最新人教A版高中數(shù)學(xué)必修2課時(shí)提升作業(yè)(二十四) 4.1.1

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料課時(shí)提升作業(yè)(二十四)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+5)2=3,則此圓的圓心和半徑分別為()a.(-1,5),3b.(1,-5),3c.(-1,5),3d.(1,-5),3【解析】選b.由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,圓心為(1,-5),半徑為3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】以(2,-1)為圓心,4為半徑的圓的方程為()a.(x+2)2+(y-1)2=4b.(x+2)2+(y+1)2=4c.(x-2)2+(y+1)2=16d.(x-2)2+(y-1)2=16【解析】選c.由題意知圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=16

2、.2.(2015·北京高考)圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()a.(x-1)2+(y-1)2=1b.(x+1)2+(y+1)2=1c.(x+1)2+(y+1)2=2d.(x-1)2+(y-1)2=2【解析】選d.半徑r=12+12=2,所以圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=2.3.(2015·寧波高一檢測(cè))點(diǎn)12,32與圓x2+y2=12的位置關(guān)系是()a.在圓上b.在圓內(nèi)c.在圓外d.不能確定【解析】選c.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓方程,得122+322=1>12,所以點(diǎn)在圓外.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知以點(diǎn)a(2,-3)為圓心,半徑長(zhǎng)等于5的圓,則點(diǎn)m(5,-7)與圓的位置

3、關(guān)系是()a.在圓內(nèi)b.在圓上c.在圓外d.無法判斷【解析】選b.點(diǎn)m(5,-7)到圓心a(2,-3)的距離為5,恰好等于半徑長(zhǎng),故點(diǎn)在圓上.4.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程是()a.x2+(y-2)2=1b.x2+(y+2)2=1c.(x-1)2+(y-3)2=1d.x2+(y-3)2=1【解析】選a.設(shè)圓心坐標(biāo)(0,b),則由(0-1)2+(b-2)2=1解得b=2,則圓的方程為x2+(y-2)2=1.【延伸探究】若將本題中的“過點(diǎn)(1,2)”改為“過點(diǎn)(-1,2)”,其他不變,又如何求解?【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)(0,b),則由(0+1)2+(b-2)2=1解得b=2,則

4、圓的方程為x2+(y-2)2=1.5.若圓c與圓(x+2)2+(y-1)2=1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則圓c的方程是()a.(x-2)2+(y+1)2=1b.(x-2)2+(y-1)2=1c.(x-1)2+(y+2)2=1d.(x+1)2+(y-2)2=1【解析】選a.圓心(-2,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為c(2,-1),半徑相等為r=1,所以圓c的方程是(x-2)2+(y+1)2=1.二、填空題(每小題5分,共15分)6.圓(x-3)2+(y+2)2=13的周長(zhǎng)是.【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,其半徑為13,周長(zhǎng)為213.答案:2137.(2015·蘇州高一檢測(cè))已知點(diǎn)p(1,-5),則該點(diǎn)與圓x

5、2+y2=25的位置關(guān)系是.【解析】由于12+(-5)2=26>25,故點(diǎn)p(1,-5)在圓的外部.答案:在圓的外部【補(bǔ)償訓(xùn)練】若原點(diǎn)在圓(x-1)2+(y+2)2=m的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【解析】依題意,得1+4<m,所以m>5.答案:m>58.(2015·萍鄉(xiāng)高一檢測(cè))當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點(diǎn)c,則以c為圓心,5為半徑的圓的方程是.【解題指南】先將直線方程整理為(x+1)a-(x+y-1)=0,從而求出定點(diǎn)的坐標(biāo),又知該圓的半徑為5,從而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】將直線方程整理為:(x+1)a-(x+y-1)=0,

6、不論a取何實(shí)數(shù),當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí),則有x+y-1=0,即-1+y-1=0,所以y=2,故直線(a-1)x-y+a+1=0不論a為何實(shí)數(shù),恒過定點(diǎn)c(-1,2),則以c(-1,2)為圓心,5為半徑的圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=5.答案:(x+1)2+(y-2)2=5三、解答題(每小題10分,共20分)9.求圓(x+2)2+(y-6)2=1關(guān)于直線3x-4y+5=0的對(duì)稱圖形的方程.【解題指南】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及斜率公式,先求出圓(x+2)2+(y-6)2=1的圓心關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),圓的半徑不變,寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a,b),則有b-6a

7、+2·34=-1,3(a-2)2-4(b+6)2+5=0,解得a=4,b=-2.故圓的方程為(x-4)2+(y+2)2=1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓(x-3)2+(y-1)2=2關(guān)于原點(diǎn)o(0,0)對(duì)稱的圓的方程為.【解題指南】結(jié)合圖形,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的圓心關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,半徑不變,由此求對(duì)稱圓的方程.【解析】圓(x-3)2+(y-1)2=2的圓心為(3,1),其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-1),圓的半徑為2,故所求對(duì)稱圓的方程為(x+3)2+(y+1)2=2.答案:(x+3)2+(y+1)2=210.(2015·順德高一檢測(cè))求下列圓的方程:(1)已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,

