos x) ' = sin x.3 .對于正、余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一是注意函數(shù)的變化，二是注

23、意符號(hào)的變化 【拓展提高】1 .若函數(shù)f（x） =ex cos x,則此函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1, f（1）處的切線的傾斜角為（）A. 0°B .銳角 C .直角 D .鈍角2 .曲線y = x3+3x2+ 6x10的切線中，斜率最小的切線方程為 【教學(xué)反思】§ 1.2.3 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(一)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1 .理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.2 .理解求導(dǎo)法則的證明過程，能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).【學(xué)法指導(dǎo)】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和已學(xué)過的常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可迅速解決一類簡單函數(shù)的求導(dǎo)問題.要透徹理解函數(shù)求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)內(nèi)涵，注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在

24、聯(lián)系及其規(guī)律，通過對知識(shí)的重新組合，達(dá)到鞏固知識(shí)、提升能力的目的.【知識(shí)要點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)分別為f(x)和g(x)兩個(gè)函數(shù)的 和的導(dǎo)數(shù)f(x) + g(x) ' =兩個(gè)函數(shù)的 差的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x) ' =兩個(gè)函數(shù)的 積的導(dǎo)數(shù)f (x)g(x) =兩個(gè)函數(shù)的 商的導(dǎo)數(shù)f(x)= g(x)【問題探究】探究點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則問題1我們已經(jīng)會(huì)求f (x) = 5和g(x) = 1.05 x等基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 那么怎樣求f (x)與g(x)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)呢？問題2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)有哪些注意點(diǎn)？例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) y= 3x1g x； y=

25、 (x2+1)(x1)；跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1) f (x) = x tan x ；._ 冰,、(2) f(x) =2 2sin 2;(3)x-1 f ( x) = -;x+1sin x (4)f(x)=7T.探究點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例2(1)曲線y = xex+2x+ 1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為(2)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P在曲線C: y= x3-10x+3±,且在第二象限內(nèi)，已知曲線 C在點(diǎn)P處的切線斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)已知某運(yùn)動(dòng)著的物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t) =t 12 ,、一、，、，、，、,.-jk+2t (位移單位：m ,時(shí)間單位：s),求t=3 s

26、時(shí)物體的瞬時(shí)速度.跟蹤訓(xùn)練2(1)sin x曲線 y=sin x + cos x-2在點(diǎn)M , 0處的切線的斜率為()1 A- -21B.- 2C.(2)設(shè)函數(shù)f(x)= 1x3-ax2+ bx+c,其中 32a>0,曲線y=f(x)在點(diǎn)p(of(0)處的切線方程為y=i,確定b、c的值.【當(dāng)堂檢測】1 .設(shè) y= 2exsin x,則 y'等于()A. 2excos x B . 2exsin x.2exsin xD.2ex(sin x+cos x)x2.曲線f(x)=xq72在點(diǎn)(1，一1)處的切線萬程為()A.3.已知y = 2x+ 1B . y= 2x- 1 Cy= 2x-

27、 3D.y= - 2x+ 2A.f(x) =ax3+3x2 + 2,若 f ' ( 1) =4,則 a 的值是(19萬16BW13萬D.104.已知f(x) =；x3+3x(0),則1(1)= 3y=x3相切，求a、b、c的值.5.已知拋物線 y= ax2+bx+c過點(diǎn)(1,1),且在點(diǎn)(2 , 1)處與直線【課堂小結(jié)】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù).在求導(dǎo)過程 中，要仔細(xì)分析出函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，聯(lián)系基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.對于不具備導(dǎo) 數(shù)運(yùn)算法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒等變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而解決一些切

