江蘇省揚州市高三上學期期中考試數(shù)學試題含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5揚州市20xx屆高三上學期期中考試數(shù)學試題 20xx11全卷分兩部分：第一部分為所有考生必做部分（滿分160分，考試時間120分鐘），第二部分為選修物理考生的加試部分（滿分40分，考試時間30分鐘）注意事項：1 答卷前，請考生務(wù)必將自己的學校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方2第一部分試題答案均寫在答題卷相應位置，答在其它地方無效3選修物理的考生在第一部分考試結(jié)束后，將答卷交回，再參加加試部分的考試第 一 部 分一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1復數(shù)的實部為 2命題“”的否定是 3已知向量，且，則實數(shù)

2、 . 4已知直線和，若，則 5已知，且，則 6已知實數(shù)，滿足，則目標函數(shù)的最小值為 7已知函數(shù)，若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則 .8若雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，則 9若函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則 10的圖象與直線相切，相鄰切點之間的距離為 若點是圖象的一個對稱中心，且， 則 11橢圓的一條準線與軸的交點為，點為其短軸的一個端點，若的中點在橢圓上，則橢圓的離心率為 12函數(shù)，若，且，則的最小值為 13 已知向量，滿足，若，則所有可能的值為 14設(shè)圓的切線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點，當取最小值時，切線在軸上的截距為 二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答應寫出必要的文字說明、證

3、明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）已知集合，.（1）若，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16（本題滿分14分）在中，分別為角所對的邊，已知向量，且.（1）求角的大??；（2）若，求的值.17（本小題滿分15分）在平面直角坐標系中，已知圓:，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點，線段的中點為。(1)求的取值范圍；(2)若，求的值。18（本小題滿分15分）某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖abc，其中ac=180米，bc=90米，c=，開發(fā)商計劃在這片空地上進行綠化和修建運動場所，在abc內(nèi)的p點處有一服務(wù)站（其大小可忽略不計），開發(fā)商打算在ac邊上選一點d，然后過點p和點d畫一分界線與邊ab

4、相交于點e，在ade區(qū)域內(nèi)綠化，在四邊形bcde區(qū)域內(nèi)修建運動場所現(xiàn)已知點p處的服務(wù)站與ac距離為10米，與bc距離為100米設(shè)dc=米，試問取何值時，運動場所面積最大？19（本小題滿分16分）如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準線的距離為，橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、（1）求橢圓的方程；（2）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、.求證：直線經(jīng)過一定點；y試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出所有的值；若不存在，請說明理由。20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中為實常數(shù).（1）若在上恒

5、成立，求的取值范圍；（2）已知，是函數(shù)圖象上兩點，若在點處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；（3）設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)在點處的切線方程為，當時，若在上恒成立，則稱點為函數(shù)的“好點”試問函數(shù)是否存在“好點”若存在，請求出所有“好點”坐標，若不存在，請說明理由 第二部分（加試部分）（總分40分，加試時間30分鐘）注意事項： 答卷前，請考生務(wù)必將自己的學校、姓名、考試號等信息填寫在答題卷上規(guī)定的位置解答過程應寫在答題卷的相應位置，在其它地方答題無效21（本題滿分10分）已知矩陣的一個特征值是，求矩陣的另一個特征值，及屬于的一個特征向量。22（本題滿分10分）已知的展開式中第項的二項式系

6、數(shù)與第項的二項式系數(shù)之比為：.（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項（用組合數(shù)表示）。23（本題滿分10分）一個盒子中裝有5張相同的卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片。（1）若從盒子中有放回的抽取次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率；（2）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當抽到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的概率分布列和數(shù)學期望。24（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，已知點，是動點，且的三邊所在直線的斜率滿足（1）求點的軌跡的方程；（2）點在直線，過作（1）中軌跡的兩切線，切點分別為，若 是直

7、角三角形，求點的坐標。參 考 答 案1、2、3、4、5、6、7、18、1 9、 10、11、12、213、0、214、解析：設(shè)直線與坐標軸的交點分別為，顯然，則直線：，依題意：，即，所以，所以，設(shè)，則設(shè)，則，又，故當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；所以當，時，有最小值15、（1）由得即，2分當時，由得或 4分所以 7分（2）由得或即 9分因為，所以，12分即. 14分16、（1）因為，所以， 即： 3分因為，所以，故，5分因為，所以. 7分（2）由（1）可知，因為，所以， 9分又， 由解得 11分所以 14分17、（1）方法一：圓的方程可化為，直線可設(shè)為，即，圓心到直線的距離為，依題意，即，解之

8、得：； 7分方法二：由可得：，依題意，解之得： （2）方法一：因為，且斜率為，故直線：，由可得，又是中點，所以，即，解之得：15分方法二：設(shè)，則由可得：，所以，又，且斜率為，所以，即，也就是，所以，解之得：方法三：點的坐標同時滿足，解此方程組，消去可得18、解法一：以c為坐標原點，cb所在直線為軸，ca所在直線為軸建立直角坐標系，2分則，de直線方程：，4分ab所在直線方程為，6分解、組成的方程組得，8分直線經(jīng)過點b時，10分=，設(shè)，=，（當且僅當，即時取等號），此時，當=60時，綠化面積最小，從而運動區(qū)域面積最大15分解法二：如圖，分別過點作的垂線，垂足為，設(shè)，則若如圖1所示，則，由得，即，

9、從而，由得，解得（若如圖2所示，則，由得，解得）由得，由（下同解法一）19、（1）依題意，則，又，則，橢圓方程為4分（2）由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直線經(jīng)過定點方法2：作直線關(guān)于軸的對稱直線，此時得到的點、關(guān)于軸對稱，則與相交于軸，可知定點在軸上，當時，此時直線經(jīng)過軸上的點，、三點共線，即直線經(jīng)過點，綜上所述，直線經(jīng)過定點10分由得或，則直線：，設(shè)，則，直線：，直線：，13分假設(shè)存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對恒成立，則，由（）得，對恒成立，當時，不合題意；當時，得，即，存在圓心為，半徑為的圓，

10、使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為16分解法二：圓，由上知過定點，故；又直線過原點，故，從而得20、解：（1）方法一：在上恒成立，即為在上恒成立，時，結(jié)論成立；時，函數(shù)圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，依題意，即，所以；不合要求，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是 4分方法二：在上恒成立等價于，令因為，所以，故所以.（2）設(shè)，過點的兩切線互相平行，則，所以（舍去），或，過點的切線：，即，6分過點的切線：兩平行線間的距離是，因為，所以即兩平行切線間的最大距離是10分（3），設(shè)存在“好點”， 由，得，依題意對任意恒成立，因為，13分所以對任意恒成立，若，不可能對任意恒成立，即時，不存在“好點”；若，因為當時，要使對任意恒成立，必須，所以，綜上可得，當時，不存在“好點”；當時，存在惟一“好點”為16分21解：矩陣的特征多項式是，由得，令，則或，解方程組可得一組不為零的解是所以矩陣的另一個特征值是，屬于的一個特征向量是22解：（1） 第2項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之比為1：7.，解得5分（2）由（1）得，令，則，所以常數(shù)項為第項，10分23解：（1）依題意：每次取到偶數(shù)的概率為，設(shè)表示事件“有放回的抽取次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到卡片