已整理的拉伸壓縮

1、濰坊科技學院教案課程名稱：材料力學 授課人：王瑋課題拉伸（壓縮）變形內力課時2教學目的與要 求 掌握軸向拉伸與壓縮基本概念； 熟練掌握用截面法求軸向內力及內力圖的繪制；教學重點與難 點軸向內力及內力圖的繪制教學過程主要內容及步驟備注組織教學復習提問導入新課受軸向拉伸（壓縮）一、 軸向拉（壓）桿橫截面上的內力1、內力的概念2、求內力的方法截面法3、軸向內力及其符號規(guī)定4、軸力圖課程總結作業(yè)布置授課效果分析總結軸向拉伸與壓縮一、 軸向拉（壓）桿橫截面上的內力1、內力的概念（1）內力的含義（2）材料力學研究的內力附加內力2、求內力的方法截面法（1） 截面法的基本思想假想地用截面把構件切開，分成兩部分

2、，將內力轉化為外力而顯示出來，并用靜力平衡條件將它算出。舉例：求圖示桿件截面m-m上的內力圖2-1 截面法求內力根據左段的平衡條件可得：FX=0 FN-FP=0 FN=FP若取右段作為研究對象，結果一樣。（2） 截面法的步驟：截開：在需要求內力的截面處，假想地將構件截分為兩部分。代替：將兩部分中任一部分留下，并用內力代替棄之部分對留下部分的作用。平衡：用平衡條件求出該截面上的內力。（3） 運用截面法時應注意的問題：力的可移性原理在這里不適用。3、軸向內力及其符號規(guī)定（1）軸向拉（壓）桿橫截面上的內力軸向內力，軸向內力FN的作用線與桿件軸線重合，即FN是垂直于橫截面并通過形心的內力，因而稱為軸向

3、內力，簡稱軸力。圖2-2 不允許使用力的可移性原理（2）軸力的單位：N（牛頓）、KN（千牛頓）（3）軸力的符號規(guī)定：軸向拉力（軸力方向背離截面）為正；軸向壓力（軸力方向指向截面）為負。4、軸力圖（1） 何謂軸力圖？桿內的軸力與桿截面位置關系的圖線，即謂之軸力圖。(a)(b) 圖2-3（2） 軸力圖的繪制方法軸線上的點表示橫截面的位置；按選定的比例尺，用垂直于軸線的坐標表示橫截面上軸力的數值；正值畫在基線的上側,負值畫在基線的下側；軸力圖應畫在受力圖的對應位置，FN與截面位置一一對應。（3） 軸力圖的作用使各橫截面上的軸力一目了然，即為了清楚地表明各橫截面上的軸力隨橫截面位置改變而變化的情況。（

4、4）注意要點：一定要示出脫離體（受力圖）；根據脫離體寫出平衡方程，求出各段的軸力大??；根據求出的各段軸力大小，按比例、正負畫出軸力圖。濰坊科技學院教案課程名稱：材料力學 授課人：王瑋課題拉伸（壓縮）變形應力課時2教學目的與要 求1、掌握橫截面應力計算方法，掌握斜截面上的應力計算方法；教學重點與難 點軸橫截面應力計算方法教學過程主要內容及步驟備注組織教學復習提問導入新課受軸向拉伸（壓縮）軸向拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應力1、應力的概念2、橫截面上的應力（1）觀察變形（2）變形規(guī)律（3）結論橫截面上正應力計算公式正應力（法向應力）符號規(guī)定3、斜截面上的應力課程總結作業(yè)布置授課效果分析總結軸向拉（

5、壓）桿橫截面及斜截面上的應力1、應力的概念（1）何謂應力？內力在橫截面上的分布集度，稱為應力。 （2）為什么要討論應力？判斷構件破壞的依據不是內力的大小，而是應力的大小。即要判斷構件在外力作用下是否會破壞，不僅要知道內力的情況，還要知道橫截面的情況，并要研究內力在橫截面上的分布集度（即應力）。（3）應力的單位應力為帕斯卡（Pascal），中文代號是帕；國際代號為Pa，1Pa=1N/M2常用單位：MPa (兆帕)，1 MPa=106Pa=N/MM2 GPa（吉帕），1 GPa=109Pa2、橫截面上的應力為討論橫截面上的應力，先用示教板做一試驗：圖2-4 示教板演示觀察示教板上橡膠直桿受力前后的