28、線斜率瞬時(shí)速度等問題.【教學(xué)反思】§ 1.2.3 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(二)導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1. 了解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.2.能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則， 并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的公式、法則進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) (僅限于形如f(ax + b)的導(dǎo)數(shù)).【學(xué)法指導(dǎo)】復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)將復(fù)雜的問題簡單化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；學(xué)習(xí)中要通過中間變量的引入理解函數(shù)的復(fù)合過程.【知識(shí)要點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對于兩個(gè)函數(shù)y f(u)和ug(x),如果通過變量u,y可以表不成,那么稱這個(gè)函數(shù)為y=f (u)和u= g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作 .復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)

29、和函數(shù) y=f(u) , u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y=.即y對x的導(dǎo)數(shù)等于.【問題探究】探究點(diǎn)一復(fù)合函數(shù)的定義問題1觀察函數(shù)y=2xcos x及y=ln( x+2)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，說明它們分別是由哪些基本函數(shù)組成的?問題2對一個(gè)復(fù)合函數(shù)，怎樣判斷函數(shù)的復(fù)合關(guān)系？問題3在復(fù)合函數(shù)中，內(nèi)層函數(shù)的值域A與外層函數(shù)的定義域 B有何關(guān)系？例1指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的：(1) y= (3+5x)2;(2) y= log 3(x22x+5);(3) y= cos 3 x.跟蹤訓(xùn)練1指出下列函數(shù)由哪些函數(shù)復(fù)合而成:(1) y=ln 浜; y=esinx；(3) y=cos (木x+ 1).探究點(diǎn)二復(fù)合函數(shù)

30、的導(dǎo)數(shù)問題如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) y=(2x1)4;(2) y=-=1=;1 2x跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).13X(1) y= ln(2) y=e ;x(3) y = sin( -2x+4)；(4) y= 10叫3.3(3) y = 5log 2(2 x+1).探究點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例3 求曲線yne2、*1在點(diǎn)(一；，1)處的切線方程.跟蹤訓(xùn)練3曲線y=e2xcos 3 x在(0,1)處的切線與直線l平行，且與l的距離為& 求直線l的方程.【當(dāng)堂檢測】1 .函數(shù)y= (3x2)2的導(dǎo)數(shù)為()A. 2(3 x-2)B . 6x C . 6x(3 x-2)2 .

31、若函數(shù)y= sin 2x,則y'等于()A. sin 2 xB. 2sin x C . sin xcos x3 .若 y=f(x2)，則 y'等于()A. 2xf' (x2)B . 2xf ' (x)C . 4x2f(x)D . 6(3 x-2)D . cos2xD .(x2)4 .設(shè)曲線y=eax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x+2y+1 = 0 垂直，則 a=【課堂小結(jié)】y=f(u), u=ax1 .求簡單復(fù)合函數(shù)f (ax+ b)的導(dǎo)數(shù)2 .求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，實(shí)質(zhì)是運(yùn)用整體思想，先把簡單復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)+ b的形式，然后再分別對 y = f ( u

32、)與u= ax+ b分別求導(dǎo)，并把所得結(jié)果相乘.靈活應(yīng)用整體思想把函數(shù)化為y=f(u), u=ax+ b的形式是關(guān)鍵.【拓展提高】1 .已知函數(shù)f(x) aln(x 1) x2在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p,q,且p q,不等式f(p 1) f(q "1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 p q【教學(xué)反思】1.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1 .結(jié)合實(shí)例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2 .能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并能夠利用單調(diào)性證明一些簡單的不等式.3 .會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次 ）.【學(xué)法指導(dǎo)】結(jié)合函數(shù)圖象（幾何直觀）探討歸納函

33、數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，以直 代曲思想.【知識(shí)要點(diǎn)】般地，在區(qū)間（a, b）內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系:導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性f' (x)>0單調(diào)遞f' (x)<0單調(diào)遞f' (x) = 0常函數(shù)【問題探究】探究點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系問題1觀察下面四個(gè)函數(shù)的圖象，回答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有何關(guān)系?問題3(1)如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，那么如何表示這些區(qū)間？試寫出問題中(4)的單調(diào)區(qū)間.(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與其定義域滿足什么關(guān)系？例1已知導(dǎo)函數(shù)f' (x)的下列信息：當(dāng) 1<x&l

