高中數(shù)學(xué)必修一必修二經(jīng)典測試題100題

1、高中數(shù)學(xué)必修一必修二經(jīng)典測試題100題(二)一一 孫慶儀高中數(shù)學(xué)必修一必修二經(jīng)典測試題100題(二)、填空題：本題共 25題 1、設(shè)集合 A (x, y)y ax 1 , B (x, y) y x b ,且 AI B (2,5),則：a=b=2、對于一個底邊在 x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖的面積是原三角形面積的倍3.已知函數(shù)f(x)10g2 x (x3x(x0)1,則f f (-)的值是0)44 .設(shè)x y 1, 0 a 1,則下列關(guān)系正確的是log a yQ) x a y a ax ay ax ay 0 log a x5 .函數(shù)f(x) 2x 3的零點所在區(qū)間為：6

2、.函數(shù)f(x)的定義域為(a,b),且對其內(nèi)任意實數(shù)xe均有：(X x2)f(xj f) 0,則 f (x)在(a,b)上是 函數(shù)(增或減)7 .在x軸上的截距為2且傾斜角為135。的直線方程為8 .設(shè)點M是Z軸上一點，且點 M到A (1 , 0, 2)與點B (1, 3, 1)的距離相等，則點 M 的坐標是9、如圖所示，陰影部分的面積S是h(0 h H)的函數(shù)，則該函數(shù)的圖象第5頁.10.將直線l:x 2y 1 0向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到直線l ,則直線l與l之間的距離為11.函數(shù) f(x)lg(2x 1)的定義域為12 .已知a b 0,則3a,3b,4a的大小關(guān)系是 13

3、 .函數(shù)f(x) x3 x 3的實數(shù)解落在的區(qū)間是 14 .已知A(1,2), B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是 15 .下列條件中，能判斷兩個平面平行的是a一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;b 一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面；C 一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面；d 一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面16 .如圖，在RtABC中，/ABC=90°, P為 ABC所在平面外一點PA1平面ABC則四面體P-ABC中共有 個直角三角形。17 .如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4 ,那么圓柱的體積等于一18 .在圓x2 y2 4上，與直線4x 3y 12

4、 0的距離最小的點的坐標為19 .用符號(1) 0 N, 押 N,JT6 N-1- _(2) Q, Q,e CrQ (e是個無理數(shù))2(3) 232 .3 x|x a 6b, a Q,b Q20 .若集合A x|x 6,x N , B x|x是非質(zhì)數(shù), C AI B,則C的非空子集的個數(shù)為。21 .若集合 A x|3 x 7 , B x|2 x 10 ,則 AUB 22 .設(shè)集合 A x 3 x 2, B x2k 1 x 2k 1,且 A B,則實數(shù)k的取值范圍是。23 .已知 A yy x22x 1 , B y y 2x 1 ,貝UAI B 。24 .設(shè) UR,A x |ax b ,Cu A

5、 x|x 4或x 3則 a, b 。25 .某班有學(xué)生55人，其中體育愛好者 43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不者而改之子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹?，其不善愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為、簡答題：本題共 25題1 .設(shè) y x2 axb, A x| y xa ,Ma,b，求M2 222 .設(shè) A xx4x 0, B xx2(a 1)xa1 0,其中x R,如果AI B B,求實數(shù)a的取值范圍。3 .集合 A x|x2 ax a2 19 0 , B x | x2 5x 6 0 , Cx|x2 2x 8 0滿足 AI B , AI C,求實數(shù)a的值。22子

6、曰：我非生 而知之者， 好古，敏以求 之者也。4 .設(shè) U R,集合 A x|x 3x2 0,B x|x (m1)xm0； 若(CU A) B ，求m的值。3 xn5 .求函數(shù)f (x) x的定義域。 x 16 .求函數(shù)y Vx2 x 1的值域。一一一 一,、一一 2一， 一一 一一，、，一227 . xi,x2是關(guān)于x的一兀二次萬程 x 2(m 1)x m 1 0的兩個實根，又 y xx?,求y f (m)的解析式及此函數(shù)的定義域。8 .已知函數(shù)f(x) ax2 2ax 3 b(a 0)在1,3有最大值5和最小值2 ,求a、b的值。9 .設(shè)， 是方程4x2 4mx m 2 0,( x R)的

