專(zhuān)題 研究物理問(wèn)題的圖象方法

1、專(zhuān)題7 研究物理問(wèn)題的圖象方法命題趨勢(shì)高考說(shuō)明對(duì)圖象的要求不高，一般都只要求理解它的物理意義，并不要求用它去分析問(wèn)題,但命題者常常突破這一限制。例如考試說(shuō)明中明確指出：“對(duì)于振動(dòng)圖象和波的圖象,只要求理解他們的物理意義，并能識(shí)別它們",但2001年高考理科綜合試卷的第20題，卻要求考生把波的圖象和振動(dòng)圖象兩者結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合分析，明顯超過(guò)了考試說(shuō)明的要求。不過(guò)反過(guò)來(lái)恰好體現(xiàn)了命題的原則遵循考試說(shuō)明，但不拘泥于考試說(shuō)明。因此在圖象這一類(lèi)重要問(wèn)題的復(fù)習(xí)上，不要太受框框的限制。近年高考圖象出現(xiàn)的頻率較高，尤其在選擇題、填空題、實(shí)驗(yàn)題中。有關(guān)圖象試題的設(shè)計(jì)意圖明顯由“注重對(duì)狀態(tài)的分析”轉(zhuǎn)化為

2、“注重對(duì)過(guò)程的理解和處理”?，F(xiàn)行教材中相對(duì)強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)圖象的地位，注重用數(shù)形結(jié)合的思想分析物體的運(yùn)動(dòng)，所以不能忽視。更為重要的是用速度-時(shí)間圖象分析一些追趕、比較加速度大小、所用時(shí)間的最值和碰撞等問(wèn)題是極為方便的。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧波是歷年必考的熱點(diǎn)內(nèi)容。題目難度多數(shù)中檔，考查的重點(diǎn)是波的圖象的綜合運(yùn)用,特別是波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向間的關(guān)系。這類(lèi)試題能很好的考查理解能力、推理能力和空間想象能力,要引起足夠的重視。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，結(jié)合感應(yīng)電流-時(shí)間圖象分析問(wèn)題，近幾年也有時(shí)出現(xiàn)；另外用圖象處理實(shí)驗(yàn)的題也是高考命題的趨勢(shì)。知識(shí)概要在物理學(xué)中,兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，不僅可以用公式表示，而且還可以用圖象

3、表示。物理圖象是數(shù)與形相結(jié)合的產(chǎn)物，是具體與抽象相結(jié)合的體現(xiàn),它能夠直觀、形象、簡(jiǎn)潔的展現(xiàn)兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，清晰的表達(dá)物理過(guò)程，正確地反映實(shí)驗(yàn)規(guī)律。因此，利用圖象分析物理問(wèn)題的方法有著廣泛的應(yīng)用。圖象法的功能主要有：1、可運(yùn)用圖象直接解題。一些對(duì)情景進(jìn)行定性分析的問(wèn)題,如判斷對(duì)象狀態(tài)、過(guò)程是否能夠?qū)崿F(xiàn)、做功情況等，?？蛇\(yùn)用圖象直接解答。由于圖象直觀、形象,因此解答往往特別簡(jiǎn)捷。2、運(yùn)用圖象能啟發(fā)解題思路.圖象能從整體上把物理過(guò)程的動(dòng)態(tài)特征展現(xiàn)得更清楚，因此能拓展思維的廣度，使思路更清晰。許多問(wèn)題,當(dāng)用其他方法較難解決時(shí)，常能從圖象上觸發(fā)靈感，另辟蹊徑。3、圖象還能用于實(shí)驗(yàn)。用圖象來(lái)處理數(shù)據(jù)

4、，可避免繁雜的計(jì)算，較快地找出事物的發(fā)展規(guī)律或需求物理量的平均值。也可用來(lái)定性的分析誤差。應(yīng)用圖象解題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、運(yùn)用圖象首先必須搞清楚縱軸和橫軸所代表的物理量，明確要描述的是哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系。如辨析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧波的圖象，就是根據(jù)坐標(biāo)軸所表示的物理量不同。2、圖線并不表示物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡。如勻速直線運(yùn)動(dòng)的s-t圖是一條斜向上的直線,但實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是水平的，并不是向上爬坡。3、要從物理意義上去認(rèn)識(shí)圖象.由圖象的形狀應(yīng)能看出物理過(guò)程的特征,特別要關(guān)注截距、斜率、圖線所圍面積、兩圖線交點(diǎn)等。很多情況下，寫(xiě)出物理量的解析式與圖象對(duì)照，有助于理解圖象物理意義。點(diǎn)撥解疑【例題1】一

