【高中數(shù)學】2.2.2《事件的相互獨立性（二）》ppt課件

1、2.2.2事件的相互獨事件的相互獨立性二立性二高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修2-3復習回想復習回想1、事件的相互獨立性、事件的相互獨立性設(shè)設(shè)A，B為兩個事件，假設(shè)為兩個事件，假設(shè) P(AB)=P(A)P(B),那么稱那么稱事件事件A與事件與事件B相互獨立。相互獨立。2、相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：、相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式：普通地，假設(shè)事件普通地，假設(shè)事件A1，A2，An相互獨立，那么這相互獨立，那么這n個個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即PA1A2An=PA1PA2PAn兩個相互獨立事件兩個相互獨立事件A,B同時發(fā)生同時發(fā)

2、生,即事件即事件AB發(fā)生的概發(fā)生的概率為：率為： P(AB)= .P(A)P(B)3、假設(shè)事件、假設(shè)事件A、B互斥，那么事件互斥，那么事件A+B發(fā)生即發(fā)生即A，B中有一個發(fā)生的概率：中有一個發(fā)生的概率：P(A+B)= .P(A)+P(B)普通地，假設(shè)事件普通地，假設(shè)事件 ，彼此互斥，那，彼此互斥，那么事件么事件 發(fā)生即發(fā)生即 中中恰有一個發(fā)生的概率：恰有一個發(fā)生的概率：12nAAA、 、.12nAAA+.+12nAAA、 、.1212()()().()nnP AAAP AP AP A+.+注：注：1求積事件的概率必需留意事件的獨立性，事件求積事件的概率必需留意事件的獨立性，事件和的概率必需留意

3、事件能否互斥。和的概率必需留意事件能否互斥。2明確事件中的關(guān)鍵詞，如，明確事件中的關(guān)鍵詞，如，“至少有一個發(fā)生至少有一個發(fā)生“至至多有一個發(fā)生，多有一個發(fā)生，“恰有一個發(fā)生，恰有一個發(fā)生，“都發(fā)生都發(fā)生“都不都不發(fā)生，發(fā)生，“不都發(fā)生。不都發(fā)生。A、B互斥A、B獨立( )( )P AP B1( ) ( )P A P B( )( )P AP B1 ( )( )P AP B( ) ( )P A P B( )( )P AP B( ) ( )( ) ( )P A P BP A P B()P AB()P A B()P A B()P A BA B()P A BA BA B1( ) ( )P A P B常見

4、類型如下：常見類型如下：01例例1 某班甲、乙、丙三名同窗競選班委，甲中某班甲、乙、丙三名同窗競選班委，甲中選的概率為選的概率為 ， 乙中選的概率為乙中選的概率為 ，丙中選的概率，丙中選的概率為為 。1求恰有一名同窗中選的概率；求恰有一名同窗中選的概率；2求至多有一名同窗中選的概率。求至多有一名同窗中選的概率。4535710引申：引申： 甲、乙、丙三人向同一飛機射擊，設(shè)擊中的概率分別為甲、乙、丙三人向同一飛機射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4、0.5、0.8。假設(shè)只需一人擊中，那么飛機被擊落的概率為。假設(shè)只需一人擊中，那么飛機被擊落的概率為0.2；假設(shè)有兩人擊中，那么飛機被擊落的概率為假設(shè)有兩人擊

5、中，那么飛機被擊落的概率為0.6；假設(shè)三人都擊；假設(shè)三人都擊中，那么飛機一定被被擊落。求飛機被擊落的概率。中，那么飛機一定被被擊落。求飛機被擊落的概率。例例2 在一段線路中并聯(lián)著在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開個自動控制的常開開關(guān)，只需其中有關(guān)，只需其中有1個開關(guān)可以閉合，線路就能正個開關(guān)可以閉合，線路就能正常任務常任務.假定在某段時間內(nèi)每個開封鎖合的概率假定在某段時間內(nèi)每個開封鎖合的概率都是都是0.7,計算在這段時間內(nèi)線路正常任務的概率計算在這段時間內(nèi)線路正常任務的概率. 由題意，這段時間內(nèi)由題意，這段時間內(nèi)3個開關(guān)能否可以閉合相個開關(guān)能否可以閉合相互之間沒有影響?；ブg沒有影響。02

6、7. 0)7 . 01)(7 . 01)(7 . 01 ()(1)(1)(1 )()()()(CPBPAPCPBPAPCBAP所以這段事件內(nèi)線路正常任務的概率是所以這段事件內(nèi)線路正常任務的概率是973. 0027. 01)(1CBAP答：在這段時間內(nèi)線路正常任務的概率是答：在這段時間內(nèi)線路正常任務的概率是0.973CBAJJJ、解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān) 可以閉合為事可以閉合為事件件A,B,C. 根據(jù)相互獨立事件的概率乘法式這根據(jù)相互獨立事件的概率乘法式這段時間內(nèi)段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率是個開關(guān)都不能閉合的概率是 例例3 甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一甲、乙