34、t;4 時(shí)，f ' (x)>0 ;當(dāng) x>4 或 x<1 時(shí)，f ' (x)<0 ;當(dāng) x = 4 或 x=1 時(shí)，f' (x)=0.試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.跟蹤訓(xùn)練1函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，試畫出導(dǎo)函數(shù)f ' (x)圖象的大致形狀.(1) f (x) = x34x2+x1; (2) f (x) = 2x(ex1) x2; (3) f(x)=3x22ln x.跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：x(1)f (x)= x2 lnx；(2)f (x)(3)f (x)= sinx(1+ cosx)(0<x<2tt ).

35、x 2探究點(diǎn)二 函數(shù)的變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系問題 我們知道導(dǎo)數(shù)的符號(hào)反映函數(shù)y = f(x)的增減情況，怎樣反映函數(shù)y=f(x)增減的快慢呢？你能否從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化的快慢呢？例3如圖，設(shè)有圓C和定點(diǎn)Q當(dāng)l從10開始在平面上繞 O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90° )時(shí)，它掃過 的圓內(nèi)陰影部分的面積 S是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖象大致是下圖所示的四種情況中的哪一種？()AB跟蹤訓(xùn)練3 (1)如圖，水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,(2)已知f' (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f' (x)的圖象如圖所示，則請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度 h與

36、時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象. If(x)的圖象只可能是(【當(dāng)堂檢測】1.函數(shù) f (x) =x + lnA,單調(diào)增函數(shù)1x在(0,6)上是(BC在°, e上是減函數(shù),在.單調(diào)減函數(shù)16上是增函數(shù)D 在。，4上是增函數(shù)，在1一，6 e上是減函數(shù)D2. f' (x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若y=f' (x)的圖象如圖所示， 則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()D. (0, a)3 .函數(shù)f(x)=ln x ax(a>0)的單調(diào)增區(qū)間為(A.0, 1B.! +8 C . (0 , +8)aa4 . (1)函數(shù)y=x2 4x+a的增區(qū)間為 ,減區(qū)間為 (2)函數(shù)y=x3 x

37、的增區(qū)間為 ,減區(qū)間為 【課堂小結(jié)】1 .導(dǎo)數(shù)的符號(hào)反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度.2 .利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f' (x);(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式 f' (x)>0和f' (x)<0; (4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū) 間.【拓展提高】1 .已知函數(shù)y -x3 x2 ax 53(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(3,1),則a的是.(2)若函數(shù)在1,)上是單調(diào)增函數(shù)，則 a的取值范圍是 2 .函數(shù)f(x)

38、的定義域?yàn)镽,且滿足f(2) =2, f (x) >1 ,則不等式f(x)x>0的解集為 3 .已知函數(shù)f(x)=ex2x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是 4 .設(shè)函數(shù) f(x) =x-aln x. x(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線被圓x2+y2=1截得的弦長為 0 求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；【教學(xué)反思】§ 1.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1 . 了解函數(shù)極值的概念，會(huì)從幾何直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并會(huì)靈活應(yīng)用2 .掌握函數(shù)極值的判定及求法3 .掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件.【

39、學(xué)法指導(dǎo)】函數(shù)的極值反映的是函數(shù)在某點(diǎn)附近的性質(zhì)，是局部性質(zhì).函數(shù)極值可以在函數(shù)圖象上“眼見為實(shí)”，通過研究極值初步體會(huì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的作用【知識(shí)要點(diǎn)】1 .極值的概念已知函數(shù)y=f(x),設(shè)X0是定義域(a, b)內(nèi)任一點(diǎn)，如果對X0附近的所有點(diǎn)x,都有,則稱 函數(shù)f (x)在點(diǎn)xo處取，記作y極大=f(X0),并把xo稱為函數(shù)f(x)的一個(gè).如果都 有,則稱函數(shù) f(x)在點(diǎn)xo處取,記作y極小=f(x。)，并把xo稱為函數(shù)f(x)的一 個(gè).極大值與極小值統(tǒng)稱為 . 極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為 2 .求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的方法(1)求導(dǎo)數(shù)f' (x);(2)求方程 的所有實(shí)數(shù)根；(3

