江蘇省13市高三上學(xué)期考試數(shù)學(xué)試題分類匯編：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5江蘇省13市20xx高三上學(xué)期考試數(shù)學(xué)試題分類匯編導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、填空題1、（南通、泰州市20xx屆高三第一次調(diào)研測）已知兩曲線，相交于點(diǎn)p若兩曲線在點(diǎn)p處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為 2、（鹽城市20xx屆高三上學(xué)期期中）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3、（鹽城市20xx屆高三上學(xué)期期中）已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，則曲線在處的切線斜率為 4、（揚(yáng)州市20xx屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。5、（揚(yáng)州市20xx屆高三上學(xué)期期末）已知是函數(shù)兩個相鄰的極值點(diǎn)，且在處的導(dǎo)數(shù)，則 二、解答題1、（南京市、鹽城市20xx屆高三第一次

2、模擬）設(shè)函數(shù)，（）.（1）當(dāng)時，解關(guān)于的方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，）2、（南通、泰州市20xx屆高三第一次調(diào)研測）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)；（3）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍3、（蘇北四市（淮安、宿遷、連云港、徐州）20xx屆高三上學(xué)期期中）設(shè)函數(shù)，為正實(shí)數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求證：；（3）若函數(shù)有且只有個零點(diǎn)，求的值4、（蘇北四市（徐州、淮安、連云港、宿遷）20xx屆高三上

3、學(xué)期期末）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）證明：；（3）是否存在常數(shù)，使得對任意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由5、（蘇州市20xx屆高三上學(xué)期期中調(diào)研）已知，定義（1）求函數(shù)的極值；（2）若，且存在使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)6、（無錫市20xx屆高三上學(xué)期期末）已知 （1）當(dāng)時，為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，設(shè)函數(shù)，求證：對任意，恒成立.7、（鹽城市20xx屆高三上學(xué)期期中）設(shè)函數(shù).（1）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上的最大值為（為自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的值；（3）若關(guān)于的方程有且僅有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取

4、值范圍.8、（揚(yáng)州市20xx屆高三上學(xué)期期中）已知函數(shù)。（1）若函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）是否存在負(fù)整數(shù)，使函數(shù)的極大值為正值？若存在，求出所有負(fù)整數(shù)的值；若不存在，請說明理由；（2）設(shè)>0，求證：函數(shù)既有極大值，又有極小值。9、（揚(yáng)州市20xx屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)，其中函數(shù)，（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；（3）當(dāng)時，對于給定的正整數(shù)，問函數(shù)是否有零點(diǎn)？請說明理由（參考數(shù)據(jù)）10、（鎮(zhèn)江市20xx屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)，（為常數(shù)）（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，證明：；（3）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)

5、數(shù)的取值范圍參考答案一、填空題1、2、3、4、5、二、解答題1、解：（1）當(dāng)時，方程即為，去分母，得，解得或， 2分故所求方程的根為或. 4分（2）因?yàn)椋裕ǎ?6分當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得.綜上所述，當(dāng)時，的增區(qū)間為；當(dāng)時，的增區(qū)間為；時，的增區(qū)間為. 10分（3）方法一：當(dāng)時，所以單調(diào)遞增，所以存在唯一，使得，即， 12分當(dāng)時，當(dāng)時，所以，記函數(shù)，則在上單調(diào)遞增， 14分所以，即，由，且為整數(shù)，得，所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為. .16分 方法二：當(dāng)時，所以，由得，當(dāng)時，不等式有解， 12分下證：當(dāng)時，恒成立，即證恒成立.顯然