6、變形：受力前：ab、cd為軸線的直線受力后：ab、cd仍為軸線的直線 有表及里作出即：假設原為平面的橫截面在變形后仍為垂直于軸線的平面。（1）觀察變形 平面假設 即：縱向伸長相同，由連續(xù)均勻假設可知，內力均勻分布在橫截面上（2）變形規(guī)律 （3）結論 橫截面上各點的應力相同。即 （5-1）式中：橫截面上的法向應力，稱為正應力；FN軸力，用截面法得到；A桿件橫截面面積。（4） 橫截面上正應力計算公式（2-1式）應用范圍的討論：對受壓桿件，僅適用于短粗桿；上述結論，除端點附近外，對直桿其他截面都適用。申維南（Saint Venant）原理指出：“力作用桿端方式的不同，只會使與桿在不大于桿的橫向尺寸的

7、范圍內受到影響?！睂τ谧兘孛鏃U，除截面突變處附近的內力分布較復雜外，其他各橫截面仍可假定正應力分布。（5） 正應力（法向應力）符號規(guī)定：拉應力為正；壓應力為負。例題 2-2 已知例題2-1所示的等直桿的橫截面面積A=400MM2，求該桿的最大工作應力？解：由例題2-1軸力圖可知，該桿上，所以此桿的最大工作應力為例題2-3 一橫截面為正方形的變截面桿，其截面尺寸及受力如圖2-5所示，試求桿內的最大工作應力？ （a） （b）圖2-5 尺寸單位：mm（1）作桿的軸力圖，見圖2-5，b（2）因為是變截面，所以要逐段計算3、斜截面上的應力特殊 一般橫截面上的應力 特殊面上的應力任意截面上的應力 一般面上

8、的應力推導方法與橫截面上正應力的推導一樣圖2-6A=A·cosP= = ·cos= · cos P：= P·cos=·cos= （2-2）= P· sin=·sincos=sin2 （2-3）濰坊科技學院教案課程名稱：材料力學 授課人：王瑋課題拉伸（壓縮）變形應力課時2教學目的與要 求1、胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計算軸向拉壓情況下桿的變形；進行軸向拉壓情況下構件的強度計算。教學重點與難 點胡克定律；軸向拉壓情況下桿的變形教學過程主要內容及步驟備注組織教學復習提問導入新課受軸向拉伸（壓縮）一、正應力、剪應力極

9、值剪應力互等定律剪應力（切向應力）符號規(guī)定二、軸向拉（壓）桿的強度計算極限應力，安全系數、容許應力（1）極限應力（2）安全系數（3）容許應力三、強度條件課程總結作業(yè)布置授課效果分析總結1、正應力、剪應力極值：從式（2-2）、（2-3）可見，、都是角的函數，因此總可找到它們的極限值 分析式（2-2）可知：當=0°時，達到最大值，即=分析式（2-3），若假定從 x 軸沿軸逆時針轉向到截面的外法線時，為正；反之為負，即圖2-10則 當=45°、=-45°時，達到極值，=-2、 剪應力互等定律由上述分析可以看到：在=+45º和=-45º斜截面上的剪應力

10、滿足如下關系：=-正、負45º兩個截面互相垂直的。那么，在任意兩個互相垂直的截面上，是否一定存在剪應力的數值相等而符號相反的規(guī)律呢？回答是肯定存在的。這可由上面的（2-3）式得到證明：= sin2 =-sin2（+90°）=-即：通過受力物體內一點處所作的互相垂直的兩截面上，垂直于兩截面交線的剪應力在數值上必相等，而方向均指向交線或背離交線。這個規(guī)律就稱為剪應力互等定律。（4） 剪應力（切向應力）符號規(guī)定：剪應力以對所研究的脫離體內任何一點均有順時針轉動趨勢的為正，反之為負。三、軸向拉（壓）桿的強度計算1、 極限應力，安全系數、容許應力（1）極限應力何謂極限應力？極限應力是