40、)對每個(gè)實(shí)數(shù)根進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷在每個(gè)根的左右側(cè)，導(dǎo)函數(shù) f ' (x)的符號(hào)如何變化.如果f' (x)的符號(hào)由正變負(fù)，則 f(xo)是極 值.如果f ' (x)的符號(hào)由負(fù)變正，則f(xo)是極 值. 如果在f' (x)=0的根x = xo的左右兩側(cè)符號(hào)不變，則 f (xo) I ； I;【問題探究】探究點(diǎn)一函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系問題1如圖觀察，函數(shù)y=f(x)在d、e、f、g、h、i等點(diǎn)處的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?y=f(x)在這些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，y = f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？問題2函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？在區(qū)間內(nèi)可

41、導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值是唯一的嗎？問題3若某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為零，那么，此點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？舉例說明.例1求函數(shù)f (x) = x3 3x29x+5的極值.3 跟蹤訓(xùn)練1求函數(shù)f(x)=-+3ln x的極值.x探究點(diǎn)二利用函數(shù)極值確定參數(shù)的值問題 已知函數(shù)的極值，如何確定函數(shù)解析式中的參數(shù)？例2 已知f (x) = x3+ 3ax2+ bx+ a2在x=1時(shí)有極值0,求常數(shù)a, b的值.跟蹤訓(xùn)練2設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x) = aln x + bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)判斷x=1, x=2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由.探究點(diǎn)三函數(shù)極值的綜合應(yīng)

42、用一、一一 一3一例 3 設(shè)函數(shù) f(x)=x 6x+5, x R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x) =a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3若函數(shù)f(x) =2x3-6x+k在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù) k的取值范圍.【當(dāng)堂檢測】1 .“函數(shù)y= f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取得極值”的()A.充分不必要條件 B .必要不充分條件 C .充要條件 D .既不充分也不必要條件2 .下列函數(shù)存在極值的是()A. y = xB . y=x-ex C . y = x3+x2+2x-3 D . y = x33 .已知f(x) =

43、x3+ax2+(a+6)x+ 1有極大值和極小值，則 a的取值范圍為()A. -1<a<2B. 3<a<6C .a<1 或a>2D ,a< 3 或a>64 .設(shè)aC R,若函數(shù)y=ex+ax, xC R有大于零的極值點(diǎn)，則 a的取值范圍為 5 .直線y= a與函數(shù)y = x33x的圖象有三個(gè)相異的交點(diǎn)，則 a的取值范圍是 【課堂小結(jié)】1 .在極值的定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)指的是自變量的值，極值指的是函數(shù)值.2 .函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質(zhì).可導(dǎo)函數(shù)f(x)在點(diǎn)Xo處取得極值的充要條件是 f' (Xo)=0且在Xo兩側(cè)f

44、9; (x)符號(hào)相反.3,利用函數(shù)的極值可以確定參數(shù)的值，解決一些方程的解和圖象的交點(diǎn)問題【拓展提高】1 .已知三次函數(shù) f(x) x3 ax2 bx c在x 1和x1時(shí)取極值，且f ( 2)4.(1)求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)y f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值2 .若函數(shù)f(x) ax3 bx 4 當(dāng)x 2時(shí)，函數(shù)f(x)極值 , 3(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)f(x) k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【教學(xué)反思】§ 1.3.3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1 .理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.2 .會(huì)用導(dǎo)數(shù)求某定義域上函數(shù)的最值.【學(xué)法指導(dǎo)】

