最新人教A版高中數(shù)學(xué)必修2課時(shí)提升作業(yè)(五) 1.3.1

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(五)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積一、選擇題(每小題3分,共18分)1.如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體的表面積為()a.32b.2c.d.4【解析】選a.由三視圖可知,該幾何體是底面圓半徑為12,高為1的圓柱,故其表面積s=2×122+2×12×1=32.2.(2013·廣東高考)某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是()a.4b.143c.163d.6【解析】選b.四棱臺(tái)的上下底面均為正方形,兩底面邊長(zhǎng)和高分別為1,2,2,v棱臺(tái)=13(s上+s下+

2、s上s下)h=13(1+4+1×4)×2=143.3.如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是s,那么圓柱的體積等于()a.s2sb.s2sc.s4sd.s4s【解析】選d.設(shè)圓柱的底面直徑和高為2r,則s=2r×2r=4r2,所以r=s4,所以v=r2×2r=×s4×2s4=s4s.【變式訓(xùn)練】半徑為r的半圓卷成一個(gè)圓錐,則它的體積為()a.324r3b.38r3c.524r3d.58r3【解析】選a.設(shè)卷成圓錐的底面半徑為r,由已知可得:2r=r,所以r=r2,h=3r2,所以得:v=13r2h=324r3.4.(2013·

3、山東高考)一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如圖所示,該四棱錐側(cè)面積和體積分別是()a.45,8b.45,83c.4(5+1),83d.8,8【解析】選b.由圖知,此棱錐高為2,底面正方形的邊長(zhǎng)為2,v=13×2×2×2=83,側(cè)面積需要計(jì)算側(cè)面三角形的高h(yuǎn)=22+12=5,s側(cè)=4×12×2×5=45.5.(2014·安徽高考)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為()a.21+3b.18+3c.21d.18【解題指南】將三視圖還原,原幾何體是由一個(gè)正方體截去兩個(gè)全等小正三棱錐得到的.【解析】

4、選a.由三視圖可知原幾何體是由一個(gè)正方體截去兩個(gè)全等的小正三棱錐得到的(如圖).正方體的表面積為s=24,兩個(gè)相等的三棱錐是以正方體的相對(duì)頂點(diǎn)為頂點(diǎn),側(cè)面是三個(gè)全等的直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,其側(cè)面積的和為3,三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其側(cè)面積的和為3,故所求幾何體的表面積為24-3+3=21+3.【誤區(qū)警示】易忽視了正方體截去三棱錐后截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,兩截面的面積和為3,而誤選c.6.(2014·天津高一檢測(cè))某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是()a.8-23b.8-13c.8-2d.23【解析】選a.這個(gè)幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)圓錐,這個(gè)

5、圓錐的高為2,底面半徑為1,故這個(gè)幾何體體積為23-13×12×2=8-23.【舉一反三】本題條件不變,求該幾何體的表面積.【解析】這個(gè)幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體中挖去一個(gè)圓錐,這個(gè)圓錐的高為2,底面半徑為1,可求得圓錐的母線l=22+1=5.所以該幾何體的表面積為s表=5×22+22-×12+×1×5=24-+5=24+(5-1).二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2014·山東高考)一個(gè)六棱錐的體積為23,其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形,側(cè)棱長(zhǎng)都相等,則該六棱錐的側(cè)面積為_(kāi).【解題指南】本題考查了空間幾何體的表面積與

6、體積,利用體積求得六棱錐的高,再求出斜高即可求出表面積.【解析】設(shè)六棱錐的高為h,斜高為h,則由體積v=13×12×2×2×sin60°×6×h=23,得h=1,h=32+h2=2.所以側(cè)面積為12×2×h×6=12.答案:128.(2014·天津高一檢測(cè))一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積與體積分別是_.【解析】由三視圖知,幾何體是一個(gè)四棱柱,四棱柱的底面是一個(gè)直角梯形,梯形的上底是1,下底是2,高是1,所以梯形的面積是(2+1)×12=32,所以四棱柱的體積是

7、32×1=32.表面積為32×2+1×1+2×1+1×1+2×1=7+2.答案:7+2,329.(2014·江蘇高考)設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為s1,s2,體積分別為v1,v2,若它們的側(cè)面積相等,且s1s2=94,則v1v2的值是_.【解題指南】利用側(cè)面積公式,借助側(cè)面積相等列出等式.【解析】設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為r1,h1;r2,h2,則2r1h1=2r2h2,故有h1h2=r2r1.又s1s2=94,得s1s2=r12r22=94,故r1r2=32,得v1v2=r12h1r22h2=r12r2r22r