7、兩實根，當(dāng)m為何值時，22有最小值？求出這個最小值.10.求下列函數(shù)的定義域(1) yx 8 、，3 x(2) y,x2 1 .1 x2(3) y1"T"1x子曰：我非生 而知之者， 好古，敏以求 之者也。11.求下列函數(shù)的值域/、3 x（1）y y4 x52x2 4x 3(3) y , 1 2x x12.作出函數(shù)y2x 6x 7,x 3,6 的圖象。k213 .判斷一次函數(shù) y kx b,反比例函數(shù) y ,二次函數(shù)y ax bx c的 x單調(diào)性。14 .已知函數(shù)f（x）的定義域為1,1，且同時滿足下列條件：（1） f（x）是奇函數(shù);（2） f（x）在定義域上單調(diào)遞減；（3

8、） f（1 a） f（1 a2） 0,求a的取值范圍。15 .利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y x 71 2x的值域;16 .已知函數(shù) f(x) x2 2ax 2,x5,5 .當(dāng)a 1時，求函數(shù)的最大值和最小值；求實數(shù)a的取值范圍，使y f(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)。17.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x).1 x2x 2 2(2) f(x) 0,x6, 2 U 2,6子曰：知之者不 如好之者，好之 者不如樂之者。18.已知函數(shù)yf(x)的定義域為R,且對任意a,b R,都有f(a b) f (a) f(b),且當(dāng)x 0時，f(x) 0恒成立，證明:(1)函數(shù)y f (x)是R上的減函數(shù);(2)

9、函數(shù)y f(x)是奇函數(shù)。1, f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且19 .設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是x R且x1f(x) g(x) ，求f (x)和g(x)的解析式. x 1高中數(shù)學(xué)必修一必修二經(jīng)典測試題100題(二)一一 孫慶儀20 .設(shè) a 為實數(shù)，函數(shù) f(x) x23.函數(shù)f(x) x 2ax 1 a在區(qū)間0,1上有最大值2,求實數(shù)a的值。 |x a| 1, x R(1)討論f(x)的奇偶性；(2)求f (x)的最小值。121 .用定義證明：函數(shù) f(x) x 在x 1, 上是增函數(shù)。 x22 .設(shè)x1與x2分別是實系數(shù)方程ax2 bx c 0和 ax2 bx c 0的一個

10、根，且x1 x2,x1 0, x2 0 ,求證：方程-x2 bx c 0有僅有一根介于 x1和x2之間。24 .某商品進貨單價為40元，若銷售價為50元，可賣出50個，如果銷售單價每漲 1元,2銷售量就減少1個，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價應(yīng)為多少?25.證明函數(shù)f(x) Jx 2在2,)上是增函數(shù)。答案：一填空題1、 a 2,b 313、一95、(1, 2)7、 y = x + 29、A11、(-5, +8)6、減函數(shù)8、(0, 0, 3)12、3b 3 a 4a14 B,4x 2y 513、 B. 1,2第7頁15、d16、17、218、8 6C(5，5)19. (1)；(2) ,

11、 , ,(3)0是自然數(shù)，而是無理數(shù)，不是自然數(shù)， 而 4；(.232 .3)26,7273 42 J3 J6,當(dāng)a 0,b 1時而 在集合中20.15 A 0,1,2,3,4,5,6 , C21.x|2 x 1064 7 42,3,7,10，顯然 AUB x|2 x 10164 447 4 44 2k 13/曰122. k| 1 k 13,2k44122Ju1,2,則 2k 1 2 1k 22223. y| y 0 y x 2x 1 (x 1)0,AR。24.a 3,b 4 A CU (CU A) x|3 x 4 x|a x b25.26全班分4類人：設(shè)既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為x人；僅愛

12、好體育的人數(shù)為43 x人；僅愛好音樂的人數(shù)為 34人數(shù)為4人。，43 x 34 x x 4x人；既不愛好體育又不愛好音樂的55, x 26。二、簡答題2a得x ax b x的兩個根x1 x2 a ,高中數(shù)學(xué)必修一必修二經(jīng)典測試題100題(二)一一 孫慶儀第13頁2.解:由即 x2 (ax1x2AI B8a8a8a1)x1 13,98 0,b 0的兩個根2 a,得 a -3A,8 0,x1x2x1x24,01。1時,1時,1時,4,04(a符合B3.解：B2,34,2又AI2 A,印寸,B與AI4.解：A2,(CuA)I B1時,1時,5.解：6、解:7.解:1或2。0,x24(m 1)22Xi