45、弄清極值與最值的區(qū)別是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵.函數(shù)的最值是一個(gè)整體性的概念.函數(shù)極值是在局部上對函數(shù)值的比較，具有相對性；而函數(shù)的最值則是表示函數(shù)在整個(gè)定義域上的情況，是對整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較【知識(shí)要點(diǎn)】1 .函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a, b上的最值函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a, b上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，則該函數(shù)在a, b上一定能夠取得最大值與最小值，函數(shù)的最值必在 處或 處取得.2 .求函數(shù)y=f(x)在a, b上的最大值與最小值的步驟：(1)求f(x)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)所有使 的點(diǎn)；(2)計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi) 和 的函數(shù)值，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.【問題探究】探究點(diǎn)

46、一求函數(shù)的最值問題1如圖，觀察區(qū)間a, b上函數(shù)y=f(x)的圖象，你能找出它的極大值、極小值嗎?問題2 觀察問題1的函數(shù)y=f(x),你能找出函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上的最大值、最小值嗎？若將區(qū)間改為(a, b), f(x)在(a, b)上還有最值嗎？由此你得到什么結(jié)論？問題3函數(shù)的極值和最值有什么區(qū)別和聯(lián)系？問題4 怎樣求一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值？例1求下列函數(shù)的最值：(1) f(x) = 2x3- 12x, x -1,3 ;(2) f(x) =2x+ sin x, x 0,2 兀跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的最值：(1) f (x) =x3+2x24x+5, x -3,1 ;(2) f (x)

47、 = ex(3 xj , x 2,5.探究點(diǎn)二含參數(shù)的函數(shù)的最值問題例2 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) =x2(x-a).(1)若f' (1) =3,求a的值及曲線y = f(x)在點(diǎn)(1 , f(1)處的切線方程.(2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值.跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x) = ax3-6ax2+b, xC -1,2的最大值為3,最小值為一29,求a, b的值.探究點(diǎn)三函數(shù)最值的應(yīng)用問題函數(shù)最值和“恒成立”問題有什么聯(lián)系？例3 已知函數(shù)f(x) = (x+1)ln x x + 1.若xf ' (x) wx2+ax+1恒成立，求a的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x) =2

48、x39x2+12x+8c,若對任意的x C 0,3,都有f(x)<c2成立，求c的取值范 圍.【當(dāng)堂檢測】1 .函數(shù) y= f (x)在a, b上()A.極大值一定比極小值大B .極大值一定是最大值C.最大值一定是極大值 D .最大值一定大于極小值2 .函數(shù) f(x) =x33x(| x|<1)()A.有最大值，但無最小值B .有最大值，也有最小值C.無最大值，但有最小值D .既無最大值，也無最小值兀3 .函數(shù)y= x sin x, x 萬,兀 的最大值是()兀A.兀-1B.萬一1C.兀D.兀 + 14 .函數(shù)f(x) =x33x2 9x+k在區(qū)間4,4上的最大值為10,則其最小值

49、為 【課堂小結(jié)】1 .求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只需比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值即可；函數(shù)在一個(gè)開區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值， 這個(gè)極值就是最值.2 .含參數(shù)的函數(shù)最值，可分類討論求解.3 .“恒成立”問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.【拓展提高】1.已知aw 1x +in x對任意x 1, 2恒成立，則a的最大值為()x2A. 0 B .1 C . 2 D . 32.已知函數(shù)f (x) x3 ax2 bx c,過曲線y f (x)上的點(diǎn)P(1, f)的切線方程為y 3x 1(1)若函數(shù)f (x)在x 2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù) y f(x)在 3,1上的最大值；(3)若函數(shù)y