11、指材料的強度遭到破壞時的應力。所謂破壞是指材料出現了工程不能容許的特殊的變形現象。極限應力的測定極限應力是通過材料的力學性能試驗來測定的。塑性材料的極限應力 °=5脆性材料的極限應力 °=b（2）安全系數何謂安全系數？對各種材料的極限應力再打一個折扣，這個折扣通常用一個大于1的系數來表達，這個系數稱為安全系數。用n表示安全系數。確定安全系數時應考慮的因素：i）荷載估計的準確性ii）簡化過程和計算方法的精確性；iii）材料的均勻性（砼澆筑）；IV）構件的重要性；v）靜載與動載的效應、磨損、腐蝕等因素。安全系數的大致范圍：1.41.8：23（3）容許應力何謂容許應力？將用試驗測

12、定的極限應力0作適當降低，規(guī)定出桿件能安全工作的最大應力作為設計的依據。這種應力稱為材料的容許應力。容許應力的確定：= (n1) (5-4)對于塑性材料：=對于脆性材料：=2、 強度條件（1）何謂強度條件？受載構件安全與危險兩種狀態(tài)的轉化條件稱為強度條件。（2）軸向拉（壓）時的強度條件 （5-5）（3）強度條件的意義安全與經濟的統(tǒng)一3、 強度計算的三類問題（1）強度校核：（2）截面設計：（3）確定容許載荷：濰坊科技學院教案課程名稱：材料力學 授課人：王瑋課題拉伸（壓縮）變形強度條件課時2教學目的與要 求進行軸向拉壓情況下構件的強度計算例題。教學重點與難 點拉伸壓縮的強度計算教學過程主要內容及步

13、驟備注組織教學復習提問導入新課受軸向拉伸（壓縮）強度條件例題分析1、校核各桿的強度；求容許荷載根據容許荷載，計算鋼 BC所需的直徑2、是否滿足強度條件課程總結作業(yè)布置授課效果分析總結例題1-5 鋼木構架如圖2-16所示。BC桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。若 FP=10kN,木桿AB的橫截面面積 AAB=10000mm,容許應力=7MPa;鋼桿BC的橫截面積為ABC=600mm,容許應力=160MPa校核各桿的強度；求容許荷載根據容許荷載，計算鋼 BC所需的直徑。（a） (b)圖2-16解：校核兩桿強度 為校核兩桿強度，必須先知道兩桿的應力，然后根據強度條件進行驗算。而要計算桿內應力，須求出兩桿的

14、內力。由節(jié)點B的受力圖（圖2-16，b），列出靜力平衡條件： FNBC·cos60°-FP=0得 FNBC=2FP=20kN(拉) FNAB- FNBC·cos30°=0得 FNAB=所以兩桿橫截面上的正應力分別為=1.73MPa<=7MPa=33.3MPa<=160MPa 根據上述計算可知，兩桿內的正應力都遠低于材料的容許應力，強度還沒有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重量還可以大大增加。那么 B點處的荷載可加到多大呢？這個問題由下面解決。求容許荷載 因為=而由前面已知兩桿內力與P之間分別存在著如下的關系：根據這一計算結果，若以BC桿為準，取，則AB

15、桿的強度就會不足。因此，為了結構的安全起見，取為宜。這樣，對木桿AB來說，恰到好處，但對鋼桿BC來說，強度仍是有余的，鋼桿BC的截面還可以減小。那么，鋼桿 BC的截面到底多少為宜呢？這個問題可由下面來解決。根據容許荷載，設計鋼桿BC的直徑。因為，所以=。根據強度條件鋼桿BC的橫截面面積應為鋼桿的直徑應為例題1-6 簡易起重設備如圖2-17所示，已知AB由2根不等邊角鋼 L63x40x4組成，試問當提起重量為W=15kN時，斜桿AB是否滿足強度條件。圖2-17解：查型鋼表，得單根L63x40x4=4.058cm圖2-18節(jié)點D處作用的力：FP=W（平衡）,計算簡圖：2W作用點圖2-19