6、當(dāng)時，不等式恒成立，只需證明當(dāng)時，恒成立.即證明.令，所以，由，得， 14分當(dāng)，；當(dāng)，；所以.所以當(dāng)時，恒成立.綜上所述，存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為. .16分2、【解】（1）當(dāng)時，所以，（x>0） 2分令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 所以當(dāng)時，有最小值4分（2）由，得所以當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)在上最多有一個零點(diǎn)6分因?yàn)楫?dāng)時，所以當(dāng)時，函數(shù)在上有零點(diǎn)綜上，當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個零點(diǎn) 8分（3）解法一：由（2）知，當(dāng)時，函數(shù)在上最多有一個零點(diǎn)因?yàn)楹瘮?shù)有兩個零點(diǎn)，所以 9分由，得，令因?yàn)?，所以函?shù)在上只有一個零點(diǎn)，設(shè)為當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)在上單

7、調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增要使得函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，只需要函數(shù)的極小值，即又因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，且，所以，得 又由，得，所以 13分以下驗(yàn)證當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)當(dāng)時，所以 因?yàn)椋宜院瘮?shù)在上有一個零點(diǎn) 又因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋?，且所以函?shù)在上有一個零點(diǎn)所以當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)有兩個零點(diǎn) 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 16分下面證明： 設(shè)，所以，（x>0）令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時，有最小值所以，得成立 解法二：由（2）知，當(dāng)時，函數(shù)在上最多有一個零點(diǎn)因?yàn)楹瘮?shù)有兩個零點(diǎn)，所以 9分由，得關(guān)于x的方程，（x>0）有兩個不等的實(shí)數(shù)解又因?yàn)椋?，（x>0

8、）因?yàn)閤>0時，所以又當(dāng)時，即關(guān)于x的方程有且只有一個實(shí)數(shù)解所以 13分（以下解法同解法1）3、（1）當(dāng)時，則，2分所以，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為4分 （2）因?yàn)椋O(shè)函數(shù)，則， 6分令，得，列表如下：極大值所以的極大值為所以8分（3），令，得，因?yàn)?，所以在上單調(diào)增，在上單調(diào)減所以10分設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)只有1個零點(diǎn)，而，所以是函數(shù)的唯一零點(diǎn)當(dāng)時，有且只有個零點(diǎn)，此時，解得12分下證，當(dāng)時，的零點(diǎn)不唯一若，則，此時，即，則由（2）知，又函數(shù)在以和為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在和之間存在的零點(diǎn)，則共有2個零點(diǎn)，不符合題意；若，則，此時，即，則同理可得，在和之間存在的零點(diǎn)，則共有2個零點(diǎn)

9、，不符合題意因此，所以的值為16分4、（1）當(dāng)時，所以的解集為；當(dāng)時，若，則的解集為；若，則的解集為綜上所述，當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為 4分（2）設(shè)，則令，得，列表如下：極小值所以函數(shù)的最小值為，所以，即8分（3）假設(shè)存在常數(shù)，使得對任意的恒成立，即對任意的恒成立而當(dāng)時，所以，所以，則，所以恒成立，當(dāng)時，所以式在上不恒成立；當(dāng)時，則，即，所以，則12分令，則，令，得，當(dāng)時，在上單調(diào)增；當(dāng)時，在上單調(diào)減所以的最大值所以恒成立所以存在，符合題意16分5、解：（1）函數(shù)， 1分令,得或，列表如下：0+-+極大值極小值的極大值為，極小值為 3分（2），存在使，在上有解，即在上有解

10、，即不等式在上有解， 4分設(shè)，對恒成立，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，的最大值為4，即 7分（3）由（1）知，在上的最小值為，當(dāng)，即時，在上恒成立，在上無零點(diǎn) 8分當(dāng)，即時，又，在上有一個零點(diǎn) 9分當(dāng)，即時，設(shè)，在上單調(diào)遞減，又，存在唯一的，使得當(dāng)時，且為減函數(shù)，又，在上有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，且為增函數(shù)，在上有一個零點(diǎn)；從而在上有兩個零點(diǎn) 15分綜上所述，當(dāng)時，有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，有無零點(diǎn) 16分6、7、解：（1），,設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則 2分消去，得，故，得 4分（2）當(dāng)時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，則，得,舍去; 5分當(dāng)時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，則，得,舍去; 6分當(dāng)時，由，得；由，得