13、x222_1)4(a1) 8a 8A；A;B中有兩個元素，而 B A 4,0 ;AI BA,即9矛盾,，得B1 ,符合B A;1, m0,x(x 2)2值域為2，而B A1,則2,3至少有一個元素在 A中,3a.定義域為4(m 1) 0,得 m 3或 m(x1 x2)2 2x1x20,8.解:9解:10解:11解:4(m4m2對稱軸xf ( x) maxf(x)min3a1)2 2(m 1)10m24m1,10m 2,( m 0或m 3)。1,3是f (x)的遞增區(qū)間,f (3) 5,即3a b 3 5f(1) 2,即 ab 3 2,2 /日得a4,b_2_16m16(m2)0, m2 或 m

14、1,(1) (2)(3)(1) 1時,()22m 12).min0/日 得03,，定義域為8,300得x21,1 Px1 定義域為.定義域為,0x,4y xxy3,x1,，值域為 y | y 1(2)2x2 4x 3 2(x 1)2 1 1,4x-1,0 y 5 30,5(3) 1 2x 0,x，且y是x的減函數(shù),1 , 當(dāng)x 時,212解：（五點法：頂點，與1ymin2”.值域為2,)x軸的交點，與y軸的交點以及該點關(guān)于對稱軸對稱的點）13.解:kx b在R是增函數(shù)，當(dāng)k 0, ykxb在R是減函數(shù);14.解:15.解:16.解:f(12x(1)aa)f ( x) max（2）對稱軸0,x1

15、2,k十（ 一在（xk .一在（x,0),(0,0),(0,）是減函數(shù),）是增函數(shù);2 ax2 axf(1bxbx-21,f(x) xb是減函數(shù), 2ab 一是增函數(shù), 2ab2ab2a）是增函數(shù),）是減函數(shù)。f(a2顯然2xx a,當(dāng) a5。17.解：（1）定義域為1,0 Uf( x)a2a2a1,y是x的增函數(shù)，xymin2,對稱軸 x 1, f (x)min5或a 5時，f（x）在f(1)1,f(x)max f(5) 375,5上單調(diào)1T70,1 ,則 x 2 2 x, f (x)xf(x) f(x)x高中數(shù)學(xué)必修一必修二經(jīng)典測試題100題(二)一一 孫慶儀(2) f( x) f(x)且

16、f( x) f(x) f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。18 .證明：設(shè) xi x2,則 xi x2 0,而 f(a b) f (a) f(b)f(xj f (x1 x2 x2)f(x1 x2) f(x2) f(x2)函數(shù)y f(x)是R上的減函數(shù)；(2)由 f(a b) f (a) f(b)得 f(x x) f (x) f ( x)即 f (x) f ( x) f(0),而 f(0) 0f( x) f(x),即函數(shù)y f(x)是奇函數(shù)。19 .解：: f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f ( x) f(x),且g( x) g(x)1.1而 f (x) g(x) ，得 f ( x) g( x),

17、x 1x 1rr11即 f(x) g(x)-,x 1 x 11x f (x) 丁二，g(x) 一二。x 1x 120.解：(1)當(dāng) a 0時,f(x) x2 |x| 1為偶函數(shù),當(dāng)a 0時，f(x) x2 |x a| 1為非奇非偶函數(shù)；1 o3(2)當(dāng) x a時，f(x) x x a 1 (x ) a ， 24,1 ,1、3當(dāng) a 二時，f (x)minf (二)a -,2241 , 一、 一當(dāng)a 2時，f (x)min不存在；.21 23當(dāng) x a 時，f(x) x x a 1 (x -)a -,24124當(dāng) a 時，f (x)min f(a) a 1, 2,1 1、3當(dāng) a一時，f (x)

18、min f(-)a-o224第17頁證明：設(shè)1 X1X2,f(Xi) f(X2)(Xi X2)(1-)22.23.X1X2即 f(X1)f (X2),，函數(shù)f (X)-. a解：令f(x) X21，X 一在X1, 上是增函數(shù)。X22bx c,由題息可知ax11-_ 2 ,bx1 cax1 ,bx2a 2,f (x2)x2bx22 f(X1)f(X2)0,解:bX1 c0, ax22bX2所以2-,、c ax2 , f(X1)a 2cX22即方程x222ax2bXa X12 bx2a 2 c X122ax13a 2一X2 ,因為 a 0, X120, X20有僅有一根介于X1和X2之間。0, 0,1是f(x)的遞減區(qū)間，f(x)max1, 0,1是f(X