8、-1),以線段ab為直徑的圓的方程.(2)過兩點(diǎn)c(-1,1)和d(1,3),圓心在x軸上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】(1)ab的中點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)c(1,-3),又圓的半徑r=ac=12ab=12(-4-6)2+(-5+1)2=12116=29.所以所求圓的方程為(x-1)2+(y+3)2=29.(2)直線cd的斜率kcd=3-11+1=1,線段cd中點(diǎn)e的坐標(biāo)為(0,2),故線段cd的垂直平分線的方程為y-2=-x,即y=-x+2,令y=0,得x=2,即圓心為(2,0).由兩點(diǎn)間的距離公式,得r=(2-1)2+(0-3)2=10.所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=10.(20分鐘40

9、分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.若圓心在x軸上,半徑為5的圓c位于y軸左側(cè),且與直線x+2y=0相切,則圓c的方程是()a.(x-5)2+y2=5b.(x+5)2+y2=5c.(x-5)2+y2=5d.(x+5)2+y2=5【解析】選d.如圖所示,設(shè)圓心c(a,0),則圓心c到直線x+2y=0的距離為|a+2×0|12+22=5,解得a=-5,a=5(舍去),所以圓心是(-5,0).即圓c的方程是(x+5)2+y2=5.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知a(4,3),b(1,6),則以線段ab為直徑的圓的方程為()a.x+522+y+922=92b.x-522+y-922=92c.x+922

10、+y+522=92d.x-922+y-522=92【解析】選b.ab的中點(diǎn)為52,92,|ab|=(4-1)2+(3-6)2=9+9=32,所以圓的半徑為r=322,則所求的圓的方程為x-522+y-922=92.2.(2015·紹興高一檢測(cè))方程y=36-x2表示的曲線是()a.一個(gè)圓b.兩條射線c.半個(gè)圓d.一條射線【解析】選c.由方程y=36-x2可化為x2+y2=36(y0),所以方程y=36-x2表示圓x2+y2=36位于x軸及其上方的部分是半個(gè)圓.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·太原高一檢測(cè))若圓c的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y

11、=0和x軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.【解題指南】依據(jù)條件確定圓心縱坐標(biāo)為1,又已知半徑是1,通過與直線4x-3y=0相切,圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標(biāo),寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】因?yàn)閳Ac的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,所以半徑是1,圓心的縱坐標(biāo)也是1,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,1),則1=|4a-3|5,又a>0,所以a=2,所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y-1)2=1.答案:(x-2)2+(y-1)2=1【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓心為直線x-y+2=0與直線2x+y-8=0的交點(diǎn),且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.【解析】由x-y+2=0,2x+y-8=0,可得x

12、=2,y=4,即圓心為(2,4).又r=(2-0)2+(4-0)2=25,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-4)2=20.答案:(x-2)2+(y-4)2=204.(2015·淮南高一檢測(cè))圓c:(x-1)2+(y+2)2=4,點(diǎn)p(x0,y0)在圓c內(nèi)部,且d=(x0-1)2+(y0+2)2,則d的取值范圍是.【解析】因?yàn)辄c(diǎn)p在圓c內(nèi)部,所以(x0-1)2+(y0+2)2<4,所以0d<4.答案:0d<4【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓c:(x-1)2+(y+2)2=d2,若點(diǎn)p(2,0)在圓外,則d的取值范圍是什么?【解析】由于點(diǎn)p在圓外,故(2-1)2+(0+2)2>d

13、2,即d2<5,故0<d<5.三、解答題(每小題10分,共20分)5.已知圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).(1)若點(diǎn)m(6,9)在圓上,求半徑a.(2)若點(diǎn)p(3,3)與q(5,3)有一點(diǎn)在圓內(nèi),另一點(diǎn)在圓外,求a的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)m(6,9)在圓上,所以(6-5)2+(9-6)2=a2,即a2=10,又a>0,所以a=10.(2)因?yàn)閜c=(3-5)2+(3-6)2=13,qc=(5-5)2+(3-6)2=3,pc>qc,故點(diǎn)p在圓外,點(diǎn)q在圓內(nèi),所以3<a<13.6.已知x,y滿足(x-1)2+y2=

14、1,求s=x2+y2+2x-2y+2的最小值.【解題指南】把s中被開方數(shù)配方,等價(jià)轉(zhuǎn)化成圓上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離.【解析】因?yàn)閟=x2+y2+2x-2y+2=(x+1)2+(y-1)2,又點(diǎn)(x,y)在圓(x-1)2+y2=1上運(yùn)動(dòng),即s表示圓上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)(-1,1)的距離.如圖所示:顯然當(dāng)定點(diǎn)(-1,1)和圓心(1,0)共線時(shí)取到最值,且最小值為(1+1)2+(0-1)2-1=5-1.所以s=x2+y2+2x-2y+2的最小值為5-1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓過點(diǎn)a(1,-2),b(-1,4),求(1)周長(zhǎng)最小的圓的方程.(2)圓心在直線2x-y-4=0上的圓的方程.【解析】(1)當(dāng)ab為直徑時(shí),過a,b的圓的半徑最小,從而周長(zhǎng)最小.即ab中點(diǎn)(0,1)為圓心,半徑r=12|ab|=10.則圓的方程為:x2+(y-1)2=10.(2)由于ab的斜率為k=-3,則ab的垂直平分線的方程是y-1=13x.即x-3y+3