16、AB桿滿足強度要求。濰坊科技學院教案課程名稱：材料力學 授課人：王瑋課題拉伸（壓縮）變形變形課時2教學目的與要 求胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計算軸向拉壓情況下桿的變形；教學重點與難 點胡克定律；軸向拉壓情況下桿的變形；教學過程主要內容及步驟備注組織教學復習提問導入新課受軸向拉伸（壓縮）受軸向拉伸（壓縮）時桿件的變形計算縱向變形 虎克定律1、線變形2、線應變3、虎克定律二、橫向變形 泊松比變形和位移的關系變形位移三、變形和位移的概念課程總結作業(yè)布置授課效果分析總結受軸向拉伸（壓縮）時桿件的變形計算一、縱向變形 虎克定律圖2-201、線變形：L=L1-L （絕對變形）反映桿的總伸長

17、，但無法說明桿的變形程度（絕對變形與桿的長度有關）2、線應變： （相對變形） （2-6） 反映每單位長度的變形，即反映桿的變形程度。（相對變形與桿的長度無關）3、虎克定律： （2-7） （2-8） 二、橫向變形 泊松比1、 橫向縮短：b=b1-b2、 橫向線應變： 3、 泊松比實驗結果表明：在彈性范圍，其橫向應變與縱向應變之比的絕對值為一常數，既泊松比： 考慮到兩個應變的正負號恒相反，即故有 '=- （2-9）拉伸時：+ , '-壓縮后：- , '+三、變形和位移的概念1、 變形物體受外力作用后要發(fā)生形狀和尺寸的改變，這種現象稱為物體的變形。2、 位移物體變形后，在物體

18、上的一些點、一些線或面就可能 發(fā)生空間位置的改變，這種空間位置的改變稱為位移。3、 變形和位移的關系因果關系，產生位移的原因是桿件的變形，桿件變形的結果引起桿件中的一些點、面、線發(fā)生位移。例題2-7圖2-21已知：桿為鋼桿，桿直徑 d=34mm,L1=1.15m,E1=200GPa;桿為木桿，桿截面為邊長a=170mm的正方形，L2=1m,E2=10GPa;P=40kN, =30°求 BX、By和解：（1）FN1、FN2 =?用截面法，畫出節(jié)點B的受力圖，由平衡條件得 FN1=80kN,FN2=-69.3kN(2) 求L1、L2=？L1=L2=(3)畫節(jié)點 B的位移圖按解得的變形情況

19、作位移圖；作弧線、交于B變形微小，可用切線代弧線，作交于B。(4) 求 BX、By和=?為計算節(jié)點 B在x、y方向的位移和總位移，必須研究節(jié)點位移圖中各線段之間的幾何關系：圖2-22X=L2=0.24mm()因為畫節(jié)點位移圖時已考慮了桿件是拉伸還是壓縮這一現實，所以計算位移時只需代各桿伸長或縮短的絕對值。()表示位移方向。y= ()=濰坊科技學院教案課程名稱：材料力學 授課人：王瑋課題拉伸（壓縮）變形力學性能課時2教學目的與要 求胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計算軸向拉壓情況下桿的變形；教學重點與難 點胡克定律；軸向拉壓情況下桿的變形；教學過程主要內容及步驟備注組織教學復習提問導入

20、新課受軸向拉伸（壓縮）受軸向拉伸（壓縮）時桿件的變形計算縱向變形 虎克定律1、線變形2、線應變3、虎克定律二、橫向變形 泊松比變形和位移的關系變形位移三、變形和位移的概念課程總結作業(yè)布置授課效果分析總結材料在拉伸和壓縮時的力學性質一、 概述為什么要研究材料的力學性質為構件設計提供合理選用材料的依據。強度條件：理論計算求解 通過試驗研究材料力學性質得到材料的力學性質與哪些因素有關？與材料的組成成分、結構組織（晶體或非晶體）、應力狀態(tài)、溫度和加載方式等諸因素有關。二、 材料在拉伸時的力學性質1、 低碳鋼的拉伸試驗低碳鋼是工程上廣泛使用的材料，其力學性質又具典型性，因此常用它來闡明鋼材的一些特性。（1） 拉伸圖與應力-應變曲線FP-L圖 -曲線（受幾何尺寸的影響） （反映材料的特性）（2）拉伸時的力學性質低碳鋼材料在拉伸、變形過程中所具有的特征和性能指標：一條線（滑移線）二個規(guī)律（FPL規(guī)律、卸載規(guī)律）三個現象（屈服、冷作硬化、頸縮）四個階段（彈性、屈服、強化