5、物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，AB=BC.物體在AB段加速度為a1，在BC段加速度為a2，且物體在B點(diǎn)的速度為，則Aa1> a2 Ba1= a2 Ca1< a2 D不能確定【點(diǎn)撥解疑】依題意作出物體的vt圖象，如圖1所示。圖線下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識(shí)知圖線、不滿(mǎn)足AB=BC。只能是這種情況。因?yàn)樾甭时硎炯铀俣?所以a1<a2，選項(xiàng)C正確。點(diǎn)評(píng)：本題是根據(jù)圖象進(jìn)行定性分析而直接作出解答的。分析時(shí)要熟悉圖線下的面積、斜率所表示的物理意義?！纠}2】螞蟻離開(kāi)巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到距巢中心的距離L1=1m的A點(diǎn)處時(shí)，

6、速度是v1=2cm/s。試問(wèn)螞蟻從A點(diǎn)爬到距巢中心的距離L2=2m的B點(diǎn)所需的時(shí)間為多少？【點(diǎn)撥解疑】本題若采用將AB無(wú)限分割，每一等分可看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后求和，這一辦法原則上可行，實(shí)際上很難計(jì)算。題中有一關(guān)鍵條件：螞蟻運(yùn)動(dòng)的速度v與螞蟻離巢的距離x成反比，即，作出圖象如圖2所示，為一條通過(guò)原點(diǎn)的直線.從圖上可以看出梯形ABCD的面積，就是螞蟻從A到B的時(shí)間：s點(diǎn)評(píng)：解該題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)軸所代表的物理量，速率與距離成反比的條件,可以寫(xiě)成，也可以寫(xiě)成,若按前者確定坐標(biāo)軸代表的量，圖線下的面積就沒(méi)有意義了,而以后者來(lái)確定，面積恰好表示時(shí)間，因此在分析時(shí)有一個(gè)嘗試的過(guò)程。【例題3】在光滑的水平

7、面上有一靜止的物體,現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體,作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體.當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處,此時(shí)物體的動(dòng)能為32J。則在整個(gè)過(guò)程中，恒力甲做功等于多少J？恒力乙做功等于多少J？【點(diǎn)撥解疑】這是一道較好的力學(xué)綜合題，涉及運(yùn)動(dòng)、力、功能關(guān)系的問(wèn)題。粗看物理情景并不復(fù)雜，但題意直接給的條件不多，只能深挖題中隱含的條件。圖3表達(dá)出了整個(gè)物理過(guò)程，可以從牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)、圖象等多個(gè)角度解出，特別是應(yīng)用圖象方法，簡(jiǎn)單、直觀，與新教材中的要求結(jié)合緊密. 圖 3 作出速度時(shí)間圖象（如圖4所示)，位移為速度圖線與時(shí)間軸所夾的

8、面積,依題意，總位移為零(v1×2t）= v2tv2=2 v1由題意知,J，故J,根據(jù)動(dòng)能定理有 W1=J，v1t2ttv20vv1t2ttv20v圖 4 W2=24J點(diǎn)評(píng):該題還有其他多種解法，同學(xué)們可以自己嘗試，以拓寬思路，培養(yǎng)多角度解決問(wèn)題的能力。 針對(duì)訓(xùn)練1（2001春季高考題)將物體以一定的初速度豎直上拋，若不計(jì)空氣阻力，從拋出到落回原地的過(guò)程中,圖5中的四個(gè)圖線中正確的是圖 52如圖6所示，a是某電源的U-I圖線，b是電阻R的UI圖線，這個(gè)電源的內(nèi)阻等于 。把這個(gè)電源和這個(gè)電阻R串聯(lián)成閉合電路，電源消耗的總功率為 . 3質(zhì)量分別為m=0.5kg和M=1.5kg的

9、兩物體在水平面上發(fā)生正碰,如圖7中的4條實(shí)線分別為m、M碰撞前后的位移-時(shí)間圖象，由圖可以判斷下列說(shuō)法中正確的是A兩個(gè)物體在碰撞中動(dòng)量守恒 B碰撞前后m動(dòng)能不變C碰撞前后m動(dòng)能損失3J D兩個(gè)物體的碰撞是彈性碰撞4如圖8所示,直線OAC為某一直流電源的總功率隨著電流變化的圖線，拋物線OBC為同一直流電源內(nèi)部的熱功率隨電流I變化的圖線。若A、B對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為2A，則下面說(shuō)法中正確的是A電源的電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻為1 B線段AB表示的功率為2WC電流為2A時(shí),外電路電阻為0.5 D電流為3A時(shí)，外電路電阻為25如圖9大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在直角坐標(biāo)系的4個(gè)象限里，相鄰象限的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向相反，均

