江西省南昌三中高三第七次考試數(shù)學理試題及答案

1、高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5江西省南昌三中20xx屆高三第七次考試數(shù)學（理）試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1集合，則（）a0,2,3b0,1,4c1,2,3d1,4,52若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（ ）a單調(diào)遞減無最小值 b單調(diào)遞減有最小值c單調(diào)遞增無最大值 d單調(diào)遞增有最大值3已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象( )a向左平移個單位長度 b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度 d向右平移個單位長度4設(shè)則下列不等式成立的是()abcd5“數(shù)列為遞增數(shù)列”的一個充分不必要條件是（）a b c d6

2、已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（ ）a0<1b1<0c1d17m是正方體的棱的中點，給出下列命題：過m點有且只有一條直線與直線、都相交；過m點有且只有一條直線與直線、都垂直；過m點有且只有一個平面與直線、都相交；過m點有且只有一個平面與直線、都平行.其中真命題是（ ） a b c d 8過點p(4,2)作圓x2y24的兩條切線，切點分別為a，b，o為坐標原點，則oab的外接圓方程是()a(x2)2(y1)25 b(x4)2(y2)220c(x2)2(y1)25 d(x4)2(y2)2209已知二次函數(shù)的導函數(shù)為，且0，的圖象與x軸恰有一個交點，則的最小值為 ( )a3 b c2 d10設(shè)，

3、分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（ ） a b c d二、選做題：請在下列兩題中任選一題作答。若兩題都做，則按第一題評閱計分。本題共5分.11(1)（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線c的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為：.則它們相交所得弦長等于 .(2)（不等式選做題）已知函數(shù)f (x)|x2|x5|，則不等式f (x)x28x15的解集為 三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。12復(fù)數(shù)z=(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于 13擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小

4、于正面次數(shù)的概率是 14語句：s=0i=1dos=s+ii=i+2loop while s200n=i2output n 則正整數(shù)n= .15在平面直角坐標系中，設(shè)點，其中o為坐標原點，對于以下結(jié)論：符合op=1的點p的軌跡圍成的圖形的面積為2；設(shè)p為直線上任意一點，則op的最小值為1；設(shè)p為直線上的任意一點，則“使op最小的點p有無數(shù)個”的必要不充分條件是“”. 其中正確的結(jié)論有 （填上你認為正確的所有結(jié)論的序號）.三、解答題:本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知abc的面積s滿足s3，且·= 6 , 與的夾角為.(1) 求的范

5、圍;(2)求函數(shù)= 的最大值.17（本小題滿分12分）八一商場進行促銷活動，促銷方案為顧客消費1000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，中獎后商場返還顧客現(xiàn)金1000元. 顧客甲購買一臺價格2400元的手機，只能得2張獎券，于是甲補償50元給同事購買價格600元的商品（甲可以得到三張獎券），甲抽獎后實際支出為（元）.（1）求的分布列；（2）試說明甲出資50元增加1張獎券是否劃算.18（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形abcd中，adbc，當e、f分別在線段ad、bc上，且，ad=4，cb=6，ae=2.現(xiàn)將梯形abcd沿ef折疊，使平面abfe與平面efcd垂直. （1）判斷直線a

6、d與bc是否共面，并證明你的結(jié)論； （2）當直線ac與面efcd所成角的正切值為多少時，二面角a-dc-e的大小是60°？19（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和滿足：（正常數(shù)），.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，數(shù)列的前n項和為, 求證：20（本小題滿分13分）已知拋物線c1:y2=4x的焦點與橢圓c2:的右焦點f2重合，f1是橢圓的左焦點. （1）在abc中，若a(-4,0)，b(0,-3)，點c在拋物線y2=4x上運動，求abc重心g的軌跡方程；（2）若p是拋物線c1與橢圓c2的一個公共點，且pf1f2=，pf2f1=,

7、求cos的值及pf1f2的面積.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)(常數(shù).（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1集合，則（d）a0,2,3b0,1,4c1,2,3d1,4,52若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（ a ）a單調(diào)遞減無最小值 b單調(diào)遞減有最小值c單調(diào)遞增無最大值 d單調(diào)遞增有最大值3已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象( b )a向左平移個單位長度 b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度 d向右平移個單位長度4設(shè)

8、則下列不等式成立的是(d)abcd5“數(shù)列為遞增數(shù)列”的一個充分不必要條件是（d）a b c d6已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（ b ）a0<1b1<0c1d17m是正方體的棱的中點，給出下列命題：過m點有且只有一條直線與直線、都相交；過m點有且只有一條直線與直線、都垂直；過m點有且只有一個平面與直線、都相交；過m點有且只有一個平面與直線、都平行.其中真命題是（ c ） a b c d 8過點p(4,2)作圓x2y24的兩條切線，切點分別為a，b，o為坐標原點，則oab的外接圓方程是(a)a(x2)2(y1)25 b(x4)2(y2)220c(x2)2(y1)25 d(x4)2(y2)2