11、，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 則，得, 8分設(shè),則當(dāng)時，,單調(diào)遞減，當(dāng)時,單調(diào)遞增，故,的解為.綜上，. 10分（3）方程可化為，令，故原方程可化為， 12分由（2）可知在上單調(diào)遞增，故有且僅有唯一實(shí)數(shù)根，即方程（）在上有且僅有唯一實(shí)數(shù)根， 13分當(dāng)，即時，方程（）的實(shí)數(shù)根為，滿足題意；當(dāng)，即時，方程（）有兩個不等實(shí)數(shù)根，記為不妨設(shè)）若代入方程（）得，得或，當(dāng)時方程（）的兩根為，符合題意；當(dāng)時方程（）的兩根為，不合題意，舍去；）若設(shè)，則，得；綜合，實(shí)數(shù)的取值范圍為或. 16分8、解：（1） , 函數(shù)在處的切線方程為：，又直線過點(diǎn)，解得： 2分（2）若，當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上無極值；當(dāng)時，恒

12、成立，函數(shù)在上無極值； 方法（一）在上，若在處取得符合條件的極大值，則，5分則，由（3）得：，代入（2）得： ，結(jié)合（1）可解得：，再由得：，設(shè)，則，當(dāng)時，即是增函數(shù)，所以，又，故當(dāng)極大值為正數(shù)時，從而不存在負(fù)整數(shù)滿足條件 8分方法（二）在時，令，則 為負(fù)整數(shù) 在上單調(diào)減又， ，使得 5分且時，即；時，即；在處取得極大值 （*）又代入（*）得：不存在負(fù)整數(shù)滿足條件 8分（3）設(shè)，則，因?yàn)?，所以，?dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；故至多兩個零點(diǎn)又，所以存在，使再由在上單調(diào)遞增知，當(dāng)時，故，單調(diào)遞減；當(dāng)時，故，單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極小值 12分 當(dāng)時，且，所以，函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，必存在負(fù)實(shí)

13、數(shù)，使，又，故在上存在，使，再由在上單調(diào)遞減知，當(dāng)時，故，單調(diào)遞增；當(dāng)時，故，單調(diào)遞減；所以函數(shù)在處取得極大值 綜上，函數(shù)既有極大值，又有極小值 16分9、解：(1) ，故， 所以切線方程為，即 -3分（2）， 故，令，得或. 當(dāng),即時，在上遞減，在上遞增，所以, 由于，故，所以; -5分當(dāng),即時，在上遞增，上遞減，在上遞增，所以，由于，故，-7分所以;綜上得， -8分（3）結(jié)論：當(dāng)時，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有零點(diǎn) -9分理由如下：當(dāng)時，實(shí)際上可以證明：方法一：直接證明的最小值大于0，可以借助虛零點(diǎn)處理，顯然可證在上遞增，因?yàn)椋源嬖?，使得，所以?dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增，所以，其中，而遞減，所以，所以，所以命題得證。 -14分 方法二：轉(zhuǎn)化為證明，下面分別研究左右兩個函數(shù)令，則可求得，令，則可求得，所以命題得證。-14分方法三：先放縮，再證明可先證明不等式（參考第1小題，過程略），所以只要證，令，則可求得，所以命題得證 -14分當(dāng)時， 此時，下面證明，可借助結(jié)論處理，首先證明結(jié)論：令，則，故，所以在上遞增，所以，所以在上遞增，所以，得證。借助結(jié)論得，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)，所以在上有零點(diǎn) - -16分10、解：（1），則且. 1分所以函數(shù)在處的切線方程為：， 2分從而，即. 4分（2）由題意知：設(shè)函數(shù)，則. 5分設(shè)，從而對任意恒成立， 6分所以，即，因此函數(shù)在上單調(diào)遞