北師大版初一數(shù)學知識點總結

1、初一上冊知識點總結1代數(shù)式：用運算符號“+ X 十 連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應 使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2列代數(shù)式的幾個考前須知：(1) 帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如ax 1丄應寫成-a；2 2(2) 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3十a(chǎn)寫成2的形式；a3幾個重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))(1) a與b的平方差是：護-b2 ;a與b差的平方是：(a-b) 2 ;(2) 假設a、b、c是正整數(shù)，那么兩位整數(shù)是

2、：10a+b，那么三位整數(shù)是：100a+10b+c(3) 假設m、n是整數(shù)，那么被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n ,奇數(shù)是：2n +1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1 ;4有理數(shù)：(1) 凡能寫成q (p,q為整數(shù)且p 0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。不是有理數(shù)。P正整數(shù) 正有里數(shù)正分數(shù)整數(shù)正整數(shù)零有理數(shù)零有理數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)(2)有理數(shù)的分類:(3) 注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)。(4) 自然數(shù)包括：0和正整數(shù)。5絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);(2)絕對值可表示為：aa (a0 (aa (a0

3、)0)或a0)a (a a (a0);絕對值的問題經(jīng)常分類討論;旦1 a 0 ；a|a|abo|a是重要的非負數(shù)，即|a鏟0；注意：|a|Tb|=|ab|,a2是重要的非負數(shù)，即a2>0; 假設 a2+|b|=0a=O,b=020.1 0.0124據(jù)規(guī)律11底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位。102 1006. 科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成ax 10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科 學記數(shù)法。7近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。8有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的

4、有效數(shù)字。9混合運算法那么：先乘方，后乘除，最后加減；10. 等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式。11. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程 是一元一次方程。.一元一次方程的標準形式：ax+b=0 x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，且a* 0。.一元一次方程的最簡形式：ax=b x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，且a。.一兀一次方程解法的一般步驟：整理方程，去分母，去括號，移項，合并冋類項，系數(shù)化為1 檢驗方程的解。.移項：改變符號后，把方程的

5、項從一邊移到另一邊叫移項移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1。12. 列方程解應用題的常用公式:(1)行程問題:距離=速度時間速度器時間距離.速度；(3)工程問題:比率問題:順逆流問題:工作量=工效工時局部=全體比率工時罟;比率部體全體局部;順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;1商品價格問題： 售價=定價折 一，利潤=售價-本錢，利潤率10售價本錢本錢100%;周長、面積、體積問題：C圓=2nR, S h= n R2, C長方形=2a+b, S長方形=ab,C 正方形=4a,S 正方形=aF, S環(huán)形=n (R2-F),v 長方體=abc , V 正方體=a3, V 圓柱=n R2h

6、 , V圓錐=丄n R2h。3初一下冊知識點總結1同底數(shù)幕的乘法：am an=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2同底數(shù)幕的除法：am+ an=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減。3幕的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab戶anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4 零指數(shù)與負指數(shù)公式：(1) a0=i (a#0);Nn= +，(aMO)。 注意：0°, 0-2無意義。a(2) 有了負指數(shù)，可用科學記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.000020仁2.0采1°r5。5. (1)平方差公式：(a+b)(a-b)= 2b2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平

7、方差；(2)完全平方公式： (a+b)?=a2+2ab+b!,兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍； (a-b)2=a2-2ab+t?,兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；探(a+b-cfna+r+c'+Zab-Zadbc6. 配方：2()假設二次三項式x2+px+q是完全平方式，那么有關系式：p q ；探 (2) 二次三項式aX+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-hf+k的形式。注意：當x=h時，可求出ax+bx+c的最大(或最小)值k。11 2心)注意：X2 p x 2。x2x7. 單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)

8、，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。&多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：(假設a、b、c、p、q是常數(shù))a+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。9. 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。10. 合并同類項法那么：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。11. 去(添)括號法那么：去(添)括號時，假設括號前邊是“ +號，括號里的各項都不變號；假設括號前邊是“-號，括號里的各項都要變號。注意：多項式計算的最后結果一般應該

9、進行升幕(或降幕)排列。平面幾何局部1補角重要性質(zhì)：同角或等角的補角相等余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等2、直線公理：過兩點有且只有一條直線線段公理：兩點之間線段最短有關垂線的定理：(1)過一點有且只有一條直線與直線垂直；(2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，假設圖上1厘米，表示實際距離m厘米.3、三角形的內(nèi)角和等于180三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角4、n邊形的對角線公式：n(n3)2各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形5、n邊形的內(nèi)角和公式：180

10、( n 2);多邊形的外角和等于3606、判斷三條線段能否組成三角形：a+b>c (a b為最短的兩條線段)a-b<c (a b為最長的兩條線段)7、第三邊取值范圍：a-b < c <升b如兩邊分別是5和8 ,那么第三邊取值范圍為3<x<13。8、對應周長取值范圍：假設兩邊分別為a,b那么周長的取值范圍是2a<L<2(a+ b), a為較長邊。如兩邊分別為5和7那么周長的取值范圍是14<L<24.9、相關命題:(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60W X<90。最大銳