9、209已知二次函數(shù)的導函數(shù)為，且0，的圖象與x軸恰有一個交點，則的最小值為 (c )a3 b c2 d10設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（ a ） a b c d二、選做題：請在下列兩題中任選一題作答。若兩題都做，則按第一題評閱計分。本題共5分.11(1)（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線c的極坐標方程為：，直線的極坐標方程為：.則它們相交所得弦長等于 3 .(2)（不等式選做題）已知函數(shù)f (x)|x2|x5|，則不等式f (x)x28x15的解集為 x|5x6 f(x)|x2|x5|當x2時，f(x)

10、x28x15的解集為空集；當2x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x5；當x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x6綜上，不等式f(x)x28x15的解集為x|5x6三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。12復(fù)數(shù)z=(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于 13擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是 14語句：s=0i=1dos=s+ii=i+2loop while s200n=i2output n 則正整數(shù)n= 29 .15在平面直角坐標系中，設(shè)點，其中o為坐標原點，對于以下結(jié)論：符合op=1的點p的軌跡圍成的圖形的面積為2；設(shè)

11、p為直線上任意一點，則op的最小值為1；設(shè)p為直線上的任意一點，則“使op最小的點p有無數(shù)個”的必要不充分條件是“”. 其中正確的結(jié)論有 （填上你認為正確的所有結(jié)論的序號）.三、解答題:本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知abc的面積s滿足s3，且·= 6 , 與的夾角為.(1) 求的范圍;(2)求函數(shù)= 的最大值.解：（1）s=3. 。（2）上遞增，.17（本小題滿分12分）八一商場進行促銷活動，促銷方案為顧客消費1000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，中獎后商場返還顧客現(xiàn)金1000元. 顧客甲購買一臺價格2400元

12、的手機，只能得2張獎券，于是甲補償50元給同事購買價格600元的商品（甲可以得到三張獎券），甲抽獎后實際支出為（元）.（1）求的分布列；（2）試說明甲出資50元增加1張獎券是否劃算.解：（1）的所有可能取值為2450,1450,450，550 , ，分布列為 24501450450550p （2）1850（元） （9分）設(shè)小李不出資50元增加1張獎券,消費的實際支出為（元）則, 故小王出資50元增加1張獎券劃算.（12分）18（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形abcd中，adbc，當e、f分別在線段ad、bc上，且，ad=4，cb=6，ae=2.現(xiàn)將梯形abcd沿ef折疊，使平面abfe與平

13、面efcd垂直. （1）判斷直線ad與bc是否共面，并證明你的結(jié)論； （2）當直線ac與面efcd所成角的正切值為多少時，二面角a-dc-e的大小是60°？解：（1）、是異面直線， （1分）（反證法）假設(shè)、共面為,又這與為梯形矛盾故假設(shè)不成立即、是異面直線6分（2）延長cd,fe相交于n，由已知設(shè)則nde中，平面平面,平面過e作于h，連結(jié)ah，則是二面角的平面角，則,此時在efc中，又平面,是直線與平面所成的角,即當直線與平面所成角的正切值為時，二面角的大小為。19（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和滿足：（正常數(shù)），.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（3）

14、在滿足條件（2）的情形下，數(shù)列的前n項和為, 求證：解：（1）, .1分當時， 兩式相減得：， , 即是等比數(shù)列；4分（2）由（1）知, ,，若為等比數(shù)列，則有 而 ，, 6分故，解得， 7分再將代入得成立，所以 8分（3）證明：由（2）知，所以 10分所以12分20（本小題滿分13分）已知拋物線c1:y2=4x的焦點與橢圓c2:的右焦點f2重合，f1是橢圓的左焦點. （1）在abc中，若a(-4,0)，b(0,-3)，點c在拋物線y2=4x上運動，求abc重心g的軌跡方程；（2）若p是拋物線c1與橢圓c2的一個公共點，且pf1f2=，pf2f1=,求cos的值及pf1f2的面積.解：（1）設(shè)

15、重心g(x,y)，則 整理得將(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心g的軌跡方程為(y+1)2=.6分(2) 橢圓與拋物線有共同的焦點，由y2=4x得f2(1,0)，b2=8，橢圓方程為.設(shè)p(x1,y1) 由得，x1=，x1=-6(舍).x=-1是y2=4x的準線，即拋物線的準線過橢圓的另一個焦點f1.設(shè)點p到拋物線y2=4x的準線的距離為pn，則pf2=pn.又pn=x1+1=,.過點p作pp1x軸，垂足為p1，在rtpp1f1中，cos=在rtpp1f2中，cos(-)=,cos=,coscos=。x1=,pp1=,.13分21（本小題滿分14分）已知函數(shù)(常數(shù).（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.解:（1）當 時，. .3分又，曲線在點處的切線方程為4分 （3），所以.因為，于是當時，當時，.所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 7分所以 8分討論函數(shù)