8、1=32.答案:32三、解答題(每小題10分,共20分)10.如圖,在正方體abcd-abcd中,用截面截下一個(gè)三棱錐c-add,求三棱錐c-add的體積與剩余部分的體積之比.【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則正方體的體積為a3,三棱錐c-add的體積為13×12×a×a×a=16a3,所以剩余部分的體積為a3-16a3=56a3,所以兩部分之比為16a356a3=15.11.圓柱內(nèi)有一個(gè)四棱柱,四棱柱的底面是圓柱底面的內(nèi)接正方形,已知圓柱表面積為6,且底面圓直徑與母線長(zhǎng)相等,求四棱柱的體積.【解析】設(shè)圓柱底面圓半徑為r,則母線長(zhǎng)為2r,因?yàn)閳A柱表面積為6,

9、所以6=2r2+4r2,所以r=1.因?yàn)樗睦庵牡酌媸菆A柱底面的內(nèi)接正方形,所以正方形邊長(zhǎng)為2,所以四棱柱的體積v=(2)2×2=2×2=4.一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2013·浙江高考)已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是()a.108cm3b.100cm3c.92cm3d.84cm3【解析】選b.由三視圖可知原幾何體如圖所示,所以v=vabcd-a1b1c1d1-vm-a1d1n=6×6×3-13×12×3×4×4=100.2.(2014·浙江高考)某

10、幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的表面積是()a.90cm2b.129cm2c.132cm2d.138cm2【解題指南】由三視圖還原成幾何體,再根據(jù)幾何體的特征求表面積.【解析】選d.由三視圖可知,幾何體如圖所示:所以表面積是:s=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2×12×3×4=138(cm2).3.(2014·西安高一檢測(cè))正六棱臺(tái)的兩底面的邊長(zhǎng)分別為a和2a,高為a,則它的體積為()a.2132a3b.332a3c.7a3d.73

11、2a3【解析】選d.上底面面積為:s=6×12×a×32a=332a2,下底面面積為:s=6×12×2a×32×2a=63a2,所以它的體積為:v=13(s+ss'+s)·h=13×a63a2+332a2×63a2+332a2=732a3.4.(2013·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()a.180b.200c.220d.240【解析】選d.由三視圖可知該幾何體為底面為梯形的直四棱柱.底面積為2×12(8+2)×4=40,由三視圖知

12、,梯形的腰為32+42=5,梯形的周長(zhǎng)為8+2+5+5=20,所以四棱柱的側(cè)面積為20×10=200,表面積為240.【舉一反三】本題條件不變,則該幾何體的體積為()【解析】選b.由三視圖可知,該幾何體為底面為等腰梯形的直四棱柱,如圖,其中直四棱柱的底面面積為12×(2+8)×4=20,高為10,所以v=20×10=200.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2014·天津高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為_(kāi)m3.【解析】如圖,所給幾何體由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合而成,v=13×2××

13、;22+×12×4=203(m3).答案:2036.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體abcd-abcd截去一個(gè)角后的多面體的三視圖,在這個(gè)多面體中,ab=4,bc=6,cc=3,則這個(gè)多面體的體積為_(kāi).【解析】如圖由三視圖可知截取的是三棱錐a-abd其體積為va-abd=13×12ab×aa×ad=12,所以這個(gè)多面體的體積為3×4×6-12=60.答案:60三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2013·上海高考)如圖,正三棱錐o-abc的底面邊長(zhǎng)為2,高為1,求該三棱錐的體積及表面積.【解析】由已知條件可知,正三棱錐o-a

14、bc的底面abc是邊長(zhǎng)為2的正三角形,經(jīng)計(jì)算得底面abc的面積為3.所以該三棱錐的體積為13×3×1=33.設(shè)o是正三角形abc的中心.由正三棱錐的性質(zhì)可知,oo平面abc.延長(zhǎng)ao交bc于d,連接od,得ad=3,od=33.又因?yàn)閛o=1,所以正三棱錐的斜高od=233.故側(cè)面積為3×12×2×233=23.所以該三棱錐的表面積為3+23=33,因此,所求三棱錐的體積為33,表面積為33.8.如圖,在底面半徑為3,母線長(zhǎng)為5的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為x的圓柱.(1)求圓錐的體積.(2)當(dāng)x為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大,并求出最大值.【解析】(1)pe