10、垂直于紙面，現(xiàn)有一閉合扇形線框OABO，以角速度繞OZ軸在XOY平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，那么在它旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中（從圖中所示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)）,線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的關(guān)系圖線是圖10（乙）中的 （ ）圖10圖96水平推力F1和F2分別作用于水平面上的同一物體，一段時(shí)間后撤去，使物體都從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)而后停下,如果物體在兩種情況下的總位移相等,且F1大于F2則 （ ）AF2的沖量大 BF1的沖量大CF1與F2的沖量相等 D無(wú)法比較（提示：作vt圖象，根據(jù)圖線所圍的面積（表示位移）相等,比較兩種情況下物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再應(yīng)用動(dòng)量定理求解.）7在用電流表和電壓表測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，所用的電流表和電壓表

11、的內(nèi)阻分別約為0.1和1k.圖11（甲）為實(shí)驗(yàn)原理圖,圖11（乙）為所需器材的實(shí)物圖.試按原理圖在實(shí)物圖中畫(huà)線連接成實(shí)驗(yàn)電路。I（A)0。120。200。310。320.500。57U（V）1.371。321。241.181。101。05U/VI/A0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.701.001.101.201.301.401.50圖（丙）VA變阻器安培表伏特表電 池電 鍵圖（甲）圖（乙）圖 11一位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中記錄的6組數(shù)據(jù)如上表所示,試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖11（丙）中畫(huà)出U-I圖線.根據(jù)圖線可讀出被測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)E=_V,內(nèi)電阻r=_。8（2003年理綜全國(guó)

12、卷）用伏安法測(cè)量電阻阻值R，并求出電阻率。012345678900123456(cm)110012345678900123456(cm)45890U/VI/mA0 5 10 15 20 2554321圖（1）圖（2）圖（3）圖12給定電壓表（內(nèi)阻約為50k）、電流表（內(nèi)阻約為40）、滑線變阻器、電源、電鍵、待測(cè)電阻（約為250)及導(dǎo)線若干.畫(huà)出測(cè)量R的電路圖。圖12（1）中的6個(gè)點(diǎn)表示實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的6組電流I、電壓U的值，試寫(xiě)出根據(jù)此圖求R值的步驟：_求出的電阻值R=_。（保留3位有效數(shù)字）待測(cè)電阻是一均勻材料制成的圓柱體，用游標(biāo)為50分度的卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度與直徑,結(jié)果分別如圖12（2）、圖12（

13、3）所示.由圖可知其長(zhǎng)度為_(kāi),直徑為_(kāi).由以上數(shù)據(jù)可求出=_。(保留3位有效數(shù)字)ABP-+甲2U0tUOt1t2t3t4t n乙圖139（2002年全國(guó)理綜)如圖13甲所示,A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬）。在兩板間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P.已知若在A、B間加電壓U0，則質(zhì)點(diǎn)P可以靜止平衡?，F(xiàn)在A、B間加上如圖13乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓U。在t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于A、B間中點(diǎn)處且初速度為0，已知質(zhì)點(diǎn)P能在A、B間以最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)而又不與兩板相碰。求圖13乙中U改變的各時(shí)刻t1、t2、t3及tn的表達(dá)式。（質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從

14、最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，電壓只改變一次。）RL甲FBt/sF/N0 4 8 12 16 20 24 2812345乙圖 1410（2001年全國(guó)物理)如圖14甲所示,一對(duì)平行光滑導(dǎo)軌，放在水平面上,兩導(dǎo)軌間的距離l=0。20m，電阻R=1.0；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直,桿及兩軌道的電阻均可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0。50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下，如圖14甲所示?，F(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng),側(cè)得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖14乙所示。求桿的質(zhì)量m和加速度a。參考答案1B C 22 9 W3ACD4ABC5A 6A如圖 71.46,0。7198

15、圖15解析：(1）外接，分壓或限流，如圖15(2）作UI直線，舍去左起第2點(diǎn)，其余5個(gè)點(diǎn)盡量靠近直線且均勻分布在直線兩側(cè)。求該直線的斜K，則R=K。R=均為正確）. （3）由圖可知其長(zhǎng)度為0。800cm，直徑為0。194cm。（4）由以上數(shù)據(jù)可求出 m （ m均為正確）9解析:設(shè)質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為m，電量大小為q，根據(jù)題意，當(dāng)A、B間的電壓為U0時(shí)，有： q = mg 當(dāng)兩板間的電壓為2U0時(shí)，P的加速度向上，其大小為a,q - mg = ma 解得 a = g當(dāng)兩板間的電壓為0時(shí)，P自由下落，加速度為g,方向向下.所以勻加速過(guò)程和勻減速過(guò)程加速度大小均為g.加速時(shí)間與減速時(shí)間也相等，加速過(guò)程的位移大小也等于減速過(guò)程的位移大小。由以上分析可得出質(zhì)點(diǎn)的vt圖象如圖16所示。t2t1t4t3t2t1tv圖16由加速時(shí)間等于減速時(shí)間可知：t1=t1t2=t1+t1+t2t3=t1+t1