50、f(x)在區(qū)間 2,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) b的取值范圍【教學(xué)反思】§ 1.3.4 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)要求】1 . 了解導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用.2 .掌握利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實(shí)際生活中的優(yōu)化問題.【學(xué)法指導(dǎo)】1.在利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)建模思想.2,感受導(dǎo)數(shù)知識(shí)在解決實(shí)際問題中的作用，自覺形成將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題相結(jié)合的思想，提高分析問題、解決問題的能力.【知識(shí)要點(diǎn)】1 .在經(jīng)濟(jì)生活中，為使經(jīng)營利潤最大、生產(chǎn)效率最高，或?yàn)槭褂昧ψ钍?、用料最少、消耗最省等，需要尋求相?yīng)的 或.這些都是最優(yōu)化問題.2 .求實(shí)際問題的最大(小)值，導(dǎo)數(shù)是解決方法之一.要建立實(shí)際問題的 .

51、寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系 v= f(x),然后再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 【問題探究】題型一面積、體積的最值問題例1如圖所示，現(xiàn)有一塊邊長為 a的正方形鐵板，如果從鐵板的四個(gè)角各截去一個(gè)相同的小正方形，做成一個(gè)長方體形的無蓋容器.為使其容積最大，截下的小正方形邊長應(yīng)為多少？跟蹤訓(xùn)練1已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y = 4-x2在x軸上方的曲線上,求這個(gè)矩形面積最大時(shí)的邊長.題型二強(qiáng)度最大、用料最省問題例2橫截面為矩形的橫梁的強(qiáng)度同它的斷面高的平方與寬的積成正比.要將直徑為d的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬度和高度應(yīng)是多少?跟蹤訓(xùn)練2挖一條隧道，截面擬建成矩形上方加半圓

52、，如果截面積為20 m2,當(dāng)寬為多少時(shí)，使截面周長最小，用料最省?題型三省時(shí)高效、費(fèi)用最低問題例3如圖所示，一海島駐扎一支部隊(duì)，海島離岸邊最近點(diǎn)B的距離是150 km.在岸邊距點(diǎn) B300 km 的點(diǎn)A處有一軍需品倉庫.有一批軍需品要盡快送達(dá)海島.A與B之間有一鐵路，現(xiàn)用海陸聯(lián)運(yùn)方式運(yùn)送. 火車時(shí)速為50 km,船時(shí)速為30 km,試在岸邊選一點(diǎn) C,先將軍需品用火車送到點(diǎn)C,再用輪船從點(diǎn) C運(yùn)到海島，問點(diǎn)C選在何處可使運(yùn)輸時(shí)間最短?跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，設(shè)鐵路 AB= 50, BC= 10,現(xiàn)將貨物從 A運(yùn)往C,已知單位距離鐵路費(fèi)用為2,公路費(fèi)用為4,問在AB上何處修筑公路至 C,可使運(yùn)費(fèi)由

53、A至C最省?C跟蹤訓(xùn)練4某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng) = -a- + 10(x6)2,其中3Vx<6, a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為 5元/千克時(shí)，每日可 X3售出該商品11千克.(1)求a的值；(2)若該商品的成本為 3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.【當(dāng)堂檢測】1 .方底無蓋水箱的容積為 256,則最省材料時(shí)，它的高為 ()A. 4B . 6 C . 4.5 D .8比例系數(shù)為k(k>0).已x, x (0,0.048 6),2 .某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)

54、算，存款量與存款利率的平方成正比, 知貸款的利率為 0.048 6 ,且假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去.設(shè)存款利率為 若使銀行獲得最大收益，則 x的取值為多少?3 .統(tǒng)計(jì)表明：某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時(shí))的函數(shù)解析133式可以表本為y = 128 000 x3韜+ 8(0<xW 120).已知甲、乙兩地相距 100千米，當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【課堂小結(jié)】1 .利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟(1)找關(guān)系：分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系；(2)列模型：列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；(3)寫關(guān)系：寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y=f(x)；(4)求導(dǎo)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f' (x),解方程f' (x)=0;(5)比較：比較函數(shù)在