7、、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，知種零件，知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的件不是一等品的概率為概率為 ，乙機床加工的零件是一等品而丙，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件機床加工的零件不是一等品的概率為不是一等品的概率為 ，甲丙兩臺機床加工，甲丙兩臺機床加工的零件都是一等的零件都是一等品的概率為品的概率為 。1分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；零件是一等品的概率；2從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率。驗，

8、求至少有一個一等品的概率。1411229練習：練習： 設(shè)甲、乙、丙三臺機器能否需求照顧相互之間設(shè)甲、乙、丙三臺機器能否需求照顧相互之間沒有影響。知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需求照顧的沒有影響。知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需求照顧的概率為概率為 0.05，甲、丙都需求照顧的概率為，甲、丙都需求照顧的概率為0.1，乙、，乙、丙都需求照顧的概率為丙都需求照顧的概率為0.125.1求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需求照求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需求照顧的概率分別為多少？顧的概率分別為多少？2計算這個小時內(nèi)至少有一臺機器需求照顧的計算這個小時內(nèi)至少有一臺機器需求照顧的概率。概率。例例405，全國盒中有大小

9、一樣的球，全國盒中有大小一樣的球10個，個，其中標號為其中標號為1的球有的球有3個，標號為個，標號為2的球有的球有4個，個，標號為標號為5的球有的球有3個，第一次從盒中取個，第一次從盒中取1個球，個球，放回后第二次再取放回后第二次再取1個球，假設(shè)取到每個球個球，假設(shè)取到每個球的能夠性都一樣，記第一次與第二次取到的能夠性都一樣，記第一次與第二次取到球的標號之和為球的標號之和為 ，求，求 的分布列。的分布列。例例506，四川某課程考核分實際與實驗兩，四川某課程考核分實際與實驗兩部分進展，每部分考核成果只記部分進展，每部分考核成果只記“合格與合格與“不不合格，兩部分都合格那么該課程考核合格。合格，兩

10、部分都合格那么該課程考核合格。甲、乙、丙三人在實際考核中合格的概率分別甲、乙、丙三人在實際考核中合格的概率分別為為0.9、0.8、0.7；在實驗考核中合格的概率分；在實驗考核中合格的概率分別為別為0.8、0.7、0.9。一切考核能否合格相互之。一切考核能否合格相互之間沒有影響。間沒有影響。1求甲、乙、丙三人在實際考核中至少有求甲、乙、丙三人在實際考核中至少有兩人合格的概率；兩人合格的概率；2求這三人該課程考核都合格的概率。求這三人該課程考核都合格的概率。結(jié)果保管三位小數(shù)結(jié)果保管三位小數(shù)1.射擊時射擊時, 甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10次可射中次可射中7次次. 那么甲那么甲,乙

11、同時射中同一目的的概率為乙同時射中同一目的的概率為_2.甲袋中有甲袋中有5球球 (3紅紅,2白白), 乙袋中有乙袋中有3球球 (2紅紅,1白白). 從每袋中任取從每袋中任取1球球,那么至少取到那么至少取到1個白球的概率是個白球的概率是_1415353.甲甲,乙二人單獨解一道題乙二人單獨解一道題, 假設(shè)甲假設(shè)甲,乙能解對該題的概率乙能解對該題的概率 分別是分別是m, n . 那么此題被解對的概率是那么此題被解對的概率是_m+n- mn4.有一謎語有一謎語, 甲甲,乙乙,丙猜對的概率分別是丙猜對的概率分別是1/5, 1/3 , 1/4 . 那么三人中恰有一人猜對該謎語的概率是那么三人中恰有一人猜對

12、該謎語的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 7.在在100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有4件次品件次品. 從中抽從中抽2件件, 那么那么2件都是次品概率為件都是次品概率為_ 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件那么兩次都抽出次品的概率是件那么兩次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取) 從中抽兩次從中抽兩次,每次每次1件那么兩次都抽出次品的概率是件那么兩次都抽出次品的概率是_ (放回抽取放回抽取) C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015.加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序, 這兩道工序的次品率分別這兩道工序的次品率分別為為a, b. 且這兩道工序相互獨立且這兩道工序相互獨立.產(chǎn)品的合格的概率是產(chǎn)品的合格的概率是_.(1-a)(1-b)6.某系統(tǒng)由某系統(tǒng)由A,B,C三個元件組成三個元件組成, 每個元件正常任務概